ARTICLE · 1298540
初中数学解题思路全面分析42——路径与最值-两点之间线段最短(1)
初中数学解题思路全面分析42——路径与最值-两点之间线段最短(1)【典型例题1】 
免责声明 本公众号部分转载的文章、图文、视频来自网络，其版权和文责属原作者所有，若来源标注错误或侵犯到您的权益，烦请告知，我们将立即删除。
【答案解析】
相关学习资料
专题17最值模型之垂线段最短、将军饮马及造桥选址模型（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题训练+提分专项训练-V6
专题17最值模型之垂线段最短、将军饮马及造桥选址模型（教师版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题训练+提分专项训练-V6
P99知识点六两点之间线段最短情境讲知识_2026万唯系列预习复习_2025版《万唯初中预习视频课》789年级上册多版本_2025版万唯新初一预习视频课数学人教版_视频_第26天_视频讲解
P68知识点一两点之间线段最短情境讲知识_2026万唯系列预习复习_2025版《万唯初中预习视频课》789年级上册多版本_2025版万唯新初一预习视频课数学北师版_视频_第19天_视频讲解
《13.4课题学习最短路径问题》教学设计_初中数学_八年级数学上册（人教版）_大单元教学课件+教学设计-U42_13.4课题学习最短路径问题课件（29张PPT）+教案+大单元教学设计
中考数学几何专项练习：动点路径线段最值问题（原卷）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2024年中考复习资料_专项复习资料_2024年中考数学几何专项练习
13.4课题学习最短路径问题_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_02课件+导学案（配套）_RJ八上第13章轴对称_13.4课题学习最短路径问题
专题15平行四边形中的最值问题8个解题思路（学生版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_专题训练+提分专项训练-V6
中考数学几何专项练习：动点路径线段最值问题（原卷）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料_2024年中考数学几何专项练习
第六章第06讲解题技巧专题：解题技巧专题：平行四边形中线段和最值之将军饮马模型（3类热点题型讲练）（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考
第六章第06讲解题技巧专题：解题技巧专题：平行四边形中线段和最值之将军饮马模型（3类热点题型讲练）（原卷版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考
专题09铅锤线段最值及进阶（解析版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_5专项练习
第04讲解题技巧专题：利用勾股定理求最短路径问题(4类热点题型讲练)（解析版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷
专题15平行四边形中的最值问题8个解题思路（教师版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_专题训练+提分专项训练-V6
中考数学几何专项练习：动点路径线段最值问题（解析版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料_2024年中考数学几何专项练习_解析版
13.4课程学习最短路径问题练习_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_01课件+教案（配套）_课件+教案+练习（配套）_13.4课程学习最短路径问题(课件+教案+练习）（31张ppt）
13.4课程学习最短路径问题教案_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_01课件+教案（配套）_课件+教案+练习（配套）_13.4课程学习最短路径问题(课件+教案+练习）（31张ppt）
专题09铅锤线段最值及进阶（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_5专项练习
第04讲解题技巧专题：利用勾股定理求最短路径问题(4类热点题型讲练)（原卷版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷
第六章第5讲解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题(4类热点题型讲练)（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考
第六章第5讲解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题(4类热点题型讲练)（原卷版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考
综合与实践最短路径问题-造桥选址问题（分层作业）（解析版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_分层作业
综合与实践最短路径问题-牧民饮马问题（分层作业）（解析版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_分层作业
13轴对称单元教学设计_初中数学_八年级数学上册（人教版）_大单元教学课件+教学设计-U42_13.4课题学习最短路径问题课件（29张PPT）+教案+大单元教学设计
第六章第6讲解题技巧专题：平行四边形中线段和最值之将军饮马模型(2类热点题型讲练)（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考
第六章第6讲解题技巧专题：平行四边形中线段和最值之将军饮马模型(2类热点题型讲练)（原卷版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考
综合与实践最短路径问题-造桥选址问题（分层作业）（原卷版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_分层作业
综合与实践最短路径问题-牧民饮马问题（分层作业）（原卷版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_分层作业
专题07解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)(解析版）_2025年新高考资料_二轮复习_解题思路训练2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）
压轴题03几何背景下的线段最值问题（3题型+解题模板+技巧精讲）（解析版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_二轮复习资料_解题秘籍（含解题模板）
压轴题03几何背景下的线段最值问题（3题型+解题模板+技巧精讲）（原卷版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_二轮复习资料_解题秘籍（含解题模板）
13.4最短路径问题（解析版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_06习题试卷_1同步练习_同步练习（第2套）
综合与实践最短路径问题_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_2025秋季新人教版数学八上课件教案_02-教学设计完整版_第15章
13.4课题学习最短路径问题1_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_04教案（多套）_教案（第2套）
13.4最短路径问题（原卷版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_06习题试卷_1同步练习_同步练习（第2套）
专题05二次函数图象信息与求线段、面积最值问题之五大题型（解析版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_7期中期末复习专题
专题05二次函数图象信息与求线段、面积最值问题之五大题型（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_7期中期末复习专题
13.4课题学习最短路径问题_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_05学案_导学案（精品）
专题22.4二次函数与线段最值（强化）（解析版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_07专项讲练_题型分层练九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）
