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专题10.2 排列、组合
重难点题型1 直接法
1．（25-26 高三上·北京顺义·开学考试）甲、乙、丙、丁4 人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则
不同的排法种数共有（ ）
A．6
B．12
C．24
D．36
2．（25-26 高三上·重庆·阶段练习）甲乙丙三人各自计划暑假去重庆旅游，他们都从武隆天生三桥长江
､
､
､
索道洪崖洞民俗风貌区重庆动物园仙女山白帝城这六个景区中任选一个，若甲不去重庆动物园，且
､
､
､
､
甲乙丙三人去的景区互不相同，则这三人的不同选择方法共有（
､
､
）
A．96 种
B．100 种
C．108 种
D．120 种
3．（24-25 高二下·浙江杭州·期末）从10 名同学中，选出正班长1 人，副班长1 人，不同的选法种数是（
）
A．70
B．80
C．90
D．100
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
直接法
重难点题型2
间接法
重难点题型3
捆绑法
重难点题型4
插空法
重难点题型5
定序问题
重难点题型6
多面手问题
重难点题型7
涂色问题
重难点题型8
分组分配问题
重难点题型9
数字排列
重难点题型10
几何问题
重难点题型11
分解法模型与最短路径问题
重难点题型12
环排问题
1
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4．（25-26 高三上·重庆沙坪坝·开学考试）盒子甲中有 5 个红球和 3 个蓝球；盒子乙中有 6 个红球和 2
个蓝球． 若从甲、乙两个盒子中各随机取出 2 个球， 则取出的 4 个球中恰有 1 个蓝球的不同取法共
有（ ）
A．150 种
B．180 种
C．300 种
D．345 种
5．（24-25 高二下·四川泸州·阶段练习）三个人坐在一排5 个座位上，空位相邻的坐法有 种．
（用数字作答）
6．（25-26 高三上·江西·阶段练习）从4 个红球、3 个黄球中一次性摸取3 个球，则摸到的球中至少有2 个
黄球的方法数为 ．（用数字作答）
7．（24-25 高二下·福建福州·期末）从1，2，3，4，5 中任取3 个不同的数，记事件A 为“这3 个数中含1
但不含5”，则
．
重难点题型2 间接法
1．（2023·全国·高三专题练习）将7 个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3 人中至多有2 人相邻，且甲
不站在最右端，则不同的站法有（ ）．
A．1860 种
B．3696 种
C．3600 种
D．3648 种
2．（2023·湖南长沙·雅礼中学校联考二模）从正360 边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形
的个数为（ ）
A．360
B．630
C．1170
D．840
3．（2025 高二下·山东青岛·竞赛）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假
设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5 名航天员开展实验，其中天和核心舱与问天实验舱各安排2 人，梦
天实验舱安排1 人，且甲、乙不能被安排在同一个舱内，则不同的方案数为（ ）
A．15
B．18
C．24
D．32
4．（24-25 高二下·山东聊城·期末）某演出有3 个舞蹈、2 个歌曲、1 个语言类共6 个节目，要求语言类节
目不能第一个出场，歌曲类节目不能相邻出场，则不同的出场方式共有（ ）
A．480 种
B．444 种
C．408 种
D．360 种
5．（24-25 高二下·山东·阶段练习）某校组织校运会，由甲、乙、丙三名志愿者负责A，B，C，D 四个任
2
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务，每人至少负责一个任务，每个任务都有且仅有一人负责，且甲不负责A 任务，则不同的任务分配方法
种数为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24
6．（24-25 高二下·江苏南京·期末）有甲、乙、丙、丁4 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，
乙和丙不相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12 种
B．8 种
C．6 种
D．4 种
7．（2025 高三·全国·专题练习）在如图所示的标有不同号码的5 格餐具盒里面放入5 种馅料的烧饼（肉、
糖、什锦、腊肠、火腿）各1 个，每个格子只能放1 个，若要求糖、什锦馅的烧饼相邻摆放，且肉馅和腊
肠馅的烧饼不能相邻摆放，则不同的摆放方法共有 种．
8．（24-25 高二下·四川绵阳·期末）有3 名男生和2 名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男
生甲不能站在最左边，女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为 ．
3
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重难点题型3 捆绑法
