文档文本内容
2026 届北京市高考二轮热点训练专题（六）
——功能关系
一、
知识要点
（一）常见的几种功能关系
几种常见力做功
对应的能量变化
数量关系式
重力
正功
重力势能减少
W G=- Δ E p
负功
重力势能增加
弹簧的弹
力
正功
弹性势能减少
W 弹=- Δ E p'
负功
弹性势能增加
合力
正功
动能增加
W 合= Δ Ek
负功
动能减少
非重
（弹）力
正功
机械能增加
W 其= Δ E
电场力
正功
电势能减少
W 电=- Δ E p
负功
电势能增加
分子力
正功
分子势能减少
W 分=- Δ E p
负功
分子势能增加
一对相互
作用的摩
擦力
负功
机械能减少
热能增加
Δ E损=Q = F f l相对
（二）分析思路
1、明确研究对象，做好受力分析；
2、做好做功分析，即具体每个力做什么功；
3、明确功能关系，什么力做功对应什么能量变化；
4、根据问题，建立方程。
二、典型问题分类
（一）功能关系的基本应用
1、某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，
重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。运动员在此过程中（ ）
A.动能增加了1 900 J
B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J
D.重力势能减小了2 000 J
2、（多选）质量为m的子弹，以速度v水平射入放在光滑水平面上的质量为M的木块中且
不穿出，则下列说法正确的是（ ）
A.系统内能的增加量等于子弹克服阻力做的功
B.子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功
C.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功
D.子弹损失的机械能等于木块获得的动能与系统损失的动能之和
3、如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中达到最高
点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
4、（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x
轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地
面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x=1m 时，拉力的功率为6W
B．在x=4m 时，物体的动能为2J
C．从x=0 运动到x=2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x=0 运动到x=4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
5、一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的密
度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
6、（多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面
还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
7、我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射
舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始
运动到点火的过程中（ ）
A.火箭的加速度为零时，动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
8、在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。
水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平
距离约为l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增
加的机械能。已知水的密度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空
气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如图所示，质量为m 的足球在地面的1 位置由静止被踢出后落到水平地面的3 位置，
运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点2 的高度为h，速度为v。已知1，2 位置
间的水平距离大于2，3 位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法
正确的是（ ）
3 题图
A.足球在空中运动过程机械能守恒
B.人对足球做的功大于1
2mv2＋mgh
C.足球在位置2 时的加速度等于g
D.足球从位置2 到位置3，动能的增加量等于mgh
10、如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状
态。然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止。在此过程中，
下列说法正确的是（ ）
A.弹簧的弹性势能与重物的重力势能之和先减少后增加
B.弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量
C.重物对手的压力随下降的距离均匀变化
D.手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量
（二）涉及到摩擦力做功的功能关系问题
11、如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于
摩擦力作用，最后停止在木板A上与木板A相对静止，则B从冲到木板A上到相对木板A静
止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
12、如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻一质
量为m的物块（可视为质点）轻放在传送带的左端。在物块放上传送带到物块与传送带相
对静止的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.传送带对物块所做的功为- 1
