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人教版四年级下册 1 2
数学必背笔记 2.乘除法
①求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
②已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫
做除法。除法是乘法的逆运算。
第1单元 四则运算
③积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。
④商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数；
1.加减法
⑤有余数的除法中，被除数=商×除数+余数。
①把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
②已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫
3.四则混和运算的顺序
做减法。减法是加法的逆运算。
①同级运算，从左往右算；
③和=加数＋加数；加数=和－另一个加数。
②不同级运算，先乘除后加减；
④差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数＋差。
③有括号就先算括号里面的，后算括号外面的。
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4.有关0的计算 第3单元 运算定律
①一个数和0相加，得原数：a + 0 =a 0 + a = a。
1.加减法
②一个数减去0，得这个数：a － 0 = a。
①加法交换律
③一个数减去它自己，得零：a － a = 0。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
④一个数和0相乘，得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0。
a＋b＝b＋a。
⑤ 0除以一个非0的数，得0：0 ÷ a = 0 。
②加法结合律
⑥ 0不能做除数：a÷0 （无意义）。
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先
把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
第2单元 观察物体（二 ）
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)。
③连减的性质
1.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法。想象自
连减一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
己站在所说的位置观察，区分左右方向。
a－b－c＝a－(b＋c)，反之，a－(b＋c)=a－b－c。
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2.乘除法 3.混合运算
①乘法交换律 ①乘法分配律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相
a×b＝b×a。 乘，再把积相加。
②乘法结合律 (a＋b) ×c＝a×c＋b×c；反之，a×c+b×c+(a+b) ×c。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以 ②带符号搬家
先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 在同级混合运算中，可以带符号搬家。例如：
(a×b) ×c＝a×(b×c)。 a＋b -c＝a-c ＋b；a×b ÷c＝a÷c ×b。
③连除的性质 ③添去括号法则
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 在加减同级运算中，加号后面添括号，括号里面不变号；
a÷b÷c＝a÷(b×c)，反之，a÷(b×c)=a÷b÷c。 减号后面添括号，括号里面要变号。
④常见凑整算式：25×4=100；125×8=1000。 在乘除同级运算中，乘号后面添括号，括号里面不变号；除号后
面添括号，括号里面要变号。
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4.加减混合运算的简算方法
①凑整法，如：45+31+55=（45+55）+31。
第4单元 小数的意义和性质
②带符号搬家，如：123-56-23=123-23-56。
1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时
③添去括号，如：345-166-34=345-（166+34）；
常用（小数）来表示。
345-（45+166）=345-45-166。
2.分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示。
5.乘除混合运算的简便算法
① 一位小数表示（十分）之几，
①凑整法，如：125×9×8=125×8×9。
② 两位小数表示（百分）之几，
②带符号搬家，如：45×7÷9=45÷9×7。
③ 三位小数表示（千分）之几……
③添去括号，如：372÷12×4=372÷（12÷4）。
如：0.5表示（十分之五），
6.混合运算的简便算法
0.25表示（百分之二十五），
提取公因数，
0.125表示（千分之一百二十五）……
如：37×99+37=37×（99+1）
37×102-37×2=37×（102-2）。
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3.小数的数位顺序表 6.小数点的移动
①小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小 ①小数点向右移动，原数变大。
数的小数部分。 移动一位，相当于乘10，扩大了10倍；
②小数点后面依次是十分位，百分位，千分位…… 移动两位，相当于乘100，扩大了100倍；
计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一…… 移动三位，相当于乘1000，扩大了1000倍……
写作0.1，0.01，0.001……
③小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。 ②小数点向左移动，原数缩小。
4.小数的性质 移动一位，相当于除以10，缩小到原来的1/10；
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 移动两位，相当于除以100，缩小到原来的1/100；
5.小数大小的比较 移动三位，相当于除以1000，缩小到原来的1/1000……
先比较整数部分，再比较小数部分。
小数部分先看十分位，再看百分位，千分位……
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第5单元 三角形
7.小数的单位换算
单位变大数变小，除以进率；单位变小数变大，乘进率。
1.由三条线段围成的封闭图形叫三角形。
当进率是10、100、1000时，可以移动小数点来换算。
2.由顶点向对边作的垂线段就是高，垂足所在的边叫底。三角形
8.求近似数
有三条高。
保留整数，就是精确到个位，看十分位四舍五入；
3.三角形按角分类分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位四舍五入；
4.三角形按边分类分为普通三角形，等腰三角形；其中等边三角
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位四舍五入。
形也是等腰三角形。
注意：表示近似数时小数末尾的0不能去掉。
5.三角形具有稳定性。
9.改写大数
6.三角形的三个内角之和是180度。
把整数改写成用“万”或“亿”作单位的小数时，
7.三角形的任意两边之和一定大于第三边。
先在万位或亿位的右边，点上小数点，
推论：三角形两短边之和大于第三边。
再在后面加上“万”字或“亿”字。
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第6单元 小数的加减法 第7单元 图形的运动(二)
1.笔算小数加减法的方法 1.定义
①小数数位不同时，可以再小数末尾添0，补齐数位再计算。 把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够
②小数点对齐，从末位算起。 完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做
③得数末尾有 0，一般要把0去掉。 这个图形的对称轴。
2.小数运算与整数运算的关系 2.轴对称的性质
① 小数加减法的验算方法与整数相同。 对应点到对称轴的距离都相等。
② 小数的混合运算顺序与整数相同。 3.画对称轴
③ 整数的运算定律、性质在小数运算中同样适用。 要画到图形外面，且要用虚线。
3.简便运算的方法 4.画轴对称图形的另一半
①凑整法，②带符号搬家，③添去括号法则。 先找图形点；再画出图形点的对应点，注意对应点之间的连
线与对称轴垂直；最后连线成图。
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4.常见的轴对称图形 第8单元 平均数和条形统计图
长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、
菱形都是轴对称图形。 1.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。
5.常见图形的对称轴数量 2.求平均数的方法
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴； 数量少时，可以用移多补少法，
等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有1条对称轴； 数量多时，可以用求和均分法。
等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴； 3.将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴。 4.复式条形统计图要有图例。
6.画平移图 5.复式条形统计图有横向和纵向两种。
先找图形点，再平移点，注意数点数要数十字；最后连线成图。
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第9单元 鸡兔同笼
1.假设法
★数学考试注意事项★
①假设全是鸡，（总只数×4-总脚数）÷2=鸡的只数；
总只数－鸡的只数 = 兔的只数。
②假设全是兔，（总脚数-总只数×2）÷2=兔的只数；
1.用好草稿纸：标好题号，按顺序打草稿。
总只数－兔的只数 = 鸡的只数。
2.认真审题：读完题目再做题。
2.抬脚法
3.把握好时间：不死磕难题，可做记号后跳过。
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，
4.书写工整：字迹端正，画图用铅笔、画线用尺子。
则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”,
5.做完检查：查漏题；查数字抄写；查计算。
这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。
总脚数÷2－总只数 = 兔的只数；
总只数－兔的只数 = 鸡的只数。
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