第13 讲 电磁感应 跟踪训练
基础练
一、选择题:
1.(2025·陕、晋、青、宁卷,6)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一。
其原理如图所示,在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环,其内已“注入”一个初
级磁场,当钢制线圈与电容器组接通时,在极短时间内钢制线圈中的电流从零增
加到几兆安培,铜环迅速向内压缩,使初级磁场的磁感线被“浓缩”,在直径为几
毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程,铜环中的感应电流(
)
A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
2.电磁制动原理是通过线圈与磁场的作用使物体做减速运动。如图所示,某列车
车底安装的电磁体产生磁场可视为匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向
下。同种材料制成的粗细均匀的闭合正方形线框abcd,边长为L1,MN 长为
L2(L2>L1),若当列车MN 部分刚越过ab
时,速度大小为v,则ab 两端的电势差
Uab等于( )
A.BL1v B.BL2v
C.-3
4 BL1v D.-1
4 BL2v
3.(2025·山东烟台一中月考)如图所示,边长为1 m、电阻为
0.04
Ω 的刚性正方形线框abcd 放在匀强磁场中,线框平面与磁
场
垂直。若线框固定不动,磁感应强度以Δ B
Δt =0.1 T/s 均匀增
大
时,线框的发热功率为P;若磁感应强度恒为0.2 T,线框以某一角速度绕其中心轴
OO'匀速转动时,线框的发热功率为2P,则ab 边所受最大的安培力为( )
A.1
2 N
B.
❑√2
2 N
C.1 N
D.❑√2 N
4.(2025·江苏连云港一模)如图所示,足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中,
导体棒垂直于导轨静置。开关S 闭合后,导体棒沿导轨无摩擦运动,不计导轨电
阻。关于该棒的速度v、加速度a、通过的电流i 及穿过回路中的磁通量Φ 随时
间t 变化的图像,可能正确的是( )
5.(2025·甘肃卷)闭合金属框放置在磁场中,金属框平面始终与磁感线垂直。如图,
磁感应强度B 随时间t 按正弦规律变化。Φ 为穿过金属框的磁通量,E 为金属框
中的感应电动势,下列说法正确的是( )
A.t 在0~T
4 内,Φ 和E 均随时间增大
B.当t=T
8 与3T
8 时,E 大小相等,方向相同
C.当t=T
4 时,Φ 最大,E 为零
D.当t=T
2 时,Φ 和E 均为零
6.(2025·湖北卷)如图(a)所示,相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内,
两长度均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上,金属棒与导轨
接触良好,导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的磁场,其磁感应强
度大小B 随时间t 变化的图像如图(b)所示,t=T 时刻,B=0。t=0 时刻,两棒相距
x0,ab 棒速度为零,cd 棒速度方向水平向右,并与棒垂直,则0~T 时间内流过回路
的电荷量为( )
A.B0 L x0
4 R
B. B0 L x0
2 R
C.B0 L x0
R
D.2B0 L x0
R
7.(多选)(2025·山东泰安模拟)如图所示,水平面上固定两条光滑金属平行轨道,轨
道间距为0.4 m,轨道处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为25 T,其左
端通过导线与电容为2×10-3 F 的平行板电容器的极板A、B 分别相连。将一质
量为0.1 kg 且电阻不计的金属棒MN 置于金属轨道上,并通过水平轻绳绕过光
滑定滑轮与质量为0.2 kg 的小物块相连。现将金属棒MN 和小物块同时由静止
释放,经2 s 金属棒到达PP'处。整个过程中MN 始终垂直于轨道且与轨道接触
良好,电容器未被击穿,重力加速度大小取10 m/s2,导线、轨道电阻均不计。则
