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19 爆炸类模型
1．(2020·云南)有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高
点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是(
)
A．3v0－v
B．2v0－3v
C．3v0－2v
D．2v0＋v
【答案】C
【解析】
爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东,爆炸前动量为3mv0，其中一块质量为2m，速度大小为v，
方向水平向东，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′，取爆竹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，
爆炸过程水平方向动量守恒，
则有：3mv0=2mv+m⋅v′
解得：v′=3v0−2v
故选C
【名师点睛】
爆竹在最高点速度方向水平，爆炸时水平方向动量守恒，由动量守恒定律可求出爆炸后另一块的速度大
小．
2．(2020·乳山市第一中学高二月考)如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M 的小车以速度
在光
滑水平面上运动，一质量为m、速度为
的小球沿俯角为θ 的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小
车的速度为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
小车与物体组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
解得
故选B。
3．一质量为M 的烟花斜飞到空中，到最高点时速度为v，此时烟花炸裂成两块(损失的炸药质量不计)，炸
裂成的两块速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力，若向前一块的质量为m，
则向前一块的速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题意知在爆炸的短时间内，导弹所受的重力远小于内部爆炸力，故系统动量守恒，到达最高点时速度
沿水平方向，大小为v，设初速度方向为正方向，向前一块的速度大小为v1，向后一块速度大小为v2，
故有：
又因为爆炸后两块做平抛运动，落地时水平位移大小相等，故根据平抛运动规律可知：
故联立两式可解得：
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
4．如图所示，设质量为M 的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m 的一块以速度v
沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．可能做竖直上抛运动
【答案】C
【详解】
以整个导弹为研究对象，取
的方向为正方向，根据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒得
解得
另一块可能沿
的方向飞去、沿
的反方向飞去、自由落体运动，选项C 正确，ABD 错误。
故选C。
5．斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块，前面一块速度水平向
东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反．则以下说法中正
确的是
A．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西
B．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度
C．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同
D．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能
【答案】B
【详解】
A、B、爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东，爆炸前动量为3mv0，其中前面一块质量为m，速
度大小为v，方向水平向东，后面一块质量为m，速度大小为v，方向水平向西，设爆炸后中间一块瞬
时速度为v′，取水平向东为正方向，爆炸过程动量守恒， 则有：3mv0=mv+m•v′ -mv；解得：
，即.爆炸后的瞬间，中间那块的速度方向水平向东，且大于爆炸前瞬间爆竹的速度，故
A 错误，B 正确．
C、下落的高度相同，则获得的竖直速度相同，根据速度的合成可知末速度方向不同，所以落地时的动
量不相同，故C 错误．
D、爆炸后中间那块的动能
，爆炸前的瞬间爆竹的总动能
，所以
，故D 错误．
故选B．
【点睛】
对于爆炸、碰撞等过程，系统所受的外力不为零，但内力远大于外力，系统的动量近似守恒，这类问题
往往运用动量守恒和能量守恒两大守恒定律结合进行求解．
6．如图所示，光滑水平面上A、B、C 三个质量均为1 kg 的物体紧贴着放在一起，A、B 之间有微量炸药．
