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A04/B04 分数的加减法
考情链接
1. 本次任务由两个部分构成
（1）分数的加减法
（2）真分数、假分数和带分数
2. 考情分析
（1）分数的加减法属于数与运算部分，属于解释性理解水平；
（2）主要考查分数的加减运算，以解答题为主，占中考总分值的5%；
（3）通过本讲的学习，需先掌握异分母分数加减法的法则，并能利用法则进行计算．重点
是理解真分数、假分数和带分数的概念，并掌握假分数与带分数的互化，并熟练运用异分母
分数加减法的法则计算带分数加减法．难点是利用分数加减法的规律解分数方程和利用加
法的结合律、交换律以及根据特征寻找规律的技巧进行相关的简便计算．
1知识加油站 1——分数的加减法
考点一：同分母分数的加减法
知识笔记 1
同分母分数加减法
同分母分数相加减，分母______，分子相加减．
b c
已知分数 、 （
a a
2
a 0 ， b c ），则：
b c b+c
+ = ；
a a a
b c b−c
− = ．
a a a
注意：一般地，分数运算的结果用________表示
例题1:
计算：
3 1 3 1 5 1
（1） + =______； （2） − = ______； （3） + =______；
5 5 5 5 8 8
5 1 5 11 13 4 7 5
（4） − =______； （5） + − =______； （6） − + =______．
8 8 18 18 18 9 9 9
练习1:
计算：
（1）
5
6
−
1
6
= ______； （2）
9
1 3
+
3
1 3
=
5 3
______； （3） − =______；
7 7
（4）
1
2
5
+
7
1 5
−
8
1 5
=
3 5 7 7 1 3
______； （5） − + =______； （6） − − =______．
8 8 8 10 10 10考点二：异分母分数的加减法
知识笔记 2
异分母分数加减法
异分母分数相加减，先________，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
例题2:
（1）计算：
3 1 1 7 4 3 12 6
① + ； ② + ； ③ − ； ④ − ；
4 8 6 12 5 10 13 91
5 1
⑤ − ； ⑥
6 3
3
1
3
−
1
4
； ⑦
6
5
−
1
3
； ⑧
1
7
+
1
5
．
（2）计算：
1 1 1 11 3 1
① + − ； ② − + ； ③
2 4 7 12 4 6
7
1 5
+
9
2 0
−
3
4
1 3 4
； ④ + − ；
3 4 5
5 1 1 9 3 1 11 1 1 5 1 1 1 1 1
⑤ − + ； ⑥ − + ； ⑦ − + − ； ⑧ − − − + ．
6 4 3 8 4 2 12 3 4 6 2 6 12 20 30
（3）计算：
①
5
4
−
3
7
+
1
4
； ②
5
9
−
5
9
−
1
3
； ③ 2
7
9
−
1
5
2
+
1
1
1
8
−
3
4
； ④ 1 −
2
9
−
7
9
．练习2:
（1）计算：
1 2
① + ； ②
4 3
4
5
6
+
1
2
3
3 2 12 1
； ③ − ； ④ − ．
7 5 25 4
（2）计算：
1 1 1 12 1 2
① + + ； ② + − ； ③
2 3 9 13 2 3
5
8
+
2
5
−
1
3
6
−
1
4
．
（3）计算：
5 2 1 9 1 1 7 2 2 3 8 7 1
① − − ； ② − + ； ③ + −( + )； ④ − − ．
6 3 5 4 4 5 10 3 3 10 7 8 8知识加油站 2——真分数、假分数和带分数
考点三：真分数、假分数、带分数的概念
知识笔记 3
1. 真分数
分子比分母____的分数叫做真分数．
2. 假分数
分子____________分母的分数叫做假分数．
3. 带分数
一个正整数与一个真分数_______所成的数叫做带分数．
带分数是假分数的另一种表达形式．
注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．
例题3:
（1）下面叙述正确的是（ ）
A．假分数都大于1 B．真分数都小于1
C．带分数都大于假分数 D．带分数都小于真分数
（2）已知
5
n
n
是正整数， 为假分数，
7
n
1 3
为真分数，则满足条件的 n 值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
（3）（2022•普陀区期中）在数轴上分别用 A 、 B 表示出 2
2
5
，
1
3
这两个分数对应的点，并写
出数轴上的点C、 D 所表示的数，点C表示的数是 ；点 D 表示的数是 ．
再将这几个数用“”连接起来： ．（4）在分数
6
7
4
9
， ，
6 1
8
6
，
1
1
7
2
51 8
， ， ，
17 8
5
1
2
3
，
1 4
8
中：
① 是最简分数；
② 是假分数，且能化成整数；
③ 是假分数，且能化成带分数．
练习3:
（1）一个分数，它的分子除以分母商1余1，这个分数是（ ）
A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．无法确定
a a
（2）（22•松江区期末）如果 是真分数， 是假分数，那么满足条件的正整数a有
14 12
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7
（3）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数，并在数轴上标出2 和
8
1 1
3
.
