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2.4图案规律问题和日历问题专项（20题）
一．选择题（共13小题）
1．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律
排 列 下 去 ， 第 50 个 图 形 中 有 （ ） 个 空 心 点 ．
A．196 B．199 C．203 D．207
2．观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“•”的个数是（ ）
A．128 B．162 C．200 D．226
3．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用
16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（ ）
A．22 B．25 C．28 D．32
4．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n个图形，有x个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数
可以表示为（ ）A．4x﹣4 B．4n﹣4 C．4x+n D．4n+x
5．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，
第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑧个图案中正方
形 的 个 数 为 （ ）
A．30 B．33 C．37 D．41
6．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图 4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10
个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
7．如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第1个图形有2个黑棋子和1个白棋子，第2
个图形有5黑棋子和1个白棋子，第3个图形有8个黑棋子和1个白棋子，第4个图形有11个黑棋子和
1个白棋子，…，依此规律，第10个图形中的黑棋子个数为（ ）A．25 B．27 C．29 D．30
8．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色
圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（
）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二
个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒
根数为（ ）
A．45 B．63 C．84 D．108
10．如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个
图形有13个星星，…，第18个图形的星星个数为（ ）A．171 B．189 C．190 D．208
11．在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（
）
A．28 B．34 C．58 D．82
12．小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（ ）
A．24 B．27 C．28 D．30
13．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出 4个数（如图2），下列表示a，
b，c，d之间关系的式子中不正确的是（ ）
A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c
二．填空题（共5小题）
14．如图是某月份的日历用一个方框圈出任意3×3个数，设最中间一个数是x，则用含x的代数式表示这9
个数的和是 9 x ．15．如图为2008年十二月份的日历，用虚线正方形任意圈出6个数，若6个数中最小的数记作a，则最大
的数可记作 a + 9 ．
16．下表是某月的月历，用阴影圈出 9个数，设这个阴影最中间的那个数是 a，若它下方的第一个数和左
边的第一个数用含a的代数式表示，则这三个数的和为 3 a + 6 ．
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
17．在如图所示的2011年9月份日历中．如果任意选择如右图的阴影部分，那么其中的四个数 a、b、c、
d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示： a + d ＝ b + c （写出一个即可） （其中a、b、
c、d四个数之间的大小关系 是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）．18．（1）在某月的月历表中，若用一个正方形框出 4个数，设左上角的数为a，则另外的三个数分别为
a +1 ， a + 7 ， a + 8 ；
（2）如图，用一个正方形框出3×3＝9个数，若方框正中心的数为a，则这9个数的和是 9 a ． ．
19．图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格
覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d．
（1）直接填空：a+d ＝ b+c；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不
是，请说明理由．20．如图是2021年3月的月历，回答下列问题．
（1）带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？
（2）若将十字框上下左右移动，但一定要框住月历中的5个数，设中间的数为a．
①用含a的式子表示b，c，d，e；
②求十字框中五个数的和，结果用含a的式子表示．
