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第 12 讲 机械能守恒定律
题型一
机械能守恒的条件
1．（2026•泉州模拟）泉州提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提
线作用下，其手掌在竖直面内由P 位置沿圆弧线匀速率运动到Q 位置，在此过程中（ ）
A．手掌的动量不变
B．手掌的动能不变
C．手掌的机械能守恒
D．提线对手掌不做功
2．（2025 秋•青羊区校级月考）关于做自由落体运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．动能Ek随时间t 变化的快慢Δ Ek
Δt
随时间均匀增大
B．动量p 随时间t 变化的快慢Δp
Δt
随时间均匀增大
C．重力势能Ep随位移x 变化的快慢Δ E p
Δx
随位移均匀减小
D．机械能E 随位移x 变化的快慢ΔE
Δx
随位移均匀减小
3．（2026•九龙坡区校级模拟）通过编程可以对无人机的飞行轨迹进行控制。某无人机由静止开始竖直
向上飞行，其飞行高度y 随时间t 变化的关系如图所示，其中M、N、P 为图线上的三点，MN 为直线
段，P 点的切线与t 轴平行。则下列说法正确的是（ ）
A．OM 段：无人机处于失重状态
B．MN 段：无人机的机械能守恒
C．NP 段：无人机所受合力竖直向上
D．OP 全程：无人机所受合力做功为零
（多选）4．（2026 春•渝北区校级期中）在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻
杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图中斜劈A 置于水平面上，物体B 沿斜面下滑，各接
触面均光滑；丙图中小球在绳的牵引下在水平面内做匀速圆周运动；丁图中跳伞运动员匀速下落。
甲、乙、丙过程中空气阻力均忽略不计，关于这几个运动过程（ ）
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中物体B 机械能守恒
C．丙图中小球的机械能守恒
D．丁图中运动员的机械能守恒
题型二
机械能守恒定律的简单应用
1．（2026 春•沈阳期中）小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，Q 球的质量大于P 球的质量，
悬挂Q 球的绳比悬挂P 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释
放，忽略空气阻力作用，在各自轨迹的最低点（ ）
A．P 球的速度一定小于Q 球的速度
B．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D．P 球的向心加速度一定等于Q 球的向心加速度
2．（2026•江苏模拟）如图所示，一小球从固定的四分之一光滑圆弧顶端静止释放，从释放到最低点
的过程中，小球的向心加速度an与时间t 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026 春•新建区校级期中） 2025 年11 月14 日，神舟二十一号载人飞船返回舱安全返回地面，在打
开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，忽略返回舱受到的空气阻力，在这段时间内
关于返回舱的说法正确的是（ ）
A．减速下降阶段，返回舱处于失重状态
B．减速下降阶段，返回舱动能的减少量等于返回舱克服绳拉力做的功
C．匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于重力对返回舱做的功
D．匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒
（多选）4．（2026 春•高新区期中）如图所示，质量不计的直角形轻杆支架两端分别连接质量为2m 和m
的小球A 和B（均视为质点），两直角边长度分别为2l 和l。支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦
转动。开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中正确
的是（ ）
A．运动中小球A 和B 的速度大小之比为2：1
B．小球A 下摆过程中，小球A 减少的重力势能等于小球B 增加的机械能
C．小球A 摆至最低点时，小球B 的速度大小为❑√
2 gl
3
D．B 球相对于初始位置上升的最大高度为l
题型三 利用机械能守恒定律解决多物体系统问题
1．（2026 春•思明区校级期中）如图所示，轻绳的一端系一质量为m 的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂
质量为5m 的重物，金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环
