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初中数学试讲《相反数》《有理数的减法》《有理数的乘法》《有理数加减混合运算》《不等式的性质》《绝对值》
初中数学试讲《相反数》《有理数的减法》《有理数的乘法》《有理数加减混合运算》《不等式的性质》《绝对值》尊敬的各位评委老师，大家好！我今天试讲的题目是《相反数》。下面开始我的试讲。
上课！同学们好，请坐。
一、导入
师：上一节课我们认识了数轴，哪位同学还记得，什么是数轴？
好，靠窗这位同学，你来说。
生：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
师：说得非常准确，请坐。
师：大家想一想，如果我给定一个正数a，在数轴上，到原点距离等于a的点会有几个？这些点代表的数又有什么样的关系呢？带着这个问题，我们一起走进今天的新课——相反数（板书课题）。
二、新课探究
师：大家请看屏幕，我们先举一个具体例子，如果a=5，也就是到原点距离等于5的点，有几个？分别是谁？先独立想一想，前后四人小组交流讨论，限时1分半钟，开始。
（巡视）老师看到很多小组已经画好了数轴，很棒，大家重点观察这两个点的位置。
师：好，时间到！哪个小组愿意分享你们的发现？第三小组代表。
生：有两个点，表示5和-5，它们分别在原点的左右两边，只有符号不一样。
师：观察得太到位了，请坐！
师：我们把这个发现推广到一般情况。如果a是一个正数，数轴上到原点距离是a的点有两个，一个在原点右侧表示a，一个在原点左侧表示-a，这两个点关于原点对称。
像5和-5、3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数（板书定义）。
师：这里老师补充一个特殊情况，大家思考，0的相反数是谁？
生：0！
师：没错，0的相反数是0，这是我们概念里很关键的特例。
师：接下来难度升级，大家思考一个问题：如果a表示一个数，那么-a一定就是负数吗？
这位同学，你来说说你的想法。
生：不一定！比如当a=-1的时候，-a=-(-1)=1，1是正数。
师：非常棒！思考得很深入。
师：我们梳理一下：a可以是正数、负数，也可以是0。a负的时候，-a是正数；a=0的时候，-a=0，0既不是正数也不是负数。所以记住：带有负号，不一定就是负数。
三、演练巩固
师：学到这里，我们进入实战演练，请同学们在练习本上，写出下面这些数的相反数：-2，5，-\dfrac12，0.7，0。
（停顿）好，哪位同学愿意上台板演？
（学生上台写完）
师：我们一起来核对。-2的相反数是2，5的相反数是-5，-\dfrac12的相反数是\dfrac12，0.7相反数是-0.7，0的相反数是0。全部写对了，步骤清晰，请回。同桌互相检查，如果出错，及时订正。
四、课堂小结
师：本节课马上就要结束了，谁愿意和大家分享你的收获？
这位举手的同学，你来说。
生：只有符号不同的两个数互为相反数；在一个数前面添上“-”号，得到的新数就是原数的相反数，0的相反数是0。
师：总结得很完整！老师补充：今天我们借助数轴，用数形结合的方法研究相反数，数轴上关于原点对称的两个数，就是一对相反数。
五、布置作业
师：今天的作业分为两层：
1. 全体同学，练习题；
2. 学有余力的同学，完成创新拓展题，继续挑战字母相反数的辨析。
师：这节课我们就上到这里，下课！同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师。 《有理数的减法》试讲稿
尊敬的各位评委老师，大家好！我今天试讲的题目是《有理数的减法》。下面开始我的试讲。
上课！同学们好，请坐。
一、导入
同学们，上节课我们学习了有理数的加法，谁来说一说有理数加法怎么计算？
靠窗这位同学，你来说。嗯，说得不错，请坐。
大家看屏幕，北京某一天气温是-3℃\sim3℃，那这天的温差怎么算？
没错，用最高温减最低温，列式就是\boldsymbol{3-(-3)}。
这里出现了减去负数，这就是我们今天要研究的——有理数的减法（板书标题）。
二、新知探究
师：我们知道减法是加法的逆运算。想一想，3-(-3)，就是找一个数，让它加上-3等于3。谁知道这个数是几？
第一排同学，你说。很好，是6，所以3-(-3)=6。
大家再看，3+(+3)=6。哎，对比两个式子，你发现了什么？
这位同学举手最快，你来说。
对啦：\boldsymbol{3-(-3)=3+(+3)}，减-3，等于加上-3的相反数+3。
师：那是不是所有减法都有这个规律？我们小组探究，换几组算式试一试：
0-(-3)、(-1)-(-3)、9-8、15-7，算一算，减法是不是都能变成加相反数？限时2分钟，开始讨论。
（巡视）大家计算的时候注意符号，认真对比算式。
师：时间到！第三小组代表分享你们的发现。
说得非常好！减去一个数，等于加上这个数的相反数。
✅ 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，写成式子：\boldsymbol{a-b=a+(-b)}（板书法则和公式）
师：这里两个变化一定要记牢：减号变加号、减数变成它的相反数。
三、易错点辨析
老师这里有一个易错点，大家注意：
减法转化加法，只改变减号和减数，被减数不变。比如(-3)-(-5)，是被减数-3不变，减号变加号，-5变成+5，不要把被减数也变号！
四、巩固练习
师：我们一起来做例题，大家在练习本上独立完成：
（1）(-3)-(-5) （2）0-7 （3）2-5
谁愿意上台板演？好，这位同学。
（学生写完）我们一起来核对：
(-3)-(-5)=(-3)+5=2；
