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东城区 2022－2023 学年度第一学期期末统一检测
初一数学
一、选择题（本题共30分，每题3分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上 记作 ，
则 表示气温为（ ）
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
的
2. 2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会 报告中指出：我国经济实力实现历史
性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
3. 单项式 与 是同类项，则常数 的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东 的方向上，观测到小
岛B在它的南偏西 的方向上，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（
）
A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折
回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
的
如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意 方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“ ”的个数是（ ）
A. 6074 B. 6072 C. 6070 D. 6068
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 写出一个大于 的数______.
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学科网（北京）股份有限公司12. 如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______ .（用含 的式子表示）
13. 在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么
____________ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
14. 计算 __________．
15. 若 ，则 ________．
16. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 ___________．
17. 已知线段 ，在直线AB上取一点C，使得 ，若M，N分别为AB，BC的中点，则
______（用含a的式子表示）
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学科网（北京）股份有限公司18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的
组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表﹣﹣年， 年为一个循
环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以 所得的余
数；地支的计算方法是：年份减3，除以 所得的余数．以 年为例：天干为：
；地支为： ；对照天干地支表得出， 年为
农历壬寅年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
天
甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
干
地
子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
支
请你依据上述规律推断 年为农历 ___________年．
三、解答题（本题共54分，19题8分，20题5分，21题8分，22—24题每题5分，25—27
题每题6分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
21. 解方程：
（1） ；
（2） ．
22. 如图，已知平面上四个点 ， ， ， ，请按要求画图并回答问题．
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学科网（北京）股份有限公司（1）连接 ，延长 到 ，使 ；
（2）分别画直线 、射线 ；
（3）在射线 上找点 ，使 最小，此画图的依据是________．
23. 若一个角的补角比它的余角的3倍多 ，求这个角的度数．
.
24 如图， ， ， 平分 ， ．求 的度数．请将
以下解答过程补充完整．
解： 平分 ，
．（理由：
，
．
，
．
，
．
（理由：
．
25. 给出定义如下：我们称使等式 的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为 ．
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学科网（北京）股份有限公司如： ， ，所以数对 ， 都是“相伴有理数对”．
（1）数对 ， 中，是“相伴有理数对” 是 ___________；
的
（2）若 是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________；
（3）若 是“相伴有理数对”，求 的值．
26. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为
60%．
（1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
27. 已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 ，4，点 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
（1）若点 为线段 的中点，则点 对应的数 ________；
（2）点 在移动的过程中，其到点 、点 的距离之和为8，求此时点 对应的数 的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称
该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点 是点 ， 的2倍点．
的
现在，点 、点 分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度 速度同时向右运动，同时点 以每秒3
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学科网（北京）股份有限公司个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发 秒后，点 恰好是点 ， 的“2倍点”，请直接
写出此时的 值．
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