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一、安培力与洛伦兹力
【以图说法】
图1.1-2 安培力的方向与电流方向、磁感应强度的
方向都垂直
图1.1-3 左手定则
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂
直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心
垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所
指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向
图1.1-4 B 与电流方向的关系
图1.1-5 B 与电流方向夹角为θ 时的受力情况
安培力的表达式F=IlBsin θ
图1.1-6 磁电式电流表的结构
图1.1-7 通电线圈在安
培力的作用下发生转动 图1.1-8 极靴和铁质
(1)线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线
平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小
都相等。
(2)线圈转动时，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转
动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变也就
越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所
以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小
(NBIS=kθ)。
圆柱使磁场沿半径方向
图1.1-11
图示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应
强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的
水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B 的
方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I 时，调
节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不
变。这时需要在左盘中增加质量为m 的砝码，才
能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g，
则B= mg
2nIl 。
图1-3
长为2l 的直导线折成边长相等、夹角为60°的V
形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁
感应强度为B。当在导线中通以电流I 时，该V 形
通电导线受到的安培力为BIl。
图1-4
如图所示，质量为m、长为l 的直导线用两绝缘细
线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通
以沿x 轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线
与竖直方向夹角为θ。重力加速度为g。有以下三种
磁感应强度方向：
(1)沿z 轴正方向；(2)沿y 轴正方向；(3)沿悬线向
上。
请判断哪些是可能的，可能时其磁感应强度大小是
多少？如果不可能，请说明原因。
当磁感应强度方向分别为(1)(2)(3)情况时，对直导
线受力分析如图甲、乙、丙，由图可知甲、丙无法
平衡，乙可能平衡。故(1)(3)情况不可能，(2)情况
可能，此时B=mg
Il 。
图1-6
宽为l 的光滑导轨与水平面成α 角，质量为m、长为
l 的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁
场，当回路总电流为I1时，金属杆恰好能静止。(重
(1)对金属杆受力分析，可知当安培力方向沿导轨
平面向上时最小，此时B 最小，方向垂直导轨平面
力加速度为g)
(1)磁感应强度B 至少有多大？此时方向如何？
(2)若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向
上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持
静止？
向上，如图甲。
由平衡条件可得BI1l=mgsin α
解得B=mg sinα
I 1l
(2)磁场方向竖直向上时，金属杆受力如图乙所
示。
由平衡条件可得BI2l=mgtan α
解得I2= I 1
cosα 。
图1.2-2 判断洛伦兹力的方向
依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个
手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感
线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方
向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场
中所受洛伦兹力的方向
图1.2-3 运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上
表现为安培力
