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1
第18 讲视图
课程标准
学习目标
①会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视
图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据
视图描述简单的几何体；
②解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图
想象和制作模型；
③过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中
的应用．
1、视图及三种视图的概念；
2、圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视
图，能判断简单物体的视图；
3、据视图描述简单的几何体，知道三种视图在现实生
活中的应用．
2
知识点一：三视图的概念
1、视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图
2、正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面
叫做侧面.
3、三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在
水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫
做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
知识点二：三视图之间的关系
1、位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
如图(1)所示.
2、大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与
俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
知识点三：画几何体的三视图
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
3
知识点四：由三视图画出几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧
面，然后综合起来考虑整体图形.
题型01 判断几何体的三视图
1．如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的特征是解题的关键．
根据它的三视图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是它的左视图，故本选项不符合题意；
B、是它的俯视图，故本选项不符合题意；
C、不是它的三视图，故本选项符合题意；
D、是它的主视图，故本选项不符合题意；
故选：C
2．北京时间2 月25 日晚，2024 年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，
分别夺取11 连冠和6 连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台左视图是（
）
4
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的三视图，观察图形根据三视图的特点即可得到答案．
【详解】
解：领奖台从左面看为
，
故选：C．
3．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示．根据左视图是从左边看得到的图
形，可得答案．
【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平的虚线，
故选：A．
4．如图中所示的几何体的左视图是（
）
5
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查三视图，根据左视图是从左边看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的要用虚线
进行表示．
【详解】解：由图可知，左视图为：
故选D．
5．如图是一个五金零件，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】此题考查三视图，解题关键是具备空间想象能力．
根据三视图的概念，通过空间想象直接判断即可．
【详解】根据题意得，它的主视图是
故选：C．
6．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（
）
6
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．主视图即从
正面看几何体，据此解题即可．
【详解】解：榫的主视图为
故选：B
题型02 判断简单组合体的三视图
7．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的，它的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，根据从左面看得到
的图形是左视图判断即可．
【详解】解：从左面看，上边是一个长方形，下边是一个正方形，故A 正确．
7
故选：A．
8．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据正视图是从前面向后看求解即可．
【详解】解：从前向后看，左边一列有上下两块小正方形，右边一列只有下面一个小正方形．
故选：C．
9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两
个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模
型，则它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关
键．根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
8
解：该几何体的俯视图是：
故选：A．
10．抽陀螺是人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查判断简单几何体的三视图．掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图
形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键．
根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案．
【详解】解：该几何体的主视图的底层是一个等腰三角形，上层是一个等腰梯形．
即
故选：A．
11．如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图的知识，理解主视图是从正面看所得的视图是解题的关键．找到从上面看所得
9
到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】解：从正面看，底层是四个正方形，上层的第二个位置是一个正方形．