金属棒MN 从释放到运动至PP'的过程中,下列说法正确的是( )
A.金属棒MN 的位移大小为8 m
B.金属棒MN 的位移大小为40
3 m
C.电容器储存的最大电能为6.4 J
D.电容器储存的最大电能为12.8 J
8.(多选)(2025·山东济南高三期末)如图甲所示,用材料和粗细均相同的金属导线
制成的单匝矩形线框固定在水平绝缘桌面上,线框两长边中点MN 所在直线一侧
区域存在匀强磁场,t=0 时磁场方向垂直于桌面向上,磁感应强度B 随时间t 变化
的关系图像如图乙所示。已知线框长为
2L,宽为L,单位长度电阻为r,则在0~2t0时间内,下列说法正确的是( )
A.俯视桌面,线框中感应电流的方向先为逆时针方向,后为顺时针方向
B.线框中感应电流的大小为B0 L
6r t0
C.线框受到的安培力大小恒为B0
2 L
2
6r t0
D.通过线框某横截面的电荷量为B0 L
3r
提能增分练
一．选择题:
9.(多选)(2025·湖南名校联合体摸底考)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨间
距为L,固定在竖直平面内,两根导轨上端用导线连接一个电容器,电容器的电容
为C,导轨处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。
现将质量为m、长度也为L 的金属棒ab 紧贴导轨由静止释放,金属棒沿着导轨
下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好,已知重力加速度为g,金属导轨和
金属棒电阻均不计,则当金属棒运动稳定后,有( )
A.金属棒做匀加速直线运动,加速度大小为
mg
m+C B
2 L
2
B.金属棒受到的安培力大小为mC B
2 L
2
m+C B
2 L
2
C.通过金属棒的电流大小为CBLmg
m+C B
2 L
2
D.电容器电荷量保持不变
10.(多选)(2025·江西南昌一模)在光滑绝缘的水平面上有两相互平行的边界MN、
PQ,边界内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN 有一材料相同、粗细均匀的正方
形线框abcd,如图所示(俯视图)。已知线框边长为L,磁场宽度为2L。从t=0 时刻
起线框在水平向右外力作用下从图示位置由静止水平向右匀加速直线运动。则
从线框ab 边进磁场到cd 边出磁场的过程中,以下关于线框中的磁通量Φ、ab 边
电压U、外力F 和电功率P 随位移x 变化的规律图像正确的是( )
11.(多选)(2025·河南卷)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量,
光学防抖技术可以消除这种影响。如图,镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框
架相连,两个相同线圈c、d 分别固定在镜头右、上两侧,c、d 中的一部分处在相
同的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。拍照时,手机可实时检测手机框架的
微小加速度a 的大小和方向,依次自动调节c、d 中通入的电流Ic和Id的大小和方
向(无抖动时Ic和Id均为零),使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(
)
A.若Ic沿顺时针方向,Id=0,则表明a 的方向向右
B.若Id沿顺时针方向,Ic=0,则表明a 的方向向下
C.若a 的方向沿左偏上30°,则Ic沿顺时针方向,Id沿逆时针方向且Ic>Id
D.若a 的方向沿右偏上30°,则Ic沿顺时针方向,Id沿顺时针方向且Ic>Id
二．计算题:
12.(2025·四川卷)如图所示,长度均为s 的两根光滑金属直导轨MN 和PQ 固定在
水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P 连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q 连
线中点正上方h 处。MN 和PQ 单位长度的电阻均为r,M、P 间连接一阻值为2sr
的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。过定滑轮的