0-7=0+(-7)=-7；
2-5=2+(-5)=-3。
步骤规范，完全正确！同桌之间互相订正。
五、课堂小结
师：本节课接近尾声，谁来说说你的收获？
这位同学，你来说。
总结很棒！我们学习了有理数减法法则，减法可以转化为加法运算。
老师补充：本节课我们用了转化的数学思想，把陌生的减法，转化成我们已经会的有理数加法。
六、分层作业
今天的作业分为两类：
1. 必做题：对应习题，巩固减法法则；
2. 选做题：学有余力的同学，完成拓展计算题，灵活处理分数、小数的减法。
量力而行，温故知新。
师：本节课到此结束，下课！同学们再见。
感谢各位评委老师聆听，我的试讲结束！ 板书设计： 有理数的减法
法则：减去一个数，等于加这个数的相反数
a-b=a+(-b)
两变：减号→加号；减数→相反数
例题：
(-3)-(-5)=(-3)+5=2
0-7=0+(-7)=-7 尊敬的各位评委老师，大家好！我今天试讲的题目是《有理数的乘法》，下面开始我的试讲。
上课！同学们好，请坐。
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，大家想一想，正数和0的乘法我们已经很熟悉了。那如果数的范围扩大到有理数，负数该怎么参与乘法计算呢？大家看这个情境：水位每天下降3米，我们把水位下降记作-3米，那4天之后，水位的总变化量该怎么列式？
靠窗这位同学，你来说。
师：很好，列式就是(-3)×4。这个算式里出现了负数乘正数，该怎样计算呢？带着这个疑问，今天我们一起来学习——有理数的乘法。
师：我们先来观察第一组算式，请大家一起看屏幕：
3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0。
大家发现规律了吗？没错，后面的乘数每次减1，积就依次减少3。
师：如果这个规律在引入负数之后仍然成立，那3×(-1)等于多少？这位同学，你说。对，等于-3。那3×(-2)、3×(-3)呢？
生：3×(-2)=-6，3×(-3)=-9。
师：很棒！我们再看第二组算式：
3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0。
同样，前面的乘数依次减1，积也依次减少3。按照规律，(-1)×3、(-2)×3、(-3)×3等于多少？
后排同学，你来说。回答准确，(-1)×3=-3，(-2)×3=-6，(-3)×3=-9。
师：大家观察这几组正数乘负数、负数乘正数的算式，从符号和绝对值两个角度，你发现了什么？
这位举手最快的同学，你来说。
师：总结得很好！正数乘负数，负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积。
师：那如果是负数乘负数呢？我们继续探究，请看这一组算式：
(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0。
大家看一看，后一个乘数每次减少1，积有什么变化？没错，积每次增加3。
师：按照这个规律，(-3)×(-1)等于多少？(-3)×(-2)、(-3)×(-3)呢？前后四人小组讨论，重点观察符号和绝对值的变化，限时1分半钟，开始讨论。
（巡视）老师看到大家都在认真观察、对比算式，注意区分符号。
师：时间到！哪个小组代表分享你们的发现？好，第三小组。
生：(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9。负数乘负数，积是正数，绝对值还是两个乘数绝对值相乘。
师：说得非常到位！那我们把刚才所有的发现整合在一起，就是有理数的乘法法则。
师：两数相乘，同号得正，异号得负，并且积的绝对值等于两个乘数绝对值的积。特别地，任何数同0相乘，都得0。
师：这里有一个非常关键的计算顺序，大家一定要记牢：计算的时候，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积，这是同学们最容易出错的地方。举个例子：(-3)×(-1/2)，先判断同号得正，再算3乘1/2，结果就是3/2。
师：学会了法则，我们来当堂巩固练习，请大家在练习本上独立完成下面四道计算题：
(-2)×(-4)，2×(-7)，(-2)×0，4×(-2)。
谁愿意主动上台板演？好，这位同学，请上来。
（学生板演完毕）我们一起来核对答案，符号判断准确，计算步骤规范，请回座位。同桌之间互相检查订正。
师：本节课马上就要接近尾声，谁愿意说一说，你今天有什么收获？
这位同学，你来说。
师：总结很不错！我们学习了有理数乘法法则，知道两数相乘先定符号，再算绝对值。老师补充一下，这节课我们用从特殊到一般的数学思想，通过观察算式规律，归纳出法则。
师：今天的作业分为两层：
必做题：计算 (-2)×(-4)，2×(-7)，(-2)×0，4×(-2)
选做题：计算 (-5)×(-6)，(-4)×3，0×(-12)
师：这节课我们就上到这里，下课！同学们再见。
感谢各位评委老师聆听，我的试讲到此结束！ 有理数的乘法
探究算式：
3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0
3×(-1)=-3，3×(-2)=-6，3×(-3)=-9
(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0
(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9
✅有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负；
