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专题七 水平面内的匀速圆周运动模型
一、圆盘转动模型
1.如图所示，两个质量均为m 的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B 到转轴OO'的距离分
别为l、2l。小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为μ，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用ω 表示圆盘转动的角速度，用g 表示重力加速度的大
小，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘对A 的作用力大小大于A 对圆盘的作用力大小
B．当ω＝
时，A 所受摩擦力的大小为μmg
C．A、B 所受摩擦力的大小始终相等
D．B 一定比A 先开始滑动
2．如图所示，水平轻弹簧一端连接物块m，另一端固定在水平转盘的中心轴上，转盘绕中心轴匀速转动
的角速度为ω，弹簧没有超过弹性限度，转盘足够大。已知物块与转盘间的动摩擦因数为μ，弹簧原长
为l0，劲度系数为k＝
，g 为重力加速度。以下说法正
确的
是（ ）
A．ω＝
时，弹簧弹力一定为0
B．
时，弹簧长度可能为2l0
C．ω 由0 缓慢增大，摩擦力一直增大
D．ω 由0 缓慢增大，弹簧的弹力不为零，且一直增大
3．如图所示，质量为mA、mB的物体A、B 用轻绳连接放在水平圆盘上，A、B 距圆盘中心转轴距离相等，
此时细线伸直且恰无张力，A、B 与圆盘间动摩擦因数分别为μA、μB。若圆盘从静止开始转动，且在角速
度ω 缓慢增大（A、B 与圆盘仍保持相对静止）的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．无论μA、μB大小关系如何，A、B 一定同时达到最大静摩擦力
B．当μA＝μB，mA＞mB时，A 先达到最大静摩擦力
C．当μA＝μB，mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，A、B 将向B 的一侧发生滑动
D．当μA＞μB，mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，B 的摩擦力方向先指向圆心后背离圆心
4．在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m 的两
物块A 和B（均视为质点），它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的
距离分别为2r、3r，A、B 两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为
、
，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘
将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是（ ）
A．此时转盘的角速度大小为
B．此时细线中的张力大小为
C．此时烧断细线后的瞬间，B 的加速度大小为
D．此时烧断细线后的瞬间，A、B 两物块的加速度大小相等
5．如图所示，用长为
的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B 两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘
上，A、B 连线的延长线过圆盘的圆心
A 与圆心
的距离也为
A、B 两物块的质量均为
，与圆盘间的
动摩擦因数均为
，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B 始终相对圆盘静止，则下列说
法正确的是（ ）
A．所受的摩擦力始终相等
B．
是物块开始滑动的临界角速度
C．轻绳最大弹力为
D．当
时，
所受摩擦力的大小为
6．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m 的A、B 两物块（均可视
为质点）叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B 之间的动摩擦因数为
μ，B 与A 之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是
（ ）
A．物块A、B 一起匀速转动过程中加速度恒定
B．物块A、B 一起转动过程中所需向心力大小相等
C．A、B 一起转动的最大角速度为
D．当圆盘越转越快，A 将沿背离圆心的方向离心运动
7．如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为r0＝0.2m 处放置小物块A，A，B 质量均
为m＝1kg，A 与转盘之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，现在用原长为d＝0.2m、劲度系数k＝40N/m 弹簧
将两者拴接，重力加速度g＝10m/s2，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则：
（1）若弹簧处于原长，缓慢增加转盘转动的角速度，求A 即将打滑时的ω0；
（2）若转盘的角速度ω1＝6rad/s，A 可以放置在离中心距离不同的位置上，且A 始终不打滑，求满足
条件的A 转动半径rA的大小范围；
（3）若小物块B 解除固定状态，B 和转盘间动摩擦因数为μ2＝0.2，现将转盘角速度从0 开始缓慢增大，
为了保证B 不打滑，求满足条件的转盘角速度ω2的大小范围。
二、圆锥摆模型
（多选）8．如图所示，质量m＝0.12kg 的小球用长度L＝1.5m 的轻绳悬挂于O 点，O 点距水平地面的竖
直高度h＝1.7m，O1 点在O 点的正下方。现使小球获得一速度后在水平
面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为53°，某一时刻轻绳突
然断裂，取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法