炸药爆炸过程中B 对C 做的功为4 J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药
爆炸过程中释放出的能量为
A．8 J
B．16 J
C．24 J
D．32 J
【答案】C
【详解】
因为在光滑水平面上，所以爆炸后B 与C 速度相等，因为B 对C 做的功为4 J，根据动能定理
，所以C 的速度
．根据动量守恒有
，根据能量守恒有
．
A. 8 J 与计算结果不符，A 错误．
B. 16 J 与计算结果不符，B 错误．
C. 24 J 与计算结果相符，C 正确．
D. 32 J 与计算结果不符，D 错误．
7．一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为v0＝10 m/s，设它炸成两块后，质量为0.4 kg 的大块速度大
小为250 m/s, 方向与原来方向相反，若取v0方向为正方向，则质量为0.2 kg 的小块速度为( )
A．－470 m/s
B．530 m/s
C．470 m/s
D．800 m/s
【答案】B
【详解】
手榴弹爆炸过程系统水平方向动量守恒，以手榴弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv0＝
m1v1＋m2v2．即0.6×10 kg·m/s＝0.4×(－250) kg·m/s＋0.2 kg ×v2，解得：v2＝530 m/s．
8．如图所示，A、B 两木块的质量之比为mA∶mB=3 2∶，原来静止在小车C 上，它们与小车上表面间的动摩
擦因数相同，A、B 间夹一根被压缩了的弹簧后用细线拴住。小车静止在光滑水平面上，烧断细线后，
在A、B 相对小车停止运动之前，下列说法正确的是( )
A．A、B 和弹簧组成的系统动量守恒
B．A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小车将向左运动
D．小车将静止不动
【答案】C
【详解】
A．A、B 两木块的质量之比为mA∶mB=3∶2，烧断细线后， A、B 和弹簧组成的系统受到小车给它们
滑动摩擦力的作用且不相等，故该系统所受的合外力不为0，所以系统动量不守恒，故A 错误；
B．由于A、B 和弹簧组成的系统受到小车滑动摩擦力的作用，所以系统会产生内能，故系统机械能不
守恒，故B 错误；
CD．A、B 和弹簧、小车组成的系统所受合外力为0，所以该系统动量守恒，由于A、B 两木块的质量
之比为mA∶mB=3∶2，所以A 对小车的滑动摩擦力大于B 对小车的滑动摩擦力，故小车在A、B 相对小
车停止运动之前，小车受到的合力向左，小车将向左移动，所以C 正确，D 错误；
故选C。
9．(2020·宁夏银川一中高二期中)烟花爆竹中的“二踢脚” 双响爆竹在地面点燃炸响后直飞升空，在高
空再炸响一声。设质量为m 的“二踢脚”在地面炸响后不考虑质量变化获得初速度
，竖直升空到
速度为零时再次炸响，分裂成质量之比为2：1 的两块，小块碎片获得水平速度v。已知当地的重力加速
度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．“二踢脚”上升的高度为
B．高空再次炸响后，大块碎片获得的速度为2v
C．高空分裂后，大块碎片先落地
D．落地后，两块碎片之间的距离为
【答案】D
【详解】
A．该爆竹爆炸后做竖直上抛运动，故
解得上升的高度为
A 错误；
B．高空再次炸响后，水平方向上动量守恒，设小块碎片质量为m，则大块碎片质量为2m，根据动量守
恒定律可得
解得
负号表示速度与小块碎片的速度方向相反，B 错误；
C．高空分裂后，两碎片都是做平抛运动，由于下落的高度相同，所以运动时间相同，即同时落地，C
错误；
D．两碎块在水平方向上做匀速直线运动，故落地距离为
在竖直方向上做自由落体运动，故
联立解得
D 正确。
故选D。
10．如图所示，一枚手榴弹在空中竖直下落，一段时间后爆炸成a、b 两块，又过了一段时间，a、b 两块
同时落到水平地面上，其中a 飞行的水平距离OA 是b 飞行的水平距离OB 的2 倍，忽略空气阻力，则
a、b 两块在爆炸前后( )
A．动量增加量之比是1:2
B．动量增加量之比是2:1
C．动能增加量之比是1:2
D．动能增加量之比是2:1
【答案】D
【详解】
AB．由题意知，爆炸后两块同时落地，说明爆炸瞬间两块在竖直方向的速度没有发生变化
故爆炸是在水平方向上发生的，时间一样，a 飞行的水平距离OA 是b 飞行的水平距离OB 的2 倍
则
因水平方向的初动量为零，且水平方向动量守恒，所以爆炸后a、b 两块的水平方向动量应等值、反向，
即
故AB 错误；
CD．结合爆炸后两块的速度和动量可知
联立可得
故C 错误，D 正确。
故选D。
11．(2020·石嘴山市第三中学高二期中)用如图所示实验能验证动量守恒定律，两块小木块A 和B 中间夹着
一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B 被弹簧弹出，最后落
在水平地面上落地点与平台边缘的水平距离分别为
，
，实验结果表明下列说法正确的
是( )
A．木块A、B 离开弹簧时的速度大小之比
B．木块A、B 的质量之比
C．弹簧对木块A、B 做功之比
D．木块A、B 离开弹簧时的动能之比
【答案】AD
【详解】
A．两个木块被弹出离开桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因