积的绝对值等于乘数绝对值的积。
特别地：任何数与0相乘，都得0。
👉计算顺序：先定符号，再算绝对值
例题练习：
(-2)×(-4)=8
2×(-7)=-14
(-2)×0=0
4×(-2)=-8
💡数学思想：从特殊到一般 尊敬的各位评委老师，大家好！我今天试讲的题目是《有理数加减混合运算》。下面开始我的试讲。
上课！同学们好，请坐。
师：上节课我们学习了有理数加法和减法法则，老师先来考考大家。3+(-4)等于多少？靠窗同学你来说。很好，等于-1，请坐。那(-3)-(-2)呢？后排这位同学，很棒，等于-1，请坐。
师：那大家看这个算式：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)，里面既有加法又有减法，该怎样计算呢？带着这个问题，我们一起学习今天的新课——有理数加减混合运算。
师：这个算式里面有加也有减，大家回忆一下上节课的知识，我们可以怎么转化？前后四人小组讨论，想一想第一步依据什么法则来变形，限时1分半钟，开始。
（巡视）大家计算的时候留心符号，区分好减号和负号。
师：时间到！哪个小组来分享？好，第二小组代表。
师：说得很好！我们先依据有理数减法法则，把减法全部转化成加法。
板书：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
师：那下一步我们为什么重新分组？这里用到了什么运算律？
这位同学，你来说。对，加法交换律和加法结合律。
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=(-27)+(+8)
=-19
师：通过刚才的计算，大家发现规律了吗？
没错，有理数加减混合运算，可以统一转化成加法运算。我们还可以用字母表示：a+b−c=a+b+(−c)。
师：这里有一个易错点大家一定要留心：减法变加法的时候，只把减号变加号，减数变成相反数；注意区分运算符号和性质符号，不要混淆。
师：接下来我们巩固练习，请大家在练习本上独立计算：(-2)+7-(-21)，(-15)+6-8。谁愿意上台板演？
（学生板演）我们一起核对，步骤正确，符号处理很仔细，请回。同桌互相订正。
师：本节课快要结束了，谁来分享你的收获？
这位同学。说得很好！加减混合运算先把减法转化为加法，再合理使用加法运算律简化计算。
师补充：核心思路就是统一成加法。
师：今天作业：
必做题：计算 (-2)+7-(-21)，(-15)+6-8
选做题：计算 (-7)-(+5)+(-4)-(-10)
师：这节课就上到这里，下课！同学们再见。
感谢各位评委老师聆听，我的试讲到此结束！
板书设计
有理数加减混合运算
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=-27+8=-19
方法：减号变加号，减数变相反数
a+b−c=a+b+(−c) 《不等式的性质》试讲逐字稿
尊敬的各位评委老师，大家好！今天我试讲的题目是《不等式的性质》，下面开始我的试讲。
好，上课！同学们好，请坐。
同学们，前面我们已经学习了等式的性质，谁能来说一说等式有哪些性质？靠窗这位同学，你来说。
嗯，回答很棒，等式两边加或者减同一个数（或式子），结果仍然相等；等式两边乘或者除以同一个不为0的数，结果仍然相等。请坐。
解方程的时候，我们依靠等式的性质进行变形，那大家想一想，如果我们要解不等式，是不是也需要依靠不等式的性质呢？不等式又具备怎样的性质？今天我们就一起来探究《不等式的性质》。
首先我们先了解不等式的两个基本事实。大家看屏幕，如果a＞b，那么b＜a，交换两边，不等号方向改变；还有，如果a＞b，b＞c，那么a＞c，不等关系可以传递。比如由5＞x，可以得到x＜5；由y＞x，x＞-3，可以得到y＞-3。大家先简单理解，接下来我们重点探究不等式的三条性质。
请同学们看探究一，大家拿出练习本，用＞或者＜填空，仔细观察不等号方向有没有发生变化，小组合作讨论，限时2分钟。
第一组算式：5＞3；5+2___3+2，5+0___3+0，5+(-2)___3+(-2)
第二组算式：-1＜3；-1+4___3+4，-1+0___3+0，-1+(-7)___3+(-7)
好，时间到，哪个小组愿意分享你们的发现？第三小组代表，你来说。
没错，填上符号之后我们发现，不等式两边加上同一个数，不等号的方向不变。那减法呢？减法可以转化成加上这个数的相反数，所以减去同一个数，这个规律同样成立。
这就是不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
接下来我们继续探究第二个问题，如果不等式两边乘或者除以同一个不为0的数，不等号方向还不变吗？我们继续看探究二。
第一组：6＞2；6×3___2×3，6×(-3)___2×(-3)
第二组：-2＜3；-2×4___3×4，-2×(-4)___3×(-4)
大家继续观察，先自己独立思考，一会找人分享。
好，后排这位同学，你来说一说你的发现。
说得很好！当我们乘的是正数的时候，不等号方向不变；乘负数的时候，不等号方向发生了改变。
因为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，倒数和原数符号一致，所以除法也满足这个规律。
由此我们得到不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。
这里就是本节课最核心的易错点，大家一定要牢牢记住：不等式两边同时乘、除以同一个负数，不等号必须变方向！正数不用变，加减永远不变。