解决相邻问题的方法是“捆绑法”，其模型为将n 个不同元素排成一排，其中某k 个元素排在相邻位
置上，求不同排法种数的方法是：先将这k 个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其
他元素一起排列，共有
种排法；然后再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有
种排
法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有
种．
1．（24-25 高二下·云南昆明·期中）云大附中高二年级的教学楼名为诚心楼，二楼至五楼共四层，每层有
四个教室.高二年级共有16 个班，其中历史类班级2 个，物理类班级14 个，安排教室时需将两个历史类班
级安排在同一楼层的相邻两个教室，为求出共有多少种安排教室的方法列式如下，其中能算出正确结果的
式子是（ ）
A．16！
B．
C．
D．
2．（24-25 高二下·广东深圳·阶段练习）
，
，
，
，
五人并排站成一排，如果
，
两人必须相
邻，那么不同的排法种数有（ ）
A．24 种
B．48 种
C．72 种
D．96 种
3．（2025·福建厦门·三模）
四个人排成一排，当
相邻时，
必须在
的右边，那么不同的排
法共有 种．
4．（24-25 高二下·江苏盐城·阶段练习）《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”
的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、
新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共
有 种.
4
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重难点题型4 插空法
解决不相邻问题的方法为“插空法”，其模型为将
个不同元素排成一排，其中某
个元素互不相邻
（
），求不同排法种数的方法是：先将（
）个元素排成一排，共有
种排法；然后把
个元素插入
个空隙中，共有
种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有
·
种．
1．（2025·山东聊城·模拟预测）某多功能体育场馆决定承包举办马术，击剑，游泳，跑步四项比赛.应主办
方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有（
）
A．16 种
B．12 种
C．8 种
D．6 种
2．（24-25 高二下·辽宁沈阳·阶段练习）一个8 位数的密码由5 个1 和3 个0 组成，则3 个0 都不相邻的概
率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·全国·课后作业）一位语文老师在网上购买了四书五经各一套，四书指《大学》《中
庸》《论语》《孟子》，五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，他将9 本书整齐地放在同
一层书架上，若四书，五经必须分别排在一起，且《大学》和《春秋》不能相邻，则不同方式的排列种数
为（ ）
A．5760
B．5660
C．5642
D．5472
4．（2024·四川宜宾·二模）为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7 个饮水点，每
两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6 个服务站.由含甲乙在内的
､
13 支志愿者服务队负责这13 个站
点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用、
、、
、、
、
、组成没有重复数字的八位数，要求与
相邻，与
相邻，而
与不
相邻，则这样的八位数共有 个．
5
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6
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重难点题型5 定序问题
①定序问题-----定序问题作商处理：对于给定元素顺序确定，再插入其它元素进行排列：顺序确定的
元素为
个，新插入的元素为
个，则排列数为:
。
②选排问题-----选排问题先选后排处理：从n 个元素中选出限制的几个元素安排到指定位置上，用先
选后排法。
1．五人并排站在一排，如果A，B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A．60 种
B．48 种
C．36 种
D．24 种
2．（24-25 高三上·浙江绍兴·期末）如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3 个，另一堆也是3 个，现需要
全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江苏扬州·高三校考期末）花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼
具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6 盏不同的花灯需要取下，每次取1 盏，则不同取法总数为
_________
4．（2023·高二课时练习）7 人排队，其中甲、乙、丙3 人顺序一定，共有__不同的排法.
