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热学计算题（液封模型）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．水银气压计在超失重情况下不能显示准确的气压。若某次火箭发射中携带了一只水银气
压计。发射的火箭舱密封，起飞前舱内温度
，水银气压计显示舱内气体压强为1
个大气压
。当火箭以加速度a＝g 竖直向上起飞时，舱内水银气压计示数稳定在
，已知水银气压计的示数与液柱高度成正比，如图所示。可视为起飞时重力加速
度恒为g，则起飞时舱内气体的温度是（ ）
A．250K
B．300K
C．360K
D．400K
【答案】C
【详解】设当火箭以加速度a＝g 的加速度竖直向上起飞时，仓内气体压强为
，对气压
计内的水银柱，根据牛顿第二定律有
解得
设此时水银气压计内液柱高度为h，有
又
解得
所以
以仓内气体为研究对象，有
，
，
根据理想气体状态方程，气体等容变化有
解得
故选C。
2．高空火箭的仪器舱内，起飞前舱内气体压强p0相当于1 个大气压，温度T0=300K．舱是
密封的，如果火箭以加速度g 竖直起飞，当火箭起飞时，仪器舱内水银气压计的示数为
P1=0.6P0，如图，则此时舱内气体的压强p 和气体温度T 分别为（ ）
A．P=P0 T=300K
B．P=1.2P0 T=360K
C．P=0.6P0 T=300K
D．P=0.6P0 T=180K
【答案】B
【详解】以a=g 的加速度匀加速上升时，对气压计内的水银柱，根据牛顿第二定律有
，即
以气体为研究对象，
，
；
，
，所以
根据理想气体状态方程，气体等容变化有
解得：
，故ACD 错误，B 正确．
故本题选B．
【点睛】以水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律列出等式．求得P，再根据理想气体状
态方程列式求解T
二、解答题
3．竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A 端封闭，C 端开口，最初AB 段处
于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A 端，各部分尺寸如图所示．初始时，封闭气
体温度为T1=300K，外界大气压强p0=75cmHg．求：
(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少
(2)若保持(1)问的温度不变，从C 端缓慢注入水银，使水银与C 端管口平齐，需要注入水银
的长度为多少．
【答案】（1）450K（2）14cm
【详解】(1)设细管的横截面积为S，以AB 内封闭的气体为研究对象．
初态p1=p0+5cmHg，V1=30S，T1=300K
当水平管内水银全部进入竖直管内时，此时：p2=p0+15cmHg，体积V2=40S，设此时温度为
T2，由理想气体方程得：
=
解得T2=450K
（2）保持温度不变，初态p2=p0+15cmHg，体积V2=40S，末态p3=p0+25cmHg
由玻意耳定律得：p2V2= p3V3
解得V3=36S
故需要加入的水银长度Δl=30+20-36cm=14cm
4．一同学在水上乐园戏水时，用反扣的塑料盆提水。简化模型如下，质量未知的塑料盆近
似看成底面积为S 的圆柱形容器。刚开始时盆倒扣在水中，松手后盆底恰好与水面齐平，
如图甲所示，盆内有高度为h 的空气。现用拉力F 缓慢向上提起盆，盆口一直没有脱离水
面。忽略盆的厚度及形变，大气压强为
，重力加速度为g，水的密度为
，盆内空气可
视为理想气体，不考虑温度的变化。
(1)求盆的质量以及刚开始时盆内空气的压强；
(2)当在水面上方盆内有高度为H 的水时，如图乙所示，求此时盆底离水面的高度；
(3)向上提升盆的过程中，盆内空气是吸热还是放热，请说明理由。
【答案】(1)
，
(2)
(3)吸热，理由见解析
【详解】（1）受力分析有
解得
联立解得，盆内空气的压强
（2）当盆内的水高度为H 时，盆内空气的压强
满足
缓慢拉升，充足时间热交换，发生等温变化，根据玻意耳定律有
联立解得
（3）等温过程，内能不变，
，由第（2）问可知，提升过程中，盆内空气的压强减
小，体积增大，气体对外做功，
，根据热力学第一定律有
可知Q>0，故吸热。
5．如图所示，在一横截面积为S 的竖直玻璃管内封闭着A、B 两部分理想气体，中间用水
银柱隔开。玻璃管静止时，A 部分气柱长度为2.4L，压强为p0；B 部分气柱长度为2L，水
银柱产生的压强为0.2p0。已知大气压强为p0，环境温度保持不变。
（1）若将玻璃管沿竖直平面内缓慢转过90°，待稳定后求气柱A 的长度；
（2）若在玻璃管装有气体A 的顶端开一小孔，现缓慢加热气体B，当气体B 从外界吸收的
热量为Q 时，水银刚好到达小孔处，求该过程气体B 内能的增量
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）转动前B 部分气体压强为
设转过90°后B 部分气体长度为
