初中数学重难点|二次函数利润应用题,吃透这道真题就够了

题目背景是水果销售：原价每千克 50 元，每千克盈利 10 元时，每天卖 500 千克；每涨价 1 元，日销量减少 20 千克，涨价最多不超过 8 元。一共 3 小问，层层递进。

📌第（1）问：连续两次降价求百分率

属于增长率模型，记住公式：原价 ×(1−下降百分率)²= 降价后价格。

列方程解出两个根，舍去大于 1 的不合理解，得到下降百分率 20%。这里一定要记得检验结果是否符合现实意义。

📌第（2）问：利润公式：单件利润 × 销售量 = 总利润。

⚠️关键坑点：题目规定涨价不能超过 8 元，所以 10 要舍去，答案只能是涨价 5 元。很多同学会忽略题干限制条件直接写两个答案，直接丢分。

📌第（3）问：求最高利润

构建总利润的二次函数，整理为一般式，判断抛物线开口向下，则在顶点处取最大值。算出顶点横坐标m=7.5，刚好在涨价范围0<m≤8内，代入求得最大利润 6125 元。

✅总结避坑：

1. 百分率问题，不合实际的根要舍去 

2. 利润公式牢记：单件利润 × 销量 

3. 一定看清自变量取值范围！

💡解题核心总结

利润应用题万变不离其宗，抓住「单件利润 × 销量 = 总利润」。解方程后，一定要回看题干限制条件，舍去不符合题意的解；求最值时，注意顶点自变量是否在取值区间内。

这类题型多练一道，掌握模型，考试遇到同类题就不会慌。

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利润应用题万变不离其宗，抓住「单件利润 × 销量 = 总利润」。解方程后，一定要回看题干限制条件，舍去不符合题意的解；求最值时，注意顶点自变量是否在取值区间内。

这类题型多练一道，掌握模型，考试遇到同类题就不会慌。