文档文本内容
11 抛体运动模型
1．(2020·山东青岛二中高三期中)如图所示，倾角为θ 斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和
乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜甲面体的顶点，经过段时间两球
落在斜面上A、B 两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，
重力加速度为g。则下列选项正确的是( )
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ：1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4θ：1
C．甲、乙两球的水平位移之比为2tan2θ：1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为tan2θ：1
2．(2020·沙坪坝·重庆三十二中高三期中)用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质
弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示。将细绳剪断后( )
A．小球立即获得
加速度
B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
C．小球落地的时间等于
D．小球落地的速度等于
3．(2020·广东金山中学高三期中)如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高
度为h，发射器O′A 长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A 点以初速度v0水平发射出去，其中
。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若
使该发球器绕转轴OO′在90º 角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与
桌面相碰区域的最大面积S 是( )
A．8πh2
B．4πh2
C．6πh2
D．2πh2
4．(2020·浙江高三期中)如图所示，某同学在倾角为
的斜面上某一位置的B 点以
的速度水平
抛出一个小球，小球落在水平地面上的O 点，已知
，
距离
。若该同学在斜面B 点
上方的另一位置以相同的速度水平抛出小球后仍击中O 点，则该位置的高度为( )
A．
B．
C．
D．
5．(2020·河南郑州·高三月考)如图所示的半圆形容器，AB 为其水平直径，从A 点分别以速度v0和2v0水平
向右抛出一个小球，不计空气阻力，结果小球两次从抛出到落在容器壁上所用时间相同，重力加速度为
g，则容器的半径为( )
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC 组成
的轨道固定在水平桌面上，已知APB 部分的半径R=1.0m，BC 段长L=1.5m，弹射装置将一个质量为
0.1kg 小球(可视为质点)，以v0=5m/s 的水平初速度从A 点沿切线方向弹入轨道，小球从C 点离开轨道随
即水平抛出，落地点D 离开C 的水平距离s=2m，不计空气阻力，g 取10m/s2。桌子的高度h 为( )
A．0.70m
B．0.75m
C．0.80m
D．0.85m
7．如图所示，在某次排球比赛中，一运动员第一次将排球从A 点水平击出，排球击中D 点；第二次将该
排球从位于A 点正下方且与D 点等高的B 点斜向上击出，最高点为C，排球也击中D 点，A、C 两点高
度相同。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．两个过程中，排球的飞行时间相等
B．两次相比，第二个过程排球击中D 点前瞬间速度较大
C．两次击球，运动员对排球所做功可能相等
D．两次相比，第二个过程排球击中D 点前瞬间重力的瞬时功率较大
8．(2020·宿松县程集中学高一月考)如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O 以不同的初
速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A，B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰
撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA 则有( )
A．tA:tB=1:2
B．vA:vB=1:2
C．α=β
D．α>β
9．如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为
原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．
B．
C．
D．
10．(2020·辽宁高三月考)如图所示，在高为
的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面
边缘水平距离为
处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加
速度
。若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是( )
A．A 球的初速度可能是
B．B 球的初速度可能是
C．A 球和B 球的初速度之比为1：2
D．A 球和B 球的初速度之比为2：1
11．(2020·吉林吉林·高三月考)如图所示，某同学由O 点先后抛出完全相同的3 个小球(可将其视为质点)，
分别依次垂直打在竖直木板M、N、P 三点上。已知M、N、P、O 四点距离水平地面高度分别为4h、
3h、2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．击中P 点的小球速度最小
B．分别到达M、N、P 三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3
C．分别到达M、N、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为
∶
∶1
D．分别到达M、N、P 三点的小球的加速度大小之比为3∶2∶1
12．(2020·云南师大附中高三月考)如图所示，ab 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初
速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h 相等，斜面倾角为30°，重力加
速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为( )
A．
B．
C．
D．
13．(2020·江苏盐城·高三期中)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某
次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起
投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g 取
10m/s2。则( )
A．篮球出手的速度大小为7m/s
B．篮球在空中运动的时间为0.7s
C．篮球进筐的速度大小为7
m/s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
14．(2020·山西高三月考)将一个质量为m 的小球以一定的初速度斜向上抛出，抛出后t 时间内小球重力做
功的平均功率为零，t 时刻，小球的位置离抛出点的距离为x，重力加速度为g，不计空气阻力，则(
)
A．小球抛出时的初速度大小为
B．小球抛出后上升的最大高度为
C．小球抛出时的初动能大小为
D．小球到最高点时，重力的瞬时功率为
15．(2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)如图，在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t1
恰好落在斜面的中点P；若在A 点以速度2v 水平抛出小球，则经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，
则( )
A．t2>2t1
B．t2=2t1
C．t2<2t1
D．第二次小球落在B 点
16．(2020·全国高三月考)如图所示，长木板倾斜放置，倾角为
，一个小球在板的上端以大小为
的初
