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专题24 多乘多与图形面积
1．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为
（3a＋b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）张．
A．5
B．6
C．7
D．8
2．如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a＋b
＋c，用 可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积
之和；已知a＋b＋c＝8， ，则ab＋bc＋ac的值是（ ）
A．34 B．23 C．20 D．19
3．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－ax B．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
4．挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，可以
得到： （ ）
A．
B．
C．
D．
5．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公
式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据
图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）
（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为其中
正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用如图的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为（a+b）的矩形，需要B类卡
片 _____张．
8．如图，大正方形ABCD的边长为 ，小正方形CEFG的边长为 ，则阴影部分的面积是_____ ；
9．如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是_____m2（用含 的式子表示），面积表达式是
_____次三项式．
10．如图，现有正方形卡片 类、 类和长方形卡片 类各若干张，如果要拼一个长为 ，
宽为 的大长方形，那么需要 类卡片的张数是___________；11．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为
______．
12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①2（a+b）
（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2mn+bm+bn，你认为其
中正确的有______
13．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿
地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与
宽都为b米和 米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
(1)用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
(2)若a＝6，b＝6，计算草坪的造价．
14．小明计划用三种拼图将长为 米，宽为 米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算
一下：
(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？
(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块
时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．
15．如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片
(1)求剩余部分面积．
(2)求出当a＝3，b＝2时的面积．
16．如图，将一个边长为 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真
观察图形．解答下列问题：
(1)根据图中条件．试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；
(2)当图中的 满足 ， ．求 的值．
17．（1）已知三个连续的奇数，若中间那个为n，求这三个奇数的积．
（2）求图中阴影部分的面积．18．如图，请用两种不同的方法求阴影部分的面积．
19．某学校教学楼前有一块长为 米，宽为 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，
空白的A、B两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为 米．请你求出要
铺地砖的面积是多少？
20．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得
等式：（a+2b）（a+b）＝a2﹣3ab+2b2．
(1)由图2，可得等式： ．
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值；
(3)计算（2a+b）（a+3b）＝ ．利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证上面的等式（要求图中有长
度和面积的标识）
