ARTICLE · 1120960
好文再读|核心素养导向的小学数学教学:内容理解与过程建构
好文再读|核心素养导向的小学数学教学:内容理解与过程建构
新时代的基础教育改革，更加强调教育的育人功能。从2012年党的十八大将“立德树人”作为教育的根本任务，到2014年《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中首次明确“核心素养”概念，以及2016年中国学生发展核心素养体系发布，标志着我国人才培养目标从“双基”“三维目标”迈入核心素养时代。《普通高中课程方案（2017年版）》明确提出“着力发展核心素养”的培养目标，《普通高中数学课程标准（2017年版）》也将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析作为数学学科核心素养，实现了核心素养在高中阶段的落地。《义务教育课程方案（2022年版）》将“聚焦核心素养，面向未来”作为课程设置的基本原则之一，《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的课程目标，并将数学课程核心素养凝练为“三会”，实现了核心素养在基础教育全学段的落地和贯通，这也标志着我国小学数学教育正式进入“核心素养”时代。 随着2024年版小学数学新教材的使用，如何在小学数学教学中发展学生核心素养，已成为广大小学数学教师迫切需要解决的现实问题。对于核心素养，当前也有许多研究和讨论。作为数学教育的实践者，我们更关心核心素养如何从政策理念转化为课堂教学的具体行为。也就是说，核心素养作为数学课程目标是一个新理念，它的核心是什么？与传统的数学课程目标有什么联系和发展？在日常数学教学中应该如何落实？下面从对核心素养的理解出发，结合小学数学教学的特点，谈一谈在小学数学教学中落实数学课程核心素养的思考。 1.对学生发展核心素养的理解。 作为教育目标的核心素养，最早是由世界经合组织（OECD）于1997年提出来的，后来联合国教科文组织、欧盟、美国等都开始重视核心素养的研究，并将其作为21世纪教育的核心目标来表述。我国将核心素养定义为“学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的正确的价值观、必备品格和关键能力”，体现了新时代对于人才培养的要求，是党的教育方针的具体化、细化。 从发展的角度来看，我国传统教育的培养目标主要是“双基”，要求学生基础知识扎实、基本技能熟练；本世纪初开始的课程改革将目标发展成三维，也就是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观；核心素养则对三维目标进一步提炼和整合，知识与技能、过程与方法提炼为关键能力，情感态度与价值观提炼为必备品格。可以说，从“双基”到三维目标再到核心素养，基础教育更加注重对培养对象——人的关注，体现从“教书”到“育人”的变化，凸显我国教育目标的发展。 学生发展核心素养是一个多维度的概念，指向学生的价值观、能力和品格，在内涵上包括知识、能力、情感态度与价值观等层面，是学生发展中最关键、最必要的素养，也是每一个学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养。学生发展核心素养是一个持续终身的过程，可以在学习和日常生活中得到培养与发展，反过来又能帮助学生适应未来社会，促进学生的终身学习和成功生活，同时也有助于推动社会的健康发展。 2.从数学的教育价值理解数学课程核心素养。 作为基础教育的重要学科，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性，这些特点决定了数学学习要会数学抽象、逻辑推理、数学建模。一般来说，思维有条理、语言有逻辑、善于抽象和概括、空间感强是反映在学习数学的人上的特征，这也就是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。而数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识等则是小学生在数学学习中“三会”的行为表现，是数学核心素养内化于人的结果，也是数学育人体现在学生身上的主要特征。 数学课程核心素养中，各个行为表现既相互独立、又互相交融，是一个有机的整体。其中，推理是人们在数学活动中最重要的思维品质，在形成人类的理性思维方面起着核心的作用。陈建功先生曾说：“片段的推理，不但见诸任何学科，也可以从日常有条理的谈话得之。但是，推理之成为说理的体系者，限于数学一科。”可见，逻辑推理是数学课程核心素养的核心，培养学生的思维，特别是逻辑思维，使学生学会有逻辑地思考，是数学学科最独特的育人功能。 3.从数学课程目标的发展理解数学课程核心素养。 新中国成立以来，我国数学课程目标的主要发展节点如下：1952年《中学数学教学大纲》提出“基础知识、技能技巧”；1960年《全日制中学数学教学大纲》增加了“计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力”；1986年《全日制中学数学教学大纲》对“双基”“三大能力”有了更准确的阐释， 即“基础知识、基本技能”“运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力”；2003年《普通高中数学课程标准（实验稿）》将“三大能力”发展为“五大能力”，即“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理”；2011年《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“双基”发展为“四基”、“两能”发展为“四能”，并提出10个“核心概念”；2017年《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“四基”“四能”“数学核心素养”；2022年《义务教育数学课程标准（2022年版）》以“三会”为统领，学生获得“四基”，培养“四能”，获得“情感、态度和价值观”。 