文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
决胜2024 年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(2)
(充分条件、必要条件、充要条件)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解不等式
可得
，
解绝对值不等式
可得
或
，
由于
为
或
的真子集，
据此可知“
”是“
”的充分不必要条件．
故选：A.
2.已知直线
，
和平面
，
，满足
，
，则“
和
相交”是“
和
相交”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若
和
相交于点
，则
，因为
，
，所以
，所以
和
相交，若
和
相交于直线，当
，
时，
和
可能相交，可能平行，可能异面，所以“
和
相交”是“
和
相交”的充分不必要条件，
故选：A．
3.“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“直线
与直线
平行”
因为
，所以直线
，直线
，与
平行，故充分条件成立；
当直线
与直线
平行时，
，解得
或
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当
时，直线
与直线
重合，
当
时，直线
，直线
平行，故充要条件成立．
故选：A．
4.已知向量
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“若向量
同向，则
”为真命题，“若向量
反向，则
”为假命题，
即“若
，则
”为假命题，
而“若
，则
”为真命题，
所以“
”是“
”的必要不充分条件.
故选：B.
5.条件
，
，则
的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】若
，使得
，则
，可得
，则
，
因为函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
且
，
故当
时，
，即
，
所以，
的一个必要不充分条件是
.
故选：A.
6.函数
有两个零点的一个充分不必要条件是（ ）
A．a=3
B．a=2
C．a=1
D．a=0
【答案】A
【解析】
，
有两个零点，有两种情形：
①1 是
的零点，则
，此时
有1，2 共两个零点
②1 不是
的零点，则判别式
，即
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
∴
是
有两个零点的充分不必要条件
故选：A．
7.使得“函数
在区间
上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】令
，
，
因为
在定义域上单调递增，
由函数
在
上单调递减，
则
在
上单调递减且
恒成立，
所以
，解得
，
因为
，
所以使
成立的一个充分不必要条件为
.
故选：D
8.设
，
均为锐角，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为
，
均为锐角，所以
，
.
当
时，
，
由函数
上单调递增，所以
，
故“
”是“
”的充分条件.
当
时，由
，
，则
，所以
，
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
因为函数
在
上单调递增，所以
，即
，
故“
”是“
”的必要条件.
综上所述，“
”是“
”的充分必要条件.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.使不等式
2
2
5
3
0
x
x
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
0
x
B．
0
x
或
2
x
C．
{ 1,3,5}
x
D．
1
2
x
或
3
x
【答案】CD
【解析】由于不等式
2
2
5
3
0
x
x
的解为：
3
x
或
1
2
x
，
设使不等式
2
2
5
3
0
x
x
成立的一个充分不必要条件为集合A ，
则A
1
{ |
2
x x
或
3}
x
，结合选项，只有选项CD 正确.
故选：CD.
10.已知
：
，
恒成立；
：
，
恒成立.则（ ）
A．“
”是
的充分不必要条件
B．“
”是
的必要不充分条件
C．“
”是
的充分不必要条件
D．“
”是
的必要不充分条件
【答案】BC
【解析】已知
：
，
恒成立，则方程
无实根，
所以
恒成立，即
，故“
”是
的必要不充分条件，故A 错误，B 正确；
又
：
，
恒成立，所以
在
时恒成立，
又函数
的最大值为
，
所以
，故“
”是
的充分不必要条件，故C 正确，D 错误.
故选：BC.
11 以下说法正确的有（ ）
A. “
”是“
”的必要不充分条件
B. 设a，
，则“
”是“
”的必要不充分条件
C. “
”是“
”的充分不必要条件
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D. “
”是“
”的充分不必要条件
【答案】BCD
【解析】对于选项A，由
得
，又
，所以“
”是“
”的充分不必要条件，故选项A 错误；
对于选项B，当
时，
；当
时，
且
，所以“
”是“
”的
必要不充分条件，故选项B 正确；
对于选项C，由
得
，所以
；当
时，
或
，所以
推不出
，所以“
”是“
”的充分不必要条件，故选项C 正确；
对于选项D，若
，则
成立；
若
，则
或
，故
不一定成立；
综上所述：“
”是“
”的充分不必要条件,故选项D 正确
故选：BCD.
12.已知x，y 均为正实数，则下列各式可成为“
”的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】A：由
且
，则
成立，反之
也有
成立，满足要求；
B：由
，则
，令
，则
，即
在定义
域上递增，故
，不满足充分性，排除；
C：由
，则
，令
，则
，即
在定
义域上递增，故
，反之
也有
成立，满足要求；
D：由
，则
，令
，则
，
，故在
上
，在
上
，
所以
在
上递减，在
上递增，则
，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
在定义域上递增，故
，反之
也有
成立，满足要求；
故选：ACD
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.若“
”是“
”的充分条件，则实数
的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
“
”是“
”的充分条件，
，
，
即实数
的取值范围为
.
故答案为：
.
14.王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非
有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必
要”“充要”中的一个）
【答案】必要
【解析】因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之
观”的必要条件.
故答案为：必要
15.在等比数列
中，公比为
.已知
，则
是数列
单调递减的（ ）条件,（填
“充分”“必要”“充要”中的一个）
【答案】充要
【解析】
，
当
时，
，
所以数列
单调递减，故充分性成立，
若数列
单调递减，则
，即
，故必要性成立，
所以
是数列
单调递减的充要条件.
故答案为：充要
16.设
，
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是________．
【答案】A
【解析】由
，解得
，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，
又由
，解得
，
所以
，
因为
是
的必要不充分条件，
所以集合
真包含于
，
所以
，解得
，
经检验，
时，
，满足题意；
时，
，满足题意；
所以实数
的取值范围是
.
故选:A.
7
