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1 / 6 第1 讲 力与物体的平衡 1.（2024·吉林高考3 题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静 止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时（ ） A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 2.（2024·山东高考2 题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜 坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（ ） A.1 2 B.√3 3 C.√2 2 D.√3 2 3.（2024·湖北高考6 题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两 根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相 反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ） A.√3 3 f B.√21 3 f C.2f D.3f 2 / 6 4.（2024·新课标卷18 题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，下端分别系有均 带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则 （ ） A.两绳中的张力大小一定相等 B.P 的质量一定大于Q 的质量 C.P 的电荷量一定小于Q 的电荷量 D.P 的电荷量一定大于Q 的电荷量 考点一 静态平衡问题 处理静态平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其 他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每 组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量 三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【例1】 （2024·河北高考5 题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg 的光滑均匀球体，球体静止于带有 固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g 取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（ ） A.√3 3 N B.1.0 N C.2√3 3 N D.2.0 N 尝试解答 【例2】 （2024·山东淄博二模）中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图所示的是一种竖直门闩的原 理图：当在水平槽内向右推动下方木块A 时，使木块B 沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表 面均光滑；A、B 间的接触面与水平方向成45°角，A、B 间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B 的 3 / 6 质量为m，取重力加速度大小为g。当施加在A 上的水平力F＝3 2mg 时，门闩刚好能被启动，则A、B 间的动摩擦 因数为（ ） A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 尝试解答 【例3】 （2024·河北衡水二模）某工艺品中四颗相同的贝壳1、2、3、4 由轻质细线连接，悬挂在点O，一阵风 吹来，假设每个贝壳受到水平向右且大小相等的恒定风力F，稳定后设点O 和贝壳1 之间的细线与竖直方向的夹角 为θ1，贝壳2 和3 之间的细线与竖直方向的夹角为θ2，连接贝壳1 与2 之间的细线拉力大小为T1，连接贝壳3 与4 之间的细线拉力大小为T2，简化后的结构如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.θ1＞θ2，T1＝T2 B.θ1＞θ2，T1＝2T2 C.θ1＝θ2，T1＝2T2 D.θ1＝θ2，T1＝3T2 尝试解答 整体法、隔离法的运用 在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用“整体法 ＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体题目灵活应用。 考点二 动态平衡和极值问题 动态平衡问题的分析过程与处理方法 【例4】 （2024·广东汕头一模）消毒碗柜的金属碗框架可以将碗竖直放置于两条金属杆之间，如图甲所示。取 某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b 分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（ ） 4 / 6 A.若减小a、b 间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力减小 B.若减小a、b 间距，碗仍保持竖直静止，a 杆受到的弹力不变 C.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b 杆之间，碗受到杆的作用力变小 D.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b 杆之间，碗受到杆的作用力不变 尝试解答 【例5】 （2024·山东烟台模拟）我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m 的 货物平放在手推车底板上，此时底板水平，缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为60°。不计货物与支架及 底板间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A.当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的支持力为√3 2 mg B.当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的支持力为√3 2 mg C.压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直增大 D.压下把手的过程中，支架对货物的支持力一直减小 尝试解答 【例6】 （2024·安徽合肥模拟）质量为m 的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦 因数μ＝√3 3 ，现用拉力F（与斜面的夹角为β）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（ ） A.拉力最小时，物体受三个力作用 B.β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F 最小 C.斜面对物体作用力的方向随拉力F 的变化而变化 D.拉力F 的最小值为√3 2 mg 尝试解答 考点三 电磁场中的平衡问题 5 / 6 【例7】 （2024·安徽芜湖二模）边长为L 且各边完全相同的硬质正三角形导线框abc 固定于竖直平面内，ab 边 水平，一重物通过绝缘细线悬挂于框下端c 点，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。现将a、b 接在恒定电流的正负极上，当ab 边的电流为I 时，重物恰好对地面无压力，则重物重力的大小为（ ） A.BIL B.3 2BIL C.√3 BIL 2 D.2BIL 尝试解答 【例8】 （多选）（2024·湖南衡阳模拟）如图，在一半径为R 的表面光滑的半球形容器的球心O 点，用长为R 2 的绝缘细线悬挂一质量为2m、电荷量为＋q1的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为＋q2的小球B，已知B 与容器绝缘。两球在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角θ＝30°。下列说法正确的是（ ） A.容器对小球B 的支持力等于细线对小球A 的拉力 B.容器对小球B 的支持力等于细线对小球A 拉力的2 倍 C.细线对小球A 的拉力为小球A 重力的√3 2 倍 D.两小球间的库仑力为小球A 重力的√3 2 倍 尝试解答 三维空间中的平衡问题 质点受到分散于三维空间的作用力而平衡，就是三维共点力平衡。解决这类问题的一般方法是将三维空间问 题转化为直线和平面问题：选取合适的直线和平面，然后将不在直线和平面上的力分解到选定的直线和平面上， 物体在三维共点力作用下平衡，则在选定的直线上和平面上合力为零。 【典例1】 （2024·山东烟台二模）如图所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金属支 杆构成。一质量为m、半径为l 的水晶球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触点的连线 6 / 6 构成边长为l 的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力加速度为g，则每根支 杆对水晶球的作用力大小为（ ） A.mg 3 B.√6mg 6 C.√3mg 3 D.√3 2 mg 尝试解答 【典例2】 （2024·四川雅安三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质 量为M、半径为R，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的P 点，P 到球心的距离为2R，一切摩擦不计，则篮 球对任一墙壁的压力大小为（ ） A.√2 4 Mg B.√2 2 Mg C.√3 3 Mg D.√6 6 Mg 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题一 第1 讲
