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第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 2025 年普通高等学校招生全国统一考试（新1 卷） ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填 写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 设全集 ，集合 ，则 中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 3. 若双曲线C 的虚轴长为实轴长的 倍，则C 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 若点 是函数 的图象的一个对称中心，则a 的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设 是定义在 上且周期为2 的偶函数，当 时， ，则 （ ） 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风 风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对 应的向量大小相等，方向相反.图1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在 某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位 （m/s），则真风为（ ） 等级 风速大小m/s 名称 2 1.1~3.3 轻风 3 3.4~5.4 微风 4 5.5~7.9 和风 5 8.0~10.1 劲风 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 7. 若圆 上到直线 的距离为1 的点有且仅有2 个，则r 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. 若实数x，y，z 满足 ，则x，y，z 的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 9. 在正三棱柱 中，D 为BC 中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10. 设抛物线 的焦点为F，过F 的直线交C 于A、B，过F 且垂直于 的直线交 于 E，过点A 作准线l 的垂线，垂足为D，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知 的面积为 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共计15 分. 12. 若直线 是曲线 的切线，则 _________. 13. 若一个等比数列的前4 项和为4，前8 项和为68，则该等比数列的公比为_________. 14. 一个箱子里有5 个相同 球，分别以1~5 标号，若每次取一颗，有放回地取三次，记至少取出一次 的球的个数X，则数学期望 _________. 四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000 人，得到如下列 联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病 概率为P，求P 的估计值； （2）根据小概率值 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附 ， 0.005 0.010 0.001 3.841 6.635 10 828 16. 设数列 满足 ， （1）证明： 为等差数列； （2）设 ，求 ． 17. 如图所示的四棱锥 中， 平面 ， ． （1）证明：平面 平面 ； （2） ， ， ， ， 在同一个球面上，设该球面 球心为 ． 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 （i）证明： 在平面 上； （ⅱ）求直线 与直线 所成角的余弦值． 18. 设椭圆 的离心率为 ，下顶点为A，右顶点为B， ． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动点P 不在y 轴上，点R 在射线AP 上，且满足 ． （i）设 ，求点 的坐标（用m，n 表示）； （ⅱ）设O 为坐标原点， 是椭圆上的动点，直线OR 的斜率为直线 的斜率的3 倍，求 的最大 值． 19. （1）设函数 ,求 在 的最大值； （2）给定 ，设a 为实数，证明：存在 ，使得 ； （3）若存在 使得对任意x，都有 ，求b 最小值．