7
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重难点题型6 多面手问题
1、有名歌舞演员，其中
名会唱歌，名会跳舞，从中选出
人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不
同的选派方法有 （ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．72 种
2．（2023·湖北武汉·模拟预测）2023 年武汉马拉松于4 月16 日举行，组委会决定派小王、小李等6 名志
愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能
去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ）
A．40
B．28
C．20
D．14
3．我校去年11 月份，高二年级有10 人参加了赴日本交流访问团，其中3 人只会唱歌，2 人只会跳舞，其
余5 人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6 人上台表演，3 人唱歌，3 人跳舞，有（ ）种不同的选法．
A．
B．
C．
D．
重难点题型7 涂色问题
涂色问题分类(加法)、分步(乘法)处理：尽可能多的找两两相邻的区域，这些区域颜色各不相同，
按乘法原理涂色，再按分类涂剩余区域，一般分用剩余颜色与不用剩余颜色。
1．（24-25 高三下·湖南·开学考试）提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色，要求每个区域涂一种
颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．288 种
B．296 种
C．362 种
D．384 种
2．（23-24 高二下·重庆·期末）国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模
最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002 年第24 届国际数学家大会
8
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在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构
成（如图）.现给图中5 个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5
种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（ ）
A．120 种
B．360 种
C．420 种
D．540 种
3．（2023·广西南宁·模拟预测）五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学
说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼
此之间存在相生相克的关系.五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”
有悠久的历史渊源.下图是五行图，现有
种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜
色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与
水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 高三·全国·专题练习）如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8 个区域，每个区域分别印有数字
1，2，3，…，8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能
相同，对称的两个区域（如区域1 与区域5）所涂颜色相同.若有6 种不同颜色的颜料可供选择，则不同的
涂色方案有 种．
9
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5．（2025·湖南郴州·三模）如图，这是一个平面图形，现提供四种颜色给图中的区域1 区域
､
2 区域
､
3 区
､
域4 区域
､
5 区域
､
6 共六个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则共有
种不同的涂色方案．
6．（2025 高三·全国·专题练习）如图所示，现用
种颜色标注
个区域，相邻区域颜色不相同，则共有
种涂色方式．
7．（2025 高三·全国·专题练习）学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色，
欲给如图所示的地图中南昌市及与它相邻的4 个城市着色，要求相邻城市不涂同一颜色，则不同的涂色方
法共有 种.
10
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重难点题型8 分组分配问题
分为平均分组、部分平均分组与非平均分组
：
①平均分组---n 个元素平均分成m 组，每组x 个元素，秒杀公式：第一步：分组：
；
如需对分的组进行排序，则：
。
②部分平均分组---第一步：对平均分组的元素进行分组，第二步：：如需对分的组进行排序，则
进行全排列。
③非平均分组。
1．（2023·西藏日喀则·一模）某国际高峰论坛会议中，组委会要从5 个国内媒体团和3 个国外媒体团中选
出3 个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，每个媒体团提问一次，且
国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）
A．150
B．90
C．48
D．36
2．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022 年10 月31 日我国将“梦天实
11
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验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成
功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023 年，中国空间站将正式进入运营阶段.
假设空间站要安排甲、乙等6 名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有
（ ）
A．450 种
B．360 种
C．90 种
D．70 种
3．（24-25 高二下·江苏常州·期中）学校环保节活动期间，某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者
工作．将这四名学生分配到A，B，C 三个不同的环保岗位，每个岗位至少分配一名学生，若甲要求不分配
到B 岗位，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．30
B．24
C．20
D．18
4．（24-25 高二下·安徽安庆·期末）某县城中学安排4 位教师去3 所不同的村小支教，每位教师只能支教一
所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24
5．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈尔滨市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等六名教师被随
机地分到
四个不同的中学，且每个中学至少分到一名教师，共有多少种不同分法（ ）
A．1080
B．1560
C．2640
D．3960
6．（2024·江西·模拟预测）唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏
轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳
修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八
大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节.若在
来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有 种.
（用数字作答）
7．（24-25 高二下·湖南永州·期末）近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024 年元旦假期三天接待游客300
多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．
现安排6 名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1 人，则不同的安
排方法种数是 ．
12
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重难点题型9 数学排列
1．（25-26 高三上·重庆·开学考试）由1，2，3，4，5，6，7，8 组成一个没有重复数字的八位数，任何相
邻两个数字的奇偶性不同，且满足 3 和 4 相邻，则这样的八位数有（ ）个.
