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数学学科诊断练习 12 月 5 日
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
3. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
4. 若 ，则 的补角的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球
6. 几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若
设参与种树的人数为 人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
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7. 如图，将直角三角尺 与 的直角顶点 叠放在一起，若 ，则 的度数为（
）
A. B. C. D.
8. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
.
A 140° B. 100° C. 80° D. 40°
9. 已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为( )
A. 1cm B. 2cm C. 1.5cm D. 1cm或2cm
的
10. 已知 是圆锥（如图1）底面 直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁
从A点出发，沿着圆锥侧面经过 上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，
T〈M，N，S，T均在 上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）．
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A. M B. N C. S D. T
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 把一根木条固定在墙上，至少要钉____根钉子，根据是__________
12. ∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为____.
13. 当 时，代数式 的值为 ，则 的值是________．
14. 如图，点C在线段 上，M是线段 的中点，若 ，则 的长是 _____．
15. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是__________．
16. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点 沿表面爬行到顶点 处，请你在图中画出最短路线，你依据的
数学道理是________．
17. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____．
18. 如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，
就输出相撞滚珠上代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的
值总不变．
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（1）a=_____________；
（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1，则x=________．
三、解答题（19、20题各10分，25、26题各6分，21-24题，每题5分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
.
20 解方程：（1） ； （2） ．
21. 一个角的余角是这个角的2倍，求这个角的度数？
22. 如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
（1）连接 ；
（2）画射线 与直线 相交于E点；
（3）用量角器度量得 的大小为_______（精确到度）．
23. 甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔共30支，并且买乙种铅笔所
花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？
24. 如图，射线 在 内， 分别平分 、 ，且 ，
的
，求 度数．
25. 点 ， ， 在同一条直线上，线段 ， ，若点 为线段 的中点，点 为线
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段 的中点，求线段 的长．
26. 如图，直线 相交于点 O，且 ， 平分 ，若 ，求
的度数．
四、选做题（10分）
27. 如图1， ， ，OM，ON分别是 ， 的角平分线．
（1）若 ， ，当 绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图
2），则 的大小为_______；
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（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转 ，当 时（如图3），求 的
大小并说明理由．
的
（3）在 绕点O逆时针旋转过程中， ________．（用含 ， 式子表示）
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