为下落的高度相等，所以运动的时间相等，水平方向上根据公式
x=v0t
及lA=1m，lB=2m 得
vA：vB=lA：lB=1：2
故A 正确；
B．弹簧弹开两个物体的过程，对两个木块组成的系统，取向左为正方向，根据动量守恒定律得
mAvA-mBvB=0
解得
mA：mB=vB：vA=2：1
故B 错误；
CD．由
mA：mB=vB：vA=2：1
根据动能的表达式
可得
EkA：EkB=1：2
根据动能定理，弹簧对木块A、B 做功之比
WA：WB=EkA：EkB=1：2
故D 正确，C 错误。
故选AD。
12．(2020·开鲁县第一中学高一期末)如图所示，可视为质点且质量均为1kg 的甲、乙两物体紧靠着放在水
平地面，物体甲与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体乙右侧地面光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后
两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体乙的速度大小为3m/s，重力加速度g 取10m/s2。则( )
A．炸药爆炸后，两物体分离瞬间物体甲的速度大小为3m/s
B．甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量为18J
C．从分离到甲物体停止运动，经过的时间为4s
D．甲、乙两物体分离2s 时，两物体之间的距离为7.5m
【答案】AD
【详解】
A．炸药爆炸后，设分离瞬间物体甲的速度大小为
，物体乙的速度大小为
，对甲、乙两物体组成的
系统由动量守恒定律得
甲、乙两物体速度大小
故A 正确；
B．由能量守恒得
联立可得：甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量
故B 错误；
C．甲、乙两物体分离后，甲物体向左匀减速滑行，对甲受力分析，根据牛顿第二定律
得
根据运动学公式得从分离到甲物体停止运动，经过的时间
故C 错误；
D．物体甲运动的位移为
物体乙运动
内的位移为
故甲、乙两物体分离
时，两物体之间的距离
故D 正确。
故选AD。
13．(2020·湖北恩施·高三月考)如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcde 段光滑，
cde 段是以O 为圆心、R 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，中间夹有少量炸
药，静止于b 处，A 的质量是B 的3 倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。
B 到d 点时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的
，A 与ab 段的动摩擦因
数为
，重力加速度g，求：
(1)爆炸后物块B 在b 点的速度大小；
(2)物块A 滑行的距离s。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)设物块A 和B 的质量分别为mA和mB，B 在d 处的合力为F，依题意
由牛顿第二定律有
由动能定理得
联立解得
(2)设A、B 分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒
B 由位置b 运动到d 的过程中，机械能守恒
A 在滑行过程中，由动能定理
联立解得
14．(2020·山东济南外国语学校高三月考)静止在水平地面上的两小物块A、B(均可视为质点)，质量分别
为mA=1.0kg、mB=4.0kg，两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧竖直墙壁的距离L，如图所示。
某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A
沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2。重力加速度取g=10m/s2。
A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B 速度的大小；
(2)若要让B 停止运动后A、B 才第一次相碰，求L 的取值范围。
【答案】(1)
，
；(2)
【详解】
(1)设弹簧释放瞬间A 和B 获得的速度大小分别为
，
以向右为正方向，由动量守恒定律
两物块获得的动量之和为
联立并代入数据得
(2)A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为加速度为
设从弹簧释放到B 停止所需时间为t，B 向左运动的路程为
，则有
弹簧释放后A 先向右匀减速运动，与墙碰撞后再反向匀减速。因
，B 先停止运动，设当A 与墙
距离为
时，A 速度恰好减为0 时与B 相碰
设当A 与墙距离为
时，B 刚停止运动A 与B 相碰
联立解得
的范围为
15．一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将
烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，