不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运
动,速度大小为v。零时刻,金属杆位于M、P 连线处。金属杆在导轨上时与导轨
始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势;
(2)金属杆在导轨上与M、P 连线相距d 时,回路的热功率;
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v 做匀速直线运动的最大路程。
13.如图所示,间距为L=1.0 m 的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN 足够长,底
部Q、N 之间连有一阻值为R1=3 Ω 的电阻,磁感应强度为B1=0.5 T 的匀强磁场
与导轨平面垂直,导轨的上端点P、M 分别与横截面积为5×10-3m2的100 匝线
圈的两端连接,线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行,开关S 闭
合后,质量为m=1×10-2 kg、电阻值为R2=2 Ω 的金属棒ab 恰能保持静止。若断
开开关后金属棒下落2 m 时恰好达到最大速度,金属棒始终与导轨接触良好,其
余部分电阻不计,g 取10 m/s2。求:
(1)金属棒ab 恰能保持静止时,匀强磁场B2的磁感应强度的变化率;
(2)金属棒ab 下落时能达到的最大速度v 的大小;
(3)金属棒ab 从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中,金属棒产生的焦耳热
Q。
培优练
一．计算题:
14.(2025·八省联考内蒙古卷)如图(a),两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距
分别为d 和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d 的正方形区域存在竖直向下的
匀强磁场,磁感应强度B 随时间t 变化关系如图(b)所示。t=0 时,在距磁场左边界
d 处,一长为1.5d 的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速度v0向右运动,直至通过
磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值
分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求:
(1)0~ d
v0
时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P;
(2) d
v0
~2d
v0
时间内,棒受到的安培力F 的大小和方向。
参考答案：
1.答案 D 解析 当钢制线圈中电流从零增加时,电流产生的磁场增强,穿过铜
环中的磁通量增加,由楞次定律可知,铜环中感应电流产生的磁场与钢制线圈中
电流产生的磁场方向相反,即铜环中感应电流的方向与钢制线圈中电流方向相反,
压缩前后,穿过铜环的磁通量几乎不变,根据法拉第电磁感应定律E=n ΔΦ
Δt 知,铜
环中产生的感应电动势很小,所以铜环中的感应电流远小于钢制线圈中的电流大
小,故D 正确。
2.答案 C 解析 若当列车MN 部分刚越过ab 时,由楞次定律知,正方形线框
abcd 产生的感应电流方向为abcda。ab 相当于电源,电源内部电流从负极指向正
极,a 点电势低于b 点电势。线框中产生的感应电动势E=BL1v,ab 两端的电势差
Uab=-3
4E=-3
4BL1v,故C 正确。
3.答案 C 解析
4.答案 B 解析 开关S 闭合后,导体棒在安培力的作用下向右运动,当导体棒的
速度为v 时,电路的电动势为E 合=E-BLv,回路的感应电流为i= E−BLv
R
,根据牛
顿第二定律,有F=BiL=ma,导体棒的加速度大小为a=BL( E−BLv)
mR
,由此可知随
着速度的增大,导体棒的加速度逐渐减小,v-t 图线的斜率越来越小,感应电流也
越来越小,且非线性变化,i-t 图线斜率变化,当导体棒的加速度为零时,速度达到
最大,此后做匀速直线运动,此后回路电流为零,B 正确,A、C 错误;由法拉第电
磁感应定律有E= ΔΦ