从图中P 点由静止释放。OP 与直杆之间的夹角θ＝37°。不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．金属环从P 上升到Q 的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
B．金属环从P 上升到Q 的过程中，绳子拉力对重物做的功为10
3 mgd
C．金属环在Q 点的速度大小为❑√gd
D．若金属环最高能上升到N 点，则ON 与直杆之间的夹角α＝53°
2．（2026•定安县模拟）如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑
的竖直杆上。开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为L。某时刻圆环由静止释放，圆
环下落到B 点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成37°。已知圆环的质量为m，重力加速度为g，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空气阻力不计，下列判断正确的是（ ）
A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒
B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小
C．当圆环到达B 位置时，物块所受合力为0
D．物块的质量为5
4 m
3．（2026•孝感模拟）如图，小球B、C 放置在光滑水平面上，球A 与B、C 之间分别用一可转动的、长
为L 的轻杆连接。小球A、B、C 在两杆所在的竖直面内，质量分别为m、m、2m，均可视为质点。重
力加速度为g，在外界轻微扰动下小球A 在图示竖直面内下落，不计一切阻力，下列分析正确的是（
）
A．球A 竖直下落
B．球A 落到水平面前瞬间速度大小为❑√2 gL
C．杆对小球B、C 一直做正功
D．球A 落到水平面前瞬间，重力的功率最小
（多选）4．（2026•小店区校级模拟）如图所示，钉子A、B 相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质
量为M 的小物块，另一端绕过A 固定于B。质量为m 的小球固定在细线上C 点，B、C 间的线长为
3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC 与水平方向的夹角为53°。松手后，小球
运动到与A、B 相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取
sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（ ）
A．静止时，绳BC 受到的拉力T= 4
5 mg
B．小球受到手的拉力大小F = 5
3 Mg−mg
C．物块和小球的质量之比M：m＝6：5
D．小球向下运动到最低点时，物块M 所受的拉力大小T = 48
55 mg
题型四 利用机械能守恒定律解决板块问题
1．（2026 春•平阳县校级月考）如图所示，O 点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块质量为1kg、长
为1m 的匀质木板静止在O 点左侧，且右端距离O 点为1m，木板在大小为1N 的恒力F 作用下由静止
沿水平面运动，当木板右端到达O 点时立即撤去恒力F，已知O 点右侧水平面与木板间的动摩擦因数
为0.2，则（ ）
A．木板的加速度先不变后减小
B．木板不能全部进入O 点右侧区域
C．木板加速时间大于减速的时间
D．若恒力F 大小变为0.5N，木板做减速运动的时间减小
2．（2025 秋•丽水期末）如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为37°的固定斜面上滑，运动过程中摩
擦力大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图乙所示。重力加速度大小取10m/s2，物块质量
m 和所受摩擦力大小f 分别为（ ）
A．m＝0.5kg，f＝1.0N
B．m＝0.5kg，f＝0.5N
C．m＝0.8kg，f＝0.5N
D．m＝0.8kg，f＝1.0N
3．（2025 秋•重庆月考）如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，小滑块A 以一定的初速度
从木板B 的左端滑上长木板，A 和B 的动能随位移变化关系的图像如图乙所示，重力加速度g 取
10m/s2，下列分析正确的是（ ）
A．滑块A 和木板B 的质量之比为1：2
B．A 和B 之间的摩擦力为5N
C．滑块A 的初动能为100J
D．A 和B 之间产生的热量为40J
（多选）4．（2026 春•思明区校级期中）如图所示，长木板B 置于粗糙水平地面上，滑块A 置于B 的右