重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
【答案】(1)
；(2)
【解析】
本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考
查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力．
(1)设烟花弹上升的初速度为
，由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有
②
联立①②式得
③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为
，由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为
和
．由题给
条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分
继续上升的高度为
，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
16．(2020·福建南平·高三月考)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为
、
；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离
，如图所示，某
时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为
，释放后，A
沿着与墙壁垂直的方向向右运动，A、B 与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度取
。A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短
(1)求弹簧释放后瞬间A、B 速度的大小；
(2)物块A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？
【答案】(1)
，
；(2)B 先停止，
【详解】
(1)设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有
联立解得
，
(2)A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，二者运动的过程中，若A 一直向右运动，一直到停止，则
对A 由动量定理可得
则
B 一直向左运动，则
可得
可知B 先停止运动，该过程中B 的位移
代入数据可得
从二者分开到B 停止，A 若一直向右运动，由动量定理可得
B 停止时A 的速度
代入数据可得
对A 由动能定理可得
则位移
这表明在时间t2内A 已与墙壁发生碰撞，但没有与B 发生碰撞，此时A 位于出发点右边的距离为
B 位于出发点左边0.25m 处，两物块之间的距离s 为
17．如图所示，质量分别为m1=1.0 kg 和m2=2.0 kg 的甲、乙两物体之间夹有少量炸药，两物体一起沿水平
地面向右做直线运动，当速度v0=1m/s 时夹在两物体间的炸药爆炸，之后甲物体以7 m/s 的速度仍沿原
方向运动．已知两物体均可视为质点，甲物体与地面间的动摩擦因数为0.35，乙物体与地面间的动摩擦
因数为0.2，重力加速度g=10m/s2求：
(1)爆炸使甲、乙两物体增加的总动能；
(2)乙两物体分离2s 后两者之间的距离．
【答案】(1)
(2)
【详解】
(1)爆炸瞬间系统动量守恒,以向右为正方向,设爆炸后甲物体的速度为功,乙物体的速度为
,由动量守恒
定律得
将
代入解得
负号表示速度方向与正方向相反
由能量守恒定律得
代人数据解得
(2)甲、乙两物体分离后,甲物体向右匀减速滑行,乙物体向左匀减速滑行，根据牛顿第二定律得甲物体滑
行的加速度大小
a1
乙物体滑行的加速度大小
从分离到甲物体停止运动,经过的时间
甲物体运动的位移为
从分离到乙物体停止运动,经过的时间
乙物体运动的位移为
故甲、乙两物体分离2 s 后两者之间的距离
18．如图所示，一圆心为O 半径为R 的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在A 点
相切，AB 为圆弧轨道的直径．质量分别为m、2m 的滑块1、2 用很短的细线连接，在两滑块之间夹有
压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2 位于A 点．现剪断两滑块间的细线，滑块恰能过B 点，
且落地点恰与滑块2 停止运动的地点重合．滑块1、2 可视为质点，不考虑滑块1 落地后反弹，不计空
气阻力，重力加速度为g
，求
(1)滑块1 过B 点的速度大小；
(2)弹簧释放的弹性势能大小；
(3)滑块2 与水平轨道间的动摩擦因数．
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)设滑块1 恰能经过B 点，则有
解得：
(2)滑块1 从A 点运动到B 点的过程中，根据动能定律有：
解得
滑块1、2 被弹簧弹开前后，根据动量守恒定律有：
根据能量转化和守恒定律有：
联立解得：
(3)滑块1 经过B 点后做平抛运动，则水平方向有：
竖直方向有：
滑块2 在水平方向做减速运动，根据动能定理有：
联立解得：
