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C21 级八上期末复习综合练习（二）
一．选择题（本题共24分，每题3分）
1. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在
2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数
法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 给出下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中二次根式的个
数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A. B. 3 C. 6 D.
5. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽
车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
.
A B. C. D.
6. 计算 的结果为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. ， ， C. 5，12，13 D. 1， ，
8. 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（
）平方米．A. 96 B. 204 C. 196 D. 304
二．填空题（本题共16分，每题2分）
是
9. 因式分解 结果 _____________．
10. 如果分式 的值为零，那么x＝_____．
11. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12. 若 ，则 的值为________．
13. 若y＝ ，则 的平方根为 _____．
14. 若关于 的分式方程 有正整数解，则整数 为____________．
15. 如图，在四边形 中，对角线分别为 ， ，且 于点 ，若 ， ，
则 _______．
16. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在
注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接图 2中四条线段得到如图3的新图案，如果
图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为2，图3中阴影部分的面积为 ，那么 的值为______．三．解答题（本题共60分，第17题8分，第18题9分，第19题6分，第20题8分，第21
题4分，第22题5分，第23，24题每题6分，第25题8分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 解方程：
（1）
（2）
的
21. 已知 ， ，试求代数式 值；22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 王嘉和张淇两位同学进行100米长跑比赛，王嘉同学在比赛时不小心摔了一跤，浪费了5秒钟．事后，
王嘉说：“我俩所用时间的和为60秒．”张淇同学说：“如果不算王嘉摔跤所浪费的时间，他跑完全程的平
均速度是我跑完全程平均速度的 倍．”据此信息，请你判断哪位同学获胜？两人跑完全程的时间相差
多少秒？
24. 在分式 中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时， ），
则称分式 为 次分式．例如， 为三次分式．
（1）请写出一个只含有字母 的二次分式_________；
（2）已知 ， （其中m，n为常数）．
的
①若 ， ，则 ， ， ， 中，化简后是二次分式 为________；
②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求 的值．
25. 在 中， ， 为 内一点，连接 ， ，延长 到点 ，使得 ．
（1）如图1，延长 到点 ，使得 ，连接 ， ．若 ，求证： ；
（2）连接 ，交 的延长线于点 ，连接 ，依题意补全图2．若 ，试探究
， ， 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
四、附加题（本题共20分，第26-29每题3分，第30题8分）.
26 已知 ．若整数 满足 ．则 =_________．
27. 若数a使关于x的分式方程 的解为非负数，且使关于y的不等式组
的解集为 ，则符合条件的所有整数a的和为________．
28. 已知当 时， ．请利用这个结论求：若 ，则 ________
29. 如图，在等腰 中， ． ．垂足为D．已知 ， ．点P是线段
上的一动点，若 为等腰三角形，则 的值为________．
30. 在平面直角坐标系中，已知点 ，点 （其中m为常数，且 ），则称点
B是点A的“m级共享点”．例如：点 的“3级共享点”B的坐标为 ，即 ．
（1）点 的“2级共享点”的坐标为 ；
（2）若点 的“5级共享点”B的坐标是 ，求出a，b的值；
（3）若点 （其中 ），点A的“m级共享点”为点B，且 ，求m的值．