故选：A．
12．如图是某几何体的俯视图，数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】此题考查了三视图，根据主视图的定义进行解答即可．
【详解】解：由所给视图及对应位置小正方形中的数字可知，该几何体有3 列，最左一列有1 个小正方块，
第二列最高有3 个小正方块，第3 列最高有1 个小正方块，故其主视图如B 所示．
故选：B
题型03 由已知视图判断其它视图
13．如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方
块的个数，从左面看该几何体的形状图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】考查简单几何体的三视图的画法，根据俯视图推测出左视图的情况，再根据左视图的画法画出相
10
应的图形即可．
【详解】由俯视图可知知，几何体横向有三排，最高层有三个小方块
即从左面看，是三列三层，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3
故选：C．
14．下面两幅图是由5 个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，
再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键．
【详解】解：由主视图和俯视图可得
，
左视图为
，
故选：B．
15．一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图和左视图．
【答案】见解析
11
【分析】根据正五棱柱的俯视图可知正五棱柱的主视图为一个矩形，中间有两条实线，一条虚线；左视图
为一个矩形，中间有一条实线．
【详解】
【点睛】本题考查正五棱柱的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮
廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
16．如图是由若干个边长为1 的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位
置立方体的个数．
(1)请画出该几何体正视图和左视图．
(2)该几何体的表面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据俯视图知，分两排，前排左边上下3 个；后排左边一个，右边上下两个，由此可画出正
视图与左视图；
（2）直接计算即可．
【详解】（1）解：所画的正视图与左视图如下：
（2）解：2 3
5 2
5 2
26
故答案为：26．
【点睛】本题考查了三视图，根据俯视图画出正视图与三视图，计算表面积，具备一定的空间想象力是解
12
题的基础．
题型04 由几何体判断三视图
17．将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图即可
解答．本题考查了实物体的三视图，学会三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：A、从图形的右侧看到的图形是长方形左上角有个直角三角形，故A 项错误；
B、主视图是长方形右上角有个直角三角形，故B 项正确；
C、俯视图是长方形，故C 错误；
D、左视图是长方形，故D 错误．
故选：B ．
18．如图，它是由6 个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法
正确的是（
）
A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变
C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变D．三种视图都会发生改变
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从几何体的正面、上
13
面、左面看到的图形，逐个分析再比较，即可作答．
【详解】解：原图形的三视图分别是
主视图：
；俯视图：
；左视图：
现在的三视图为：
主视图：
；俯视图：
左视图：
∴主视图会发生改变，左视图和俯视图不变
故选：B．
19．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图．
【答案】见解析
【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是
正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚
线．根据观察的几何体画出图形即可．
【详解】解：画出的主视图、左视图、俯视图如图．
14
20．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h 的
取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
【答案】图见解析
【分析】本题考查三视图，根据三视图的特征，长对正，高平齐，宽相等，画出左视图即可．
【详解】解：画出左视图，如图所示：
21．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出
了该零件的三视图．
15
(1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．
(2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）
【答案】(1)有错，见解析
(2)
3
2392.5cm
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图求几何体的体积，解题的关键是熟练掌握几何
体的三视图的定义．
（1）根据几何体的三视图的定义及其画法进行判断即可；
（2）根据三视图结合长方体的体积公式和圆锥的体积公式进行求解即可．
【详解】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了，
正确的为：
（2）解：
2
1
10
20 20 5
20
5
3
2
2000
125
3
2392.5 cm
，
答：其体积为
3
2392.5cm ．
22．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1 是一种简
单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十
字形几何体，其上下、左右、前后分别对称．
(1)图2 是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题．
16
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a 的代数式表示）
【答案】(1)见解析
(2)①，这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20；②，这个鲁班锁的表面积为
2
30a
【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积，