金属导线单位体积内带电粒子个数为n，在时间t
内通过导线横截面的带电粒子数N=vt · S · n
通过导线横截面的电荷量Q=Nq，导线中电流I=Q
t
= Nq
t =nvqS
F 安=BIL=BIvt=BnvqS
· vt
F 洛= F安
N =BnvqSvt
vtSn
=qvB
图1.2-4 v 与B 垂直，F=qvB
图1.2-7 显像管原理示意图(俯视图)
1.要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上
的A 点，偏转磁场应垂直纸面向外；
2.要使电子束打在B 点，磁场应垂直纸面向里；
图1.2-5 v 与B 不垂直，F=qvBsin θ
3.要使电子束打在荧光屏上的位置由B 点逐渐向A
点移动，偏转磁场应垂直纸面向里，大小逐渐减
小，然后再反向增大。
图1.2-11
带电粒子必须以唯一确定的速度(包括大小、方向)
进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，
这个速度的大小由qE
= qvB
求得，即v= E
B 。这个结
论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少无关。
图1.2-12
图中B 板是电源正极。若A、B 两板相距为d，板
间为磁感应强度为B 的匀强磁场，等离子体以速度
v 沿垂直于B 的方向射入磁场，这个发电机的电动
势为Bdv。
图1.3-2 洛伦兹力演示仪示意图 图1.3-3 没有磁场时电子束沿直线运动
图1.3-4 施加垂直于纸面的磁场后，电子束沿圆轨道运动
不加磁场时，电子束的径迹为一条直线；给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向、
由读者指向纸面的磁场，电子束的径迹是一个圆；保持电子枪的加速电压不变，励磁电流越大，即磁
感应强度越大，半径越小；保持励磁线圈的电流不变，增加电子枪的加速电压，即电子束出射速度增
大，半径变大。
图1.3-5
一个质量为m、电荷量为q 的带负电荷的粒子，不
计重力，从x 轴上的P 点以速度v 射入第一象限内
的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
已知v 与x 轴成60°角，OP=a。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。
(1)qvB=mv
2
r ，r=
a
cos30°
解得B=
❑√3mv
2aq
(2)T=2π r
v
，θ=2
3π，t= θ
2π T，
解得t=4 ❑√3 π a
9 v
。
图1-7
真空区域有宽度为l、磁感应强度为B 的匀强磁场，
磁场方向如图所示，MN、PQ 是磁场的边界。质量
为m、电荷量为q 的粒子(不计重力)沿着与MN 夹角
θ 为30°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ 边界射
出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运
动的时间。
(1)若粒子带正电，画出粒子做匀速圆周运动的轨
迹，如图所示：
由几何关系有l=rcos θ+r
洛伦兹力提供向心力，
有qvB=mv
2
r
联立可得v=2(2- ❑√3)Bql
m
运动时间t=360° -2×30°
360°
T=5
6×2π m
Bq =5 πm
3 Bq
(2)若粒子带负电，粒子的偏转方向发生变化。
由几何关系有l=r'-r'cos θ
洛伦兹力提供向心力，有qv'B=mv
' 2
r
'
联立可得v'=2(2+ ❑√3)Bql
m
运动时间t'=2×30°
360° T=1
6×2π m
Bq = π m
3 Bq 。
图1.4-1 质谱仪工作原理
qU=1
2mv2
r=mv
qB
得r= 1
B
❑√
2mU
q
(即r∝❑√
m
q )
图1.4-3 回旋加速器的原理
带电粒子在磁场中运动的周期与交变电场的周期相
等；
粒子加速后获得的最大动能Ekm=q
2B
2 R
2
2m
(R 为D 形
盒半径)
图5.2-11 霍尔效应 图5.2-12 霍尔元件
若霍尔元件是电子导电，则达到稳定状态时，导体
板a 侧面的电势高于b 侧面的电势。若霍尔元件的
载流子是正电荷，则达到稳定状态时，导体板b 侧
面的电势高于a 侧面的电势。
【规律总结】
1.磁感应强度、磁感线
(1)磁感应强度：B= F
Il ，是用比值法定义的，其大小只决定于磁场本身的性质。Il 称作“电流元”。
磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，就是小磁针静止时N 极所指的方向，也是小磁针N 极受力的方向。
(2)磁感线：为了形象地描述磁场的强弱和方向而人为假想的曲线，并不真实存在。
①磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，是闭合曲线。
②磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
(3)电流周围的磁感线判定——安培定则(也叫右手螺旋定则)
安培定则
直线电流
电流是直线电流
拇指，磁感线是曲线
四指
↔
↔
环形电流
电流是曲线电流
四指，磁场的中轴线
拇指
↔
↔
通电螺线管
电流是曲线电流
四指，磁场的中轴线
拇指
↔
↔
2.安培力
方向
左手定则；F 垂直于B 和I 决定的平面
电流间的作用力：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥
大小
直导线
F=BIlsin θ，θ=0 时F=0，θ=90°时F=BIl
导线为曲线时
等效为ac 直线电流
受力分析(举例)
根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
安培力做功与
能的转化
安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式
的能，如电动机模型；安培力做负功时，将机械能或其他
形式的能转化为电能，如电磁感应中的发电机模型
3.洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的作用力；
(2)方向判定：左手定则，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(3)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的平面；
(4)大小：①v⊥B 时F=qvB；②v∥B(或v=0)时F=0；③F=qvBsin θ(θ 为v 与B 的夹角；此时一般将v 或B
进行分解取它们垂直的分量计算)；
(5)洛伦兹力的特点
①洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。
②洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
4.带电粒子在磁场中的运动
(1)基本公式：qvB=mv
2
r
(2)半径和周期：r=mv
qB ，T=2π r
v
=2π m
qB
(3)确定圆心的三种方法
①轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
②轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
③轨迹上入射点速度垂线上到入射点的距离与轨迹的切线边界的垂线长度相等的点为圆心，如图(c)。
(4)计算半径的两种方法
①由qvB=mv
2
r
和题中数据求半径；
②由几何关系(如勾股定理、三角函数等)求半径。
如图甲：由r+rcos θ=d 得r=
d
1+cosθ
如图乙：r1=1
2d
由L2+(r2-d)2=r2
2得r2= L
2+d
2
2d
。
(5)确定时间的两种方法
①由圆心角求，t=
α
360° T(或t = α
2π T)；
②由弧长求，t= l
v =rθ
v (l 为弧长)。
5.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
直线边界(粒子进出
磁场具有对称性)
平行边界(临界条
件：和边界相切)
圆形边界(等角进
出，沿径向射入必沿
径向射出)
6.洛伦兹力与现代科技
(1)质谱仪
①作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
②原理(如图所示)
加速电场：qU=1
2mv2；
偏转磁场：qvB=m v
2
r
，l=2r；
可得r= 1
B
❑√
2mU
q
，m=qr
2B
2
2U
，q
m= 2U
B
2r
2。
(2)回旋加速器
①构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
②原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙就被加速一次。
③最大动能
由qvmB=mvm
2
R
、Ekm=1
2mvm
2得Ekm=q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，
与加速电压无关。
④总时间
粒子在匀强磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n= Ekm
qU ，粒子在匀强磁
场中运动的总时间t=n
2T= Ekm
2qU ·2π m
qB =π B R
2
2U
。(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
(3)速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件
在洛伦兹力和静电力平衡时，粒子做匀速直线运动达到稳定状态。
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B=Eq，即v0= E
B ，粒
子做匀速直线运动
磁流体发电机
对等离子体由qU
d =qv0B，
两极板间电压U=v0Bd
电磁流量计
由qU
D =qvB，所以v= U
DB
，流量Q=vS=π DU
4 B
霍尔元件
由qvB=qU
h ，I=nqvS，
S=hd；电势差U= BI
nqd =k
BI
d ，k= 1
nq 称为霍尔系数
7.带电粒子在组合场中常见的运动
(1)从电场进入磁场：利用分解思想解决电场中的运动，注意进入磁场的速度为合速度；
(2)从磁场进入电场：找粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、圆心角，画运动轨迹，进入电场时速
度不变，分析粒子在电场中做直线运动还是类平抛运动。
8.带电粒子在叠加场中常见的运动
(1)有两个或多个场叠加，若合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态；有洛伦兹力作用下的直线运动
必为匀速直线运动；
