4.5.1 函数的零点与方程的解
（用时45分钟）
基础巩固
1.函数y=4x-2的零点是( )
(A)2 (B)(-2,0) (C)（ ,0） (D)
2.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
3.函数f(x)=ln x+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是( )
(A)(-e2,0) (B)(-e2,1) (C)(1,e) (D)(1,e2)
4.函数f(x)=πx+logx的零点所在区间为( )
2
1 1 1 1 1 1
(A)[ , ] (B)[ , ] (C)[0, ] (D)[ ,1]
4 2 8 4 8 2
5.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是( )
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
7.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 .
8.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.
能力提升
9.如果关于x的方程2x+1-a=0有实数根,则a的取值范围是( )
(A)[2,+∞) (B)(-1,2]
(C)(-2,1] (D)(0,+∞)
1
10.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0<x≤1时,f(x)=√x- ,则函数f(x)在
2
(-2,2]上零点的个数是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
11.已知函数f(x)={|x|,x≤m, 其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三
x2-2mx+4m,x>m,
个不同的根,则m的取值范围是 .
12.已知函数f(x)={(x-2a)(a-x),x≤1,
√x+a-1,x>1.
(1)若a=0,x∈[0,4],求f(x)的值域;
(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.
素养达成
13.已知函数f(x)=|x(x+3)|,若y=f(x)-x+b有四个零点,求实数b的取值范围是.