正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动时的加速度大小为8m/s2
B．轻绳断裂前绳的拉力大小为2N
C．小球刚落地时的速度与水平方向夹角为45°
D．小球落地点到O1点的距离为1.6m
9．如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图（b），转动轴带动顶部圆
盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬
绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中（ ）
A．任一时刻，所有游客的线速度都相同
B．所有游客做圆周运动的周期都相同
C．悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大
D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关
10．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装
置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A 处固定连接一轻绳，
轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与水平圆盘角速度相等。已知重力
加速度为g，转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力。
（1）在图（a）中（俯视图），若水平圆盘在水平雪地上未升起，并且以角速度ω1匀速转动，转椅运
动稳定后在水平雪地上绕O 点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB 与OB 之间夹角α 的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。当水平圆盘以某一角速度匀速转动时，转椅运动稳定后在水平雪
地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，并且此时转椅恰好离开地面。
求此时水平圆盘的角速度ω2。
11．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L
的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A、B 用长为L 的轻
杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B 以不同的
角速度
绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为
时，小球B 刚好离
开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为L－
B．角速度
时，小球A 对弹簧的压力为mg
C．角速度
D．角速度从
继续缓慢增大的过程中，小球A 对弹簧的压力变小
三、圆锥筒、圆碗和圆筒模型
12．如图所示，两个质量相同的小球A 和B 沿内壁光滑的固定圆锥筒绕竖直轴线匀速转动，下列说法正确
的是（ ）
A．小球A 的角速度大于小球B 的角速度
B．小球A 的线速度大小大于小球B 的线速度大小
C．小球A 的向心加速度大小等于小球B 的向心加速度大小
D．小球A 受到的弹力大小大于小球B 受到的弹力大小
13．如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形
容器顶点的竖直轴线以角速度ω 匀速转动，质量不同的小物块、随容器转
动且相对器壁静止，A、B 距离水平转台的高度均为h，A、B 和顶点的连线
与竖直方向的夹角分别为α 和β，
，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块A 的向心加速度大小等于小物块B 的向心加速度大小
B．A、B 受到的摩擦力不可能同时为零
C．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向上的摩擦力
D．若B 不受摩擦力，则A 受沿容器壁向上的摩擦力
14．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁
上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离
为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的
是（ ）
A．衣服的线速度大小为
B．衣服的角速度大小为
C．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变
D．若脱水桶的转速增大，则衣服转动的周期变大
三、转弯模型
15．为了防止火车在转弯时脱轨，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为
，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m 的火车转弯的时
速度大
于
，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
16．2022 年2 月5 日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国
在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运
动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为
（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为
R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
专题七 水平面内的匀速圆周运动模型
参考答案与试题解析