，则A 部分气体的长度为l
设B 部分气体压强为
，则A 部分气体压强为
由玻意耳定律可得，对A 部分气体有
对B 部分气体有
联立解得
（2）由题意知，在玻璃管装有气体A 的顶端开一小孔，现缓慢加热气体B，水银上升，这
一过程中B 部分气体发生等压变化，压强恒为
气体对外界做的功为
根据热力学第一定律，可得该过程气体B 内能的增量为
6．水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入
气体，达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K 打开，水即从枪口喷出，若初始
时水枪内气体压强为120kPa，容积3L，现从储水罐充气口充入气体，充入气体的压强为
100kPa，充气过程气体温度等于环境温度
不变，充气完成后玩具水枪内的压强为
240kPa，求：
（1）充入气体的体积；
（2）当环境温度降为
，测得其内部压强为210kPa，试通过计算分析水枪是否漏气，如
漏气，求剩余气体与原气体质量之比。
【答案】（1）3.6L；（2）漏气，0.94
【详解】（1）以水枪内气体和充入的气体为研究对象，初始水枪内气体
，
；充入气体
，末态
，
。气体做等温变化，由玻意耳
定律
解得充入气体的体积
（2）以充完气后所有的气体为研究对象，假设不漏气，初态
，
，末
态
，体积不变，由查理定律解得
解得
>210kPa
所以水枪漏气。对剩余气体做等温变化
解得当剩余气体压强为224kPa 时，其体积
所以剩余气体与原气体质量之比
7．为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如下图所示装置。操作步
骤和实验数据如下:
a.打开阀门K、使管A、容器C、容器B 和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度
n 的位置；
b.关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m 的位置。这时测得两管水银面高度差为
19.0cm；
c.打开K，把被测固体放入C 中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭
K；
d.向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m 处，这时测得两管水银面高度差为38.0cm。
已知容器C 和管A 的总体积为1000cm3，外界大气压强为
，保持不变，此时
环境温度为300K。求：
（1）容器B 的体积；
（2）被测固体的体积。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）未放固体时，根据玻意耳定律有
由题意可知
代入解得
（2）放入固体后，设固体体积为
，根据玻意耳定律有
由题意可知
解得
8．如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm 的U 型管，左管上端封闭，右
管上端开口。右管中有高h0= 4cm 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。管底水
平段的体积可忽略。环境温度为T1=283K。大气压强p0 =76cmHg。
（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管
底部。此时水银柱的高度为多少？
（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温
度为多少？
【答案】（i）12.9cm；（ii）363K
【详解】（i）设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体
先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
，
，
联立以上式子并代入题中数据得
h=12.9cm
（ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖一吕萨克定律有
按题设条件有
代入题中数据得
T2=363K
9．如图所示，粗细均匀的U 形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口，下端正中开
口处有一开关K，K 关闭，管中装有水银，左右两管中的水银面在同一水平线上，左管中
的空气柱长度L1=21cm。控制开关K 缓慢放出一些水银，使左管液面比右管液面高
h1=25cm 时关闭开关K。已知大气压强p0=75cmHg，环境温度不变。
(1)求放出水银后左管空气柱的长度L2；
(2)放出这些水银后，再从右管口缓慢注入水银，使得右管液面比左管液面高h2=15cm，求
需在右管中加入的水银柱长度H。
【答案】(1)31.5cm(2)68cm
【详解】(1)设U 形管的横截面积为S，水银的密度为ρ。
根据玻意耳定律有：
解得
L2=31.5cm