19．如图所示，可视为质点的滑块A、B 静止在光滑水平地面上，A、B 滑块的质量分别为mA=1kg，
mB=3kg。在水平地面左侧有倾角θ=37°的粗糙传送带，以v=2m/s 的速率逆时针匀速转动，传送带与光
滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，A、B 两滑块间夹着质量可忽略的火药，现点燃火药
爆炸瞬间，滑块A 以6m/s 的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A 与传送带间的动
摩擦因数为μ=0.25，传送带与水平面均足够长，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)点燃火药爆炸后，B 滑块获得的速度大小；
(2)滑块A 沿传送带上滑的最大距离；
(3)若滑块A 滑下后与滑块B 相碰并粘住，求A、B 碰撞过程中损失的机械能
；
(4)求滑块A 与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。
【答案】(1)2m/s；(2)2.5m；(3)
；(4)
【详解】
(1)设爆炸后A、B 的速度分别为vA、vB，爆炸过程，对A 和B 组成的系统由动量守恒有
mAvA-mBvB=0
解得vB=2m/s
(2)水平地面光滑，滑块A 沿传送带向上的做匀减速直线运动，对A 进行受力分析，根据牛顿第二定律
有
解得a1=8m/s2
根据速度位移公式有
即经2m，滑块A 速度减为2m/s。然后摩擦力方向沿皮带向上，根据牛顿第二定律有
解得a2=4m/s2
根据速度位移公式有
故滑块A 沿传送带向上减速到零通过的距离为
x=x1+x2=2.5m
(3)当滑块A 速度减为零后，滑块A 将沿传送带向下做匀加速运动，则有a3=a2=4m/s2
根据速度位移公式有
解得
m/s
滑块A 与滑块B 碰撞时，粘连在一起，对A、B 组成的系统，由动量守恒定律得
mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB
解得
m/s
碰撞过程中损失的机械能
(4)在减速到跟皮带速度相等前，物块相对皮带向上滑动，相对路程为
此后物块相对皮带下滑
因摩擦产生的热量
20．质量m=3kg、长l=2.8m 内壁光滑的槽C 静止于粗糙水平面上，在槽的内壁上放置有两个物体A 和B，
A、B 到槽C 左右两端挡板的距离分别为l1=1.8m，l2=lm。A、B 的质量分别为m1=-4kg 和m2=lkg，A、B
可以看作质点，它们之间放有压缩的轻弹簧(弹簧长度可忽略)，弹簧与A、B 不粘连，A、B 用细线系
住。烧断细线，A 物体以v1=lm/s 的速度向右运动，已知A 与C、B 与C 碰撞不损失机械能，槽C 与地
面间的摩擦因数µ=0.15，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)弹簧压缩时具有的弹性势能；
(2)当B 与C 碰撞后，槽C 运动的初速度和加速度；
(3)从剪断细绳到A、B 两物体第一次相遇的时间内，槽C 发生的位移。(计算结果保留1 位有效数字)
【答案】(1)10J；(2)2m/s，4m/s2；(3)0.4m
【详解】
(1)弹簧弹开过程中，有
解得
，弹簧压缩时具有的弹性势能为
解得
；
(2)设B 与C 碰撞后速度分别为vB、vC，则有
解得
，
根据牛顿运动定律得
解得
；
(3)槽C 开始向左匀减速运动，经过时间
停止，设在这段时间内，A、B 并没有相遇，也没有碰撞C，这段时间内槽C 发生的位移为
解得
；槽C 停止运动时，A、B 向右运动，离槽右端挡板距离分别为
，
所以A 物体先碰撞C 的右端挡板。设碰撞后C 的速度为vCˊ，则
解得
，
此时，B 离右挡板的距离为
，由于
所以B 与C 碰撞时，槽C 并没有停止运动。槽C 发生的向右位移为
解得
；因此从释放弹簧到A、B 第一次相遇，槽C 发生的位移为
21．如图所示，质量相等的木块A，B 间夹有一小块炸药，放在一段粗糙程度相同的水平地面上。让A，B
以速度v0一起从O 点滑出，到达P 点后速度变为
，此时炸药爆炸使木块A，B 脱离，发现木块B 立
即停在原位置，木块A 继续水平前进。如果仍让A，B 以速度v0一起从O 点滑出，当A，B 停止运动时
立即让炸药爆炸，则木块A 最终静止在Q 点(图中未标出)。已知O，P 两点间的距离为s，炸药的质量
可以忽略不计，爆炸时间很短可以忽略不计，爆炸释放的化学能全部转化为木块的动能，求木块A 从O
运动到Q 所用的时间。
【答案】
【详解】
设木块的质量均为m，与地面的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0.第一次滑动过程中，从O
点滑到P 点，对A，B 根据动能定理
-μ·2mgs=
×2m(
)
2-
×2m
在P 点炸药爆炸，木块A，B 系统动量守恒
2m×
=mv
根据能量的转化与守恒
E0+
×2m(
)
2=
mv2
联立解得
μ=
E0=
m
第二次滑动过程中，从O 滑出到减速为零，对A，B 根据牛顿第二定律
μ·2mg=2ma1
又
v0=a1t1
炸药爆炸时木块A，B 系统动量守恒
mvA+mvB=0
由能量转化与守恒
E0=
m
+
m
爆炸后A 以速度vA减速前进，最后停在Q 点。对A 根据牛顿第二定律
μmg=ma2
又
vA=a2t2.