A．432
B．257
C．216
D．504
2．（2025 高三·全国·专题练习）将1，2，3，4，5，6，7 这7 个数字排成一排，则相邻数字互质的排法有
（ ）．
A．576 种
B．720 种
C．864 种
D．900 种
3．（2025·重庆九龙坡·三模）“ 142857 ” 这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当
142857 与 1 至 6 中任意 1 个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7 这 6 个数字组成. 若从 1，
4，2，8，5，7 这 6 个数字中任选 4 个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中， 大于
5700 的偶数个数是（ ）
A．66
B．75
C．78
D．90
4．（24-25 高二下·河南信阳·期中）2025 年4 月12 日是成都七中成立120 周年校庆日，将2，0，2，5，
4，1，2 这些数字排成一行拼成7 位数，则不同的7 位数的有（ ）个.
A．480
B．600
C．720
D．840
5．（24-25 高二下·江苏南通·阶段练习）将数字“1，2，3，4，5，7”填到
的方格中（每格填一个数
字），则每行之和均是偶数的填法有 种．
6．（24-25 高二下·广西贵港·期中）从1，2，3，4，5，6 这6 个数中任取4 个不同的数组成一个四位数，
则2 与3 相邻的四位数的个数为 ，能被3 整除的四位数的个数为 ．
7、（24-25 高二下·北京·期中）由0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数
共有 个．
8．（24-25 高二下·湖北·期中）用数字
、、
、、
组成的无重复数字的四位数的个数为 ．
（用数字作答）
13
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重难点题型10 几何问题
1．（24-25 高三上·河北邯郸·阶段练习）中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1，某公园的六角亭是中国
常见的一种供休闲的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近似地看作如图2 所示的六棱锥
.该
公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶
的六个顶点A，B，C，D，E，F，现有四种不同形状
的风铃可供选用，则在相邻的两个顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点A 与C 处挂同一种形状的风铃的
概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形
内部为“赵
爽弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成），给
、
、
、
这
个
三角形和“赵爽弦图”
涂色，且相邻区域（即图中有公共点的区域）不同色，已知有种不同的颜
色可供选择．则不同的涂色方法种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三·全国·专题练习）如图所示，用4 种不同的颜色涂三棱台的顶点，同一线段的端点不同色，
且颜色可以不用完，则不同的涂法有 种．
14
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4．（2025 高三·全国·专题练习）如图所示，用4 种不同的颜色涂三棱台的顶点，同一线段的端点不同色，
且每种颜色至少用1 次，则不同的涂法有 种．
重难点题型11 分解法模型与最短路径问题
1．（2023·天津河东·高二统考期末）九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，
以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九
连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1 个圆环最少需要移动圆环
1 次，解下2 个圆环最少需要移动圆环 2 次，记
为解下
个圆环需要移动圆环的最少
次数，且
，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ）
A．30
B．90
C．170
D．341
2．（2023·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考阶段练习）马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，
9 的九盏路灯，现要关掉其中的3 盏，但不能关掉相邻的2 盏，也不能关掉两端的2 盏，满足条件的关灯
方法有______种.
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3．（2025·辽宁鞍山·二模）设
、
、
、
是、
、、
、、
、
、的一个排列，则满足
，
，
，
的排列共有 个；
，
则集合中所有元素的和为 .
16
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重难点题型12 环排问题
1．（2023·全国·高三专题练习）A，B，C，D，E，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，
必须坐最北面的椅子，B，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（
）
A．60 种
B．48 种
C．30 种
D．24 种
2．（2023·江苏苏州·高二昆山震川高级中学校考期中）现有8 个人围成一圈玩游戏，其中甲、乙、丙三人
不全相邻的排法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种
颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此
类太阳伞最多有（ ）.
A．40320 种
B．5040 种
C．20160 种
D．2520 种
4．（24-25 高三上·陕西渭南·阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要
的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，
，.现准备给
该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域
（如区域与区域）所涂颜色相同.若有
种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有 种.