（4）真分数与假分数的判断：把下面的分数进行分类．
1 8 9 5 7 22 17
， ， ， ， ， ， ，
5 7 9 13 6 33 20
1 6
5
．
真分数：________________________________；
假分数：________________________________．
0 1 2 3 4考点四：真分数、假分数、带分数的计算
知识笔记 4
带分数加减法
带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起
来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．
例题4:
把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．
36 9 124
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
7 1 12
7
3
4
3 5
；
39 26 7 9
（5） ； （6） ； （7）13 ； （8） ．
13 9 8 8
练习4:
把下列分数中的假分数化为带分数，带分数化为假分数．
34 1
（1） ；（2）3 ；（3）
9 3
1 3
2
；（4） 2
7
9
；（5） 4
9
1 1
．
例题5:
（1）计算：
4 5 41 13 1 3
① + ； ② − ； ③5 +4 ； ④
5 4 12 4 3 5
6 − 3
1
4
；
1 3 1
⑤2 + +1 ； ⑥
3 2 6
3
2
7
+ 4
7
1 8
− 2
1
3
4
2 5 2
； ⑦2 −1 − ．
3 6 7（2）简便运算：
6 9 25 25 9 7 2 1 13 29
①3− −1 ； ②12 −2 + ； ③2− + − + −1 ．
7 14 36 36 14 16 15 16 15 30
（3）解方程：
3 4 1 7 5 4
①x+ = − ； ②x− = + ．
8 5 6 3 6 9
5 1 2
（4）一个数减去2 ，再加上3 等于1 ，求这个数．
7 14 7
练习5:
（1）计算：
2 3 3 2
①4 +5 ； ②9 −7 ； ③
3 5 8 5
8
2
7
9
+
1 1
9
；
5 2 3 1 1 1 3
④ + − − ； ⑤5 −3 −1 ．
8 5 16 4 8 6 4（2）简便运算：
11 2 9 5 5 9 26 3 3 3 3
①7 −4 +8 ； ②3 +5 + − ； ③99 +199 +2999 +39999 ．
20 5 20 7 21 7 21 4 4 4 4
（3）解方程：
①
9
x +
2
3
=
1
1
2
+
3
4
6 1
； ②x− =1 ．
5 3
1 19 3
（4）一个数加上3 ，再减去 等于2 ，求这个数．
4 12 8
考点五：分数的应用
例题6:
1 1
工人们修一条路，第一天修了全长的 ，第二天比第一天多修了全长的 ．
4 5
（1）两天一共修了全长的几分之几？
（2）还剩几分之几没有修？练习6:
春天到了，农民伯伯给果树浇水，第一天上午浇了所有果树的
10
1
4
，下午浇了
3
8
，第二天上
午浇了
1
3
0
，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？
例题7:
1 1 1
小智放学回家后，先用了 个小时吃了晚饭，然后做数学作业用了1 个小时，休息了 个
2 3 12
7 3 1
小时后，用了 个小时完成了英语作业，接着做语文作业用了 个小时，最后用了 个小
10 5 4
时洗了个澡就睡觉了．问：
（1）小智从回到家到睡觉，总共用了多长时间？
（2）小智总共耗费了多少小时做家庭作业？
（3）小智做作业的时间比做其他事情的时间多几小时？
练习7:
4
一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是4 分钟，小智歌唱的时
5
3
间是5 分钟，问：
4
（1）两人共唱了几分钟？
（2）小智比小明多唱了几分钟？例题8:
一段公路长25km，甲修了
11
1 0
1
2
k m ，乙修了若干千米，丙修了 7
3
4
k m ，计算发现丙修的长
3
度比甲减乙的差多3 km．问甲、乙、丙有没有把这段公路修完？
5
练习8:
4
某工地上有一堆黄沙，第一次用去2 吨，第二次比第一次少用
5
5
8
吨．如果剩下的黄沙比前
1
两天用去的总和多 吨，那么还剩下多少吨黄沙？
5全真战场
关卡一
练习1:
填空．
（1）
12
1 −
1
5
7
=
2
______； （2）5−2 =______；
3
12 2 2 5
（3） − =______； （4）4 +3 =______；
13 91 7 7
1 1 8 16
（5）3 +2 =______； （6）2 − =______；
12 6 15 15
1 2 2 1 1
（7）1− − =______； （8） − − =______．
3 5 5 4 10
练习2:
m
如果 是假分数，是
8
m
1 0
真分数，那么正整数 m =______．
练习3:
解方程：
3 1 6 1
（1）x+2 =3 ； （2）x− =2 ； （3）
7 7 25 4
5
1
4
− x =
1 3
3
−
7
2 4
．
练习4:
7
（1）一个数减去2 与
24 1
9
6
5
的和的差为1 ，求这个数？
12
3 2 5
（2）（2022•上海市嘉定区期中）一个数加上2 ，再减去3 等于3 ，求这个数．
11 7 7
1 1 2
（3）（2022•松江区新桥中学月考）一个数减去2 的差等于5 与1 的和，求这个数．
6 3 7练习5:
13 3
有甲、乙两种货物，甲货物的质量为1 千克，乙货物的质量为 千克，
15 5
问：（1）两种货物的质量一共多少千克？（2）甲货物比乙货物重多少千克？
关卡二
练习6:
（21•杨浦区期中）阅读理解题：
1 1 1
求 + + 的和可以有以下两种方法：
2 4 8
方法一：（按法则进行计算）
13
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8
．
方法二：通过画图发现
1
2
+
1
4
+
1
8
1
的和等于1减去图中阴影部分的面积 ，即得
8
1 1 1 1 7
+ + =1− = ．
2 4 8 8 8
1 1
方法三：由图得到启发，想到 =1− ，
2 2
1
4
=
1
2
−
1
4
，
1
8
=
1
4
−
1
8
．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 7
于是得 + + =1− + − + − =1− = ．
2 4 8 2 2 4 4 8 8 8
1 1 1 1 1
（1）请你任选一种上述方法求 + + + + 的和．
2 4 8 16 32
1 1 1 1 1 1 1
（2）用合理的方法计算：1− − − − − − − ．
2 4 8 16 32 64 128
1 1 1 1 1
（3）用合理的方法计算：1 +2 +3 +4 ...+10 的和（式子中各分数的分母是前一
2 4 8 16 1024
个分数分母的2倍）．练习7:
分母为5的真分数与分母为6的真分数相乘，乘积的可能值有几个？
练习8:
（2022•普陀区期中）观察下列等式：
3 1 1
= − ；
58 5 8
14
8
3
1 1
=
1
8
−
1
1 1
3 1 1
； = − ；
1114 11 14 1 4
3
1 7
=
1
1
4
−
1
1
7
.
运用以上规律，回答下列问题：
（1）填空：
1 7
3
2 0
=
(
1
)
−
(
1
)
；
3 3 3 3 3
（2）计算： + + + + ；
58 811 1114 1417 1720
1 1 1 1
（3）计算： + + ++ ；
58 811 1114 98101
2 2 2 2 2
（4） + + + ++ =_____．（直接写出答案）
49 914 1419 1924 7984
练习9:
1 1 1
计算：1+ + ++ ．
1+2 1+2+3 1+2+3+4++2016