解以上各式得
t=t1+t2=
22．(2020·山东高三一模)如图所示，相距L=5m 的粗糙水平直轨道两端分别固定两个竖直挡板，距左侧挡
板
=2m 的O 点处静止放置两个紧挨着的小滑块A、B，滑块之间装有少量炸药。炸药爆炸时，能将
两滑块分开并保持在直轨道上沿水平方向运动。滑块A、B 的质量均为m=1kg，与轨道间的动摩擦因数
均为
=0.2。不计滑块与滑块、滑块与挡板间发生碰撞时的机械能损失，滑块可看作质点，重力加速度
g 取10m/s2。
(1)炸药爆炸瞬间，若有Q1=10J 的能量转化成了两滑块的机械能，求滑块A 最终离开出发点的距离；
(2)若两滑块A、B 初始状态并不是静止的，当它们共同以v0=1m/s 的速度向右经过O 点时炸药爆炸，要
使两滑块分开后能再次相遇，则爆炸中转化成机械能的最小值Q2是多少?
【答案】(1)1.5m；(2)19J
【详解】
(1)爆炸过程中，动量守恒，则有
根据能量守恒可得
解得
m/s
爆炸后二者减速运动，根据牛顿第二定律可得加速度均为
=2m/s2
爆炸后二者减速运动的位移
=2.5m
由于
，A 会碰到挡板后原速率返回，在继续减速后停止
最终A 停止时距离
点位移大小
=1.5m
(2)爆炸后A、B 分开，可能有三种情况
情形①：A、B 反向分开，A 碰到挡板后反弹，在与B 相遇
=10m
由以上可解得
符合题意
解得
=19J
情形②：A、B 反向分开，A 未碰到挡板，B 反弹后与A 相遇
=6m
由以上可解得
与预设相矛盾
情形③：A、B 同向分开，A 慢B 快，，B 反弹后与A 相遇
=6m
由以上方程联立后，无解
23．如图'水平地面上固定着竖直面内半径R=2.75m 的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与
质量m=lkg、长度L=2m 且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1=2kg 和m2=1kg 的
两个小物块(可视为质点)。现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块
都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h=0.45m。已知m1与木
板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；
(2)炸药爆炸释放的化学能E；
(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q。
【答案】(1)5m/s；(2)45J；(3)3J。
【详解】
(1)m2离开圆弧槽后，在空中的飞行过程的逆过程是平抛运动
分解m2离开圆槽时的速度v，有
根据平抛运动规律得
代入数据联立解得
v=5m/s
(2)设炸药爆炸后，m1、m2获得的速率分别为力
、
m2运动过程中，由机械能守恒定律有：
代入数据得
=6m/s
爆炸过程中，由动量守恒定律有
代人入数据得
=3m/s
由题意有
60%E=
代入数据联立解得
E=45J
(3)对物块m1有
对木板m2有
代入数据得
=2m/s2
=1m/s2
设经过时间t′达到共同速度v'有：
代入数据得
t′=1s
v'=1m/s
此过程中：m1的位移
=2m
木板的位移
=0.5m
相对位移
=1.5m<L，故m1未脱离木板
假设它们一起做减速运动直到静止
由
得
=1m/s2
又：
，故假设成立
设此后木板发生的位移为
由运动学规律有
代入数据得
=0.5m
整个过程中，木板与地面间因摩擦而产生的热量
代入数据联立解得
Q=3J
24．如图所示，小球a、b 用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线拉
直水平，已知细线长为L，小球a、b 的质量分别为2m 和m，在小球a 上固定有极少量火药。从静止释
