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专题 14.2 幂的运算（六大题型总结）
【题型一：同底数幂的乘法】
1．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算x2 ⋅x3的结果是（ ）
A．2x5 B．x10 C．x6 D．x5
2．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算 （ ）
(x−y) 3 ⋅(y−x)=
A． B． C． D．
(x−y) 4 −(x−y) 4 （y−x) 4 (x+ y) 4
3．（23-24七年级下·贵州铜仁·阶段练习）计算式子 的结果用科学记数法表示为
(2×103)×(3×105)
（ ）
A．6×108 B．6×109 C．6×1010 D．6×1015
4．（2024·河北邯郸·三模）若 34×34×34=3m，43+43+43+43=4n，则m−n的值为( )
A．−5 B．0 C．3 D．8
⏟23+23+23+....+23=2m
5．（2024·河北沧州·模拟预测）若 （k>1，k,m都为正整数 ，则m的最小值为
k个23
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【题型二：同底数幂乘法的逆用】
6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1 B．a2m+a2 C．a2m ⋅a2 D．a2 ⋅am+1
7．（23-24八年级上·河南安阳·期末）已知2a=10，2b=6.4，2c=2，则a+b+c的值为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2024七年级·全国·竞赛）若x=3n+3n+1，y=3n−2+3n−1，其中n为大于2的整数，则x与y的数量关
系为（ ）．
A．x=9 y B．y=9x C．x=36 y D．y=36x
【题型三：幂的乘方】
9．（2023·江苏南京·模拟预测） (−a3) 4 +(−a4) 3 等于( )A．0 B．−2a12 C．2a12 D．−2a7
10．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若 ，则 ．
a5·(an ) 3=a11 n=
11．（2024七年级上·上海·专题练习）计算：
−(a3) 4 ⋅(a2) 3 ⋅(−a)⋅(−a) 13
12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简： [(3x−2y) 2) 3 ⋅[(2y−3x) 3) 5．
【题型四：幂的乘方的逆用】
13．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知2m=a，32n=b，m、n为正整数，则2(3m+10n)=（ ）
A．ab B．a3b10 C．a3b2 D．a2b3
14．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）已知a=255,b=344,c=433，则a,b,c的大小关系是
（ ）
A．b>c>a B．a>c>b C．c>a>b D．ab；②ab>c；③
b＜c中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 ，则
ambm=(ab) m
．（ 为非负数、 为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(ab) m=ambm a、b m
（1）已知：2x+3 ⋅3x+3=36x−2，求x的值．
（2）已知：3×2x+1×4x+1=192，求x的值．
24．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读下列各式： ， ， …
(ab) 2=a2b2 (ab) 3=a3b3 (ab) 4=a4b4
回答下列三个问题：（1）验证： ； ．
(5×0.2) 10= 510×0.210=
（2）通过上述验证，归纳得出： ； ．
(ab) n= (abc) n=
（3）请应用上述性质计算：
① ；
4101×(0.25) 100
② ．
(−0.125) 2021×22020×42022