（1）按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可．
（2）①由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可；②先求解从正面看到的图形的面积，再
乘以6 即可得到表面积，
【详解】（1）解：如图；
（2）选择①
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2 6
2
2
2
24
4
20
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20．
②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为
2
2
2
2
2 3
6
5
a a
a
a
a
a
；
这个鲁班锁的表面积为：
2
2
6 5
30
a
a
．
23．如图是用10 个棱长是1cm ，大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）．
(2)这个几何体的表面积是
2
cm （包含底部）；
(3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加个小正方体；
(4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加个小正方体．
17
【答案】(1)画图见解析
(2)36
(3)4
(4)1
【分析】本题主要考查简单几何题的三视图的画法，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的画法是解题的关
键．
（1）根据三视图的概念求解即可；
（2）直接利用三视图分别乘以2 求解即可；
（3）根据俯视图和左视图求解即可；
（4）根据主视图，俯视图和左视图求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：∵小正方体的棱长是1cm ，
∴
2
6
6
6
2
36 cm
这个几何体的表面积是
2
36cm ；
（3）解：要使俯视图和左视图不变，
即在主视图的的上面加放小立方体，
故最多可加4 个；
（4）解：要使主视图，俯视图和左视图不变，
只能最下面一层的中间小正方体上增加1 个小正方体
故最多可加1 个．
题型05 由三视图还原几何体
24．如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（
）
18
A．球体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱锥
【答案】C
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据主视图与左视图
是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解．
【详解】解：主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，
该几何体是圆锥．
故选：C ．
25．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．圆柱
【答案】A
【分析】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体．熟练掌握根据几何体的三视图还原几何体是解题的
关键．
由三视图可知，这个几何体是长方体，然后作答即可．
【详解】解：由三视图可知，这个几何体是长方体，
故选：A．
26．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
19
【答案】C
【分析】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，根据三视图的知识，正视图和左视图都为
一个长方形，而俯视图为一个三角形，故可得出这个图形为一个三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，正视图和左视图都为一个长方形，而俯视图为一个三角形，故可得出这个图
形为一个三棱柱．
故选∶C．
27．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．棱锥
【答案】B
【分析】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空
间想象能力和综合能力．由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆
锥．
故选：B
28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．
20
【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．
故选：D．
29．如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（
）
A．圆柱
B．长方体
C．直五棱柱
D．五棱锥
【答案】C
【分析】本题主要考查了由三视图还原几何体．根据三视图可知主视图是一个五边形，左视图是一个大长
方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此即
可得到答案．
【详解】解：由三视图可知主视图是一个正五边形，
左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，
俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，
由此可知这个几何体是直五棱柱，
故选：C．
题型06 由三视图的数据计算几何体的相关数据
30．一个圆锥体容器的主视图如图1 所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2 所示，则图2 中，上
水面所在圆的直径长为（
）
A．6cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，EF 即为水面所在圆的半径，
根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出EF 的长即可．
21
【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作AD
BC
于点D，交水面线段于点E，水面线段交AC 于点F，
如图，由题意得，
12cm
8cm
AD
BC
，
，
∵
ABC
是圆锥容器的主视图，
∴
ABC
是等腰三角形，AB
AC
，
∵AD
BC
，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
1
1
8
4
2
2
DC
BC
cm，
∵水面与容器底面平等，即EF
BC
∥
，
∴EF
AD
，
∴
3cm
ED
，EF 即为水面所在圆的半径，
∴
12
3
9 cm
AE
AD
ED
，
∵EF
BC
∥
，
∴ADC
AEF
∽
，
∴AE
EF
AD
DC
，
∴9
12
4
EF
，
解得：
3cm
EF
，
即上水面所在圆的直径长为6cm，
故选：A．
