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1 / 2 素养培优6 电磁感应中动力学、能量和动量的综合 1.（多选）（2024·重庆四区联考）如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨上横 放着两根相同的导体棒ab、cd，与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒 的中间用细线绑住。两棒电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在两导轨间有竖直向下的匀强磁场。开始时， 导体棒处于静止状态，剪断细线后，在导体棒运动过程中（ ） A.回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 2.（多选）（2024·广东肇庆二模）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两根完 全相同的金属棒a 和b 垂直静置于足够长的水平光滑平行金属导轨上，导轨间距为L、电阻不计，金属棒与导轨接 触良好，两根金属棒的质量均为m、长度均为L、电阻均为R。将b 固定在导轨上，某时刻给a 施加一个水平向右 的恒力F。下列说法正确的是（ ） A.a 棒所受的安培力先增大后减小 B.a 棒的最大速度为2 RF B 2 L 2 C.若解除b 的固定，则稳定后两棒的速度相等 D.若解除b 的固定，则稳定后两棒的加速度相等 3.（2024·河北高考14 题）如图，边长为2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处固定一竖 直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ 角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在 与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA 在水平面内绕O 点以角速度ω 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD 始终静止。OA 棒在转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大和最小 时均恰好能静止。已知CD 棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD 棒始终与导轨垂直，各 部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求CD 棒所受安培力的最大值和最小值。 （2）锁定OA 棒，推动CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培 力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。 4.（2024·山东省实验中学一模）“途灵底盘”是华为公司新推出的一款智能化多场景的汽车减震系统。电磁减震 器是该系统中重要组成部分。小明同学在实验室中模拟电磁减震器的工作原理。在绝缘滑动杆上固定4 个完全相 同且相互紧靠（忽略线圈间距离）的矩形线圈，使其进入右侧由电磁铁产生的磁场中做减速运动。右侧磁场的磁 2 / 2 感应强度与电流之间的关系为B＝kI，其中k＝50 T/A 且产生的磁场范围足够大。已知滑动杆及线圈的总质量为m ＝1.0 kg，每个矩形线圈的匝数均为n＝10 匝，阻值R＝1.0 Ω，长为L＝20 cm，宽为d＝10 cm，整个过程不考 虑互感影响，不计一切摩擦。 （1）若电磁铁中的电流为20 mA，求线圈1 完全进入磁场时的速度变化量Δv； （2）若电磁铁中的电流为20 mA 且第3 个线圈完全进入磁场时恰好减速为零，求线圈中产生的焦耳热Q。 5.（2024·四川雅安检测）如图所示，光滑导体轨道PMN 和P'M'N'是两个完全一样的轨道，均由半径为r 的四分之 一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道分别在M 和M'点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M'N'位于 同一水平面上，两轨道之间的距离为L，P、P'之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感应开关（开始时开关 是断开的），矩形区域MNN'M'内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为 h。金属棒a 和b 的质量均为m、电阻均为R，在水平轨道某位置放上金属棒b，开始时b 棒静止不动，a 棒从圆弧 顶端PP'处由静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离x＝ mR√2gr 2B 2 L 2 ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K 闭合。 不计一切摩擦和导轨电阻， 已知重力加速度为g。 （1）两棒速度稳定时的速度是多少？ （2）两棒落到地面后的距离是多少？ （3）从a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？