Δt =BLv,开关S 闭合后,导体棒做加速度越来越小的加速运动,
ΔΦ
Δt 将越来越大,即Φ-t 图线的斜率将越来越大,D 错误。
5.答案 C 解析 在0~T
4 时间内,磁感应强度B 增大,根据Φ=BS 知磁通量Φ 增
加,但是B-t 图像的斜率Δ B
Δt 减小,根据法拉第电磁感应定律E= Δ B
Δt S 可知,感应
电动势E 逐渐减小,故A 错误;当t=T
8 和t=3T
8 时,因B-t 图像的斜率大小相等,符
号相反,可知感应电动势E 大小相等,方向相反,故B 错误;t=T
4 时,B 最大,则磁通
量Φ 最大,但是B 的变化率为零,则感应电动势E 为零,故C 正确;t=T
2 时,B 为零,
则磁通量Φ 为零,但是B 的变化率最大,则感应电动势E 最大,故D 错误。
6.答案 B 解析 由E= ΔΦ
Δt 、I= E
R总和q=IΔt 得0~T 时间内流过回路的电荷量为
q=|
ΔΦ
2 R|
=|0−B0 L x0
2 R |
=B0 L x0
2 R
,B 正确。
7.答案 AC 解析 设金属棒的质量为m,小物块的质量为M,轨道间距为L,以
小物块和金属棒为整体,根据牛顿第二定律可得Mg-ILB=(M+m)a,I= ΔQ
Δt =
C ΔU
Δt
=CBL Δv
Δt
=CBLa, 联立解得a=4 m/s2, 所以金属棒的位移为x=1
2at2=1
2
×4×22 m=8 m,故A 正确,B 错误;根据功能关系可知Mgx=E+1
2(M+m)v2,v=at,
解得E=6.4 J,故C 正确,D 错误。
8.答案 BD 解析 由题图乙可知磁场先垂直桌面向上减小,后垂直于桌面向下
增大,穿过线框的磁通量先向上减小,后向下增大,由楞次定律定律可知,俯视桌
面,线框中产生感应电流的方向始终为逆时针方向,故A 错误;线框中感应电动势
E=B0−(−B0)
2t0
·L2=B0 L
2
t0
,感应电流I= E
6 Lr
=
B0 L
2
t0
6 Lr
= B0 L
6r t0
,故B 正确;线框左右两边
受到的安培力大小相等,方向相反,故整个线框受到的安培力大小等于线框下边
所受的安培力,因为电流恒定不变,磁感应强度大小在变化,则安培力为变力,故
C 错误;通过线框某横截面的电荷量q=IΔt= E
6 Lr
Δt=
ΔΦ
Δt·6 Lr
Δt= ΔΦ
6 Lr
=2B0 L
2
6 Lr
=B0 L
3r
,故D 正确。
9.答案 AC 解析 金属棒ab 受到的安培力大小FA=BIL=B ΔQ
Δt L,Q=CU=CBLv,
所以ΔQ
Δt =CBL· Δv
Δt
=CBLa,联立解得FA=CB2L2a,以金属棒ab 为研究对象,根据
牛顿第二定律有mg-FA=ma,解得a=
mg
m+C B
2 L
2,可知加速度恒定不变,所以金属
棒ab 做匀加速直线运动,A 正确;安培力大小FA=CB2L2a= mgC B
2 L
2
m+C B
2 L
2
,B 错误;安
培力的大小FA=BIL,联立解得I= CBLmg
m+C B
2 L
2,C 正确;经过时间t 电容器电荷量
Q=CU=CBLv=CBLat= BCLmgt
m+C B
2 L
2,Q 随时间逐渐增大,D 错误。
10.答案 AD 解析 由磁通量Φ=BS 可知,线框向前运动0~L 内,Φ=BLx,Φ 随x
均匀增大;L~2L,Φ=BL2不变;2L~3L 内,Φ=BL(3L-x),Φ 随x 均匀减小,故A 正确;
根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律,0~L 内,U=3
4E=3
4BLv=3
4 BL·❑√2ax,完全
进入磁场的瞬间U=3
4E'=3
4BL❑√2aL,完全进入磁场后在磁场中加速运动,此时
U=E'=BL❑√2ax,线框的ab 边出磁场的瞬间U=1
4E'=1
4BL·❑√2ax,线框完全出磁场
后不切割磁感线,此时Uab=0,故B 错误;0~L,线圈的ab 边开始进入磁场,所受到
的外力F=BBLv
R L+ma=B
2 L
2❑√2ax
R
+ma, 可知F 与x 不是线性关系, 故C 错
误;0~L,电功率P= E
2
R =B
2 L
2v
2
R
=B
2 L
2·2ax
R
,L~2L,线框完全进入磁场,I=0,电功率
为0,2L~3L,ab 边离开磁场,电功率P'= E'
2
R =B
2 L
2v '
2