31．三棱柱的三视图如图，EFG
中，
8cm
EF
，
12cm
EG
，
30
EGF
，则AB 的长为（
）
22
A．6cm
B．6 3cm
C．3 3cm
D．4cm
【答案】A
【分析】过点E 作EQ
FG
于点Q，根据三视图的意义，得到AB
EQ
，用勾股定理计算即可．
【详解】过点E 作EQ
FG
于点Q，
根据三视图的意义，得到AB
EQ
，
∵
12cm
EG
，
30
EGF
，
∴
1
6cm
2
AB
EQ
EG
．
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键．
32．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（
）
A．
2
60 cm
B．
2
66 cm
C．
2
69 cm
D．
2
78 cm
23
【答案】A
【分析】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积．根据三视图确定该几何体是圆柱体，
再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，它的底面直径是6cm，高是10cm ．
所以该几何体的侧面积为
2
6
10
60
cm
．
故选：A．
33．如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S 表示面积，
2
S
a
a
主
，
2
3
4
S
a
俯
，则S
左
（）
A．
2
a
a
B．3
3
a
C．
2
3
1
2 a
D．
2
3
3
2
2
a
a
【答案】D
【分析】本题考查三视图的有关知识，实数的运算，先根据主视图的面积求出三棱柱的高，再根据俯视图
的面积求出上底面等边三角形的高即可得到答案．
【详解】解：由题意得，该三棱柱的高为
2
1
a
a
a
a
，且上底面等边三角形的边长为a ，
∴上底面等边三角形的高的长为
2
3
3
2
4
2
a
a
a
，
∴
2
3
3
3
1
2
2
2
S
a
a
a
a
左
，
故选：D．
34．某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为（
）
24
A．14
B．24
C．28
D．48
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．根据物体的三视图可得俯视图是长为10、
宽为4 的长方形，求出该长方形的周长即可．
【详解】解：由物体的三视图可得俯视图是长为10、宽为4 的长方形，
俯视图的周长为
10
4
2
28
，
故选：C．
35．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据求得这个几何体的侧面积是
．
【答案】6
【分析】本题考查简单几何体的三视图，能够通过三视图还原几何体的形状是解题的关键．
由几何体的三视图可得出该几何体为圆柱，根据图中给定数据判断出圆柱的底面的直径和高，即可求出侧
面积．
【详解】解：由该几何体的俯视图为圆，主视图和左视图为长方形可知：该几何体为圆柱，底面直径为2，
高为3，
∴这个几何体的侧面积是2
3
6
．
故答案为：6
36．如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形．
(1)请在网格中画出该立体图形的三视图；
(2)现量得小正方体的棱长为3cm ，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
【答案】(1)画图见解析
25
(2)
2
216cm
【分析】本题主要考查了三视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合
线框常不在一个平面上．
1 分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；
2 从三个方向考虑求面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）涂上颜色部分的总面积为：
2
3 3 5
3 3 16
3 3 3
216 cm
，
答：涂上颜色部分的总面积为
2
216cm ．
37．如图是一些小正方块所搭几何体．
(1)请你画出从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图．
(2)若每个小正方体的棱长为1cm，求此几何体的表面积（含底面）．
【答案】(1)见解析；
(2)
2
28cm ．
【分析】本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到图形的表面积：
（1）根据从正面看得到的图形，从左面看得到的图形，从上面看得到的图形，画出图形，即可；
（2）该几何体的表面积的表面积
2 S
S
S
正
上
左，结合题干和从不同方向看到的图形即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
26
（2）解：这个立体图形的表面积为：
2
6 2
4 2
4 2
1 1
28cm
．
故此几何体的表面积（含底面）是
2
28cm ．
38．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的
小立方块的个数．
(1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图；
(2)若每个小立方块的棱长为1cm，则该几何体表面（包含底面）为
2
cm ．
【答案】(1)见解析
(2)40
【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解答关键是理解三视图的定义，难度
不大．
（1）根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形；
（2）根据三视图即可求得该几何体的表面积．
【详解】（1）解：如图所示：
27
（2）解：由题意，每个小正方形的面积为
2
1cm ，
∵几何体的上下面的个数为2 5
10
（个），左右面的个数为2 6
12
（个），前后面的个数为
18
9
2
（个），
∴该几何体表面（包含底面）为
2
10 12 18
1
40cm
，
故答案为：40．
题型07 由视图判断小立方块的数量
39．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正
方体的个数最少为（
）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的定义，在俯视图的相应位置标注需要正
方体个数最少时的情况即可
【详解】解：在俯视图的相应位置标注需要正方体个数最少时的情况如下：
所以最少需要小正方体的个数为1 1
2 1
5
=
（个），
故选：C．
40．如图①，一个2
2
的平台上已经放了一个棱长为1 的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和
左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（
）
28
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】C
