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专题12 动能定理计算
1．如图所示，同一竖直面内的光滑水平轨道与竖直粗糙半圆轨道相切于B 点，半圆轨道的直径BC 沿竖
直方向，轨道半径R=0.2m。一个质量m=0.2kg 的物体将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹簧弹力
作用下物体向右运动，到达B 点之前与弹簧脱离，经过B 点时的速度为v1=4m/s，沿半圆轨道运动到C 点
时的速度为v2=2m/s。重力加速度g 取10m/s2，物体可视为质点，忽略空气阻力。求：
(1)弹簧压缩至A 点时的弹性势能；
(2)物体沿半圆轨道运动过程中阻力所做的功。
2．滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距
平台
高处由静止开始下滑，水平离开A 点后越过壕沟落在水平地面的B 点，A、B 两点高度差
，水平距离
。已知人与滑板的总质量
，取重力加速度
，不计空气阻
力，求：
(1)人与滑板从A 点运动到B 点重力做功的平均功率；
(2)人与滑板从斜坡下滑到A 点过程克服阻力做的功。
3．如图甲所示，放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力
的作用，在
内物体的速度与时间的
关系图像如图乙所示，拉力
的功率
与时间的关系图像如图丙所示。求：
(1)
内拉力
做的功及摩擦力的大小；
(2)物体的质量及其在
内受到的拉力大小。
4．游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图所示
模型：光滑水平轨道AB 与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC 在B 点平滑相接，导轨半径为R。一个
质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当
它经过B 点进入导轨瞬间导轨对它的支持力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能到达最高点C。已知重力
加速度g。求：
(1)物块在B 点时的速度大小；
(2)物块从B 至C 克服阻力做的功；
(3)物块离开C 点后落回水平面时的动能。
5．跳台滑雪起源于挪威，1860 年挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了
跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广。图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A
由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B 点后，沿与水平方向成
角斜向左上方飞出，最
后落在斜坡上的C 点。已知A、B 两点间高度差为
，B、C 两点间高度差
，运动员从B
点飞出时速度为
，运动员连同滑雪装备总质量为
。不计空气阻力，取重力加速度大小
。求：
(1)从最高点A 滑到B 点的过程中，运动员克服摩擦力做的功；
(2)运动员落到C 点时的速度大小；
(3)离开B 点后，在距C 点多高时，运动员的重力势能等于动能。（以C 点为零势能参考面）
6．如图所示，质量为
的小球A 用以不可伸长的轻绳悬挂在
点。再
点正下方的光滑桌面上有一个与
A 完全相同的静止小球B，B 距
点距离等于绳长
。现将A 拉至某一高度，由静止释放，A 以速度在
水平方向和B 发生正碰并粘在一起，重力加速度为g，求：
(1)A 释放时距桌面的高度
；
(2)碰前瞬间绳子的拉力大小
；
(3)碰撞过程中小球A 所受冲量
的大小。
7．如图，一质量为
的物块从倾角
的斜面A 点由静止开始下滑，滑到B 点后离开斜面。A、B 间
距离
，物块与斜面的动摩擦因数
。从B 点飞出后恰能无碰撞沿圆弧切线从C 点切入光滑
竖直圆弧轨道，并沿轨道运动，O 点为轨道圆心，C、D 为圆弧两端点，其连线水平，E 为圆弧轨道最低
点。已知圆弧半径
，圆弧对应圆心角
，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小
。求：
(1)物块从B 点离开斜面时的速度大小
；
(2)物块从B 点飞至C 点所用的时间；
(3)物块到达E 点时，对轨道的压力。
8．如图所示，将一质量为
的小球自水平平台右端O 点以初速度
水平抛出，小球飞离平台后
由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC 的形状为半径
的圆截去了左上角
的圆弧，BC 为其竖直直径，（
，
，重力加速度g 取
）求：
(1)小球经过C 点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小；
(3)平台末端O 点到A 点的竖直高度H。
9．如图所示，半径R =0.45m 的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平面上，圆弧面的最低点与水平地面相
切于A 点，水平地面仅AB 部分粗糙，其他部分光滑，AB 部分的长度L=1m。现将质量m=0.1kg 的物块1
从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块1 滑过AB 段与静止在水平地面上B 点、质量M=0.7kg 的物块2 发
生弹性碰撞（时间极短）。已知物块1 与AB 间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，两
物块均可视为质点，不计空气阻力，求：
(1)轨道最低点对物块1 的支持力大小F；
(2)碰后物块2 的速度大小v；
(3)物块1 在AB 段运动的总时间t。
10．如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P 点），轻放一个质量为m=1kg 的物块，物块在传送
