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选择题对点练(八) 电磁感应规律及应用
一、单项选择题:本题共7 小题,每小题4 分,共28 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.(2025 江苏镇江检测)如图所示,将一铝质的薄圆管竖直放在表面绝缘的台秤上,整个装
置处于方向竖直向下、磁感应强度大小与时间成正比(B=kt)的均匀磁场中。则从t=0 时
刻开始,下列说法正确的是( )
A.圆管中的感应电流随时间的推移而增大
B.圆管所受安培力随时间的推移而增大
C.圆管所受安培力的合力方向竖直向下
D.台秤的读数随时间的推移不发生变化
2.(2025 湖北部分校协作体模拟)如图所示,MNQP 是边长分别为L 和2L 的矩形,在其由对
角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长
为L 的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN 平行。设导
线框中感应电流i 逆时针为正。若t=0 时左边框与PQ 重合,则左边框由PQ 运动到MN
的过程中,下列i-t 图像正确的是( )
2
3.空间中一匀强磁场以MN 为边界,MN 左侧无磁场,右侧是范围足够大的匀强磁场区域,
如图甲所示。现有一个金属线框沿ab(ab⊥MN)方向以恒定速度从MN 左侧垂直进入匀
强磁场区域,线框中的电流随时间变化的I-t 图像如图乙所示,则线框可能是( )
4.(2025 甘肃白银模拟)如图所示,一正方形匀质刚性金属框(形变量忽略不计)边长为
L=0.2 m,质量为m=0.1 kg,距离金属框底边H=0.8 m 处有一方向水平且垂直于纸面向里
的匀强磁场,磁感应强度B=5 T。磁场区域上、下边界水平,高度为L=0.2 m,左右宽度足
够大。把金属框在竖直平面内以v0=2 m/s 的初速度水平无旋转地向右抛出,金属框恰好
能匀速通过磁场,不计空气阻力,重力加速度g 取10 m/s2。下列说法不正确的是( )
A.刚性金属框电阻为R=4 Ω
B.通过磁场的整个过程中,金属框的两条竖直边都不受安培力作用
C.通过磁场的过程中,克服安培力做功为0.4 J
D.改变平抛的初速度大小,金属框仍然能匀速通过磁场
5.(2025 广西河池模拟)如图所示,间距为l 的水平虚线间有垂直于纸面向外的匀强磁场,
磁感应强度为B;质量为m、阻值为R、长为2l、宽为l 的单匝均匀矩形闭合导线框的
ab 边紧贴磁场上边界由静止释放,竖直穿过整个磁场区域,运动过程中ad 边始终垂直于
虚线。当cd 边进入磁场时,线框开始做匀速直线运动,忽略空气阻力,重力加速度为g,下
列说法正确的是( )
3
A.穿过磁场的过程中,线框内感应电流方向会改变两次
B.线框先做加速度减小的加速运动,再做匀速运动
C.ab 边刚出磁场时,线框的速度为√
R
2m
2 g
2
B
4l
4
-2gl
D.穿过磁场的过程中,线框产生的焦耳热为3mgl-m
2 g
2 R
2
2B
4l
4
6.如图所示,在光滑水平面上有一根通有恒定电流I 的长直导线,用同种均匀材料做成的
单匝线框A、B 平铺在水平面上。A 是边长为a 的正方形,B 是长为2a、宽为a 的长方形。
瞬间关闭恒定电流I,假设线框不会与长直导线碰撞,A、B 最终获得的动量之比为( )
A.3∶8
B.3∶4
C.1∶4
D.9∶16
7.(2025 山东聊城模拟)如图所示,水平面上固定着两组足够长的平行光滑金属导轨PQ 和
MN,宽度分别为L 和2L,两组导轨用导线交叉连接(导线不接触),导轨区域内存在竖直向
下的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。PQ 导轨上垂直放置导体棒a,MN 导轨上垂直放
置导体棒b,两棒质量均为m,接入电路的电阻均为R。某时刻两导体棒同时获得向右的
初速度v0,导体棒运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好,两导体棒始终没有进入交
叉区,不计导轨电阻,下列说法错误的是( )
A.通过导体棒的最大电流为3 BLv0
2 R
4
B.两导体棒最终均做匀速运动,且导体棒b 的运动方向向左
C.导体棒b 上产生的热量为9
10 m v0
2
D.整个过程中通过导体棒a 的电荷量为3m v0
5 BL
二、多项选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分。在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求,全部选对的得6 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分。
8.如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。有一半径为R 的线圈,
其单位长度上的电阻为r,线圈平面与磁场方向垂直,线圈直径MN 垂直磁场边界于M 点。
现以M 点为轴在纸面内,线圈沿顺时针方向匀速旋转90°,角速度为ω,则( )
A.感应电流方向为顺时针方向
B.感应电动势的最大值为BR2ω
C.感应电流的最大值为2B R
2ω
r
D.通过线圈任意横截面的电荷量为BR