R
=B
2 L
2·2ax
R
,故D 正确。
11.答案 BC 解析 拍照时,镜头处于零加速度状态,由牛顿第二定律可知,两线
圈所受安培力的合力对应的加速度与手机框架的微小加速度大小相等、方向相
反。若Ic沿顺时针方向,Id=0,则由左手定则可知线圈c 所受安培力方向水平向右,
线圈d 所受安培力为0,两线圈所受安培力的合力水平向右,则表明a 的方向向左,
A 错误;若Id沿顺时针方向,Ic=0,则由左手定则可知线圈d 所受安培力方向竖直
向上,线圈c 所受安培力为0,则表明a 的方向向下,B 正确;若a 的方向沿左偏上
30°,可分解为水平向左的分加速度ax=acos 30°=
❑√3
2 a,竖直向上的分加速度
ay=asin 30°=1
2a,则安培力的大小Fc=IclB=max,Fd=IdlB=may,可知线圈c 受到水
平向右的安培力大于线圈d 受到竖直向下的安培力,则有Ic>Id,根据左手定则可
知Ic沿顺时针方向,Id沿逆时针方向,C 正确;同理,若a 的方向沿右偏上30°,有
Ic>Id,Ic沿逆时针方向,Id沿逆时针方向,D 错误。
12.答案 (1)Blv (2) B
2l
2v
2
2r(d + s)
(3)❑√s
2−B
2l
2hv
2mgr
解析 (1)金属杆在导轨上运动时,切割磁感线,产生的感应电动势E=Blv。
(2)金属杆运动距离d 时,电路中的总电阻为R=2dr+2sr
回路的热功率P= E
2
R
= B
2l
2v
2
2r(d + s)
。
(3)设金属杆保持速度大小v 做匀速直线运动的最大路程为x 时,金属杆刚好将要
脱离导轨,此时绳子拉力为T,与水平方向的夹角为θ,对金属杆,
根据平衡条件可得F 安=Tcos θ,mg=Tsin θ
安培力大小F 安=IlB
闭合回路的感应电流I= E
R'
回路中的总电阻R'=2sr+2xr 则I=
Bv
2r( x + s)
联立得tan θ= mg
F安
=mg·2r( x + s)
B
2l
2v
根据几何关系有tan θ= h
s−x
联立解得x=❑√s
2−B
2l
2hv
2mgr
。
13.答案 (1)0.8 T/s (2)2 m/s (3)0.072 J
解析 (1)金属棒保持静止,根据平衡条件得mg=I1LB1,解得I1=0.2 A
则线圈产生的感应电动势为E1=I1R2=0.4 V
由法拉第电磁感应定律可知E1=n ΔΦ
Δt =nS Δ B2
Δt 解得Δ B2
Δt =0.8 T/s。
(2)断开开关S 后,金属棒向下做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为0(即合
力为0)时速度最大,此时恰能匀速下降,根据平衡条件得mg=I2LB1
此时金属棒中产生的感应电动势为E2=B1Lv
根据闭合电路欧姆定律得I2=
E2
R1+ R2
联立解得金属棒的最大速度为v=2 m/s。
(3)金属棒从开始下落到达到最大速度的过程中,
根据动能定理得mgh-W 克安=1
2mv2-0
金属棒产生的焦耳热Q=
R2
R1+ R2
W 克安=0.072 J。
14.答案 (1)N 到M B0
2d
2v0
2
32 R
(2)B0
2d
2v0
3 R
水平向左
解析 (1)由题图(b)可知,在0~ d
v0时间内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律和
安培定则可知R1中的电流方向为N 到M;根据法拉第电磁感应定律有
E= ΔΦ
Δt = ΔB d
2
Δt
=B0d v0
2
导体棒在MN 之间的电阻为2R,所以感应电流为I 总=
E
2 R+2 R=B0d v0
8 R
R1消耗的电功率为P=I 总
2·2R=(
B0d v0
8 R )
2·2R=B0
2d
2v0
2
32 R
。
(2)在d
v0~2d
v0 时间内,根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左
分析电路可知MN 之间的部分导体棒相当于电源;MN 之外的部分和R2串联然后
再和R1并联,并联电路的总电阻为R 并=( R+ R)·2 R
R+ R+2 R =R
回路中的总电阻为R 总=2R+R=3R
根据E'=B0dv0 F 安=B0Id,I= E'
R总
联立解得F 安=B0
2d
2v0
R总
=B0
2d
2v0
3 R
。
