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2023-2024 学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分；考试范围：第16~17章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
2
1．（3分）（2023八年级上·河南洛阳·期中）式子 有意义的条件是（ ）
√2x-6
A．x≠3 B．x>-3 C．x≥3 D．x>3
2．（3分）（2023八年级上·河南洛阳·阶段练习）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3,4,5 B．4,5,6 C．6,8,10 D．9,12,15
3．（3分）（2023八年级下·广西河池·期中）实数 和 在数轴上如图所示，化简 的结
a b √(a+b) 2-√(a-1) 2
果是（ ）
A．1-b B．b-1 C．b+1 D．-b-1
4．（3分）（2023八年级上·河南南阳·期中）下列运算正确的是（ ）
1
A．√ (4-√14) 2=√14-4 B．3× ÷√2=3
√2
C．√2+√8=3√2 D．(1+√3)(1-√3)=2
5．（3分）（2023八年级上·江苏宿迁·期中）李伯伯家有一块四边形田地ABCD，其中∠A=90°，
AB=9m，BC=36m，CD=39m，AD=12m，则这块地的面积为（ ）
A．196m2 B．225m2 C．324m2 D．256m2
6．（3分）（2023八年级下·河北邢台·期中）若某长方体的长为2√6，宽为√3，高为√8，则该长方体的体积为（ ）
A．√21 B．2√6 C．21 D．24
7．（3分）（2023八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点
D，若∠DAC=30°，AD=3cm，则BC的长为（ ）
A．9cm B．10cm C．6cm D．12cm
8．（3分）（2023八年级上·山东东营·阶段练习）如果a，b，c是三角形的三边并且满足：
a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，则三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．12 D．6
9．（3分）（2023八年级上·四川成都·期中）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个
全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边，AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6
的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是
（ ）
A．52 B．48 C．72 D．76
10．（3分）（2023八年级上·重庆大渡口·期中）如图，在等腰Rt ΔABC中，∠C=90°，AB=8，点D
和E分别是BC和AB上两点，连接DE，将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，点B'恰好落在AC的中点处，
DE与BB'交于点F，则折痕DE的长度为（ ）5√10 3√5
A．2√2 B．√10 C． D．
6 2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023八年级下·湖北咸宁·期中）若 是整数，则正整数n的最小值是 ．
√204n
12．（3分）（2023八年级上·上海浦东新·阶段练习）若两个最简二次根式√n5与√2m-5能够合并，则
mn= ．
13．（3分）（2023八年级下·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系内有一点 ，点 与点 关于原点
P(√5,2) Q P
中心对称，则PQ= ．
14．（3分）（2023八年级下·江苏常州·阶段练习）若 的积是有理数，则无理数m的值为
(2+√3)(2+m)
．
15．（2019·山东枣庄·中考真题）观察下列各式：
√ 1 1 1 1 ，
1+ + =1+ =1+(1- )
12 22 1×2 2
√ 1 1 1 1 1 ，
1+ + =1+ =1+( - )
22 32 2×3 2 3
√ 1 1 1 1 1 ，
1+ + =1+ =1+( - )
32 42 3×4 3 4
⋯
请利用你发现的规律，计算：
√ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 ，其结果为 ．
1+ + + 1+ + + 1+ + +…+ 1+ +
12 22 22 32 32 42 20182 20192
16．（3分）（2023八年级上·四川·阶段练习）如图，在ΔABC中，AB=AC=20,BC=32，点D在线段
BC上以每秒2个单位的速度从B向C移动，连接AD，当点D移动 秒时，AD与ΔABC的边垂直．
三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023八年级上·河南郑州·期末）计算：
(1)√27-3√12+√48；
√16
(2)(√3+√2)(√3-√2)+ ．
√2
18．（6分）（2023八年级下·安徽合肥·期末）小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提
示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的
√2h
时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t= （不考虑风速的影响，g≈10m/s2，
g
√5≈2.236）
(1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结
果保留根号）
(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）=10×物体质量（千克）
×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
19．（8分）（2023八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、
CD的端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以AB、AE为腰的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；
(2)在图中画一个以CD的边的四边形CDFG，四边形CDFG的面积为12，且四边形CDFG为轴对称图形．20．（8分）（2023八年级下·全国·专题练习）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十
千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320
千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20
千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台
风影响．试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
21．（8分）（2023八年级上·贵州六盘水·期末）请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
8
我们已经知道(√13+3)(√13-3)=4，因此将 分子、分母同时乘“√13+3”，分母就变成了4，例
√13-3
如：
1 √3+√2 1 √2-1 ．
= =√3+√2, = =√2-1
√3-√2 (√3-√2)(√3+√2) √2+1 (√2+1)(√2-1)
1
(1)模仿材料中的计算方法，化简 =______；
√7+√6
(2)求解：( 1 1 1 1 1 ) ；
+ + +⋯+ + (√2027+√3)
2+√3 √5+√4 √6+√5 √2026+√2025 √2027+√2026
√m+1-√m √m+1+√m
(3)m为正整数，a= ,b= 且a2+1823ab+b2=1857，求m的值．
√m+1+√m √m+1-√m
22．（8分）（2023八年级上·广东深圳·期中）(1)如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O．判断
AD2+BC2与AB2+CD2的数量关系，并说明理由．(2)如图2，分别以Rt△ABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，
CM，交点为O．
①判断CM，BN的关系，并说明理由．
②连接MN．若AB=4，BC=6，请直接写出MN的长．
23．（8分）（2023八年级上·湖南长沙·期末）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的
中线和这边一半的平方差．如图1，在ΔABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“广益值”就等于
AO2-BO2的值，可记为AB∇ AC=OA2-BO2
（1）在ΔABC中，若∠ACB=90°，AB∇ AC=81，求AC的值．
（2）如图2，在ΔABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，求AB∇ AC，BA∇ BC的值．
（3）如图3，在ΔABC中，AO是BC边上的中线，S =24，AC=8，AB∇ AC=-64，求BC和AB
ΔABC
的长．