端，两者质量均为m＝2kg，都处于静止状态。某时刻给滑块A 一个向左的初速度v0＝2m/s，它开始以
a1＝1m/s2的加速度向左匀减速运动；同时给B 一个水平向右的恒力F＝18N，使B 以a2＝4m/s2的加速
度向右匀加速运动。经t＝1s 撤去恒力，最后滑块恰好没有滑离木板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，g＝10m/s2，则（ ）
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.2
B．木板长度至少为5.6m
C．整个过程中滑块与木板间摩擦产生热量为12J
D．整个过程中系统摩擦生热共40J
综合提升
一．选择题
1．（2026•模拟）如图所示，足球在地面1 的位置被踢出后，经过最高点2 位置，落到地面3 的位置。下
列说法正确的是（ ）
A．足球在1 位置重力势能一定为零
B．足球在2 位置重力的瞬时功率为零
C．足球在运动过程中机械能守恒
D．足球从1 位置到2 位置的过程中重力势能增大，重力做正功
2．（2026•渝中区校级模拟）如图甲，劲度系数为k 的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A（未
与弹簧相连），薄板A 处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B 与薄板A 完全相同，B 从A 正上方
某位置由静止释放，A、B 两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落3l 后速度减为零。以
A、B 碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x 轴，A、B 整体的重力势能随下落距离x 变化
的图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x 变化的图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为
g，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．薄板A、B 相碰前，弹簧的弹力大小为kl
B．薄板A、B 碰撞前，薄板B 下落的高度H 为3l
C．薄板A、B 碰撞后两薄板的最大速度为❑√3 gl
D．从薄板A 开始运动至两薄板上升到最大高度过程，弹簧对两薄板做功为0.5kl2
3．（2026•沧州模拟）如图所示，折成90°的光滑细杆ABC 固定在竖直面内，AB 段水平，用轻杆通过光
滑铰链连接的P、Q 两个小球分别套在杆的AB 段和BC 段。开始时小球Q 在B 点，不计球的大小，由
静止释放两小球，在小球P 向左运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球Q 重力的功率越来越大
B．轻杆对小球Q 的作用力先做正功后做负功
C．轻杆对小球P 作用力的功率越来越大
D．小球P 动能的增量等于小球Q 机械能的减少量
4．（2025 秋•青羊区校级期中）如图所示，质量为2m、长为L 的长木板c 静止在光滑水平面上，质量为
m 的物块b 放在c 的正中央，质量为m 的物块a 以大小为v0的速度从c 的左端滑上c，a 与b 发生弹性
正碰，最终b 刚好到c 的右端与c 相对静止，不计物块大小，物块a、b 与c 间动摩擦因数相同，重力
加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a 与b 碰撞前b 与c 相对滑动
B．a 与b 碰撞后，a 与b 都相对c 滑动
C．物块与木板间的动摩擦因数为3 v0
2
8 gL
D．整个过程因摩擦产生的内能为1
4 mv0
2
二．多选题
（多选）5．（2026 春•集美区校级期中）小滑块从斜面的底端以某一速度滑上粗糙的斜面，小滑块最后
又滑回到斜面底端，则下列说法正确的是（ ）
A．上行过程小物块的重力势能在增加
B．下行过程小物块的动能在减少
C．上行过程小物块的机械能在减少
D．下行过程小物块的机械能在增大
（多选）6．（2026 春•南海区期中）如图所示，游乐场中绳网秋千是小孩喜欢玩的项目之一，秋千由三
根完全相同的轻绳悬挂，小孩坐在秋千上在竖直平面内左右摆动，若秋千与小孩的总质量为m，在秋
千左右摆动过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．秋千经过最低点时，三根绳子拉力的合力大小等于重力
B．秋千经过最低点时，单根绳子的拉力大于mg
3
C．小孩和秋千的机械能不守恒
D．秋千从最高点摆动到最低点过程中，秋千和小孩的重力的功率先增大后减小
（多选）7．（2026•沙坪坝区校级模拟）如图所示，在足够长的水平面上有两个质量分别为3m 和m 的物
块P、Q（P、Q 紧靠在一起但不粘连）。一根弹性绳一端固定在天花板上O 点，另一端穿过水平固定
挡板上的光滑小孔O′后，系于物块P 上。物块P、Q 可视为质点，弹性绳的弹力与其形变量的关系满