举个例子：7＞3，两边同时乘-2，就得到-14＜-6，不等号从大于号变成小于号，千万不要忘记变号，这也是大家做题最容易丢分的地方。
现在我们对比等式和不等式的性质，大家找一找异同点。等式不管乘除正数负数，等号都不变；不等式只有乘除负数的时候，符号才会改变。
我们一起来看例题：已知a＞b，比较大小并且说明依据。
（1）a+3与b+3。谁来说？第一排同学。
对，a+3＞b+3，依据不等式性质1。
（2）-2a与-2b。很好，-2a＜-2b，依据不等式性质3，乘负数，不等号方向改变。
接下来我们进行课堂练习。
练习1：已知p＞q，用＞或＜填空，并说出依据：
（1）p+1/2 ___ q+1/2；（2）p-2 ___ q-2；（3）p+2m ___ q+2m；
（4）-5p ___ -5q；（5）p/3 ___ q/3；（6）4p+1 ___ 4q+1。
练习2：已知m＞3，利用不等式的性质写出下面式子的取值范围：
（1）m+5；（2）m/6；（3）-2m；（4）3m-4。
来，班长到黑板完成这两道题，其他同学在练习本上独立完成。
好，我们一起来核对答案。大家都能准确说出每一步对应的性质，尤其是-5p＜-5q这一题，记住乘负数要变号，非常棒。
那本节课马上接近尾声，谁来梳理今天的收获？这位举手的同学。
很好，我们今天学习了不等式的三条性质，知道加减同一个数，不等号方向不变；乘除正数不变号，乘除负数一定要变号。
老师补充：本节课我们用类比等式性质的方法、从特殊算式归纳一般规律，用到了类比、归纳的数学思想。
下面布置今天的作业：
必做题：
1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：
（1）p+1/2 ___ q+1/2；（2）p-2 ___ q-2；（3）p+2m ___ q+2m；
（4）-5p ___ -5q；（5）p/3 ___ q/3；（6）4p+1 ___ 4q+1。
2.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）m+5；（2）m/6；（3）-2m；（4）3m-4。
选做题： 利用不等式的性质，解不等式：(5x+1)/6 - 2 ＞ (x-5)/4 好，本节课就上到这里，下课！同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的聆听。 极简板书
不等式的性质
性质1：a＞b ⇒ a±c＞b±c 加减，不变号
性质2：a＞b，c＞0 ⇒ ac＞bc，a/c＞b/c 乘除正数，不变号
性质3：a＞b，c＜0 ⇒ ac＜bc，a/c＜b/c 乘除负数，变号（易错）
例：7＞3，7×(-2)＜3×(-2) 《绝对值》试讲逐字稿
尊敬的各位评委老师，大家好！今天我试讲的题目是《绝对值》，下面开始我的试讲。
好，上课！同学们好，请坐。
同学们，上节课我们学习了相反数，谁能说一说什么是相反数？靠窗这位同学，你来说。
非常好，只有符号不同的两个数互为相反数，比如10和-10就是一对相反数。请坐。
那大家思考一个问题：互为相反数的两个数，除了符号不一样，它们有没有相同的地方？在数轴上又代表什么含义呢？带着这个问题，我们今天一起来学习《绝对值》。
同学们请看屏幕，我们以10和-10为例，在数轴上标出表示这两个数的点，我们记作点A、点B。大家仔细观察，点A、点B到原点的距离分别是多少？后排同学，你来说。
没错，点A在原点右侧，距离原点10个单位；点B在原点左侧，距离原点也是10个单位。两个点到原点的距离相等，只是分别在原点两边。
那在数学里，我们给这个距离起一个名字：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 |a|。
就像刚才的10和-10，它们到原点距离都是10，所以10的绝对值是10，-10的绝对值也是10，写作 |10|=10，|-10|=10。大家想一想，这里的数a，可以是什么样的数？
对啦，可以是正数、负数，还有0。特别地，0到原点的距离是0，所以 |0|=0。
接下来我们进入探究环节，请大家借助数轴，多试几个数字，小组讨论：一个数的绝对值和这个数本身有什么样的关系？限时2分钟。
好，时间到，哪个小组愿意分享你们的发现？第三小组代表，你来说。
总结得很棒！我们一起来梳理这个规律：
第一，如果a是一个正数，也就是a＞0，那么它的绝对值就是它本身，|a|=a；
第二，如果a等于0，那么 |a|=0；
第三，如果a是一个负数，也就是a＜0，那么它的绝对值是它的相反数，|a|=-a。
这里有一个非常容易出错的地方，老师重点提醒大家：求负数的绝对值，不是直接去掉负号就完事，要先判断这个数的符号，再根据规律写结果。比如求|-2|，-2是负数，所以它的绝对值是它的相反数，也就是2。大家千万不要记混。
现在我们来做几道课堂练习，试着求下面这些数的绝对值：
二分之一，负二分之一，0，0.7，-2.8。
来，这位同学你来说一说答案。
很好，|1/2|=1/2，|-1/2|=1/2，|0|=0，|0.7|=0.7，|-2.8|=2.8。回答准确，掌握得不错。
那本节课快要结束了，谁来帮我们梳理今天学到的知识？举手这位同学。
说得很好，我们今天认识了绝对值，知道绝对值是数轴上的点到原点的距离，记住了正数、0、负数求绝对值的三条规律。
老师补充：绝对值代表距离，所以任何数的绝对值一定是非负数，大于或者等于0，这也是绝对值很重要的一个特点。
下面布置今天的作业：
必做题：求出下列各数的绝对值：1/2，-1/2，0，0.7，-2.8
选做题：试着思考，如果已知 |x|=3，那么x的值是多少，想一想一共有几种情况，课下探究。