【分析】此题主要考查了三视图．利用左视图和主视图，进而得出答案．
【详解】解：由题意底层还可以放3 个，已经放了一个正方体的上方还可以放1 个，
平台上至多还能再放这样的正方体4 个，
故选：C．
41．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正
方体的块数为n，则n 的最大值为
．
【答案】13
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和
个数，从而算出总的个数．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下
和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
【详解】解：如图所示：
即n 的最大值为：1
2
3
3
2
13
．
故答案为：13．
42．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的
数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩
余货箱的主视图不变，最多可以取走
个货箱．
29
【答案】4
【分析】本题考查了三视图；由三视图可确定出货箱的个数，再根据要求主视图不变即可确定最多可取走
的货箱．
【详解】解：依题意得：俯视图每个正方形位置上的正方体个数如图所示：
由俯视图知，货物底部有6 个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，货物总共有8 个货箱；
要保持主视图不变，则货物最右边那列最多可以搬走其中的两箱，中间一列最多可以搬走第一排或第二排
的两箱，故最多可以取走4 箱货物；
故答案为：4．
43．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形
中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
(1) a __________，b __________，c __________；
(2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成；
(3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．
【答案】(1)3，1，1
(2)9
(3)见解析
【分析】本题考查简单组合体的三视图
30
（1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c 的值；
（2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可；
（3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图．
【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知，
1
3
b
c
a
，
，
故答案为：3，1，1；
（2）解：最少时，即
3
1
a
b
c
，
，而e 所在的“列”最少有一处为2 即可，
因此，最少需要3 1 1 1 1 2
9
（个），
故答案为：9；
（3）解：在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，数量最多时的左视图如下：
．
44．在桌面上，用若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的棱长为acm，如图所示．
(1)请画出这个几何体A 的三视图．
(2)若将此几何体A 的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则几何体A 上喷上红漆的面积为cm2（用含
a 的代数式表示）；
(3)若现在你的手头还有这样的一些棱长为acm 的小正方体可添放在几何体A 上，要保持主视图和左视图不
变，则最多可以添加个小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)
2
30a ；
(3)4
【分析】本题主要考查了三视图：
（1）根据三视图的定义，画出三视图即可；
（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；
31
（3）在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一个正方体，在第
二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；
【详解】（1）解：如图，
（2）解：露出表面的一共有30 个，每个的面积都是
2
2cm
a
，
则这个几何体的总面积为：
2
2
2
6
6
6
6
6
30
cm
a
a
；
故答案为：
2
30a
（3）解：由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加
两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；即要保持主视图和左视图不变，最多可以添加四个小
正方体．
故答案为：4
45．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的
编号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，根据三视图的定义，
对比去掉小正方体前后主视图，即可得出答案．掌握简单组合体的三视图是解题关键．
【详解】解：原组合体的主视图如下，
32
若去掉小正方体①，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体②，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体③，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体④，主视图如下，
主视图不变化，故此选项符合题意．
故选：D．
46．如图，图中几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图．找到从左
33
面看所得到的图形即可，注意看不到的线应该表示为虚线．
【详解】解：从左面看该几何体，得到的视图是一个矩形，且中间有两条水平的虚线．
如图：
故选：B．
47．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（
）
A．24π
B．32π
C．36π
D．42π
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱体的表面积，由三视图，其表面积外侧面积内侧面积上下
底面积，据此计算即可求解，由三视图得出圆柱体的直径和高是解题的关键．
【详解】解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4 ，内圆直径是2 ，高是6 ，
∴空心圆柱体的表面积为
2
2
6 π 4
6 π 2
π
4
2
π
2
2
2
24π 12π
6π
42π
，
故选：D ．
