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【盘锦高中考题解】导函数应用-新高考数学函数综合压轴题模拟考题解析实例
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【考题】
已知函数 其中
1、若函数 是偶函数，求 ；
2、当 时，讨论函数 在 上的零点个数；
3、若 ， ，求 的取值范围。
【解析】
1、求
因为函数 是偶函数，所以 ，即 化简得 故
2、当 时，讨论零点个数
当 时，令 则 当 时， 当 时， 故 单调递增。
又 所以存在唯一的 使
于是： 由于 故在 上存在唯一零点.
因此，函数 在 上有两个零点。
3、求 的取值范围
当 时，当 时，由 得 或
（1）当 时，故 恒成立。
（2）当 时：
①若 则递增，故②若 ，则 ，故 恒成立.
（3）当 时：
若 ，则 成立；只需考虑 的情形.
令 则 故 递增.
又 所以存在唯一的 使此时 在 递减，在 递增，于是 由 得 此时所以 从而 （4）当 时， 在 上显然非负；当 时， 故 恒成立，所以 符合题意。
综上， 的取值范围为
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