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一、单选题
1．（25-26 高三上·福建福州·开学考试）将含有甲、乙的6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，
其中一组指挥交通一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·广东深圳·开学考试）现将A，B，C，D，E，5 位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5 个学
校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1 个学校，每个学校只去1 人.已知A 民警不能去甲学校，B，C
两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（ ）
A．36 种
B．42 种
C．48 种
D．60 种
3．（2025·河北邯郸·模拟预测）六人排一排照相，在甲、乙两人相邻的前提下，丙、丁两人之间间隔两人
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高二下·宁夏银川·阶段练习）甲乙丙丁在内的6 位同学站成一排，则甲不站排头，乙不站排尾，
丙丁相邻站位概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 高三·全国·专题练习）在图所示的10 块地中，选出6 块种植
这六个不同品种的蔬菜，
每块地种植一种．若
必须横向相邻种在一起，
与
在横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同
的种植方案有（ ）.
A．3120 种
B．3360 种
C．5160 种
D．5520 种
6．（24-25 高二下·山东·期中）包括甲、乙、丙在内的6 人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不
相邻，则不同的排列种数为（ ）
A．180
B．246
C．168
D．192
7．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某
校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5 个阶段安排，
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以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2 个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段
不相邻，则不同的安排方案共有（ ）
A．12 种
B．28 种
C．20 种
D．16 种
8．（2025 高三·全国·专题练习）一个密码有9 位，由4 个自然数、3 个“
”、1 个“
”和1 个“
”组
成，其中
与
不相邻，
和
不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6，这样的密码有（ ）.
A．10200 个
B．13600 个
C．40800 个
D．81600 个
9．（24-25 高二下·重庆九龙坡·阶段练习）重庆外国语学校第34 届外语节于2025 年5 月22 日举行，高二
某班6 名同学参加节目表演，表演完后老师为这6 名同学合影留念.合影时4 人先到2 人后到，为节约时间，
先到的4 人排好队，后来的2 人加入并保持排好队同学的相对顺序不变，这两名同学共有多少种加入方法
（ ）
A．10
B．20
C．60
D．30
10．（2023·贵州黔东南·模拟预测）某足球比赛有
，
，
，
，
，
，
，
，
共9 支球队，其
中
，
，
为第一档球队，
，
，
为第二档球队，
，
，
为第三档球队，现将上述9 支球队分
成3 个小组，每个小组3 支球队，若同一档位的球队不能出现在同一个小组中，则不同的分组方法有（
）
A．27 种
B．36 种
C．72 种
D．144 种
11．（2024·重庆·模拟预测）2024 年12 月7 日西南大学附属中学校迎来了办学110 周年庆典，为此某班设
计1 了富含寓意的11 个文创作品，已知甲同学喜欢作品
、
，乙同学喜欢作品
、
、
，丙同学除了
不喜欢
作品，其他作品都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选取一个作为礼物收藏，若这三位同学都选
到了自己喜欢的文创作品，则不同的选法有（ ）
A．50 种
B．48 种
C．45 种
D．40 种
12．（2025 高三·全国·专题练习）某公司研发的6 个不同的程序中有2 个程序无法正常运行，若最多测试4
次能找到这2 个无法正常运行的程序，则不同的测试次序共有（ ）
A．90 种
B．108 种
C．114 种
D．128 种
13．（2025 高三·全国·专题练习）社火，又称“演社火”，是指在传统节日里扮演的各种杂戏，属于民间
的一种自演自娱活动，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目．某地举行的一次社火活动一共持续了三
天，5 名小朋友希望参加该活动，每天从中任选2 名小朋友参加，则这5 人中恰有1 人连续参加三天的选
法有（ ）
A．210 种
B．300 种
C．360 种
D．480 种
14．（24-25 高二下·河南·阶段练习）某户外探险俱乐部组织10 名成员（7 名男性，3 名女性）前往某无人