专题22.4二次函数与线段最值（强化）（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_07专项讲练_题型分层练九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）
第十五讲最短路线问题_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数分专题题型与解题思路_小学奥数知识讲解
专题8几何作图题与最短路径问题（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题训练+提分专项训练-V6
专题8几何作图题与最短路径问题（教师版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题训练+提分专项训练-V6
专题1.4最短路径模型（强化）（解析版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_06专项讲练
专题57二次函数中的线段最值问题（解析版）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2023年中考复习资料_专项复习_备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）
4.3利用导数求极值与最值（精练）（学生版）_数学_一轮复习_2024年_2024年高考数学一轮复习考点思路点拨考法解读概况_资料
专题1.4最短路径模型（强化）（原卷版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_06专项讲练
13.4最短路径问题（解析版）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学
4.3利用导数求极值与最值（精讲）（学生版）_数学_一轮复习_2024年_2024年高考数学一轮复习考点思路点拨考法解读概况_资料
4.3利用导数求极值与最值（精练）（教师版）_数学_一轮复习_2024年_2024年高考数学一轮复习考点思路点拨考法解读概况_资料
专题17.4勾股定理与最短路径问题的七大类型（人教版）（学生版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_母题专项-U66_2024版
13.5轴对称-最短路径问题（知识解读+达标检测）（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_知识解读与题型专练-V14_2025版
13.4最短路径问题（原卷版）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学
专题57二次函数中的线段最值问题（原卷版）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2023年中考复习资料_专项复习_备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）
13.4--课题学习最短路径问题--教案_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_04教案（多套）_教案（第1套）新课标_第13章 轴对称教案
第六章第05讲解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题（6类热点题型讲练）（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_第六章第平行四边形
第六章第05讲解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题（6类热点题型讲练）（原卷版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_第六章第平行四边形
4.3利用导数求极值与最值（精讲）（教师版）_数学_一轮复习_2024年_2024年高考数学一轮复习考点思路点拨考法解读概况_资料
专题13.20课程学习（最短路径问题）（知识梳理与考点分类讲解）-（人教版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题突破练习-V4_2024版
专题13.10最短路径（将军饮马）问题（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题突破练习-V4_2025版
13.5轴对称-最短路径问题（知识解读+达标检测）（教师版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_知识解读与题型专练-V14_2025版
专题05函数动点之线段与面积最值（解析版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_7期中期末复习专题_2022-2023学年九年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）
专题05二次函数中线段最值的三种考法（学生版）（人教版）_初中数学_九年级数学上册（人教版）_压轴题攻略-V9_2024版
第05讲最短路径（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_同步讲义-U18_2024版
P63例1两点一线求最值_2026万唯系列预习复习_2025版《万唯初中预习视频课》789年级上册多版本_2025版万唯初二预习视频课数学人教版上册_第17天_视频讲解
专题13.10最短路径（将军饮马）问题（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（教师版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题突破练习-V4_2025版
专题05将军饮马-最短路径问题（四大类型）（学生版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_知识解读与题型专练-V14_2024版
专题05二次函数中线段最值的三种考法（教师版）（人教版）_初中数学_九年级数学上册（人教版）_压轴题攻略-V9_2024版
第05讲最短路径（教师版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_同步讲义-U18_2024版
专题05函数动点之线段与面积最值（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_7期中期末复习专题_2022-2023学年九年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）
压轴题03几何背景下的线段最值问题（3题型+解题模板+技巧精讲）（解析版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_一轮复习资料_❤压轴题❤
专题01勾股定理中的最短路径模型解读与提分精练（人教版）（教师版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_常见几何模型全归纳-V13_2025版
专题05将军饮马-最短路径问题（四大类型）（教师版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_知识解读与题型专练-V14_2024版
专题01勾股定理中的最短路径模型解读与提分精练（人教版）（学生版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_常见几何模型全归纳-V13_2025版
专题10最短路径问题（解析版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_2025秋季新人教版数学八上课件教案_09-难点专项压轴训练
13.4课题学习最短路径问题2_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学
专题1：立体几何展开图与最短路径问题（解析版）(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_立体几何初步PDF_PDF
专题10最短路径问题（原卷版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_2025秋季新人教版数学八上课件教案_09-难点专项压轴训练
《13.4课题学习最短路径问题》教学设计_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_01课件+教案（配套）_课件+教案大单元教学
专题09二次函数中线段周长最值及定值问题（八大题型）解析版_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_中考数学压轴题（全国通用）