1.选D【解答】解：A.圆盘对A 的作用力与A 对圆盘的作用力是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知两
者大小相等，故A 错误；
B.当ω＝
时，由向心力求解公式可得，此时A 的向心力大小F＝mω2l＝
，由小木块最大静
摩擦力等于滑动摩擦力可得，A 的最大静摩擦力大小为fm＝μmg＞F，则此时未达到A 的最大静摩擦
力，即：此时小木块A 水平方向静摩擦力提供向心力，则A 所受摩擦力为静摩擦力与向心力大小相等
为
，故B 错误；
CD.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B 所受的最大静摩擦力相同，设为fm，则fm＝μmg
对A 木块，根据静摩擦力提供向心力得：fa＝mω2l ①
对B 木块，根据静摩擦力提供向心力得：fb＝mω2×2l ②
由此可知，在滑动之前A、B 所受摩擦力的大小始终不相等，A、B 都滑动之后所受摩擦力均为滑动摩
擦力，则大小相等；
由①②两式可知，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，即角速度ω 逐渐增大，可得B 先达到最
大静摩擦力，B 一定比A 先开始滑动，故C 错误，D 正确；
2．选B。【解答】解：AB．弹簧处于原长时，根据牛顿第二定律有μmg＝mω2l0解得
而当弹簧的长度为2l 时，此时物块做圆周运动的半径为2l，做圆周运动所需的向心力为弹簧的弹力与
最大静摩擦之和，设此时物块转动的角速度为ω1，根据牛顿第二定律有
解得
故A 错误，B 正确；
CD．ω 由0 缓慢增大，物块受到的静摩擦力逐渐增大，物块做圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，
弹簧的弹力为零，当
时，静摩擦力达到最大，若ω 继续增大，则物块开始滑动，弹簧将被拉
伸，弹簧的弹力由0 逐渐增大，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小不再变化，故CD 错误。
3．选D。【解答】解：A.当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。两个物体的角速度相等，由
f max = μmg=mω
2r，可知，A、B 动摩擦因数大小关系不确定，无法确定谁先达到最大静摩擦力，故A 错
误；B、当μA＝μB，mA＞mB时，由μmg＝mrω2，解得ω= ❑√
μg
r
，可知，同时达到最大静摩擦力，故B 错
误；C、当μA＝μB mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，两物体同时达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
T + μmA g=mA r ω
2，T + μmB g=mBr ω
2；因为A 的质量大，A 需要提供的向心力比B 的大，角速度继续
增大时，B 的摩擦力减小，然后反向，最终达到最大时，A、B 将向A 的一侧发生滑动，故C 错误；D、当
μA＞μB，mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，B 则先达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力T + f A =mA r ω
2
，T + μmB g=mBr ω
2
因为A 的质量大，A 需要提供的向心力比B 的大，角速度继续增大时，A 的静摩擦力逐渐增大到最大值，
之后B 的摩擦力减小，然后反向直到B 的摩擦力又达到最大，即B 的摩擦力方向先指向圆心后背离圆心，
故D 正确。
4.选AC。【解答】AB．根据
，
两物块的临界角速度分别为
，
由于物块A 的临界角速度较大，则相对滑动时物块A 向圆盘内侧滑动。设绳拉力为F，根据牛顿第二定律
，
得
，
，A 正确，B 错误；
CD．此时烧断细线后的瞬间，A、B 物块的加速度大小分别为
，
C 正确，D 错误。
5.选BD。【解答】A．当
较小时，甲乙均由静摩擦力提供向心力，
增大，由
可知，受到的静
摩擦力越大，由于rB>rA，所以B 受到的静摩擦力先达到最大，此后
继续增大，要保证B 不滑动，轻绳产
生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力达到最大。此时
达到最大，轻绳弹
力也达到最大，故A 错误；
B．
达到最大，轻绳弹力也达到最大时，对A、B 整体
解得
故B 正确；
C．对A
得
故C 错误；
D．当
时，B 向心力
根据轻绳张力大小
A 向心力
又
得
所受摩擦力的大小为
故D 正确。故选
BD。
6 选BC。【解答】A．两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定，但向心加速度方向始终指向圆心，一直
在变化，故加速度不恒定，故A 错误；
B．A、B 两物块质量相同，根据向心力公式
可知物块A、B 一起转动过程中所需向心力大小相
等，故B 正确；
C．对A、B 整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有
解得
对A 进行分析，当最大静摩擦力提供向心力，有
解得
故A、B 一起转动的
最大角速度为
，故C 正确；
D．由C 选项分析可知，当圆盘越转越快，到角速度
时，A 将沿与圆心连线的切线方向做离心运
动，故D 错误。故选BC。
7．【解答】解：（1）设盘的角速度为ω0时，物块A 将开始滑动，则
解得
ω0＝5rad/s
（2）A 放置在离中心距离不同的位置上弹力不同，由临界条件可得
f＝μ1mg
由胡克定律可知
F1＝k（r1﹣r0）
F2＝k（r2﹣r0）
解得
r1＝0.75m
r2＝3.25m
故满足条件的A 转动半径rA的大小范围
0.75m≤rA≤3.25m
（3）若小物块B 解除固定状态，则物块B 刚好滑动时弹簧拉力为F3，则对B 有
F3＝μ2mg
解得
F3＝2N
由胡克定律可知
F3＝k（r3﹣r0）
可得
r3＝0.25m
对A 受力分析，为了保证B 不打滑，则有
可得
rad/s
8.选BC【解答】解：A、小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得：