好，本节课就上到这里，下课！同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的聆听。 绝对值
定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作 |a|
性质：
a＞0，|a|=a
a=0，|a|=0
a＜0，|a|=-a
例：|10|=10，|-10|=10，|0|=0
易错：负数绝对值是它的相反数
上课！同学们好，请坐。
一、导入
师：上一节课我们认识了数轴，哪位同学还记得，什么是数轴？
好，靠窗这位同学，你来说。
生：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
师：说得非常准确，请坐。
师：大家想一想，如果我给定一个正数a，在数轴上，到原点距离等于a的点会有几个？这些点代表的数又有什么样的关系呢？带着这个问题，我们一起走进今天的新课——相反数（板书课题）。
二、新课探究
师：大家请看屏幕，我们先举一个具体例子，如果a=5，也就是到原点距离等于5的点，有几个？分别是谁？先独立想一想，前后四人小组交流讨论，限时1分半钟，开始。
（巡视）老师看到很多小组已经画好了数轴，很棒，大家重点观察这两个点的位置。
师：好，时间到！哪个小组愿意分享你们的发现？第三小组代表。
生：有两个点，表示5和-5，它们分别在原点的左右两边，只有符号不一样。
师：观察得太到位了，请坐！
师：我们把这个发现推广到一般情况。如果a是一个正数，数轴上到原点距离是a的点有两个，一个在原点右侧表示a，一个在原点左侧表示-a，这两个点关于原点对称。
像5和-5、3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数（板书定义）。
师：这里老师补充一个特殊情况，大家思考，0的相反数是谁？
生：0！
师：没错，0的相反数是0，这是我们概念里很关键的特例。
师：接下来难度升级，大家思考一个问题：如果a表示一个数，那么-a一定就是负数吗？
这位同学，你来说说你的想法。
生：不一定！比如当a=-1的时候，-a=-(-1)=1，1是正数。
师：非常棒！思考得很深入。
师：我们梳理一下：a可以是正数、负数，也可以是0。a负的时候，-a是正数；a=0的时候，-a=0，0既不是正数也不是负数。所以记住：带有负号，不一定就是负数。
三、演练巩固
师：学到这里，我们进入实战演练，请同学们在练习本上，写出下面这些数的相反数：-2，5，-\dfrac12，0.7，0。
（停顿）好，哪位同学愿意上台板演？
（学生上台写完）
师：我们一起来核对。-2的相反数是2，5的相反数是-5，-\dfrac12的相反数是\dfrac12，0.7相反数是-0.7，0的相反数是0。全部写对了，步骤清晰，请回。同桌互相检查，如果出错，及时订正。
四、课堂小结
师：本节课马上就要结束了，谁愿意和大家分享你的收获？
这位举手的同学，你来说。
生：只有符号不同的两个数互为相反数；在一个数前面添上“-”号，得到的新数就是原数的相反数，0的相反数是0。
师：总结得很完整！老师补充：今天我们借助数轴，用数形结合的方法研究相反数，数轴上关于原点对称的两个数，就是一对相反数。
五、布置作业
师：今天的作业分为两层：
1. 全体同学，练习题；
2. 学有余力的同学，完成创新拓展题，继续挑战字母相反数的辨析。
师：这节课我们就上到这里，下课！同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师。
尊敬的各位评委老师，大家好！我今天试讲的题目是《有理数的减法》。下面开始我的试讲。
上课！同学们好，请坐。
一、导入
同学们，上节课我们学习了有理数的加法，谁来说一说有理数加法怎么计算？
靠窗这位同学，你来说。嗯，说得不错，请坐。
大家看屏幕，北京某一天气温是-3℃\sim3℃，那这天的温差怎么算？
没错，用最高温减最低温，列式就是\boldsymbol{3-(-3)}。
这里出现了减去负数，这就是我们今天要研究的——有理数的减法（板书标题）。
二、新知探究
师：我们知道减法是加法的逆运算。想一想，3-(-3)，就是找一个数，让它加上-3等于3。谁知道这个数是几？
第一排同学，你说。很好，是6，所以3-(-3)=6。
大家再看，3+(+3)=6。哎，对比两个式子，你发现了什么？
这位同学举手最快，你来说。
对啦：\boldsymbol{3-(-3)=3+(+3)}，减-3，等于加上-3的相反数+3。
师：那是不是所有减法都有这个规律？我们小组探究，换几组算式试一试：
0-(-3)、(-1)-(-3)、9-8、15-7，算一算，减法是不是都能变成加相反数？限时2分钟，开始讨论。
（巡视）大家计算的时候注意符号，认真对比算式。
师：时间到！第三小组代表分享你们的发现。
说得非常好！减去一个数，等于加上这个数的相反数。
✅ 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，写成式子：\boldsymbol{a-b=a+(-b)}（板书法则和公式）
师：这里两个变化一定要记牢：减号变加号、减数变成它的相反数。
三、易错点辨析
老师这里有一个易错点，大家注意：
减法转化加法，只改变减号和减数，被减数不变。比如(-3)-(-5)，是被减数-3不变，减号变加号，-5变成+5，不要把被减数也变号！
四、巩固练习
师：我们一起来做例题，大家在练习本上独立完成：
（1）(-3)-(-5) （2）0-7 （3）2-5
谁愿意上台板演？好，这位同学。
（学生写完）我们一起来核对：
(-3)-(-5)=(-3)+5=2；