(2)设此时左管中空气柱的长度为L3
根据玻意耳定律有：
由几何关系可知：
H=2（L2-L3）+h1+h2
解得
H= 68cm
10．如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内．
开始时桶内气体的体积
，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且与
桶内水面的高度差
．出水管内水的体积忽略不计，水桶的横截面积
．
现压入空气，缓慢流出了
水．求压入的空气在外界时的体积
为多少？已知水
的密度
，外界大气压强
，取重力加速度大小
，
设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持不变．
【答案】
【详解】初始时，瓶内气体的压强与外界相等,
缓慢流出了
水后，瓶里的液面下降：
此时管口与瓶中液面高度差为：
此时，瓶内气体的压强与为：
以最终在瓶中的气体为研究对象，由理想气体状态方程：
解得：
11．如图甲所示为压气式消毒喷壶，若该壶容积为2L，内装1.4L 的消毒液。闭合阀门K，
缓慢向下压A 每次可向瓶内储气室充入0.05L 的1.0atm 的空气，多次下压后，壶内气体压
强变为2.0atm 时，按下B 阀门K 打开，消毒液从喷嘴处喷出。已知储气室内气体可视为理
想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，1.0 atm=1.0×105 Pa。
（1）求充气过程向下压A 的次数和打开阀门K 后最多可喷出液体的体积；
（2）喷液全过程，气体状态变化的等温线近似看成一段倾斜直线，如图乙所示，估算喷液
过程壶内气体从外界吸收的热量。
【答案】（1）12 次；0.6 L；（2）90 J
【详解】(1)壶中原来空气的体积V1=0.6 L，由玻意耳定律
解得
n=12 次
最多喷射的液体
(2)外界对气体做功
由热力学第一定律
解得
12．新冠疫情正在全球肆虐，勤消毒是防疫的一个关键举措。如图是消毒用的喷雾消毒桶
原理图，圆柱形消毒桶横截面积为S=0.08m2，内有高度为
=0.3m 的消毒液，上部封闭有
高
=0.2m，压强
，温度
=290K 的空气。已知消毒液的密度
ρ=1000kg/m3，大气压强恒为
，g 取10m/s2，喷雾口与喷雾器等高。忽略喷雾管的体积，
将空气看作理想气体，现将喷雾器移到室内。
（1）若室内温度也是
，通过打气筒缓慢充入体积为V 的空气，桶内空气压强达到1.5
，求V？
（2）若室内温度高于室外，喷雾器移到室内静置一段时间后，不充气打开阀门K，刚好有
消毒液流出，求室内温度T？
（3）在第2 问的前提下，在室内静置一段时间后再用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直
到消毒液完全流出，求充入空气与原有空气的质量比（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）原来封闭气体的体积为
充入空气过程因为缓慢，可看成等温变化
得
（2）设室温为
时，室温下内部气体压强为
根据查理定律
解得
（3）以喷完液体后喷雾器内的气体为研究对象，设此时气体压强为
，体积为
，此气
体经等温变化，压强为
时，体积为
据
同温同压下质量比等于体积比
13．如图所示是一种测定肺活量的装置示意图，
为倒扣在水中的开口薄壁圆筒，圆筒的
质量为
，底面积为。由于圆筒中的空气未排尽，导致圆筒浮出水面的高度为
，若外
界大气压强为标准大气压
，水的密度为
，重力加速度为
。
（1）求圆筒内气体的压强
；
（2）求圆筒底部距圆筒内水面的高度
；
（3）若某同学通过B 管用力向圆筒A 中吹一次气，使圆筒浮出水面的高度升高至
，设
整个过程中吹出气体的温度与圆筒内气体温度相同且均保持不变，求该同学的肺活量
（标准大气压下，人一次吹出气体的体积）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据平衡条件
可得
（2）根据平衡条件
可得
（3）设该同学的肺活量为V0，则呼出气体的初始压强为p0，体积为V0。进入圆筒内气体
压强均变为
，对呼出气体，根据玻意耳定律
最终圆筒内气体高度
由于内部气体压强不变，则内外水面高度不变，则根据几何关系
联立解得
14．消毒是防止新冠肺炎传播的重要环节，肩背式手动消毒喷雾器原理如图所示，储液桶
上端进气孔用细软管与带有单向阀门K1的打气筒相连，下端出水口用细软管与带阀门K2
的喷头相连．已知储液桶容积V=16.0L，打气筒每打一次能将
L 的外界空气压入储
液桶内．现向储液桶内注入
L 的消毒液，拧紧桶盖和喷头开关K2，设大气压强
atm、喷雾器内外温度均为t=27℃，打气过程中温度保持不变。
（1）未打气时，储液桶内气体在标准状态下（气体压强
atm、温度t0=0℃）的体积
是多少？
（2）某次打气时，将打气筒里的气体全部充入储液桶，需对气体做W=40J 的功，则喷雾
器内的空气吸热还是放热？吸收或放出多少热量？
（3）某次消毒时，打气筒连续打气使储液桶内的气体压强增加到
