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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(15)
(幂、指、对数的大小比较)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023 秋·广东广州·高三中山大学附属中学月考）已知
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为函数
为单调递增函数，
所以
，即
；
因为
为单调递增函数，
所以
，即
；
因为
单调递减，
所以
，
即
，
故
，
故选：A.
2.设
，
，
则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由
单调递减可知：
.
由
单调递增可知：
，所以
，即
，且
.
由
单调递减可知：
，所以
.
故选：D
3.（2023 秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知函数
，若
1
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，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由
，且
，故
；
，
，故
，
又因为函数
在
上单调递减，所以
，
故选：C
4.设
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由于
，
且
，
故
，
故选：C
5.已知正数a，b，c 满足
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵
，
，
，
∴
，
，
，
；
∴
，
，∴
，故A 错误；
∵
，
，∴
，
，
，
故BC 错误，D 正确，
故选:D．
6.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
2
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A. a<b<c
B. b<a<c
C. b<c<a
D. c<a<b
【答案】A
【
解
析
】
由
题
意
可
知
、
、
，
，
；
由
，得
，由
，得
，
，可得
；
由
，得
，由
，得
，
，可得
.
综上所述，
.
故选：A.
7.（2023 秋·湖南·高三湖南部分学校8 月联考）已知函数
，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】函数
的定义域为
，
为偶函数，
，所以
，
当
时，
，所以
在
上单调递增，
，易知
，
对于
与
，同时取对数可得
与
，
构造函数
，则
，
令
可得
，令
可得
，
3
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故
在
上单调递增，在
上单调递减，即
，
化简得
，
又
在
上单调递增，故
，即得
，
因为函数
在
上单调递增，
所以
，即
.
故选：D
8.（2023·湖北·高三部分学校联考）设
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】记
，因为
，当
时，
，所以
在
上单调
递增，
则当
时，
，即
，取
，所以
，
记
，因为
，所以
在
上单调递减，
则当
时，
，即
，取
，所以
，故
，即
；
记
，因为
，当
时，
，所以
在
上单调递增，
所以当
时，
，即
，取
，所以
，即
；
所以
.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.已知
，且
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AB
【解析】因为
是
上的增函数，
，所以
，故A 正确；
4
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，故
，故B 正确；
，故
，故C 错误；
取
，
，满足
，
，但
，故D 错误.
故选：AB
10.（2023·山东·烟台·高三部分学校联考）若
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】
，令
，
，
则
，
故
在
上单调递增，
则
，
即
，
故
；
而
，
令
，
，
则
，
故
在
上单调递减，故
，
即
，
故
；
令
，
，
则
，
由函数
及
的图象特征，
5
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再由
，
，可得
，
故
在
上单调递增，则
，
即
，
则
，
则
．
故选: BC．
11.（2023 秋·湖南武汉·高三湖南武汉部分学校9 月调研考试）已知实数a，b 满足
，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】由题意可得
，
则由
，得
.
对于A：设
，
，
则在区间
上，
，
为增函数，
所以由题意可得
，所以
，故A 正确；
对于B：由
，得
,故B 错误；
对于C：由A 可知
在区间
上为增函数，
且
，则
，即
,
则
,
由
,得
,
令
,则
,
所以
在
上单调递增,
所以
,
所以
,故C 错误；
对于D：又
,
6
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令
,
则
,
所以
在
上单调递增,所以
，
所以
,
又
，且
,
令
，
根据对勾函数的性质可得
在
上单调递减，在
上单调递增，且
，
所以
，
综上可得
，故D 正确；
故选:AD.
12.已知实数a，b，满足a＞b＞0，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】对于选项A ：因为
，即
，解得
或
，
所以
或
，故A 错误；
对于选项B：
，
因为a＞b＞0，则
，即
，且
，
所以
，即
，故B 正确；
对于选项C：因为a＞b＞0，且
，
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可得
同号，则有：
若
同正，可得
，
则
，可得
；
若
同负，可得
，
则
，可得
；
综上所述：
，
又因为
在定义域内单调递减，所以
，故C 正确；
对于选项D：因为a＞b＞0，则
，
可得
在
内单调递增，可得
，
且
，所以
，故D 正确；
故选：BCD.
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.（2023·福建·统考一模）设
，则a，b，c 的大小关系为__________（用“＜”
连接）
【答案】
【解析】因为
，所以
，
因为
，所以
，又因为
，所以
，
所以
，
故答案为：
.
14.已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为____.(用“
” 连接)
【答案】
【解析】由于函数
在R 上是减函数，且
，
，
由于函数
在
上是增函数，且
，∴
，
故
，
，的大小关系是
.
故答案为：
15.已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为__________．（用“＜”连接）
8
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【答案】
【解析】令
，则
恒成立，
所以
在
上单调递增，则
，即
，所以
，则
；
则
，即
，所以
，则
，即
，
所以
，又
，所以
，则
；
综上，
.
故答案为：
16.已知
，
，
（为自然对数的底数），则a，b，c 的大小关系为__________．（用
“＜”连接）
【答案】
【解析】因为
，所以
，
又
，
，所以
，
设
，则
，由
，可得
，函数
单调递增，
由
，可得
，函数
函数单调递减，
所以
，
，所以
，即
，
所以
.
故答案为：
9
