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单元核心内容与本质

核心内容：

本单元是北师大版五年级上册第一单元，核心内容是再次认识小数，包括小数的意义、小数的大小比较、小数的加减法计算及加减混合运算，以及解决相关的简单实际问题。

数学本质：

      1. 数概念的拓展载体：把整数十进位值制拓展到小数，小数本质是十进分数，依托计数单位实现整数到小数的延伸，完善学生对十进制计数体系的整体认知。

      2. 运算一致性的探究场域：小数加减法的本质是相同计数单位个数的加减，打通整数与小数运算内在逻辑，体会 “相同数位对齐”“满十进 1、退 1 当十” 在整数、小数运算中通用，落实运算一致性理念。

      3. 数感与运算能力发展阵地：借助现实情境、直观模型，理解小数现实意义，掌握小数运算，能估算、分析、解决生活实际问题，发展数感、运算能力。

      4. 数学思想实践路径：经历直观模型抽象出数学概念的过程，感悟转化思想，借助单位细分理解小数生成，感受数学与生活紧密联系，提升解决实际问题能力。

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单元课标解读

 1.内容要求：

      结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性。形成运算能力；探索加法和乘法的运算律，能够运用运算律进行简便运算。在实际情境中，运用小数和分数解决问题。

 2.学业要求: 

       能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。

 3.教学提示:

       数与运算的教学，在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。数的认识教学应为学生提供合理的情境，引导学生进一步经历数的形成过程，充分利用直观模型，表示数和数的关系；通过比较数量的多少感悟数的大小，帮助学生建立小数、分数与整数的关联，形成数感。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性，理解运算的道理。引导学生理解算理的含义，即计数单位的运算，感悟整数、小数、分数运算之间的共通之处；学会正确进行四则运算，在运算的过程中，培养学生细心严谨的良好品质。

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单元教材分析

1.知识链接

     本单元属于 “数与代数” 领域，承接三年级上册《小数初步认识》，学生已经依托人民币、长度背景初步认识一位小数，能进行简单一位小数加减法。本单元脱离生活模型束缚，从分数角度深度理解小数意义，认识小数完整数位顺序、计数单位，系统学习小数加减法和混合运算。本单元是后续小数乘除法、分数再认识的重要基础，是构建十进制完整认知的关键单元。

2.能力培养

      在认识小数意义、计数单位过程中，借助面积、计数器模型，发展数感、几何直观。

      在探索小数加减算理算法时，对比整数运算，感悟运算一致性，发展运算能力、类比推理意识。

      在单位换算、度量情境中，学会把现实问题抽象成小数数学模型，发展模型意识、应用意识。

    在估算、解决实际问题活动中，学会分析信息，合理选择计算策略，养成严谨求实、认真计算的学习习惯。

3.育人价值

      借助直观模型探究小数知识的过程中，体会数学抽象；通过了解我国古代刘徽提出 “微数”（古代小数）数学史料，增强民族文化自信；在解决购物、测量等真实生活问题过程中，体会数学实用价值；小组合作探究算法的过程，学会倾听、交流、思辨，培养严谨求实的科学态度。

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学情分析

1.已有基础

五年级学生已经掌握整数的位值制，三年级初步认识小数，能在元角分情境理解简单小数。学生思维正处于由具体形象向抽象逻辑思维过渡阶段，仍然需要计数器、面积方格等直观模型支撑抽象概念学习。学生能够进行整数加减法，理解 “相同数位对齐、满十进一、退一当十”，具备迁移类比的学习经验。

2.认知困难

      理解难点：很难深度理解小数本质是十进分数；分不清小数不同数位计数单位，混淆不同数位数字代表的意义。

     大小比较迷思：容易把整数比较大小方法错误迁移，误认为小数位数越多，小数就越大。

      计算易错：小数加减法竖式把末尾对齐而不是小数点对齐；被减数小数位数少于减数时，不知道末尾补 0 再计算；进位忘记加进位 1，退位忘记减掉借走的1。

       应用困难：解决实际问题时，不能很好区分什么时候需要估算、什么时候需要精确计算，不会结合现实情境解释运算结果。

3.教学对策

      充分利用面积模型、计数器、米尺、人民币等多种直观教具，搭建从具象到抽象桥梁，把小数和十进分数紧密绑定，突破小数意义理解难点。

      强化计数单位主线，单元全程紧扣 “计数单位” 展开，无论是认识小数、比较大小，还是小数加减，都回归 “计数单位” 解释道理，落实数与运算的一致性。

     设计对比辨析活动，对比整数、小数的计数、计算的相同点与不同点；收集典型错例，组织学生辨析错因。

      设置真实生活情境（购物、称重、测量），把计算融入解决问题中，引导学生先理解情境，再列式计算，能解释结果现实含义；渗透估算，培养估算意识。

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单元核心素养与教学内容         

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单元学习目标

      1. 经历小数产生的过程，结合具体情境和直观模型，进一步认识小数的意义，会进行十进分数与小数的互化，能比较小数的大小，体会小数与整数的一致性，并能结合具体情境对计算结果进行估计，发展数感。

      2. 基于小数的意义与加、减法的意义，经历探索小数加减法计算方法的过程，理解计算的道理，掌握计算的方法，能正确进行小数加减运算及加减混合运算；感悟计数单位在运算中的作用，感悟小数加减运算与整数加减运算的一致性，发展运算能力。

      3. 主动参与认识小数的学习活动，学会与他人合作、交流，初步养成严谨仔细的计算习惯，增强学好数学的自信心。

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单元重难点

教学重点

1. 理解小数的意义，感悟小数就是十进分数；认识小数计数单位，掌握小数的性质；会比较小数的大小。

2. 理解小数加减法算理，掌握竖式计算方法（小数点对齐，相同计数单位相加减），能正确计算小数加减法、小数加减混合运算。

3. 感悟整数与小数在计数、运算上的一致性，会运用小数运算解决简单生活实际问题。

教学难点

     1. 深度理解小数不同数位计数单位含义，理解小数末尾添上或去掉 0 大小不变，但计数单位发生改变。

2. 理解 “小数点对齐” 的本质是计数单位对齐；掌握被减数小数位数少于减数时的退位减法。

3. 感悟数与运算的一致性，能从计数单位角度解释小数大小比较、小数加减法背后的道理。

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单元学习路径图

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本单元课时规划（11课时）         

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单元评价设计

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