atm，停止打气．
打开阀门K2，喷雾消毒后气体压强又降至
atm，上述过程温度不变。求打气筒打气
的次数n 和储液桶内剩余消毒液的体积V3。
【答案】（1）
；（2）放热，放出40J 热量；（3）1.0L
【详解】（1）未打气时，在
时储液桶内气体的体积为
气体压强不变，当温度变为
时，根据盖吕萨克定律
其中
，
解得储液桶内气体在标准状态下的体积
（2）因为打气过程中温度保持不变，则气体内能不变，
，根据热力学第一定律
，
所以
即喷雾器内的空气放热，放出40J 热量；
（3）某次连续打气过程中，因为温度不变，根据玻意耳定律
解得
喷雾消毒后气体压强又降至
，因为温度不变，根据玻意耳定律
解得此时储液桶中剩余气体体积为
则此时剩余消毒液的体积为
15．如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C 粗细均匀，A、B 两管的上
端封闭，C 管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B 两管的长度分别为
，
。将水银从C 管缓慢注入，直至B、C 两管内水银柱的高度差
。已知外界大气压为
。求A、B 两管内水银柱的高度差。
【答案】
【详解】设注入水银后A 管内的水银柱高度为
，横截面积为
，B 管内的水银柱高度为
，横截面积为
。对A 管内气体，由玻意耳定律
对B 管内气体，由玻意耳定律
代入数据解得
，
故A、B 两管内水银柱的高度差
16．如图甲所示，一水平固定放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ
与活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用长度为
、不可伸长的轻质细线连接，
活塞Ⅱ恰好位于汽缸的粗细缸连接处，此时细线拉直且无张力。现把汽缸竖立放置，如图
乙所示，活塞Ⅰ在上方，稳定后活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸的粗细缸连接处的距离均为L。已知活
塞Ⅰ与活塞Ⅱ的质量分别为
、m，面积分别为2S、S，环境温度为
，重力加速度大小
为g，大气压强保持不变，忽略活塞与汽缸壁的摩擦，汽缸不漏气，汽缸与活塞导热性良
好，不计细线的体积。
（ⅰ）缓慢升高环境温度，稳定后活塞Ⅱ再次回到汽缸的粗细缸连接处，求环境温度T 及
此时细线张力
；
（ⅱ）在图乙中，若温度保持
不变，用力缓慢上推活塞Ⅱ，使其再次回到汽缸的粗细缸
连接处并保持静止，求稳定后推力
及活塞Ⅰ到粗细缸连接处的距离x。
【答案】（ⅰ）
，
；（ⅱ）
，
【详解】（ⅰ）图甲中，汽缸中气体压强等于大气压
；图乙中，汽缸中气体压强为
，
由玻意耳定律得
解得
汽缸竖立稳定时，设汽缸内气体压强为
，对活塞I
对活塞II
解得
，
缓慢升高环境温度，气体做等压变化，则
解得
（ⅱ）若温度保持 T0不变，活塞Ⅱ再次回到汽缸连接处，假设细线仍处于张紧状态，设汽
缸中气体的压强为p2，细线张力为 F1，从汽缸平放到该状态，有
对活塞I 有
解得
细线对活塞有向上的弹力，不符合实际。可见此时细线已松弛，即
可得
由玻意耳定律可知
又
可得
，
对活塞Ⅱ，有
解得
17．我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗，如图所示为一圆柱形孔明灯，下端开口，其底
面面积S=0.52m2，高h=1.0m，灯体的质量m=0.13kg，将灯体固定，加热灯内气体，当温
度由7℃升至77℃时，取重力加速度10m/s2，常压下7℃空气密度ρ=1.3kg/m3，求：
（1）灯内逸出气体的质量与加热前灯内气体的质量之比；
（2）灯体解除固定，灯内温度升高到多少孔明灯能升空？（保留一位小数）
【答案】（1）
；（2）73.7℃
【详解】（1）加热前气体的温度为
加热后的气体温度为
设圆柱的体积为V，逸出的气体的体积为ΔV1，对剩余气体的体积根据盖·吕萨克定律得
同温同压下，气体的质量比等于体积比，所以逸出的气体与加热前的质量比为
解得
（2）当灯体的重力和内部气体的重力之和等于浮力时灯会上升，所以只要排出的气体的重
力等于灯体的重力灯就能上升。设加热到t3后排出的气体的体积为ΔV2
对剩余气体的体积根据盖·吕萨克定律得
根据题意得
解得
18．如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，
在容器上竖直插入一根两端开口的长
的薄壁玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部
横截面积
，管内一长
的静止水银柱封闭着长度
的空气柱，此
时外界温度
℃。现把容器没在温度为
℃的热水中，水银柱缓慢上升，当水银
柱重新静止时下方空气柱长度
，实验过程中认为大气压没有变化，大气压P0相当
于76cm 高汞柱的压强。（0℃对应的热力学温度为273 K，忽略水银柱与玻璃管壁之间的
摩擦阻力）
(1)求容器的容积；
(2)在标准大气压下，这时对热水继续缓慢加热，能否让水银柱全部从上部离开玻璃管？
