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4.3.2 对数的运算
（用时45分钟）
基础巩固
1.已知log45=a,则log3等于( )
5 5
2 2
(A) (B)
a-1 a+1
a+1 a-1
(C) (D)
2 2
1
2.化简√(log 3)2-4log 3+4+log ,得( )
2
2 2 3
(A)2 (B)2-2log3
2
(C)-2 (D)2log3-2
2
3.已知lg 2=a,lg 3=b,则log6等于( )
3
a+b a+b a b
(A) (B) (C) (D)
a b a+b a+b
lg12
4.如果lg 2=m,lg 3=n,则 等于( )
lg15
2m+n m+2n
(A) (B)
1+m+n 1+m+n
2m+n m+2n
(C) (D)
1-m+n 1-m+n
y
5.若lg x=m,lg y=n,则lg √x-lg( )2的值为( )
10
1 1
(A) m-2n-2 (B) m-2n-1
2 2
1 1
(C) m-2n+1 (D) m-2n+2
2 2
1 1
6.已知3a=5b=A,若 + =2,则A= .
a b
7.已知log3=t,则log 54= (用t表示).
2 48
8.解下列关于x的方程:
(1)lg√x-1=lg(x-1);
(2)log(3-x)+log (3+x)=log(1-x)+log (2x+1).
4 0.25 4 0.25
能力提升9.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( )
3ab
(A)x=a+3b-c (B)x=
5c
(C)x=ab3 (D)x=a+b3-c3
c5
2
10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R= (lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为
3
8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的 倍.
11.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的
形状.
12.求值:
1
(1)2log
2
√2-lg 2-lg 5+√
3
(
27
)
2
;
8
7
(2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;
3
lg5·lg8 000+(lg 2√3)2
(3)计算: 1 1 .
lg600- lg36- lg0.01
2 2
素养达成
13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数
Q
v=5log (单位:m/s),其中Q表示燕子的耗氧量.
2
10
(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?