(2)重力场、电场、磁场三场共存时，若粒子做匀速圆周运动，则有mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速
圆周运动，即qvB=mv
2
r ；
(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
二、电磁感应
【以图说法】
图2.1-1 研究感应电流方向的实验记录
楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电
流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变
化。
图2.1-8 右手定则
右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂
直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从
掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时
四指所指的方向就是感应电流的方向。
图2.2-2 计算导线切割磁感线时的感应电动势
ΔΦ=BΔS=Blv·Δt
E= ΔΦ
Δt
得E=Blv
图2.2-3 导线运动方向不与磁感应垂直时的情
况
E=Blvsin θ
图2-2
如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平
放置的金属棒ab 以某一水平速度抛出，金属棒在运
动过程中始终保持水平。不计空气阻力，分析金属
棒在运动过程中产生的感应电动势大小和方向。
金属棒ab 竖直方向的分速度与磁感线平行，不
产生感应电动势；水平方向的分速度切割磁感
线，产生感应电动势，感应电动势大小为
E=Blv0，B、l、v0均不变，则感应电动势大小保
持不变。产生的感应电流方向为从a 到b，保持
不变。
图2.2-8
一长为l 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场
中绕其一端以角速度ω 在垂直于磁场的平面内匀
速转动，ab 两端产生的感应电动势为Bl
2ω
2
。
图2-7
规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向
上为正方向，导体环中感应电流随时间变化的图
像如图所示。
图2-10
MN 和PQ 是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导
轨，已知导轨足够长，且电阻不计。金属杆ab 与导
轨垂直而且始终与导轨接触良好，金属杆具有一定
质量和电阻。开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静
止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合。若从
S 闭合开始计时，请画出金属杆的速度随时间变化
的可能图像。
图2-9
固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为l，
其中ab 边是电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边是电
阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B，
方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料
均与ab 边相同的电阻丝PQ 架在线框上，并以恒定
当PQ 滑过l
3的距离时，PQ 产生的感应电动势大
小为E=Blv
整个电路的总电阻为R 总=R+
R
3 · 2 R
3
R
3 + 2 R
3
=11
9 R
则通过PQ 的电流为I= E
R总
=9 Blv
11 R
aP 段、bP 段电阻丝的电阻之比为1∶2，
则电流之比为2∶1，故通过aP 段电阻丝的电流
速度v 从ad 边滑向bc 边。PQ 在滑动过程中与导线
框接触良好。当PQ 滑过l
3的距离时，通过aP 段电
阻丝的电流是多大？
大小为IaP=2
3I=6 Blv
11 R 。
图2-11
图中的A 是一个边长为l 的正方形导线框，其电阻
为R。线框以恒定速度v 沿x 轴运动，并穿过图中所
示的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x 轴
的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的
时刻开始计时。
线框所受的安培力随时间变化的图像，如图。
图2.3-1 电子感应加速器
(1)麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种
电场。这种电场与静电场不同，它不是由电荷产
生的，我们把它叫作感生电场。
如果感应电动势是由感生电场产生的，它也叫作
感生电动势。
(2)电子感应加速器原理
从图甲中可以看到，磁场方向由下向上，如果从
上向下看，电子沿逆时针方向运动，为使电子加
速，真空室中产生的感生电场应沿顺时针方向。
根据楞次定律，磁场应该由弱变强。也就是说，
为使电子加速，电磁铁线圈中的电流应该由小变
大。
图2.3-2 导体中产生涡流 图2.3-3 真空冶炼炉 图2.3-4 电磁炉加热食物
图2.3-5 用硅钢片做变压器的铁芯 图2.3-6 探雷
图2.3-10 铝框的运动 电磁驱动
图2.3-13 图2.3-14 电磁阻尼
图2.4-1 开关闭合时观察灯泡的发光情况
(R=RL，L 自感系数较大)