【答案】(1)58cm3；(2) 水银不能离开玻璃管
【详解】(1)设容器的容积为V，由盖-吕萨克定律
解得
(2)设水银刚要溢出时的温度为T3，根据盖-吕萨克定律
解得
标在标准大气压下，热水最高温度为
说明水银不能离开玻璃管。
19．某型号压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将横截面积为
的限压阀套在气
孔2 上，此时气孔1 使锅内气体与外界连通，外界气体的压强为
，温度为
。
给压力锅加热，当锅内气体温度升高到
时，气孔1 处就会被活塞封闭，防止气体排出，
对锅体产生密封作用。给压力锅继续加热，当锅内气体温度升高到
时，限压阀会被
顶起，及时将锅内多余气体排出，保证压力锅的安全。不计一切摩擦，重力加速度
取
，求：
（1）当气孔1 被密封时，此时气体的密度与加热前气体的密度的比值；
（2）限压阀的质量；
（3）如果空气的内能与温度之间的关系为
，其中n 为气体的物质的量，普适气
体常数
，空气的摩尔质量为
，求高压锅内空气在定容下的比
热容。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）
；（2）0.1kg；（3）
【详解】（1）设当气孔1 被密封时，此时气体的质量为
，加热前气体的质量为
，压
力锅的容积为
，当锅内气体温度升高到
时，原压力锅内的气体等压膨胀后的体积
为
，取加热前压力锅中的气体为研究对象，由盖-吕萨克定律得
解得
由
，
解得
当气孔1 刚被密封时，此时锅内气体体积与加热前锅内气体的体积相等，知当气孔1 被密
封时，此时气体的密度与加热前气体的密度的比为
（2）气孔1 被密封后，对锅内气体，发生等容变化，刚密封时
限压阀刚被顶起前瞬间
根据查理定律
则此时锅内气体压强为
对限压阀，根据平衡条件
解得
（3）如果空气的内能与温度之间的关系为
，则当内能增加
时，温度增加
内能增加
时，因为气体体积不变，无外界做功，根据热力学第一定律，气体吸收热量
根据比热容的公式
其中气体质量
整理得
20．U 形管的两支管A、B 和水平管C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与
管长相比都可忽略不计。已知三部分的截面积分别为 SA=1×10-2cm2、SB=3×10-2cm2、
SC=2×10-2cm2，在C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。当温度为t1=27℃时，空气柱长
为L=30cm（如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为a=2cm、b=3cm，A、B 两支管
都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。大气压强保持为p0=76 cmHg 不变。不考虑温度变
化时管和水银的热膨胀。
（1）图示位置时，密闭气体的压强多大？
（2）温度升高时管内气体膨胀请判断左右二边哪边的水银先全部进入竖直管内；
（3）求出温度缓慢升高到t=97℃时空气柱C 的体积。
【答案】（1）88cmHg；（2）右边；（3）
【详解】（1）图示位置时，密闭气体的压强为
p1=p0+ph=76cmHg+12cmHg=88cmHg
（2）温度升高时管内气体膨胀，A、B 两支管水银面始终在同一水平面上，当a 部分水银
完全进入A 管时，A 管中水银面比C 管高出
则B 管中水银面高度也为16cm，而当b 部分水银完全进入B 管时，B 管中水银总高度为
则B 管水银柱下端距C 管2cm。所以是右边水银先完全进入竖直管。
（3）在温度为
时，气柱中的空气的压强和体积分别为
，
当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。设温度升高到
时，气柱右侧水银刚好全部压到B 管中，使管中水银高度增大
由此造成气柱中空气体积的增大量为
与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A 管，进入A 管的水银使A 管中的水银高度也
应增大
，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为
所以，当温度为
时空气的体积和压强分别为
，
由状态方程知
由以上各式，代入数据可得
K
此值小于题给的最终温度
K，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的
空气作等压变化。当温度到达
时，气柱体积为
代入数据可得
21．如图所示，开口向上竖直放置的玻璃管长为5h。高为h、质量为m 的水银将一段空气
柱封在管内，被封空气柱的温度为T0，水银柱上端到管口的距离为h。现给玻璃管加热，
水银柱缓慢上升至管口，此过程中空气柱的内能增加了∆U。已知水银柱的截面积为S，大
气压强为p0。重力加速度为g，求：
（1）水银柱上升至管口的过程中，空气柱需要吸收的热量Q。
