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1 / 3 素养培优6 电磁感应中动力学、能量和动量的综合 动力学与能量观点在电磁感应中的应用 1.电磁感应综合问题的解题思路 2.求解焦耳热Q 的三种方法 （1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况； （2）功能关系：Q＝W 克安（W 克安为克服安培力做的功）； （3）能量转化：Q＝ΔE（其他能的减少量）。 【典例1】 （多选）（2024·吉林高考9 题）如图，两条“ ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距 为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。 将有一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。 ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g，两棒在下滑过程中（ ） A.回路中的电流方向为abcda B.ab 中电流趋于√3mg 3 BL C.ab 与cd 加速度大小之比始终为2∶1 D.两棒产生的电动势始终相等 尝试解答 【典例2】 （2024·江苏震泽中学模拟）如图所示的是水平平行光滑导轨M、N 和P、Q，M、N 的间距为L，P、 Q 的间距为2L。M、N 上放有一导体棒ab，ab 与导轨垂直，质量为m，电阻为R。P、Q 上放有一导体棒cd，cd 也 2 / 3 与导轨垂直，质量为2m，电阻为2R。导轨电阻不计。匀强磁场竖直穿过导轨平面，磁感应强度大小为B。初始两 导体棒静止，设在极短时间内给ab 一个水平向左的速度v0，使ab 向左运动，最后ab 和cd 的运动都达到稳定状态。 求： （1）刚开始运动的瞬间，ab 和cd 的加速度大小和方向； （2）稳定后ab 和cd 的速度大小； （3）整个过程中ab 产生的热量。 尝试解答 动量观点在电磁感应中的应用 角度1 动量定理在电磁感应中的应用 在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙 解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BILΔt＝mv2－mv1，q＝IΔt， 即－BqL＝mv2－mv1 位移 －B 2 L 2v Δt R总 ＝0－mv0，即－B 2 L 2 x R总 ＝0－mv0 时间 －BILΔt＋F 其他Δt＝mv2－mv1， 即－BLq＋F 其他Δt＝mv2－mv1， 已知电荷量q、F 其他（F 其他为恒力） －B 2 L 2v Δt R总 ＋F 其他Δt＝mv2－mv1， 即－B 2 L 2 x R总 ＋F 其他Δt＝mv2－mv1， 已知位移x、F 其他（F 其他为恒力） 【典例3】 （多选）（2024·山东聊城一模）如图所示，四条光滑的足够长的金属导轨M、N、P、Q 平行放置， 导轨固定于绝缘水平面上，M、N 导轨间距为2L，P、Q 导轨间距为L，两组导轨间由导线相连，导轨内存在竖直 向下的磁感应强度为B 的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R 的导体棒C、D 分别垂直于导轨放置， 且均处于静止状态。C 获得向右的瞬时速度v0，同时使导体棒D 获得向左的瞬时速度1 3v0。两导体棒在达到稳定状 态运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且均未到达两组导轨连接处。则下列说法正确的是（ ） A.开始阶段，导体棒C、D 均做减速运动，C 先减速至零 B.达到稳定运动时，导体棒C、D 均向右运动 C.从t＝0 时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为mv0 3 BL D.从t＝0 时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为7m v0 15 BL 尝试解答 角度2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 双杆模型 物理 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件—— 3 / 3 模型 甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量 是否守恒 分析 方法 动力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐 减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量 观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量 观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零， 则考虑应用动量守恒定律处理问题 【典例4】 （多选）（2024·山东潍坊一模）如图所示，两根 型平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左、 右两侧导轨间距分别为l 和2l，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒ab 的电 阻为R、长度为l，导体棒cd 的电阻为2R、长度为2l，cd 的质量是ab 的3 倍。两棒中点之间连接一原长为L 轻质 绝缘弹簧。现将弹簧拉伸至3L 后，同时由静止释放两导体棒，两棒在各自磁场中往复运动直至停止，弹簧始终在 弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，电阻不计。下列说法正确的是（ ） A.整个过程中，回路中始终产生顺时针方向的电流 B.整个运动过程中，ab 与cd 的路程之比为3∶1 C.cd 棒克服安培力做的功等于cd 棒产生的热量 D.整个运动过程中，通过cd 的电荷量为4 BLl 3 R 尝试解答 【典例5】 （2024·湖北高考15 题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平 面内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的1 4 圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其左侧 无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R 的金属棒ab 跨 放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水平放置在两直导轨 上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导 轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求： （1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小。 （2）金属环刚开始运动时的加速度大小。 （3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题四 素养培优6