A2灯立即变亮，
A 1灯逐渐变亮，最后一样亮
图2.4-3 开关断开时观察灯泡的亮度
(RL<RA，L 自感系数很大)
灯
A 突然闪亮一下后再渐渐熄灭
【规律总结】
1.磁通量 电磁感应现象
(1)磁通量：Φ=BS(B⊥S)，适用于匀强磁场且磁场与平面垂直。
①若磁场与平面不垂直，Φ=BScos θ，式中Scos θ 即为平面S 在垂直于磁场方向上的投影面积。
②磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线
从此面穿出时即为负值。
(2)产生感应电流的条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。
2.感应电流方向的判断——楞次定律
(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)感应电流方向的判断
①楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律。
②右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则。
(3)楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
②阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；
③使线圈面积有扩大或缩小的趋势(在单向磁场中)——“增缩减扩”；
④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
3.感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律
(1)法拉第电磁感应定律：E=n ΔΦ
Δt
(2)导体棒垂直切割磁感线
①平动切割：E=Blv
②以导体棒一端为圆心，在垂直匀强磁场平面内转动切割：E=1
2Bl2ω
4.电磁感应中电荷量的求解方法
(1)q=It(电流恒定)。
(2)q=n ΔΦ
R
其中ΔΦ 的求解有三种情况
①只有S 变化，ΔΦ=B·ΔS；
②只有B 变化，ΔΦ=ΔB·S；
③B 和S 都变化，ΔΦ=Φ2-Φ1。
(3)q=mv1-mv2
BL
，由安培力的冲量BILΔt=mv1-mv2，而IΔt=q，故有q=mv1-mv2
BL
。
5.电磁感应中的电路问题
(1)电磁感应中电路问题的一般解题流程
(2)注意事项
电源两端的电压不是电动势，也不是内电压，而是外电压。
6.解决电磁感应图像问题的“三点关注”
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。
7.电磁感应中的动力学和能量问题
(1)电磁感应中动力学问题的分析方法
①分析导体棒的受力，画出受力示意图(注意将立体图转化为平面图)。
②注意动态变化过程分析
(2)能量转化及焦耳热的求法
①能量转化关系
②焦耳热的三种求法
a.焦耳定律：Q=I2Rt，适用于电流、电阻不变的情况。
b.功能关系：Q=W 克安，W 克安表示克服安培力做的功，电流变或不变都适用。
c.能量转化：Q=ΔE 其他，ΔE 其他表示其他能的减少量，电流变或不变都适用。
8.动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用
(1)单杆运动问题
已知量(其中B、L、m 已知)
待求量
关系式(以导体棒
减速为例)
v1、v2
q
-BILΔt=mv2-mv1，q=IΔt
v1、v2、R 总
x
-B
2 L
2v Δt
R总
=mv2-mv1，x=vΔt
F 其他为恒力，v1、v2、q
Δt
-BILΔt+F 其他Δt=mv2-mv1，
q=IΔt
F 其他为恒力，v1、v2、R 总、x(或Δt)
Δt(或x)
-B
2 L
2v Δt
R总
+F 其他·Δt=mv2-
mv1，x=vΔt
(2)双杆运动问题
①等间距导轨上的双杆问题
a.双杆所受外力的合力为零时，若只需求末速度，可用动量守恒定律分析。
b.若需求电荷量、位移、时间等，则需要利用动量定理分析。
②不等距导轨上的双杆问题
由于合外力不为零，不等距导轨上的双杆问题需用动量定理分析。
常见的双杆模型：
题型一(等距、有初速度、
光滑、平行)
题型二(不等距、有初速
度、光滑、平行)
题型三(等距、恒力、光滑、平行)
示意图
导体棒长度L1=L2
导体棒长度L1=2L2，两棒只
在各自的轨道上运动
导体棒长度L1=L2
图像观点
力学观点
棒1 做加速度减小的减速运
动，棒2 做加速度减小的加
速运动；稳定时，两棒以相
等的速度匀速运动
棒1 做加速度减小的减速运
动，棒2 做加速度减小的加
速运动；稳定时，两棒的加
速度均为零，速度之比为
1∶2
开始时，两棒做变加速运动；稳定
时，两棒以相同的加速度做匀加速
运动
动量观点两棒组成的系统动量守恒
两棒组成的系统动量不守恒
对单棒可以用动量定理
两棒组成的系统动量不守恒
对单棒可以用动量定理
能量观点
系统动能的减少量等于产生
的焦耳热
系统动能的减少量等于产生
的焦耳热
拉力做的功一部分转化为双棒的动
能，一部分转化为内能(焦耳热)：
W=Q+Ek1+Ek2
(3)杆+电容器模型
基本模型
规律
无外力，电容器充电
(导轨光滑，电阻阻值为R，导体
棒电阻不计，电容器电容为C)
无外力，电容器放电
(导轨光滑，电源电动势为E，内阻不计，导体棒
电阻不计，电容器电容为C)
电路特点
导体棒相当于电源，电容器被充
电
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流的特点