0-7=0+(-7)=-7；
2-5=2+(-5)=-3。
步骤规范，完全正确！同桌之间互相订正。
五、课堂小结
师：本节课接近尾声，谁来说说你的收获？
这位同学，你来说。
总结很棒！我们学习了有理数减法法则，减法可以转化为加法运算。
老师补充：本节课我们用了转化的数学思想，把陌生的减法，转化成我们已经会的有理数加法。
六、分层作业
今天的作业分为两类：
1. 必做题：对应习题，巩固减法法则；
2. 选做题：学有余力的同学，完成拓展计算题，灵活处理分数、小数的减法。
量力而行，温故知新。
师：本节课到此结束，下课！同学们再见。
感谢各位评委老师聆听，我的试讲结束！
法则：减去一个数，等于加这个数的相反数
a-b=a+(-b)
两变：减号→加号；减数→相反数
例题：
(-3)-(-5)=(-3)+5=2
0-7=0+(-7)=-7
上课！同学们好，请坐。
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，大家想一想，正数和0的乘法我们已经很熟悉了。那如果数的范围扩大到有理数，负数该怎么参与乘法计算呢？大家看这个情境：水位每天下降3米，我们把水位下降记作-3米，那4天之后，水位的总变化量该怎么列式？
靠窗这位同学，你来说。
师：很好，列式就是(-3)×4。这个算式里出现了负数乘正数，该怎样计算呢？带着这个疑问，今天我们一起来学习——有理数的乘法。
师：我们先来观察第一组算式，请大家一起看屏幕：
3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0。
大家发现规律了吗？没错，后面的乘数每次减1，积就依次减少3。
师：如果这个规律在引入负数之后仍然成立，那3×(-1)等于多少？这位同学，你说。对，等于-3。那3×(-2)、3×(-3)呢？
生：3×(-2)=-6，3×(-3)=-9。
师：很棒！我们再看第二组算式：
3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0。
同样，前面的乘数依次减1，积也依次减少3。按照规律，(-1)×3、(-2)×3、(-3)×3等于多少？
后排同学，你来说。回答准确，(-1)×3=-3，(-2)×3=-6，(-3)×3=-9。
师：大家观察这几组正数乘负数、负数乘正数的算式，从符号和绝对值两个角度，你发现了什么？
这位举手最快的同学，你来说。
师：总结得很好！正数乘负数，负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积。
师：那如果是负数乘负数呢？我们继续探究，请看这一组算式：
(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0。
大家看一看，后一个乘数每次减少1，积有什么变化？没错，积每次增加3。
师：按照这个规律，(-3)×(-1)等于多少？(-3)×(-2)、(-3)×(-3)呢？前后四人小组讨论，重点观察符号和绝对值的变化，限时1分半钟，开始讨论。
（巡视）老师看到大家都在认真观察、对比算式，注意区分符号。
师：时间到！哪个小组代表分享你们的发现？好，第三小组。
生：(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9。负数乘负数，积是正数，绝对值还是两个乘数绝对值相乘。
师：说得非常到位！那我们把刚才所有的发现整合在一起，就是有理数的乘法法则。
师：两数相乘，同号得正，异号得负，并且积的绝对值等于两个乘数绝对值的积。特别地，任何数同0相乘，都得0。
师：这里有一个非常关键的计算顺序，大家一定要记牢：计算的时候，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积，这是同学们最容易出错的地方。举个例子：(-3)×(-1/2)，先判断同号得正，再算3乘1/2，结果就是3/2。
师：学会了法则，我们来当堂巩固练习，请大家在练习本上独立完成下面四道计算题：
(-2)×(-4)，2×(-7)，(-2)×0，4×(-2)。
谁愿意主动上台板演？好，这位同学，请上来。
（学生板演完毕）我们一起来核对答案，符号判断准确，计算步骤规范，请回座位。同桌之间互相检查订正。
师：本节课马上就要接近尾声，谁愿意说一说，你今天有什么收获？
这位同学，你来说。
师：总结很不错！我们学习了有理数乘法法则，知道两数相乘先定符号，再算绝对值。老师补充一下，这节课我们用从特殊到一般的数学思想，通过观察算式规律，归纳出法则。
师：今天的作业分为两层：
必做题：计算 (-2)×(-4)，2×(-7)，(-2)×0，4×(-2)
选做题：计算 (-5)×(-6)，(-4)×3，0×(-12)
师：这节课我们就上到这里，下课！同学们再见。
感谢各位评委老师聆听，我的试讲到此结束！
探究算式：
3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0
3×(-1)=-3，3×(-2)=-6，3×(-3)=-9
(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0
(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9
✅有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负；
积的绝对值等于乘数绝对值的积。
特别地：任何数与0相乘，都得0。
👉计算顺序：先定符号，再算绝对值
例题练习：
(-2)×(-4)=8