4 r
9.(2025 湖北部分校协作体模拟)如图所示,两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀
强磁场中,左端分别连接一定值电阻和电容器,将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲
图中导体棒一水平向右的初速度v,给乙图中导体棒施加水平向右的恒定拉力F。不计
两棒电阻,两棒向右运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.图甲中,导体棒速度的减小量与运动的时间成正比
5
B.图甲中,导体棒速度的减小量与通过的距离成正比
C.图乙中,电容器储存的电能与运动时间的平方成正比
D.图乙中,导体棒速度的增加量与通过的距离成正比
10.如图所示,光滑绝缘水平面上有两个垂直于水平面的有界匀强磁场,磁场宽度均为L,
磁场间距也为L,Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小分别为B、2B。一质量为m、边长为L、
电阻为R 的正方形金属线框以某一初速度向右进入磁场区域Ⅰ,当ab 边刚要离开磁场
区域Ⅱ时线框速度恰好减为0,线框运动过程中ab 边始终与磁场边界平行,下列说法正确
的是( )
A.线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同
B.cd 边进入Ⅰ区域时线框的速度大小为9 B
2 L
3
mR
C.cd 边离开Ⅱ区域时线框的速度大小为2B
2 L
3
mR
D.线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9∶16
6
参考答案
1.D 解析 磁感应强度大小与时间成正比,根据电磁感应可知圆管中的感应电流大小恒
定,故A 错误;圆管中的感应电流在水平面内,构成闭合回路,根据左手定则可知,各段微小
电流所受安培力的合力为零,故B、C 错误;台秤的读数始终等于圆管的重力,大小不变,
台秤的读数随时间的推移不发生变化,故D 正确。
2.D 解析 0~t1时间内线框的左边框由PQ 向左进入磁场到G 点,根据右手定则知感应
电流方向为顺时针(负),而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小,则感应电流
的大小均匀减小;t1~2t1时间内,线框的前后两边同向同速切割方向相反的磁场,总电动势
为两电动势之和,电流方向为逆时针(正),两边的有效长度之和等于L,则电流大小恒定,故
选D。
3.D 解析 导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总电阻是R,则感应电流
I= E
R = BLv
R
,由图乙可知,感应电流先均匀变大,后均匀变小,由于B、v、R 是定值,由上式
知I 与有效切割长度成正比,则导体棒的有效长度L 应先均匀变长,后均匀变短。闭合圆
环匀速进入磁场时,有效长度L 先变大,后变小,但随时间做非均匀变化,故A 错误;正方形
匀速进入磁场时,有效长度L 不变,故B 错误;梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L 先均
匀增加,后不变,最后均匀减小,故C 错误;三角形线框匀速进入磁场时,有效长度L 先均匀
增加,后均匀减小,故D 正确。
4.B 解析 金属框水平方向上总电动势为0,只在竖直方向上产生电动势,因为金属框匀
速通过磁场,则有mg=F 安,而F 安=BIL=BBLv y
R
L=B
2 L
2v y
R
,且vy=√2gH,代入数据解得R=4
Ω,故A 正确;通过磁场的整个过程中,根据左手定则可知,金属框的两条竖直边所受安培
力大小相等,方向相反,都要受安培力,故B 错误;根据功能关系得克服安培力做功
WF=mg·2L=0.4 J,故C 正确;根据题意可知,初速度大小不影响安培力,安培力的大小只与
线框竖直方向的分速度vy有关,而vy只与高度H 有关,可知,只要抛出高度不变,不管初速
度大小如何,金属框仍然能匀速通过磁场,故D 正确。本题选错误的,故选B。
7
5.C 解析 根据楞次定律,线框进入磁场时电流方向为逆时针,穿出磁场时电流方向为顺
时针,所以,穿过磁场的过程中,线框内感应电流方向会改变一次,A 错误;因为ab 边进入磁
场的过程中,根据牛顿第二定律得mg-B
2l
2v
R
=ma,随着速度的增大,加速度减小;ab 边离开
磁场至cd 边进入磁场的过程中,线框不受安培力,线框加速下落,cd 边进入磁场后,线框再
匀速运动,B 错误;当cd 边进入磁场时,线框开始做匀速直线运动,根据平衡条件得mg=
B
2l
2v2
R
,解得v2=mgR
B
2l
2 ,ab 边刚出磁场时,有v2
2- v1
2=2gl,解得线框的速度为v1=
√
R
2m
2 g
2
B
4l
4
-2 gl,C 正确;根据能量守恒定律,穿过磁场的过程中,线框产生的焦耳热为
Q=mg×3l-1
2 m v2
2=3mgl-m
3 g
2 R
2
2B
4l
4 ,D 错误。
6.A 解析 时间极短,可认为磁感应强度均匀变化,设线框左、右两边的磁感应强度差为
ΔB,由动量定理有ΔBLI't=ΔBL ΔΦ
R =p,根据题意,A、B 为同种均匀材料,可得RB
R A
= 6a