安培力为阻力，棒减速，E 减小，
有I=BLv -U C
R
，电容器被充电，
UC变大，当BLv=UC时，I=0，F 安
=0，棒做匀速运动
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，
同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此
时UC=BLvm
运动特点及
最终特征
棒先做加速度减小的减速运动，
最终做匀速运动，此时I=0，但电
容器带电荷量不为零
棒先做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，
此时I=0
最终速度
电容器充的电荷量：q=CU
最终电容器两端电压：U=BLv
对棒应用动量定理：
mv0-mv=BIL·Δt=BLq
v=
m v0
m+ B
2 L
2C
电容器初始电荷量：q0=CE
放电结束时电荷量：q=CU=CBLvm
电容器释放的电荷量：Δq=q0-q=CE-CBLvm
对棒应用动量定理：
mvm=BIL·Δt=BLΔq
vm=
BLCE
m+ B
2 L
2C
v-t 图像
三、交变电流
【以图说法】
图3.1-3 交流发电机示意图
甲、丙：Φ 最大，E=0，乙、丁：Φ=0，E 最大
图3.1-5 线圈转到任意位置
t=0 时线圈刚好转到中性面，设线圈旋转的角速度
为ω，AB 和CD 的长度为l，AD 和BC 的长度为d，
则经过时间t，线圈转过的角度θ=ωt，旋转过程中
AB 和CD 的速度v=ωd
2 ，与磁感线垂直的速度为
vsin θ，即ωd
2 sin ωt。根据法拉第电磁感应定律，线
框上产生的感应电动势e=2Blvsin θ=ωBldsin
ωt=ωBSsin ωt=Emsin ωt。
图3.1-6 正弦式交变电流随时间的变化
u=Umsin ωt
i=Imsin ωt
图3.1-9
KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应
强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为
MN 边与磁场方向成30°角时，导线框平面与中性
面的夹角为60°，此时感应电动势大小为e=Emsin
S，MN 水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω 匀
速转动。在MN 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻
(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势e 的大小是
多少？标出线框此时的电流方向。
ωt=BSωsin 60°=
❑√3 BSω
2
，感应电流方向为
KNMLK，如图所示。
图3-2
A、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的
方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦式交变电
流。这两个电热器的电功率之比PA∶PB等于多少？
根据有效值的定义，对A 电热器，
有I 0
2R·T
2 +(1
2I0)2R·T
2 =I A
2RT
解得有效值IA=❑√
5
8I0。
对B 电热器，电流的有效值IB= I 0
❑√2
根据电功率公式P=I2R 可得PA∶PB=I A
2∶I B
2
=5∶4。
图3.3-1 变压器的示意图
U 1
U 2
=n1
n2
I 1
I 2
=n2
n1
图3.3-7
当用户的用电器增加时，图中各表的读数如何变
化？
原线圈输入的电压U1一定，V1示数不变；副线圈
的电压U2=n2U 1
n1
不变，V2示数不变。当用户的用
电器增加时，相当于R 减小，副线圈中的电流I2增
大，A2示数增大；因为理想变压器输入功率等于
输出功率，即P1=I1U1=P2=I2U2，U1、U2的值不变，
I2增大，则I1增大，A1示数增大；由于I2增大，则
R0两端的电压增大，故R 两端的电压减小，V3示
数减小。
图3-5
理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、
副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈
一侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上。
(1)求副线圈回路中电阻两端的电压；
(1)设副线圈回路中电阻两端的电压为U，由题意
知，副线圈中的电流为I2=U
R
则原线圈中的电流为I1=1
3I2= U
3 R
与原线圈串联的电阻两端的电压为UR=I1R=U
3
由理想变压器的变压规律可知，原线圈两端的电压
为3U
(2)求原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比。
所以有U
3 +3U=220 V，解得U=66 V
(2)由P=I2R 可得P1∶P2=1∶9。
图3-4
图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流
电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一台
理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数
分别为n1、n2，电压表为交流电表。当变压器副线
圈电压的瞬时值大于5 000 V 时，就会在钢针和金