2×(-7)=-14
(-2)×0=0
4×(-2)=-8
💡数学思想：从特殊到一般
上课！同学们好，请坐。
师：上节课我们学习了有理数加法和减法法则，老师先来考考大家。3+(-4)等于多少？靠窗同学你来说。很好，等于-1，请坐。那(-3)-(-2)呢？后排这位同学，很棒，等于-1，请坐。
师：那大家看这个算式：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)，里面既有加法又有减法，该怎样计算呢？带着这个问题，我们一起学习今天的新课——有理数加减混合运算。
师：这个算式里面有加也有减，大家回忆一下上节课的知识，我们可以怎么转化？前后四人小组讨论，想一想第一步依据什么法则来变形，限时1分半钟，开始。
（巡视）大家计算的时候留心符号，区分好减号和负号。
师：时间到！哪个小组来分享？好，第二小组代表。
师：说得很好！我们先依据有理数减法法则，把减法全部转化成加法。
板书：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
师：那下一步我们为什么重新分组？这里用到了什么运算律？
这位同学，你来说。对，加法交换律和加法结合律。
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=(-27)+(+8)
=-19
师：通过刚才的计算，大家发现规律了吗？
没错，有理数加减混合运算，可以统一转化成加法运算。我们还可以用字母表示：a+b−c=a+b+(−c)。
师：这里有一个易错点大家一定要留心：减法变加法的时候，只把减号变加号，减数变成相反数；注意区分运算符号和性质符号，不要混淆。
师：接下来我们巩固练习，请大家在练习本上独立计算：(-2)+7-(-21)，(-15)+6-8。谁愿意上台板演？
（学生板演）我们一起核对，步骤正确，符号处理很仔细，请回。同桌互相订正。
师：本节课快要结束了，谁来分享你的收获？
这位同学。说得很好！加减混合运算先把减法转化为加法，再合理使用加法运算律简化计算。
师补充：核心思路就是统一成加法。
师：今天作业：
必做题：计算 (-2)+7-(-21)，(-15)+6-8
选做题：计算 (-7)-(+5)+(-4)-(-10)
师：这节课就上到这里，下课！同学们再见。
感谢各位评委老师聆听，我的试讲到此结束！
板书设计
有理数加减混合运算
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=-27+8=-19
方法：减号变加号，减数变相反数
a+b−c=a+b+(−c)
尊敬的各位评委老师，大家好！今天我试讲的题目是《不等式的性质》，下面开始我的试讲。
好，上课！同学们好，请坐。
同学们，前面我们已经学习了等式的性质，谁能来说一说等式有哪些性质？靠窗这位同学，你来说。
嗯，回答很棒，等式两边加或者减同一个数（或式子），结果仍然相等；等式两边乘或者除以同一个不为0的数，结果仍然相等。请坐。
解方程的时候，我们依靠等式的性质进行变形，那大家想一想，如果我们要解不等式，是不是也需要依靠不等式的性质呢？不等式又具备怎样的性质？今天我们就一起来探究《不等式的性质》。
首先我们先了解不等式的两个基本事实。大家看屏幕，如果a＞b，那么b＜a，交换两边，不等号方向改变；还有，如果a＞b，b＞c，那么a＞c，不等关系可以传递。比如由5＞x，可以得到x＜5；由y＞x，x＞-3，可以得到y＞-3。大家先简单理解，接下来我们重点探究不等式的三条性质。
请同学们看探究一，大家拿出练习本，用＞或者＜填空，仔细观察不等号方向有没有发生变化，小组合作讨论，限时2分钟。
第一组算式：5＞3；5+2___3+2，5+0___3+0，5+(-2)___3+(-2)
第二组算式：-1＜3；-1+4___3+4，-1+0___3+0，-1+(-7)___3+(-7)
好，时间到，哪个小组愿意分享你们的发现？第三小组代表，你来说。
没错，填上符号之后我们发现，不等式两边加上同一个数，不等号的方向不变。那减法呢？减法可以转化成加上这个数的相反数，所以减去同一个数，这个规律同样成立。
这就是不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
接下来我们继续探究第二个问题，如果不等式两边乘或者除以同一个不为0的数，不等号方向还不变吗？我们继续看探究二。
第一组：6＞2；6×3___2×3，6×(-3)___2×(-3)
第二组：-2＜3；-2×4___3×4，-2×(-4)___3×(-4)
大家继续观察，先自己独立思考，一会找人分享。
好，后排这位同学，你来说一说你的发现。
说得很好！当我们乘的是正数的时候，不等号方向不变；乘负数的时候，不等号方向发生了改变。
因为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，倒数和原数符号一致，所以除法也满足这个规律。
由此我们得到不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。
这里就是本节课最核心的易错点，大家一定要牢牢记住：不等式两边同时乘、除以同一个负数，不等号必须变方向！正数不用变，加减永远不变。
举个例子：7＞3，两边同时乘-2，就得到-14＜-6，不等号从大于号变成小于号，千万不要忘记变号，这也是大家做题最容易丢分的地方。
现在我们对比等式和不等式的性质，大家找一找异同点。等式不管乘除正数负数，等号都不变；不等式只有乘除负数的时候，符号才会改变。
我们一起来看例题：已知a＞b，比较大小并且说明依据。