48．如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径
为3cm ．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（
）
（π取3，球的体积计算公式：
3
4 π
3
V
r
；
3
7.8g / cm
铁
）
A．83.7kg
B．77.6kg
C．93.6kg
D．109.9kg
【答案】C
34
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际问题，几何体的三视图，比例的性质，先根据比例求出球体的
实际半径，再根据题意列式计算即可．
【详解】解：比例尺为：3:10 ，
这样的球形工件实际半径为：3 10
10cm
3
，
根据题意得：球的体积计算公式：
3
4 π
3
V
r
；
3
7.8g / cm
铁
，
3cm
r
，
工厂需要供应铁的质量为：
3
3
4
4
3
π
3
3 10
7.8
93600g
93.6kg
3
3
r
铁
，
故选：C．
49．一个不透明立方体的6 个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为
7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如
图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】本题考查了由三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面
看，所得到的图形，从三视图中2 开始，结合主视图可得到下层正面为6 的正方体左右两面的数字为3 与4，
进而可确定此正方体上下两面是2 与5，再底面是5 与2 两种情况考虑，从下往上即可得出★所代表的数．
【详解】解：由题意可以还原这个立体图形的形状，
左视图中2 的对面是5；紧临的是3，其对面是4；再接下来是4，其对面是3；
主视图中小正方体正面是6，后面是1；左面是是4，右面是是3；上下两面就是2、5 相对；
当底面是5，上面为2，紧临的是6，其对面是1；接触的两个面上的数字之和为8，则★应为7，不可能；
故底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4；接下来紧临的还是4，★为其对面，所以是3；
故选：B．
50．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价
是每平方米需成本及人工费共8 元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（
）
35
A．152 元
B．168元
C．264 元
D．272 元
【答案】C
【分析】本题考查了组合几何体的表面积，分别求出每一次的表面，相加求出总的表面积，再乘以单价即
可求解，正确求出几何体的表面积是解题的关键．
【详解】解：由图可得，最上层侧面积为4 平方米，上表面面积为1平方米，总面积为4 1
5
平方米；
中间一层侧面积为2 4
8
平方米，上表面面积为4 1
3
平方米，总面积为8
3
11
；
最下层侧面积为3 4
12
平方米，上表面面积为9
4
5
平方米，总面积为12
5
17
平方米；
∴需要涂上颜色部分的面积为5
11 17
33
平方米，
∴油漆完工后，应付给漆匠师傅33 8
264
元，
故选：C ．
51．榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑，家具及其他器械的主要结构方式，不用钉子就可以加固物件，体现
了中国古代的文化智慧，其中突出部分叫做榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左视图是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一个边为虚线的矩形，
∴选项C 符合题意，
故选：C．
52．如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为
．
36
【答案】
3
48cm
【分析】本题考查四棱拄，三视图，熟练掌握四棱拄的性质是解题的关键；
对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．然后根据棱柱体积公式求解即可；
【详解】解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．
所以棱柱的体积
3
1
3 4 8
48 cm
2
．
故答案为：
3
48cm ．
53．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数
最少是
个．当用14 个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有
种摆法．
【答案】
13
10
【分析】本题考查俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形
的个数即为其余层数小正方体的最少个数．
由俯视图易得这个几何体共有3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正
方体的可能的最少个数，相加即可，再根据小正方体的个数最少的情况，判断得用14 个小正方体搭建这个
几何体时，只需再最少的情况中，小正方体个数为1 的位置再放1 个即可．
【详解】解：由俯视图易得最底层有8 个正方体，由主视图第二层最少有3 个正方体，第三层最少有2 个
正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是：8
3
2
13
．
根据三视图可画图小正方体的个数最少的情况如下：
37
则用14 个小正方体搭建这个几何体时，只需再最少的情况中，小正方体个数为1 的位置再放1 个即可，
∴满足条件的几何体一共有10 种摆法，
故答案为：13，10．
54．下列几何体是由五个棱长为1cm的小正方体组成的．
(1)该几何体的体积是_______，表面积是________；
(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
【答案】(1)
3
5cm ；
2
22cm
(2)见解析
【分析】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是
从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；
（2）主视图有3 列，从左往右每一列小正方形的数量为1，2，1；左视图有2 列，小正方形的个数为2，1；
俯视图有3 列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．
【详解】（1）解：几何体的体积：
3
1 1 1 5
5 cm
，
表面积：
2
4
4
3
3
4
4
22 cm
；
故答案为：
3
5cm ，
2
22cm ；
（2）解：如图所示：
55．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
38
(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．