（2）若T0=300K，h=20cm，p0=76cmHg，要使水银柱全部溢出管外，管内气体温度至少加
热到多少？
【答案】（1）
；（2）403.3K
【详解】（1）由题意可知，玻璃管上端与大气相同，现给玻璃管加热，水银柱缓慢上升至
管口，此过程中空气柱的内能增加了∆U，由热力学第一定律，可知空气柱需要吸收的热量：
一是使空气柱的内能增加，二是使空气柱对外做功，则为
（2）管内气体温度升高时，气体的压强不变，气体体积增大，当水银柱上升到管口时，温
度再升高，水银柱就会开始溢出，这时气体的压强随水银的溢出而减小，气体的体积不断
增大，温度就不需要继续升高，设该温度为T2，剩余的水银柱的高度是x，则有气体的初
状态为
气体的末状态
由理想气体状态方程可得
即为
要使剩余水银柱全部溢出，可知气体的温度T2最高，则有
最大，由数学知
识，可知当
时，则
有最大值，代入数据解得
可得
解得
22．如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M 的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气
体，活塞与汽缸间摩擦忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U 形细管
（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T，活塞距离汽缸底部为h0，细
管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力
加速度为g，求：
（1）U 形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降
，求此时的温度；
（3）此加热过程中，若气体内能增量为
，求气体吸收的热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设封闭气体的压强为
，对活塞分析可得
解得
又
解得U 形细管内两侧水银柱的高度差为
（2）加热过程中气体做等压变化，则
解得此时的温度为
（3）此加热过程中，气体对外做功为
根据热力学第一定律
可得气体吸收的热量为
23．如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶
里后再抽取药液。某种药瓶的容积为
，瓶内装有
的药液，在
的冰箱内时，
瓶内空气压强为
。在室温
条件下放置较长时间后，护士先把注射器内
压强为
的空气注入药瓶，然后抽出
的药液。抽取药液的过程中，瓶
内外温度相同且保持不变，忽略针头内气体的体积和药液体积，气体视为理想气体。
（1）放置较长时间后，瓶内气体压强多大？
（2）注入的空气与瓶中原有空气质量之比多大？
（3）抽出药液后瓶内气体压强多大？在将气体注入及抽液过程中，气体总体是吸收热量还
是放出热量？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，吸收热量
【详解】（1）以瓶内气体为研究对象，经过等容过程
解得
（2）注入的空气与瓶中原有空气质量之比为
（3）由玻意耳定律得
又
解得
注入的时候，气体的内能增大，气体对外不做功；抽出的时候，气体膨胀，对外做功，内
能不变，根据热力学第一定律
可知，气体总体吸收热量。
24．如图甲所示，高度为
长直玻璃管竖直放置，上端开口、下端封闭，管内有一段长
的水银柱封闭一段长
的理想气体。起始气体温度为
，大气压强为
。
（1）现降低气体温度使水银柱下降
，则温度应除为多少K?
（2）如图乙所示，保持气体起始温度不变，在上端管口加一个一定质量但厚度不计的活塞，
活塞缓慢向下移动，再次静止时，水银柱下降
，则所加活塞产生的压强相当于多少
?
【答案】（1）300K；（2）
【详解】（1）气柱发生等压变化，由盖—吕萨克定律得
解得
（2）对下部气柱由玻意耳定律得
解得
对水银柱，根据平衡条件
解得
则所加活塞产生的压强
25．如图所示，
形玻璃管由截面积为
和截面积为
的两段玻璃管连接而成，
管内有一段水银柱，左右两管中液面高度差为
，右管中水银液面到粗玻璃管下端
距离
，左管中封闭的理想气体气柱长为
，环境温度为
，大气压强为
，现缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平，右管足够长，求：
(1)升高后的温度；
(2)若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长仍变为
，
求倒入的水银体积。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当左右管中液面相平时，设左管中水银液面下降的高度为，由几何关系有
解得
开始时封闭气体的压强
液面相平后，封闭气体压强
根据理想气体状态方程，有
解得
（2）若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长仍变为
，
设这时左管中气体压强为
，则
解得
则倒入的水银的体积
