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第18 讲视图
课程标准
学习目标
①会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视
图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据
视图描述简单的几何体；
②解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图
想象和制作模型；
③过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中
的应用．
1、视图及三种视图的概念；
2、圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视
图，能判断简单物体的视图；
3、据视图描述简单的几何体，知道三种视图在现实生
活中的应用．
2
知识点一：三视图的概念
1、视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图
2、正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面
叫做侧面.
3、三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在
水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫
做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
知识点二：三视图之间的关系
1、位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
如图(1)所示.
2、大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与
俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
知识点三：画几何体的三视图
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
3
知识点四：由三视图画出几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧
面，然后综合起来考虑整体图形.
题型01 判断几何体的三视图
1．如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．北京时间2 月25 日晚，2024 年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，
分别夺取11 连冠和6 连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（
）
4
A．
B．
C．
D．
4．如图中所示的几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图是一个五金零件，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（
）
A．
B．
C．
D．
题型02 判断简单组合体的三视图
7．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的，它的左视图是（
）
5
A．
B．
C．
D．
8．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两
个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模
型，则它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
6
10．抽陀螺是人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图是某几何体的俯视图，数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
题型03 由已知视图判断其它视图
13．如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方
块的个数，从左面看该几何体的形状图是（
）
7
A．
B．
C．
D．
14．下面两幅图是由5 个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
15．一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图和左视图．
16．如图是由若干个边长为1 的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位
置立方体的个数．
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(1)请画出该几何体正视图和左视图．
(2)该几何体的表面积为______．
题型04 由几何体判断三视图
17．将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．如图，它是由6 个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法
正确的是（
）
A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变
C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变D．三种视图都会发生改变
19．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图．
20．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h 的
取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
9
21．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出
了该零件的三视图．
(1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．
(2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）
22．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1 是一种简
单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十
字形几何体，其上下、左右、前后分别对称．
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(1)图2 是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题．
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a 的代数式表示）
23．如图是用10 个棱长是1cm ，大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）．
(2)这个几何体的表面积是
2
cm （包含底部）；
(3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加个小正方体；
(4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加个小正方体．
题型05 由三视图还原几何体
24．如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（
）
A．球体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱锥
25．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．圆柱
26．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（
）
11
A．
B．
C．
D．
27．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．棱锥
28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（
）
A．
B．
C．
D．
29．如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（
）
A．圆柱
B．长方体
C．直五棱柱
D．五棱锥
题型06 由三视图的数据计算几何体的相关数据
30．一个圆锥体容器的主视图如图1 所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2 所示，则图2 中，上
水面所在圆的直径长为（
）
12
A．6cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm
31．三棱柱的三视图如图，EFG
中，
8cm
EF
，
12cm
EG
，
30
EGF
，则AB 的长为（
）
A．6cm
B．6 3cm
C．3 3cm
D．4cm
32．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（
）
A．
2
60 cm
B．
2
66 cm
C．
2
69 cm
D．
2
78 cm
33．如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S 表示面积，
2
S
a
a
主
，
2
3
4
S
a
俯
，则S
左
（）
13
A．
2
a
a
B．3
3
a
C．
2
3
1
2 a
D．
2
3
3
2
2
a
a
34．某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为（
）
A．14
B．24
C．28
D．48
35．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据求得这个几何体的侧面积是
．
36．如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形．
(1)请在网格中画出该立体图形的三视图；
(2)现量得小正方体的棱长为3cm ，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
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；
37．如图是一些小正方块所搭几何体．
(1)请你画出从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图．
(2)若每个小正方体的棱长为1cm，求此几何体的表面积（含底面）．
38．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的
小立方块的个数．
(1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图；
(2)若每个小立方块的棱长为1cm，则该几何体表面（包含底面）为
2
cm ．
题型07 由视图判断小立方块的数量
39．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正
方体的个数最少为（
）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
15
40．如图①，一个2
2
的平台上已经放了一个棱长为1 的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和
左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
41．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正
方体的块数为n，则n 的最大值为
．
42．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的
数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩
余货箱的主视图不变，最多可以取走
个货箱．
43．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形
中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
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(1) a __________，b __________，c __________；
(2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成；
(3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．
44．在桌面上，用若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的棱长为acm，如图所示．
(1)请画出这个几何体A 的三视图．
(2)若将此几何体A 的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则几何体A 上喷上红漆的面积为cm2（用含
a 的代数式表示）；
(3)若现在你的手头还有这样的一些棱长为acm 的小正方体可添放在几何体A 上，要保持主视图和左视图不
变，则最多可以添加个小正方体．
45．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的
编号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
46．如图，图中几何体的左视图是（
）
17
A．
B．
C．
D．
如图：
47．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（
）
A．24π
B．32π
C．36π
D．42π
48．如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径
为3cm ．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（
）
（π取3，球的体积计算公式：
3
4 π
3
V
r
；
3
7.8g / cm
铁
）
A．83.7kg
B．77.6kg
C．93.6kg
D．109.9kg
49．一个不透明立方体的6 个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为
7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如
图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（
）
18
A．2
B．3
C．4
D．5
50．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价
是每平方米需成本及人工费共8 元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（
）
A．152 元
B．168元
C．264 元
D．272 元
51．榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑，家具及其他器械的主要结构方式，不用钉子就可以加固物件，体现
了中国古代的文化智慧，其中突出部分叫做榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左视图是
（
）
A．
B．
C．
D．
52．如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为
．
19
53．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数
最少是
个．当用14 个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有
种摆法．
54．下列几何体是由五个棱长为1cm的小正方体组成的．
(1)该几何体的体积是_______，表面积是________；
(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
55．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．
56．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1 1
∶的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在EFG
20
中，
4cm
45
12cm
EF
EFG
FG
，
，
，又知
8cm
AD
．求：
(1) AB 的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
57．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方
形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
(1)a，d、f 各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
(3)当
3
b
e
，
1
c 时，画出这个几何体从左面看到的形状图．
58．如图，是一个由9 个边长为1cm的正方体组成的立体图形．
(1)画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．
(2)若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为______
2
cm ．
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______块小
正方体．
59．（1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最
多可以用个小正方体，最少可以用个小正方体．
21
（2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有条棱，个面，个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过
正方体的边长．）
（3）如图1，一个边长为2 大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2 的几何体．
①所得几何体的表面积为．
②如果图1 中大正方体各棱的长度之和比图2 中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是．