放球b，两球碰撞后火药发生爆炸而相互分开，此后观察到系小球a 的细线与竖直方向之间的最大偏角
为90°。忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)系小球b 的细线与竖直方向之间的最大偏角；
(2)两球在碰撞过程中增加的机械能。
【答案】(1)90°；(2)2mgL
【详解】
(1)b 球下摆过程中，由动能定理得
解得
碰后观察到系小球a 的细线与竖直方向之间的夹角为90°，由动能定理得
解得
碰撞过程动量守恒，规定向左为正方向，由动量守恒定律可
解得
方向水平向右；
b 球反向弹回，由动能定理得
解得
所以系小球b 的细线与竖直方向之间的最大倾角为90°
(2)两球从碰撞前到火药爆炸后过程中增加的机械能等于碰撞前后动能的差，则有
解得
25．如图所示，质量分别为m、2m 的A、B 两个滑块(均可视为质点)静置在水平面上的P 处，它们之间夹
有少许炸药。点燃炸药后，A、B 沿水平方向运动，经时间t，B 的速度变为零，此刻，对B 施加一个水
平向左的恒力，经时间
，B 又回到P 处。A、B 与水平面间的动摩擦因数分别为
µ、µ，重力加速度
大小为g，假设炸药的化学能全部转化为A、B 的动能。求：
(1)炸药爆炸时产生的化学能E；
(2)该恒力的大小F；
(3)B 回到P 处时，A、B 间的距离s。
【答案】(1)3mμ2g2t2 (2)10μmg (3)
μgt2
【详解】
(1)设炸药爆炸后瞬间，A、B 的速度大小分别为v1，v2，根据动量守恒有
设B 向右运动的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
解得
B 向右做匀减速直线运动，有
解得
，
根据能量守恒有
解得E=3mμ2g2t2
(2)B 向右做匀减速直线运动的位移大小为
设B 向左做匀加速直线运动的加速度大小为
，根据牛顿第二定律有
且
解得F=10μmg
(3)设炸药爆炸后经时间t1，A 的速度为零，根据动量定理有
解得
由
可知，在B 回到P 之前，A 已经停止，则有
解得
26．(2020·山东新泰市第一中学高二月考)如图所示，光滑水平面上静止着两个滑块
、
，
、
，两滑块间夹有少量炸药，点燃炸药后其化学能全部转化为滑块
、
的动能，滑块
向左
恰好通过半圆轨道的最高点，滑块
向右冲上倾角为
的斜面，到达高度
后返回水平面，
已知半圆轨道半径
，滑块B 与斜面的动摩擦因数
，水平面与斜面平滑连接，滑块B
经此处机械能无损失，重力加速度
，(
，
).求：
(1)滑块B 第一次返回水平面的速度大小；
(2)炸药点燃后释放的化学能；
(3)滑块A 第一次通过半圆轨道克服阻力做功大小．
【答案】(1)2m/s (2)30J (3)11J
【详解】
(1)设滑块B 滑上斜面的初速度大小为v0，返回水平面的速度大小为
，在斜面上运动的最大距离为
L，则：
滑块B 从斜面最高点返回水平面，由动能定理得：
联立解得：
(2)滑块B 从水平面滑到斜面最高点，由动能定理得：
由动量守恒定律得：
由能量守恒定律得：
联立解得：
(3)滑块A 恰好到达半圆轨道的最高点，有：
由动能定理得：
联立解得：
27．一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽.火箭在该点炸
裂成两块，如图所示，其中m1的一块沿着与v 相反的方向飞出，速度大小为v1.
(1)求火箭炸裂前的动量p；
(2)系统动量是否守恒，请说明理由，并求出炸裂后另一块的速度大小v2；
(3)求炸裂过程中燃气对炸裂后另一块的冲量I.
【答案】(1) p=mv (2)
(3) I=m1v1+mv,方向与原速度方向相同
【详解】
(1)火箭炸裂前的动量
p=mv
(2)系统动量守恒，内力远大于重力
由动量守恒有
mv=m1(-v1)+(m-m1)v2
解之得
(3)由动量定理，
I=(m-m1)v2-(m-m1)v
代入v2得
I=m1v1+mv
方向与原速度方向相同。