2 mv
2
B.物块对传送带所做的功为1
2 mv
2
C.物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为m v
2
D.由于传送该物块电动机需要多做的功为m v
2
13、如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块
的位置．物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点．在从
A 到B 的过程中，物块（ ）
A.加速度逐渐减小
B.经过O 点时的速度最大
C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
14、滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底端。利用
频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲
中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
15、如图所示，传送带与水平面夹角θ =30
∘ ，底端到顶端的距离L=6 m，运行速度
大小v =2 m/ s。将质量m=1 kg的物块轻放在传送带底部，物块与传送带间的动摩擦因
数μ= 2❑√3
5
，取重力加速度g=10 m/ s
2。下列说法正确的是（ ）
A.物块从斜面底端到达顶端的时间为2❑√3 s
B.物块相对传送带的位移大小为6 m
C.物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做功为32 J
D.物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带至少做功48 J
16、如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点
向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距
离为s，与地面间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程
中（ ）
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块在A点的初速度为2❑√μgs
C.物块克服摩擦力做的功为μmgs
D.弹簧的最大弹性势能为2 μmgs
17、某同学用实验室中的过山车模型研究过山车的原理。如图所示，将质量为m的小
球从倾斜轨道上的某一位置由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点后进入圆轨道。他
通过测量得到圆轨道的半径为R。已知重力加速度为g。
（1）小球能够顺利通过圆轨道最高点的最小速度v为多少？
（2）若不考虑摩擦等阻力，要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道
最低点的高度h为多少？
（3）该同学经过反复尝试，发现要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距
轨道最低点的高度比（2）的计算结果高Δh，则从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小
球损失的机械能Δ E为多少？
（三）涉及到电能的功能关系问题
18、风能是一种环保型能源。风力发电是风吹过风轮机叶片，使发电机工作，将风的
动能转化为电能。设空气的密度为ρ ，水平风速为v，风力发电机每个叶片长为L，叶片旋
转形成圆面，设通过该圆面的风的动能转化为电能的效率恒为η 。某风力发电机，当风速
为6 m/ s时，发电机的电功率为8 kW ，若风速为9 m/ s，则发电机的电功率为（ ）
A. 12 kW
B. 18 kW
C. 27 kW
D. 36 kW
19、如图所示为某景观喷泉的喷射装置结构示意图。它由竖直进水管和均匀分布在同
一水平面上的多个喷嘴组成，喷嘴与进水管中心的距离均为r =0.6 m，离水面的高度
h=3.2 m。水泵位于进水管口处，启动后，水泵从水池吸水，并将水压到喷嘴处向水平
方向喷出，水在水池面上的落点与进水管中心的水平距离均为R =2.2 m。水泵的效率为
η=80 %，水泵出水口在1 s内通过的水的质量为m0=10 kg，重力加速度g取10 m/ s
2，
忽略水在管道和空中运动时的机械能损失。则下列说法错误的是（ ）
A.水从喷嘴喷出时速度的大小是2 m/ s
B.在水从喷嘴喷出到落至水面的时间内，水泵对水做的功是320 J
C.水泵输出的功率是340 W
D.水泵在1 h内消耗的电能是1.53×10
6 J
20、如图所示，倾角为30❑
∘的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动
摩擦因数为
❑√3
2
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时
间，小车与物块的速度刚好相同，大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜
面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ）
A.物块的位移大小为2v0
2
3 g
B.物块机械能增量为5mv0
2
2
C.小车的位移大小为16 P v0
5m g
2 - 2v0
2
5 g
D.小车机械能增量为8 P v0
5 g + mv0
2
2
21、如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 形导体框左端连接一阻值为R 的电
阻，质量为m、电阻为r 的导体棒ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的
摩擦。ab 以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（ ）
A.导体棒做匀减速直线运动
B.导体棒中感应电流的方向为a→b
C.电阻R 消耗的总电能为
mv0
2 R
2（R＋r ）
D.导体棒克服安培力做的总功小于1
2mv0
2
22、如图所示，U 形金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架的上端接有一电容器C，
金属框架处于水平方向的匀强磁场中。将一电阻为R 的金属棒MN 从一定高度处由静止释
放，下落过程中金属棒方向始终平行于地面，且与金属框架接触良好。忽略金属棒与金属