【答案】(1)主，俯
(2)132
24
（
2
cm ）
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
（1）根据三视图的定义判断即可；
（2）根据图中数据，该几何体的表面积由一个长方体和一个圆柱组成，根据表面积计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图；
（2）解：2(8 5
8 2
5 2)
4
6
132
24
（
2
cm ）．
56．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1 1
∶的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在EFG
中，
4cm
45
12cm
EF
EFG
FG
，
，
，又知
8cm
AD
．求：
(1) AB 的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
【答案】(1)2 2 厘米
(2)96 2 立方厘米
39
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算：
（1）过点E 作EH
FG
于点H，则根据题意可得出EH
AB
，然后由勾股定理计算即可得出答案；
（2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可．
【详解】（1）解：过点E 作EH
FG
于点H，如图．
在Rt
EHF
△
中，
4cm
=45
EF
EFH
，
，
∴
45
FEH
EFH
．
∴FH
EH
．
∴由勾股定理，得
2
2
2EH
EF
，
∴
2 2cm
EH
．
由图形可知
2 2cm
AB
EH
．
（2）解：直三棱柱的体积
3
1
=
·
12
2 2
8
96 2 cm
2
EFG
S
AD
．
57．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方
形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
(1)a，d、f 各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
(3)当
3
b
e
，
1
c 时，画出这个几何体从左面看到的形状图．
【答案】(1)
2
a
，
1
d ，
1
f
(2)最少9 块，最多13 块
(3)见解析
【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到
的视图，俯视图是从上面看得到的视图．
（1）根据主视图得出第1 列小立方块的块数为2，第3 列小立方块的块数为1，即可得解；
（2）根据第2 列小立方块的块数最多为3
3
3
，最少为3
1 1
，计算即可得出答案；
（3）根据左视图有3 列，每列小正方形数目分别为3，1，3，画出图形即可．
40
【详解】（1）解：由主视图可得，第1 列小立方块的块数为2，第3 列小立方块的块数为1，
故
2
a
，
1
d ，
1
f
（2）解：这个几何体最少由2
3 1 1 1 1
9
块小立方块搭成，
这个几何体最多由2
3
3
3 1 1 13
块小立方块搭成；
（3）解：如图所示：
58．如图，是一个由9 个边长为1cm的正方体组成的立体图形．
(1)画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．
(2)若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为______
2
cm ．
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______块小
正方体．
【答案】(1)见解析
(2)
2
38cm
(3)6
【分析】本题考查了几何体的主视图、左视图和俯视图．
（1）根据主视图、左视图和俯视图的定义画图即可；
（2）根据表面积的计算方法求解即可；
（3）根据三视图的特点解答即可．
【详解】（1）如图，
41
（2）
2
7
2
6
2
5 2
2
38cm
．
故答案为：
2
38cm ；
（3）如图，保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加6 块小正方体．
故答案为：6；
59．（1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最
多可以用个小正方体，最少可以用个小正方体．
（2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有条棱，个面，个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过
正方体的边长．）
（3）如图1，一个边长为2 大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2 的几何体．
①所得几何体的表面积为．
②如果图1 中大正方体各棱的长度之和比图2 中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是．
【答案】（1）13，5；（2）15，7，10；（3）①24；②63
8
【分析】本题主要考查了三视图、认识几何体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
42
（1）观察图形，可知该几何体是三行三列两层，其中中间一列、一行都是一层；要使摆成几何体的小正方
体最少，则第一层最少3 个小正方体，第二层最少2 个；要使摆成几何体的小正方体最多，则第一层最多9
个小正方体，第二层最多4 个，据此即可获得答案；
（2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体增加1 个面、3 条棱和2 个顶点，据此即可获得答案；
（3）①②结合图形可知，图2 中几何体的各棱的长度之和比图1 中几何体的各棱的长度之和多出6 条小正
方体的棱长的和，进而求得被截去的小正方体的棱长，然后利用大正方体的体积减去小正方体的体积，即
可获得答案．
【详解】解：（1）分别画出最多和最少正方体时从上面看到的形状图，如图所示（其中小正方形中的数字
代表该位置上的小正方体的数目），
由所画的图形可以作出判断，
最多可以用2 4 1 5
13
（块），最少可以用2 2 1
5
（块）．
故答案为：13，5；
（2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有15 条棱，7 个面，10 个顶点．
故答案为：15，7，10；
（3）①一个边长为2 大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2 的几何体，
所得几何体的表面积与原几何体的表面积相同，
所以，此时所得几何体的表面积为：2 2 6
24
；
②结合图形可知，图2 中几何体的各棱的长度之和比图1 中几何体的各棱的长度之和多出6 条小正方体的
棱长的和，
则被截去的小正方体的棱长为
1
3
6
2
，
所以，所得几何体的体积是
1
1
1
63
2
2
2
2
2
2
8
．
故答案为：①24；②63
8 ．