（1）a+3与b+3。谁来说？第一排同学。
对，a+3＞b+3，依据不等式性质1。
（2）-2a与-2b。很好，-2a＜-2b，依据不等式性质3，乘负数，不等号方向改变。
接下来我们进行课堂练习。
练习1：已知p＞q，用＞或＜填空，并说出依据：
（1）p+1/2 ___ q+1/2；（2）p-2 ___ q-2；（3）p+2m ___ q+2m；
（4）-5p ___ -5q；（5）p/3 ___ q/3；（6）4p+1 ___ 4q+1。
练习2：已知m＞3，利用不等式的性质写出下面式子的取值范围：
（1）m+5；（2）m/6；（3）-2m；（4）3m-4。
来，班长到黑板完成这两道题，其他同学在练习本上独立完成。
好，我们一起来核对答案。大家都能准确说出每一步对应的性质，尤其是-5p＜-5q这一题，记住乘负数要变号，非常棒。
那本节课马上接近尾声，谁来梳理今天的收获？这位举手的同学。
很好，我们今天学习了不等式的三条性质，知道加减同一个数，不等号方向不变；乘除正数不变号，乘除负数一定要变号。
老师补充：本节课我们用类比等式性质的方法、从特殊算式归纳一般规律，用到了类比、归纳的数学思想。
下面布置今天的作业：
必做题：
1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：
（1）p+1/2 ___ q+1/2；（2）p-2 ___ q-2；（3）p+2m ___ q+2m；
（4）-5p ___ -5q；（5）p/3 ___ q/3；（6）4p+1 ___ 4q+1。
2.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）m+5；（2）m/6；（3）-2m；（4）3m-4。
选做题：
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的聆听。
不等式的性质
性质1：a＞b ⇒ a±c＞b±c 加减，不变号
性质2：a＞b，c＞0 ⇒ ac＞bc，a/c＞b/c 乘除正数，不变号
性质3：a＞b，c＜0 ⇒ ac＜bc，a/c＜b/c 乘除负数，变号（易错）
例：7＞3，7×(-2)＜3×(-2)
尊敬的各位评委老师，大家好！今天我试讲的题目是《绝对值》，下面开始我的试讲。
好，上课！同学们好，请坐。
同学们，上节课我们学习了相反数，谁能说一说什么是相反数？靠窗这位同学，你来说。
非常好，只有符号不同的两个数互为相反数，比如10和-10就是一对相反数。请坐。
那大家思考一个问题：互为相反数的两个数，除了符号不一样，它们有没有相同的地方？在数轴上又代表什么含义呢？带着这个问题，我们今天一起来学习《绝对值》。
同学们请看屏幕，我们以10和-10为例，在数轴上标出表示这两个数的点，我们记作点A、点B。大家仔细观察，点A、点B到原点的距离分别是多少？后排同学，你来说。
没错，点A在原点右侧，距离原点10个单位；点B在原点左侧，距离原点也是10个单位。两个点到原点的距离相等，只是分别在原点两边。
那在数学里，我们给这个距离起一个名字：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 |a|。
就像刚才的10和-10，它们到原点距离都是10，所以10的绝对值是10，-10的绝对值也是10，写作 |10|=10，|-10|=10。大家想一想，这里的数a，可以是什么样的数？
对啦，可以是正数、负数，还有0。特别地，0到原点的距离是0，所以 |0|=0。
接下来我们进入探究环节，请大家借助数轴，多试几个数字，小组讨论：一个数的绝对值和这个数本身有什么样的关系？限时2分钟。
好，时间到，哪个小组愿意分享你们的发现？第三小组代表，你来说。
总结得很棒！我们一起来梳理这个规律：
第一，如果a是一个正数，也就是a＞0，那么它的绝对值就是它本身，|a|=a；
第二，如果a等于0，那么 |a|=0；
第三，如果a是一个负数，也就是a＜0，那么它的绝对值是它的相反数，|a|=-a。
这里有一个非常容易出错的地方，老师重点提醒大家：求负数的绝对值，不是直接去掉负号就完事，要先判断这个数的符号，再根据规律写结果。比如求|-2|，-2是负数，所以它的绝对值是它的相反数，也就是2。大家千万不要记混。
现在我们来做几道课堂练习，试着求下面这些数的绝对值：
二分之一，负二分之一，0，0.7，-2.8。
来，这位同学你来说一说答案。
很好，|1/2|=1/2，|-1/2|=1/2，|0|=0，|0.7|=0.7，|-2.8|=2.8。回答准确，掌握得不错。
那本节课快要结束了，谁来帮我们梳理今天学到的知识？举手这位同学。
说得很好，我们今天认识了绝对值，知道绝对值是数轴上的点到原点的距离，记住了正数、0、负数求绝对值的三条规律。
老师补充：绝对值代表距离，所以任何数的绝对值一定是非负数，大于或者等于0，这也是绝对值很重要的一个特点。
下面布置今天的作业：
必做题：求出下列各数的绝对值：1/2，-1/2，0，0.7，-2.8
选做题：试着思考，如果已知 |x|=3，那么x的值是多少，想一想一共有几种情况，课下探究。
好，本节课就上到这里，下课！同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的聆听。
定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作 |a|
性质：
a＞0，|a|=a
a=0，|a|=0
a＜0，|a|=-a
例：|10|=10，|-10|=10，|0|=0
易错：负数绝对值是它的相反数