带上运动到右端A 点后被抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D
为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为C，A
点距水平面的高度h=0.80m。（g 取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
(1)物块离开A 点时水平初速度的大小；
(2)物块经过C 点时对轨道压力的大小；
(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为v=5m/s，求物块在传送带上因为摩擦产生的热
量。
11．质量为
的物体A 和质量为
的物体B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过
固定在倾角为
的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时把物体B 拉到斜面底端，这时
物体A 离地面的高度为
，如图所示。将B 由静止释放。不计一切阻力和摩擦，斜面足够长，
取
。直到A 落地的过程中，求：
(1)
物体的重力势能变化量
；
(2)A 物体着地时的速度大小
；
(3)细绳拉力对A 物体做的功
。
专题12 动能定理计算
1．(1)1.6J (2)−0.4J
【详解】（1）由机械能守恒定律可得
可得
（2）沿半圆轨道运动过程中，由动能定理可得
可得阻力所做的功
2．(1)
(2)420J
【详解】（1）人与滑板从A 点运动到B 点做平抛运动，在竖直方向
解得运动时间为
重力做功为
则重力做功的平均功率为
（2）人与滑板从A 点运动到B 点做平抛运动，在水平方向
解得
人与滑板从斜坡下滑到A 点过程，根据动能定理
解得
3．(1)70J，2N (2)0.4kg，6N
【详解】（1）由图丙可知
内拉力
做的功
由图乙可知1s 到3s 内，物体匀速运动，故拉力F 与摩擦力f 等大，根据
结合图丙数据，可知拉力
故摩擦力大小为2N。
（2）由图乙可知从0 到1s 内物体做匀加速运动，该段时间内，由动能定理有
其中
联立解得
从0 到1s 内，对物体有
其中
联立解得拉力大小
4．(1)
(2)0.5mgR (3)2.5mgR
【详解】（1）设物块在B 点时的速度大小为
，物块在B 点，根据牛顿第二定律有
由题意可知它经过B 点进入导轨瞬间导轨对它的支持力
联立解得
（2）设物块从B 至C 克服阻力做的功为
，由于物块恰能到达最高点C，则在C 点有
解得
从A 到B，由动能定理有
联立解得
（3）设物块离开C 点后落回水平面时的动能为
，根据动能定理有
联立解得
5．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对运动员从A 点到B 点过程中，由动能定理得
代入数据解得
（2）运动员从B 到C，由动能定理得
解得
（3）设离C 点高时，运动员的重力势能等于其动能，由机械能守恒得
解得
6．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）A 从释放到与B 碰撞前过程，根据动能定理可得
解得
（2）碰前瞬间，以A 为对象，根据牛顿第二定律可得
解得绳子拉力大小为
（3）A 与B 碰撞过程，根据动量守恒可得
解得
碰撞过程中，对A 由动量定理可得
可知碰撞过程中小球A 所受冲量
的大小为
。
7．(1)
(2)
(3)
，方向向下
【详解】（1）从
，由牛顿第二定律得
由运动学规律得
联立解得
（2）在
点，水平方向分速度和竖直方向分速度分别为
，
在
点，由几何关系得
在竖直方向有
由运动学关系可得
解得
（3）从
，由动能定理得
在
点，由牛顿第二定律可得
联立解得
由牛顿第三定律得，在
点时对轨道的压力大小为
，方向向下。
8．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球恰好通过最高点C，此时由重力提供向心力，则有
解得
（2）小球从B 点到C 点过程，根据动能定理可得
解得
在B 点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小为6N。
（3）小球从A 点到B 点，根据动能定理可得
解得
则小球在A 点的竖直分速度为
小球从O 点到A 点做平抛运动，竖直方向有
解得
9．(1)F=3N (2)v=0.5m/s (3)t=1s
【详解】（1）设物块1 运动至最低点时的速度大小为v₀，由动能定理有
在最低点处由牛顿第二定律有
解得F=3N，v0=3m/s。
（2）物块1 在AB 段做匀减速直线运动，设物块1 碰前的速度大小为v1，由动能定理有
设碰后物块1 的速度为v2，取两物块为系统，由动量守恒和能量守恒有
解得v2=-1.5m/s，v=0.5m/s。
（3）碰前物块1 从A 点运动至B 点的时间
碰后物块1 反向做匀减速直线运动，运动位移
解得x=0.45m<1m，则物块1 停在AB 之间，减速运动时间
解得
。
10．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物块从A 点到B 点做平抛运动，竖直方向有
解得
物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道，则有
解得
（2）物块在B 点的速度大小为
物块从B 点到C 点过程，由动能定理可得
在C 点根据牛顿第二定律可得
联立解得
由牛顿第三定律可知物块经过C 点时对轨道压力的大小为
。
（3）由于
，所以物块在传送带上一直做加速运动，根据牛顿第二定律可得
根据运动学公式可得
，
解得
，
传送带的位移大小为
物块与传送带发生的相对位移为
则物块在传送带上因为摩擦产生的热量为
11．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在此过程中，B 物体重力做功为
，
代入数据解得
（2）物体A、B 速度大小任意时刻相等，以地面为零重力势能面，A、B 系统机械能守恒，根据机械能守
恒定律有
解得
（3）对物体A，由动能定理
解得