框架之间的摩擦，在金属棒由静止开始下落的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.金属棒做自由落体运动
B.电容器左侧极板将带正电荷
C.电容器储存的电能等于金属棒减少的重力势能
D.金属棒减少的机械能大于电容器储存的电能
（四）涉及到电势能的功能关系问题
23、图中虚线为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等。实线为一电子运动
的部分轨迹，O，P，Q 为轨迹与等势面的交点。电子从O 点运动到Q 点的过程中，仅受静
电力作用。下列说法正确的是（ ）
A.电子加速度一直减小
B.电子速度先减小后增大
C.电子在O 点电势能比在Q 点电势能小
D.电子从O 点到P 点与从P 点到Q 点的动能增量相等
24、一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若
不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为（ ）
A.动能减小
B.电势能增加
C.重力势能和电势能之和减小
D.动能和电势能之和增加
25、如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从M 点
进入电场，沿直线运动到N 点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（ ）
A.该微粒带正电
B.该微粒做匀速直线运动
C.只增大初速度v0，微粒仍沿直线MN 运动
D.从M 点至N 点过程中，该微粒的电势能减小，动能增加
26、如图所示，实线是竖直面内以O 点为圆心的圆，MN 和PQ 是圆的两条相互垂直的
直径，在竖直面内存在由Q 点指向P 点的匀强电场。从O 点在竖直面内向各个方向以大小
相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N
点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A.沿OP 方向发射的小球可以沿OP 方向做直线运动
B.沿ON 方向发射的小球不会沿ON 方向做直线运动
C.通过圆上P，Q 两点的小球机械能相等
D.通过圆上M，N 两点的小球机械能相等
（五）涉及到安培力做功的功能关系问题
27、如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场。边长为L 的正方
形线框abcd 的总电阻为R。除ab 边为硬质金属杆外，其他边均为不可伸长的轻质金属细线，
并且cd 边保持不动，杆ab 的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab 第一次摆到
最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是
（ ）
A.a 端电势始终低于b 端电势
B.杆ab 中电流的大小、方向均保持不变
C.安培力对杆ab 的冲量大小为B
2 L
3
R
D.安培力对杆ab 做的功为mgL－1
2mv2
28、如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd 水平放置，间距为L，一端连接阻
值为R 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。质量为
m、电阻为r 的导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨
的电阻可忽略不计。t＝0 时金属棒以初速度v 水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。
下列说法不正确的是（ ）
A.全过程中，金属棒克服安培力做功为1
2mv2
B.全过程中，电阻R 上产生的焦耳热为
Rmv
2
2（R＋r ）
C.t＝0 时刻，金属棒受到的安培力大小为B
2 L
2v
R＋r
D.t＝0 时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv
29、如图所示，竖直面内的正方形导线框，以某一初速度垂直进入水平向里的有界匀
强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度，不计空气阻力。下列说法正确的是（
）
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中可能做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中受到安培力的冲量一定相等
D.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热一定相等
30、如图所示，甲、乙两根长1 m 的空心铝管竖直放置，其中乙管有一条竖直的裂缝。
某同学把一块圆柱形的强磁体先后从甲、乙两管的上端由静止放入管口，磁体在甲、乙两
管中运动的时间分别为3 s 和0.6 s。磁体的直径略小于铝管的内径，不计磁体与管壁的摩擦
关于磁体在甲、乙两管中的运动，下列说法正确的是（ ）
A.磁体在甲管内下落的过程中，所受合外力的冲量可能为0
B.磁体在甲管内下落的过程中，其克服磁场力做的功小于重力势能的减少量
C.磁体在乙管内下落的过程中，乙管中没有产生感应电动势和感应电流
D.磁体在乙管内下落的过程中，其重力势能的减少量等于动能的增加量
31、将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路
水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度大小为
B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m、电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度
L，不计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）求导体棒的最终速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0 增加到v1的过程中，通过导体棒的电荷量为q，求此过程中导体
棒产生的焦耳热Q。
32、如图所示，一边长为L、质量为m 的正方形单匝线圈abcd，自某高处沿竖直面下
落，匀速穿过磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场区域，速度大小为v。重力加速度大小
为g，不计空气阻力。求：
（1）刚进入磁场时线圈中的电流大小I；
（2）线圈的电阻R；
（3）线圈穿过磁场区域过程中产生的热量Q。