4 a = 3
2,
所以有pA
pB
= LA
LB
· ΔΦ A
ΔΦB
· RB
R A
= 1
2 · 1
2 · 3
2 = 3
8,故选A。
7.C 解析 两棒与导轨及交叉导线构成回路,回路总电阻为2R,两棒均做减速运动,t=0
时,感应电动势最大,其大小为E=BLv0+2BLv0=3BLv0,所以感应电流最大为I=
E
2 R = 3 BLv0
2 R
,故A 正确;两金属棒初始阶段都做减速运动,导体棒b 所受安培力大于导体
棒a 所受安培力,则导体棒b 减速时的加速度较大,故导体棒b 先减速到零,后反方向先加
速运动后匀速运动,直到导体棒a 速度大小等于导体棒b 速度大小的两倍,两棒开始做匀
速运动,故B 正确;由于两个导体棒电阻都为R,且它们在同一回路中串联,流过的电流始
终相同,设从开始运动到两棒刚开始匀速运动的时间为Δt,规定初速度方向为正方向,对
导体棒a,由动量定理得-BIL·Δt=mva-mv0,对导体棒b,由动量定理得-BI·2L·Δt=-mvb-
8
mv0,va=2vb,解得最后两棒的速度大小为va=2
5
v0,vb=1
5
v0,回路产生的总热量即导体棒产生
的热量为Q=2·1
2 m v0
2- 1
2 m va
2- 1
2 m vb
2= 9
10 m v0
2,所以导体棒b 上产生的热量为Qb=1
2
Q= 9
20 m v0
2,故C 错误;由动量定理得-BIL·Δt=mva-mv0,q=I·Δt,解得整个过程中通过导体
棒a 的电荷量为q=3m v0
5 BL
,故D 正确。本题选错误的,故选C。
8.AD 解析 根据楞次定律,感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化,在线圈转动
的过程中通过线圈的磁通量减小,则感应电流方向为顺时针方向,故A 正确;当转过90°时
的瞬间感应电动势最大,此时切割磁感线的有效长度最大,为圆形线圈的直径,由此可得
感应电动势的最大值为Em=1
2
B(2R)2ω=2BR2ω,根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流
的最大值为Im= Em
R总
= 2B R
2ω
2π Rr = BRω
π r
,故B、C 错误;通过线圈任意横截面的电荷量为q=
ΔΦ
R总
=
1
2 π R
2B
2π Rr = RB
4 r
,故D 正确。
9.BC 解析 图甲中,导体棒切割磁感线产生感应电动势,则有E=BLv,I= E
R
,根据牛顿第二
定律有BIL=ma,又a= Δv
Δt
,则Δv=B
2 L
2
mR
vΔt=B
2 L
2
mR
x,所以图甲中,导体棒速度的减小量与通
过的距离成正比,故A 错误,B 正确;图乙中,设极短时间Δt'内,导体棒速度变化量为Δv',则
导体棒的加速度为a= Δv '
Δt '
,导体棒产生的电动势为E=BLΔv',电容器增加的电荷量为
9
Δq=CE=CBLΔv',电容器储存的电能为ΔE=ΔqE=CB2L2Δv'2,电流为I= Δq
Δt '
=CBLa,导体棒
又受到安培力,为F 安=BIL=B2L2Ca,根据牛顿第二定律有F-F 安=ma,解得a=
F
m+C B
2 L
2,
则Δv'=
F
m+C B
2 L
2Δt',ΔE=ΔqE=
C B
2 L
2 F
2
(m+C B
2 L
2)
2 Δt'2,所以图乙中,电容器储存的电能与运动时间的平方成正比,图乙中,导体
棒速度的增加量与运动时间成正比,故C 正确,D 错误。
10.AD 解析 线框进入Ⅰ区域的过程中,cd 边切割磁感线,由动量定理有-∑Ft'=-B
2 L
2
R
∑vt'=mv1-mv0,联立解得线框进入Ⅰ区域的过程中速度变化量为Δv=-B
2 L
3
mR
,同理,线框离
开Ⅰ区域的过程中,ab 边切割磁感线,由动量定理有-∑Ft″=-B
2 L
2
R
∑vt″=mv2-mv1,联立解得
线框离开Ⅰ区域的过程中速度变化量为Δv=-B
2 L
3
mR
,A 正确;从cd 边刚进入Ⅰ区域到ab
边刚要离开Ⅱ区域过程中,由动量定理有-∑F1t1-∑F2t2=-B
2 L
2
R
∑vt1-4 B
2 L
2
R
∑vt2=0-mv0,代入
数据解得v0=10 B
2 L
3
mR
,B 错误;从cd 边刚进入Ⅰ区域到cd 边离开Ⅱ区域的过程中,由动量
定理有-∑F1t1-∑F2t2'=-B
2 L
2
R
∑vt1-4 B
2 L
2
R
∑vt2'=mv3-mv0,代入数据解得cd 边离开Ⅱ区域时
的速度大小为v3=4 B
2 L
3
mR
,C 错误;线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中,由能量守恒定律得
Q1=1
2 m v0
2- 1
2 m v2
2,线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中由动量定理得-∑Ft1=-B
2 L
2
R
10
∑vt1=mv2-mv0,联立解得Q1=18 B
4 L
6
m R
2 ,同理,线框在穿越磁场Ⅱ区域的过程中,由能量守恒
定律得Q2=1
2 m v2
2-0,联立解得Q2=32B
4 L
6
m R
2 ,则线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生
的焦耳热之比为9∶16,D 正确。