mgtan53°＝ma，代入数据解得小球做匀速圆周运动时的加速度大小为：a＝
m/s2，故A 错误；
B、轻绳断裂前对小球受力分析，在竖直方向上由平衡条件得：Fcos53°＝mg，代入数据解得轻绳断裂
前绳的拉力大小为：F＝2N，故B 正确；
C、设小球在水平面内做匀速圆周运动速度大小为v0，根据牛顿第二定律得：mgtan53°＝
，代入数据解得 v0＝4m/s，细线断裂后小球做平抛运动，根据竖直方向上的运动学公式得：h﹣
Lcos53°＝
，代入数据解得：t＝0.4s，小球刚落地时竖直方向上的分速度为：vy＝gt＝4m/s，根据
几何关系得小球刚落地时的速度与水平方向夹角的正切值为：tanα＝
＝1，解得：α＝45°，故C 正
确；
D、小球做平抛运动的水平位移为：x＝v0t＝1.6m，根据勾股定理得小球落地点到O1点的距离为：d＝
＝2m，故D 错误。
9.选BCD。【详解】AB．根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由
可知，游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由
可知，
所有游客做圆周运动的周期都相同，故A 错误，B 正确；
CD．根据题意，设绳长为
，悬绳与竖直方向的夹角为
，则有
解得
可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，
越大，即悬绳越
长，悬绳与竖直方向的夹角就越大，故CD 正确。
10．【解答】解：（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳
拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心
力，故可得
，μmg＝Tsinα，联立解得
；
（2）设此时轻绳拉力为T'，沿水平和竖直方向的分力分别为T1＝T′sinθ，T2＝T′cosθ，由于此时恰
好离开地面，所以与地面间正压力为0。
对转椅，根据牛顿第二定律得
，T2＝T′cosθ＝mg，
联立解得
。
11 选AC【解答】A．若两球静止时，对B 球分析，根据受力平衡可知杆的弹力为零；设弹簧的压缩量为
，对A 球分析，受力平衡可得
则弹簧的长度为
故A 正确；
BC．当转动的角速度为
时，小球B 刚好离开台面，则有
设杆与竖直方向的夹角为
，竖直方向有
水平方向，由牛顿第二定律可得
对A 球依然处于平衡状态，则有
由几何关系可得
联立解得
，
由牛顿第三定律可知A 球对弹簧的压力为2mg，故B 错误，C 正确；
D．当角速度从
继续增大，B 球将飘起来，杆与竖直方向的夹角
变大，对A、B 组成的系统，在竖直方
向始终处于平衡，则有
则弹簧对A 球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A 球对弹簧
的压力依然为2mg，故D 错误。故选AC。
12.选BC。【解答】A．以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示
根据受力分析，由牛顿第二定律有
解得
因A 的半径
较大，则A 的角速度较小，小球A 的角速度小于小球B 的角速度。故A 错误；
B．根据牛顿第二定律可得
解得
因A 的半径较大，则
A 球的线速度大于B 球的线速度，故B 正确。
C．根据牛顿第二定律可得
得
小球A 的向心加速度大小等于小球B 的向心加速度大
小。故C 正确；
D．由受力分析图可知，球受到的支持力
由于两球的质量m 与角度θ 相同，可知桶壁对AB 两球
的支持力相等，故D 错误。
13.选BD【解答】A．小物块 A 、B 随容器转动且相对容器壁静止，则两者具有相同的角速度，根据向心
加速度公式可知
；
由于
则
得
故A 错误；
B．若A 不受摩擦力时，角速度为
，则有
若B 不受摩擦力时，角速度为
，则有
得
由于
则
得
，A、B 受到的摩擦力不可能同时为
零。故B 正确；
C．由B 项分析可知，A 的临界角速度大于B 的临界角速度，若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦
力。故C 错误；
D．由B 项分析可知，A 的临界角速度大于B 的临界角速度，若B 不受摩擦力，则A 受沿容器壁向上的摩擦
力。故D 正确。
14.选AC。【解答】A．衣服在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，则
有
；
联立可得，衣服的线速度大小为
故A 正确；
B．根据
可得，衣服的角速度大小为
故B 错误；
C．若脱水桶的转速增大，则衣服做匀速圆周运动需要的向心力增大，则脱水桶对衣服的弹力
增大，衣
服受到的最大静摩擦力增大，衣服仍然保持不沿着筒壁向下滑动，则衣服受到的摩擦力仍为静摩擦力，且
恰好等于衣服的重力保持不变，故C 正确；
D．根据周期与转速关系
可知，若脱水桶的转速n 增大，则衣服转动的周期T 变小，故D 错误。
15.选BD。【解答】AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的
速度正好是
，当火车转弯的速度大于
，需要的向心力增大，而重力与支持力的合力不
变，所以合力小于需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向里的力来提供向心力，所以此时外轨对外侧
车轮轮缘有挤压，故A 错误，B 正确；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，且
由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面，可
以把这个力分解为水平和竖直向下两个分力，由于竖直向下的分力的作用，使支持力变大，故C 错误，D
正确。
16.选AD。【解答】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有
可得其转弯时速度
的大小为
故A 正确，B 错误；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小
可知，若减小蹬冰角
，则
减小，武大靖转弯
速度将变大，故C 错误，D 正确。