足胡克定律，原长等于O、O′间距离，劲度系数k 为12mg
5 L
，弹性绳的弹性势能满足E p= 1
2 k x
2，x
为其形变量。将物块P、Q 从a 点静止释放，向右运动到d 点时P、Q 恰好分离。已知O、O′、c 三点
在一条直线上且Oc 垂直于地面，O′c＝L，O′a＝2L，b 为ac 的中点，已知物块P、Q 与地面的动摩
擦因数为
❑√3
3
，则（ ）
A．P 在a 点受到的摩擦力大于在b 点受到的摩擦力
B．物块从a 点运动到d 点的过程中摩擦力对P 做功为−32mgL
15
C．P、Q 在c 点的加速度大小为2❑√3 g
15
D．P、Q 分离时的速度大小为2❑√30 gL
15
（多选）8．（2026•德阳模拟）如图1 所示，质量M＝3kg 的木板P 静止在水平地面上，质量m＝2kg 的
物块Q（可视为质点）静止在木板P 的右端。t＝0 时，对木板P 施加水平向右的拉力F，一段时间后撤
去F，木板的v﹣t 图像如图2 所示，物块Q 始终没有离开木板P，取重力加速度g＝10m/s2，则
（ ）
A．拉力F 的大小为16N
B．拉力F 的作用时间为6s
C．木板与地面摩擦产生的热量为397.5J
D．木板P 从开始运动到停下经历的时间为8.25s
三．解答题
9．（2026•德州模拟）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道与水平传送带左端平滑连接，圆弧半径r＝
0.2m。传送带长为L＝3.6m，以v＝4m/s 顺时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度h＝3.2m。一
质量为M＝2kg 的正方形木板在光滑水平地面上以水平初速度v0＝4m/s 匀速运动，速度方向垂直于圆
弧轨道与传送带所在的竖直面。现将一质量为m＝2kg 的小物块从圆弧最上端无初速释放，物块落下
后打在木板上表面。已知物块与传送带及木板之间的动摩擦因数分别为μ1= 1
2，μ2=
❑√2
12
，物块始终未
落在地面上，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力及木板的厚度。
（1）求物块在传送带上运动的时间；
（2）若物块与木板每次碰撞时间极短（重力的冲量可忽略），每次碰撞前后物块的竖直方向速度大小
减半，方向反向。求：
①物块与木板碰撞过程中两者损失的总机械能；
②物块与木板第1 次碰撞后瞬间，物块的速度大小。
10．（2026 春•新建区校级期中）如图所示，MN 为光滑的水平面，NO 是一长度s＝1.25m、倾角为θ＝
37°的光滑斜面（斜面体固定不动），OP 为一粗糙的水平面。MN、NO 间及NO、OP 间用一小段光滑
圆弧轨道相连。一条质量为m＝2kg，总长L＝0.8m 的均匀柔软链条在外力作用下静止放在MNO 面
上，处在斜面上的AB 段长度为L1＝0.4m，链条与OP 面的动摩擦因数μ＝0.5（g＝10m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8），不计链条经过圆弧处时的能量损失，现自由释放链条，求：
（1）取OP 水平面为零势能面，链条在开始释放位置的重力势能为多大；
（2）链条的A 端滑到O 点时，链条的速率为多大；
（3）链条在水平面OP 停下时，链条的C 端离O 点的距离为多大。
11．（2026 春•思明区校级期中）如图所示，物块A 的质量m＝5kg，一根轻绳跨过物块A 上方的定滑
轮，一端与物块A 相连，另一端与质量为M 的小环B 相连，小环B 穿在竖直固定的均匀细杆上。将小
环B 置于杆的Q 点时，物块A、小环B 均处于静止状态，此时连接小环B 的轻绳与水平面的夹角θ＝
37°。当小环B 在杆上的O 点时，小环B 和定滑轮之间的轻绳处于水平。定滑轮到杆的距离为d＝
0.8m，不计一切摩擦和定滑轮的大小，现将小环B 由P 点静止释放，P、Q 关于O 点对称。取重力加
速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小环B 的质量M；
（2）小环B 运动到Q 点速度的大小；
（3）小环B 从P 点运动O 点过程中，轻绳对小环B 做的功。
12．（2026•新洲区校级模拟）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静
止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为2.0kg，A 木板
长度为4m，机器人质量为6.0kg，重力加速度g 取10m/s2，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板左端，求
起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不
停地6 次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两木板间距xAC与B
木板长度LB的关系。
