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专题05 二次根式易错必刷题型专训（51题17个考点）
【易错必刷一 求二次根式的值】
1．（2023下·辽宁铁岭·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）已知 ， ，且 ，则
3．（2020下·江西宜春·八年级统考期末）若 ， ，求 的值．
【易错必刷二 求二次根式中的参数】
1．（2023下·广东惠州·八年级校考期中）已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．20
2．（2023上·广东惠州·九年级惠州市河南岸中学校考开学考试）已知 为正整数，且 也为正整数，
则 的最小值为 ．
3．（2021下·福建福州·七年级统考期中）阅读材料并解决下列问题：
已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣ ﹣a，求a、b的值．
解：∵5﹣ ﹣a
即5﹣
∴2b﹣a＝5，﹣a＝
解得：a＝﹣
（1）已知a、b是有理数，并且满足等式 ﹣1，则a＝ ，b＝ ．
（2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+ x+18，求xy的平方根．【易错必刷三 二次根式有意义的条件】
1．（2024上·四川泸州·八年级统考期末）使 有意义的x的取值范围是（ ）
A． 且 B． C． 且 D．
2．（2024上·广西贵港·八年级统考期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
．
3．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式
，求此等腰三角形的周长．
【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】
1．（2024下·八年级课时练习）下列各式计算正确的是（ ）
A． = B． =4
C． D． = =9
2．（2024·全国·八年级竞赛） ．
3．（2024下·八年级课时练习）化简：
(1)
(2)【易错必刷五 复合二次根式的化简】
1．（2022上·上海宝山·八年级统考期中）下列各式中，与化简 所得结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·广东佛山·八年级佛山市实验学校校考阶段练习）形如 的根式叫做复合二次根式，
把 变成 叫做复合二次根式的化简，请将复合二次
根式 化简为 ．
3．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）阅读材料：
小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ．
善于思考的小李同学进行了以下探索：
设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 ．∴ ，
．
这样小李同学就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：
______， ______；
(2)若 且a、m、n均为正整数，求a的值．
(3)化简： ．【易错必刷六 二次根式的乘除法】
1、（2023下·湖北孝感·八年级校考阶段练习）以下各式：① ，②
，③ ，④ ，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2024下·全国·八年级假期作业）计算：
（1） ．
（2） ．
3．（2024上·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期末）计算：
(1) ；
(2) ．
【易错必刷七 最简二次根式的判断】
1．（2024上·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）在 、 、 、 中最简二次根式是 ．
3．（2022·全国·八年级假期作业）判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．【易错必刷八 化为最简二次根式】
1．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）下列从左到右的变形不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2023上·河北承德·八年级统考期末）已知 是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数
值： ．
3（2024·全国·八年级课堂例题）化简下列各式：
(1) （a>0）；
(2) ．
【易错必刷九 已知最简二次根式求参数】
1．（2023下·山东泰安·八年级校考阶段练习）若 是最简二次根式，则m，n的值为（ ）
A．0， B． ，0 C．1， D．0，0
2．（2023下·湖北咸宁·八年级统考期末）当 时， 和 两个最简二次根式是同
类二次根式．
3．（2022·全国·八年级假期作业）已知最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值．【易错必刷十 同类二次根式】
1．（2024上·上海普陀·八年级统考期末）下列二次根式中，如果与 是同类二次根式，那么这个根式
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）若 与最简二次根式 是同类二次根式，
那么 的值为 ．
3．（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）已知最简二次根式 与 可以合并，b的算术平方根为
2，c是8的立方根，求 的值．
【易错必刷十一 二次根式的加减运算】
1．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）若m为实数，在“ □m”的“□”中添上一种运算符号
（在“ ”“ ”“ ”“ ”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·九年级竞赛）已知正整数 满足等式 ，则 ．
3．（2024下·全国·八年级随堂练习）合并下列各式中的同类二次根式：
(1) ；
(2) ；【易错必刷十二 二次根式的混合运算】
1．（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）若x为实数，在“ □x”的“□中添上一种运算符号（在“
， ，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·八年级竞赛）计算：
．
3．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）计算：
(1)
(2)
【易错必刷十三 分母有理化】
1．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024上·四川雅安·八年级统考期末）已知 ，则 ＝ ．
3．（2024上·山东济南·八年级统考期末）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，
叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简 ．解： ．[理解应用]
(1)化简： ；
(2)若 是 的小数部分，化简
(3)化简：
【易错必刷十四 已知字母的值化简求值】
1．（2023上·湖南邵阳·八年级统考阶段练习）先化简再求值：当 时，求 的值，甲乙两
人的解答如下：
甲的解答为：原式 ；
乙的解答为：原式 ，在两人的解法中（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
2．（2024上·山东淄博·九年级校联考期末）若 ，则代数式 的值为 ．
3．（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）阅读下列材料，解答提出的问题：
原题：已知 求 的值．佳佳先将 利用完全平方公式转化为：
∵
∴ ， ，∴原式
(1)若 求： 的值；(2)若 求： 的值．
【易错必刷十五 已知条件式化简求值】
1．（2024下·全国·八年级假期作业）若 ，则代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．2
2．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）已知 ，
那么 ．
3．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知 ， ，求下列代数式的值.
(1) ；
(2) .
【易错必刷十六 比较二次根式的大小】
1．（2021上·八年级课时练习） 的值一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数
2．（2023上·广东云浮·八年级校考期中）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
3．（2023下·浙江嘉兴·八年级统考期末）已知 ， ．
(1)比较a，b的大小，并写出比较过程；
(2)求代数式 的值．【易错必刷十七 二次根式的应用】
1．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重
叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判
断，其中不正确的是（ ）
A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为
C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为
2．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是： ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示
三边之长，p表示周长之半，即 ．
请你利用公式解答：在 中，己知 ， ， ，则 的面积为 ．
3．（2024上·北京海淀·九年级校考开学考试）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图
①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18 和 的正方形木板A、B．
(1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ；
(2)图①中阴影部分的面积为 ；(3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为 的两个正方形木板，请你判断能否
截出，并说明理由．