速度水平抛出，结果小球恰好落在长木板的底端，如果将板的倾角改为
，要使小球从板的上端水平
抛出后也恰好能落在板的底端，则抛出的初速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
17．(2020·广东高三月考)如图所示，水平地面上直立着两座高台M、N。某同学从高台N 的边缘沿同一水
平方向抛出甲、乙两小球，小球甲落在M 高台的顶部，小球乙打在M 高台的侧壁。已知甲、乙两小球
落点与抛出点间的距离相等，且其落点和抛出点的连线与竖直方向的夹角分别为
、
，忽略空气阻
力，则甲、乙两球的初速度大小之比为(
)
A．
B．
C．
D．
18．(2020·沙坪坝·重庆南开中学高三月考)如图所示，A、B、C、D 四个小球等间距地分布在一条竖直直线
上，相邻两球的距离等于A 球到地面的距离。现让四球以相同的水平初速度同时抛出，不考虑空气阻
力的影响，关于A、B、C、D 四个小球的说法正确的是( )
A．A 球落地前，四球分布在一条抛物线上，各球落地时速度方向都相同
B．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向互相平行
C．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次增大
D．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次减小
19．(2020·广西高三一模)如图所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始做平
抛运动，P 点是轨迹上的一点. 质点在P 点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M 点为P 点在
Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与Ox 轴相交于Q 点. 已知平抛的初速度为20m/s，
MP=20m，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM 的长度为10m
B．质点从O 到P 的运动时间为1s
C．质点在P 点的速度v 大小为40m/s
D．质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°
20．(2020·山西大同一中高三期中)如图所示，从距离墙壁为l 的水平地面上的A 点，以初速度
、抛射角
斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C 点，
且
，则球被墙反弹后的速度
的大小与初速度
的大小之比为( )
A．
B．
C．
D．
21．(2020·广东高三月考)如图所示，倾角为
的斜面上有A、B、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度
水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，已知AB：BC：CD=5：3：1，由此可判断( )
A．A、B、C 处三个小球从抛出至落到D 点运动时间之比为1：2：3
B．A、B、C 处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为1：1：1
C．A、B、C 处三个小球的初速度大小之比为10：9：6
D．A、B、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
22．(2020·黑龙江建三江分局第一中学高三期中)如图所示，从倾角为θ 的斜面上的某点先后将同一小球以
不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上．当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的
夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1＞v2时，α1＞α2
B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．2tanθ＝tan(α1＋θ)
23．(2020·福清西山学校高三期中)如图所示，小球A、B 分别从
和l 的高度水平抛出后落地，上述过程
中A、B 的水平位移分别为l 和
。忽略空气阻力，则( )
A．A 和B 的位移相等
B．A 的运动时间是B 的
倍
C．A 的初速度是B 的
D．A 的末速度比B 的小
24．(2020·福建省福州第一中学高三期中)如图为平静的湖边一倾角为
的大坝的横截面示意图，水面与
大坝的交点为O。一人站在A 点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，下列说法中正确的是
( )
A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中
B．v0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块能落入水中，则v0越大，在空中的速度变化量不变
25．(2020·江苏常州·高三期中)如图所示，虚线为A、B 两小球的从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹。A
球从台阶1 的右端水平抛出后，运动至台阶2 右端正上方时，B 球从台阶2 的右端水平抛出，经过一段
时间后两球在台阶3 右端点相遇，不计空气阻力。则( )
A．两球抛出时的速度大小相等
B．两球相遇时A 的速度大小为B 的两倍
C．台阶1、2 的高度差是台阶2、3 高度差的4 倍
D．两球相遇时A 的速度与水平方向的夹角的正切值为B 的两倍
26．(2020·江苏无锡·高三期中)如图所示，从同一竖直线上不同高度A、B 两点处，分别以速率v1、v2同时
同向水平抛出两个小球，P 为它们运动轨迹的交点。则下列说法正确的有( )
A．两球可能在P 点相碰
B．两球的初速度大小v1＜v2
C．落地前两球始终在同一竖直线上
D．落地前两球竖直方向的距离保持不变
27．(2020·和县第二中学高一期中)如图所示，一个半径R=0.75m 的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆
柱体左端A 点正上方的B 点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C 点掠过。已知O 为半圆
柱体圆心，OC 与水平方向夹角为53°，(
，
，
)，
(1)小球从B 点运动到C 点所用时间；
(2)小球做平抛运动的初速度。
28．(2020·河南郑州·高三月考)某人在地球表面做平抛运动的实验，如图所示，从B 点正上方与斜面顶端A
点等高处P 点沿PA 方向以速度v 平抛一小球，经时间t，小球恰好落在斜面AB 的中点Q。已知斜面倾
角为θ，空气阻力不计，一卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，其绕地球运行的周期为T0，引力常量
为G，忽略地球自转影响。求∶
(1)地球表面的重力加速度g；
(2)地球的质量M。
29．(2020·湖南永州·高三月考)如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB 固定在水平地面上，轨道的圆心
为O，半径R=0.5m，C 为最低点，其中OB 水平，∠AOC=37°．一质量m=2kg 的小球从轨道左侧距地面
高h=0.55m 的某处水平抛出，恰好从轨道A 点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，求：
(1)小球抛出点到A 点的水平距离．
(2)小球运动到B 点时对轨道的压力大小．
30．(2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)某地方电视台有一个叫“投准”的游戏，其简化模型如图所
示，左侧是一个平台，平台右边的地面上有不断沿直线向平台运动的小车，参赛者站在台面上，看准时
机将手中的球水平抛出，小球能落入小车算有效。已知投球点与小车上方平面高度差h=5 m，小车的长
度为L0=1.0 m，小车以大小为a=2 m/s2的加速度做匀减速运动，球的大小可忽略。某次活动中，一辆小
车前端行驶到与平台水平距离L=23 m 处时，速度为v0=11 m/s，同时参赛选手将球水平抛出，结果小球
落入小车中。重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)小球从抛出到落入小车的时间；
(2)小球抛出时的速度v 的范围。