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岛进行野外生存挑战.为了便于管理和保障安全，需将这10 人分成两组（不区分两组的顺序），要求每组
至少4 人，且3 名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有（ ）
A．105 种
B．168 种
C．210 种
D．273 种
15．（2025 高三·全国·专题练习）每年的3 月5 日是学雷锋纪念日，某班的5 位学生报名参加2025 年3 月
5 日的学雷锋社会实践活动，有关爱老人活动、社区卫生活动，协助交警活动这三种可以选择，每位学生
只能参加一种活动，并且每种活动至少有1 位学生参加，则不同的分配方案种数为（ ）
A．120
B．150
C．210
D．240
16．（2025·山东临沂·三模）苏轼，字子瞻，号铁冠道人、东坡居士.北宋文学家，书法家、画家，历史治
水名人.与父苏洵、弟苏辙三人并称“三苏”.为了纪念苏轼在文学方面的伟大成就，某中学开展“苏轼文
化竞赛”活动，最终参加决赛共有
位同学，参加决赛的同学都有奖，决赛设置一、二、三等奖.若要求获
得一等奖的人数不少于人，获得二等奖的人数不少于
人，获得三等奖的人数不少于人，则恰有
人获
得二等奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（24-25 高二下·福建福州·期中）某大学开设了《古今数学思想》《世界数学通史》《几何原本》《什
么是数学》四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，大一到大三三个学年必须将四门选修
课程修完，则每位同学的不同选修方式有（ ）
A．60 种
B．78 种
C．96 种
D．144 种
18．如图，一个地区分为5 个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有5 种颜色
可供选择，则不同的涂色方法的有( )种
A．540
B．360
C．300
D．420
19．如图，用4 种不同的颜色对A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则
不同的涂色方法有（ ）
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A．24 种
B．48 种
C．72 种
D．96 种
20．如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中
每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．360 种
B．264 种
C．192 种
D．144 种
二、填空题
21．（24-25 高二下·河北秦皇岛·期中）某学校社会实践小组共有5 名成员，该小组计划前往三个红色教育
基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务，若每名成员只去一个基地，每个基地至少有
一名成员前往，且甲，乙两名成员前往不同基地，则不同的分配方案共有 种.
22．（25-26 高三上·天津红桥·开学考试）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2 个A 班同学
和2 个B 班同学；乙景点内有2 个A 班同学和3 个B 班同学，后由于某种原因，甲、乙两个景点各有一个
同学交换景点观光，则甲景点恰有2 个A 班同学的概率为 ；甲景点A 班同学数X 的数学期望为
．
23．电影院一排有n 个位置，甲、乙，丙3 人去看电影，他们随机地坐在同一排，若这3 人不相邻的概率
是这3 人中恰有2 人相邻的概率的2 倍，则
．
24．（23-24 高三上·江西九江·阶段练习）由1，2，3，4，5，6 组成的没有重复数字的六位数，要求奇数
1，3，5 两两不相邻，但1 和2 必须相邻，这样的六位数共有 个．
25．（25-26 高三上·湖南怀化·开学考试）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”排成一行组成的序列，
不同的排列表示不同的信号．已知某信号由2 个1 和4 个0 组成，且每个0 的左边或者右边位置至少有1
个0 与它相邻，则这样的信号有 种．
26．（2025·湖北黄冈·二模）甲、乙等5 人去
三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区
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都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为 种.
27．（2025·江西·二模）为吸引顾客，某大型超市开业期间租了含甲、乙在内的五个迎宾机器人，现将这
五个机器人分别分配到一、二、三楼担任迎宾工作，若要求每个楼层至少分配一个机器人，一个机器人只
能去一个楼层，且机器人甲、乙不在同一个楼层，则不同的分配方法种数为 .(用数字作答)
28．（24-25 高二下·湖北·期中）某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二
年级有5 名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同
学必须参加且只能参加1 个社团且每个社团至多两人参加，则这5 个同学中至多有1 人参加“舞动青春”
社团的不同方法数为 .（用数字作答）
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