文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
九年级数学
2025.01
学校____________ 姓名____________ 准考证号____________
注意事项
1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富
多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形
的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
4. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，则下列选项正确的是（
）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 1微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. D.
5. 近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新
能源汽车出口量的年平均增长率为 ，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储
能装置等构件组成．图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片 绕点 顺时针旋转 后到
达 处，则下列选项错误的是（ ）
A. B.
.
C D.
7. 如图，以点 为圆心的两个同心圆中，点 ， 在大圆上，点 ， 在小圆上， 和 的长度分别
是 ， ．若扇形 与扇形 的面积相等，则 与 的大小关系为（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 2微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. D. 不能确定
8. 如图，点A是 上一点，点 ， 为 上与点A不重合的两点．若再从下列三个表述中选取一个作
为题设，以 作为结论，则所有能组成真命题的表述的序号是（ ）
① 垂直平分 ；
②四边形 是平行四边形；
③ ．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是_______．
10. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是______．
11. 如图， 为 的直径， 内接于 ．若 ，则 ______ ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 3微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
12. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两
点，则一元二次方程 的解为______．
的
13. 图1和图2分别为可移动休息舱及其截面示意图．已知截面底部宽 为2.4米，该截面所在圆 半径
为2米，则最高点 到 的距离 为______米．
14. 小明看到公园地面上有一个心形封闭图形 ，为了研究图形 的面积，设计了一项试验：在图形 外
部绘制一个半径为1米的圆，如图所示，向这个圆内随机投掷石子．假设石子落在圆内的每一点都是等可
能的（不考虑边界），记录的试验数据如下：
20
掷石子的总次数 50 100 500 …
0
石子落在图形 内的次数
15 43 80 201 …
石子落在阴影部分的次数 12
35 57 299 …
0
随着投掷次数的不断增多，石子落在图形 内的频率逐渐稳定在0.4左右，因此估计石子落在图形 内的
概率为______；由此估计图形 的面积为______平方米．
15. 二次函数 中 自的变量 与函数值 的部分对应值如下：
0 2
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 4微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
0 2
若 ，写出一个符合题意的 的值为______．
16. 学校即将举办为期一天的“科学节”系列活动，“科普实验”“机器人体验”等精彩纷呈的主题活动
将在不同时段陆续展开，下图为此次活动的海报．同学们可以根据自己的兴趣和时间，选择心仪的活动参
与．参加每个主题活动时需全程参与，之后可获得相应的积分用于兑换纪念品．例如，小明参加“科普实
验”活动时，需从8:00至10:00全程参与，之后可获得7个积分．
科学奇遇记
积
序号 主题活动 开始时间 结束时间
分
A 科普实验 8:00 10:00 7
B 设计工坊 9:00 11:00 8
C 微观世界 10:30 11:50 5
D 机器人体验 11:30 13:30 9
E 温室生态展 13:00 14:40 7
F 人工智能展 14:00 16:45 8
G 梦幻剧场 15:00 17:30 5
H 创意荟 16:00 19:00 10
回答下列问题：
（1）如果小明计划至少参加三个主题活动，且其中之一为人工智能展，那么他参加活动的方案可以为
______（填活动序号，写出一种即可）；
（2）如果小明希望在活动中获得至少27个积分用于换取纪念品，那么他参加活动的方案共有______种．
三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）解
答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
18. 已知 ，求 的值．
19. 已知：如图， 是 的弦．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 5微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
求作： 上的点 ，使得 ．
作法：①连接 并延长交 于 ；
②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ；
③作直线 交 于点 ， ，连接 ， ．
所以，点 ， 就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接 ， ．
， ，
（______）（填推理的依据）．
．
， ， ， 都在 上，
， （______）（填推理的依据）．
．
20. 关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的实数根均为非负数，求 的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 6微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
21. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交
点，将“L”形绕点 顺时针旋转 ，顶点 ， 的对应点分别为 ， ，线段 的对应
线段为 ．
（1）在图中标出点 ，并画出“L”形旋转后所得到的图形；
（2） ______ ；
（3）在旋转过程中，点 所经过的路径长为______．
22. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过 和 两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 在抛物线上，且与点 不重合．过点 作 轴的垂线交直线 于点 ．若点 位于点 的上方，
则点 的横坐标 的取值范围是______．
23. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某
中学初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：
跑步量达标率
班数 7
（1）从这12个班级中任意选取1个班级．
①事件“该班跑步量达标率为 ”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 7微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
②若事件“该班跑步量达标率 满足 ”的概率为 ，则 ______， ______；
（2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享．
请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．
24. 如图， ， 分别与 相切于 ， 两点， 的延长线交弦 于点 ， ，连接
．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的半径为2，求 的长．
25. 某兴趣小组通过实验研究发现：当音量 （单位：dB）满足 时，听觉舒适度 与音量 之
间满足二次函数关系．当音量为 时，听觉舒适度为6；当音量为 时，听觉舒适度达到最大值
．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 8微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
的
（1）求该二次函数 解析式，并在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）在家听音乐时，小明听到的音量 与所坐位置到音箱的距离 （单位： ）的关系如图2所示．若
她希望听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小明所坐位置到音箱的距离 的取值范围
______（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 是抛物线 上不重合的两点．
（1）当 ， 时，求 的值；
（2）若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
27. 在 中， 于点 ， ．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段
，连接 ．
（1）如图1，当 时，补全图形，并求 的长；
的
（2）如图2，取 中点 ，连接 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为2，对于点 ， 和 的弦 ，给出如下定义：若弦
上存在点 ，使得点 绕点 逆时针旋转 后与点 重合，则称点 是点 关于弦 的“等边旋转
点”．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 9微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）如图，点 ，直线 与 交于点 ， ．
①点 的坐标为______，点 ______（填“是”或“不是”）点 关于弦 的“等边旋转点”；
②若点 关于弦 的“等边旋转点”为点 ，则 的最小值为______，当 与 相切时，点 的坐
标为______；
（2）已知点 ， ，若对于线段 上的每一点 ，都存在 的长为 的弦 ，使
得点 是点 关于弦 的“等边旋转点”，直接写出 的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 10