属板间引发电火花进而点燃气体。
(1)图中开关闭合时电压表的示数是多少？
(2)变压器原、副线圈的匝数满足怎样的关系才能实
现点火？
(1)由图乙知，原线圈所加电压的有效值为U1=
❑√2
2
U1m=
❑√2
2 ×5 V≈3.54 V
即电压表的示数为3.54 V
(2)欲实现点火，要求变压器副线圈输出电压的最
大值大于5 000 V
由
U 1
U 2
=
n1
n2
得
n1
n2
=
U 1m
U 2m
<
5V
5 000V =
1
1 000
所以，当变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2<1∶1
000 时，可实现正常点火。
图3.4-2 输电电路图
输电线路损失的功率ΔP=I 2 r
【规律总结】
1.交变电流的产生和计算
(1)线圈通过中性面时的特点
①穿过线圈的磁通量最大。
②线圈中的感应电动势为零。
③线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。
(2)有效值的计算
①正弦式交变电流：有效值是最大值的1
❑√2，即E= Em
❑√2，I= I m
❑√2，U=U m
❑√2。
②非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相
同热量”列式。
(3)正弦式交流电“四值”的应用
表达式
应用
最大值
Em=nBSω
计算电容器的耐压值
瞬时值
e=Emsin ωt
计算某时刻所受安培力
有效值
E= Em
❑√2
电表的读数，计算电热、
电功及保险丝的熔断电流
平均值
E=n ΔΦ
Δt
计算通过导体的电荷量
2.变压器与远距离输电
(1)理想变压器的基本关系
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P 入=P 出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，公式为
U 1
U 2
=
n1
n2
，
与负载、副线圈的个数无关
电流关系
(1)只有一个副线圈时，I 1
I 2
=n2
n1
，因为P1=P2，即
U1I1=U2I2，因为U 1
U 2
=n1
n2
，所以I 1
I 2
=U 2
U 1
=n2
n1
(2)有多个副线圈时，由P 入=P 出得I1U1=I2U2+I3U3+…
+InUn或I1n1=I2n2+I3n3+…+Innn
频率关系
f1=f2(变压器不改变交变电流的频率)
磁通量的变化率ΔΦ
Δt
在没有漏磁时，原、副线圈磁通量的变化率相同
(2)几个制约关系
①输入功率由输出功率决定，即P 入=P 出(副制约原)。
②输出电压由输入电压和匝数比决定，即U2=n2
n1
U1(原制约副)。
③输入电流由输出电流和匝数比决定，即I1=n2
n1
I2(副制约原)。
④输出功率由用户负载决定，即P 出=P 负总=P 负1+P 负2+…。
⑤输出电流由输出电压和用户负载决定，即I2= U 2
R负总
。
(3)远距离输电问题
①理清三个回路
②抓住两个联系
a.理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是U 1
U 2
=n1
n2
，I 1
I 2
=n2
n1
，P1=P2。
b.理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是U 3
U 4
=n3
n4
，I 3
I 4
=n4
n3
，P3=P4。
③回路中的能量守恒：P1=P2=P 损+P3=P 损+P4。
(4)输电线路功率损失的计算
输送功率P、用户得到的功率P'与线路损失功率P 损的关系：P 损=P-P'=I 2
2R 线=( ΔU )
2
R线
=( P2
U 2
)2R 线。
其中ΔU 为输电线路上的电压损失，ΔU=U2-U3=I2R 线。
四、电磁振荡与电磁波
1.电磁振荡
(1)振荡原理：利用电容器充放电和线圈自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性转化。
(2)各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、上极板的电荷量q 之间的对应关系。(如图)
(3)振荡电路的周期和频率：T=2π❑√LC，f= 1
T =
1
2π ❑√LC 。
2.麦克斯韦的电磁场理论 电磁场
(1)麦克斯韦的电磁场理论：①变化的磁场产生电场；②变化的电场产生磁场。
麦克斯韦预言了电磁波的存在。
(2)电磁场：如果在空间某区域有周期性变化的电场，那么这个变化的电场在它周围空间产生周期性变化的
磁场；这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……变化的电场和磁场相互联系，形成
了不可分割的统一体，这就是电磁场。
3.电磁波
周期性变化的电场和周期性变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播会形成电磁波，赫兹通过实验证
实了电磁波的存在，证实了麦克斯韦的电磁场理论。
4.电磁波谱
按电磁波的波长大小或频率高低的顺序把它们排列成的谱，按波长由长到短(或频率由低到高)的顺序排列：
无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ 射线等。
5.电磁波的特点
(1)电磁波是横波。
(2)传播时不需要介质，在真空中的传播速度都是c=3.0×108 m/s。
(3)都能发生反射、折射、干涉、衍射等现象。