纵观上述课程目标的发展变化可以看出，这些课程目标中“双基”、数学能力、数学思想等是一直不变的主题，核心素养实际上是上述目标的继承和发展，是时代发展对数学教育提出的新要求，不是可望而不可及的空泛理念。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“核心素养导向的教学目标是对‘四基’‘四能’教学目标的继承和发展。‘四基’‘四能’是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对‘四基’‘四能’教学目标提出了更高要求。”因此，教学中教师要挖掘教学内容所蕴含的数学内在价值，并把它们落实到数学教学的各个环节，也就是在落实“四基”、培养“四能”中发展核心素养。 教学内容是核心素养培养的有效载体，只有深入理解教学内容的本质、逻辑与价值，才能实现“以知识为载体，以素养为目标”的教学目标。教师需从学科、课程、教材、学生四个维度构建对于教学内容完整的认知体系。 1.学科理解：把握内容的数学本质与逻辑关联。 数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。基于核心素养的数学教学，首先要从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上深入理解并整体把握教学内容，完整地体现数学的科学性、工具性、文化性和价值理念，使数学教学成为一个融知识、技能、方法、思想和价值观于一体的整体。 加强学科理解，首先要把握数学概念的本质属性。数学概念是数学知识的基础，准确把握概念的本质属性是教学的前提。例如，多边形是平面上由n个点依次连接形成的封闭折线，而非“填充的图形”，填充的图形表示的是多边形的面积，即多边形在二维空间中所占的大小。若将“填充”作为多边形的本质属性，则会导致学生混淆“多边形”与“多边形的面积”。又如，分数的本质是“两个整数的比”，这也是有理数的本质属性，而非仅仅是“部分与整体的关系”。“部分与整体的关系”只是帮助学生理解分数的一种具体情境，分数还可表示具体的量、两个量的比（倍数关系），若仅强调部分与整体的关系，会限制学生对分数内涵的完整理解。 加强学科理解，还要把握教学内容的整体性，注重教学内容的结构化，以数学核心概念及其反映的思想方法为纽带，加强内容的纵横联系，通过类比、归纳、推广、特殊化等方法，使不同内容相互沟通，将分散的知识串联成体系。例如，计数单位是统领“数与运算”主题的核心概念。在“数的认识”中，无论是整数、小数，还是分数，都是计数单位的累加，一个数可以看成是计数单位和计数单位的个数的乘积，同一计数单位几个数的大小比较也都是在比较计数单位的个数。同样，在“数的运算”中，不管是整数、小数的运算，还是分数的运算，也都是基于计数单位和计数单位的个数的运算。如整数、小数、分数的加减法，就是把相同计数单位的个数相加减；异分母分数加减法要先通分，目的就是要变成相同的计数单位；分数乘法中分母乘分母就是计数单位相乘得到新的计数单位，分子乘分子就是计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数。因此，通过“计数单位”这一核心概念，可将整数、小数、分数的认识与运算串联成整体，帮助学生形成对“数与运算”主题的系统认知。此外，还可以类比“计数单位”理解“度量单位”，即对于一维、二维、三维几何图形，其度量的本质是相同的，都是在用单位“1”去量一个图形，这个图形中度量单位的个数，就是图形的长度、面积、体积。 加强学科理解，还要注意渗透学习方法和数学思想方法的一致性。对于核心概念、性质、原理的探索与学习，要体现知识的来龙去脉，使学生经历数学概念的形成过程、数学性质和原理的研究过程，在过程中体现学习方法的一致性。例如，对于长度、面积、体积等概念，都可以经历“通过生活情境引入—产生选用合适单位进行度量的需要—了解常用的长度单位、面积单位、体积单位—学会用单位去度量一般的长度、面积、体积—利用公式推导掌握特殊图形的周长、面积、体积”这样的学习过程。又如，转化是一个重要的数学思想方法，在数的运算中，小数乘法转化为整数乘法，分数除法转化为分数乘法；在图形的面积计算中，平行四边形的面积转化为长方形的面积，三角形的面积转化为平行四边形的面积，梯形的面积转化为平行四边形的面积；在解决问题中，复杂问题转化为简单问题；等等。教师在教学中要有意识地渗透这些学习方法和思想方法，引导学生发现不同知识之间的共性规律，提升数学思维的迁移能力。 2.课程理解：把握课程标准的整体设计与具体要求。 课程理解是指教师对课程目标、课程内容、课程实施要求的认知，是实现“素养导向”教学的关键。基础教育阶段的数学内容与数学家研究的数学内容不同，是“作为教育任务的数学”。课程理解就是要教师理解内容的课程要求，作为教育任务的数学的学习内容是什么、要求是什么、育人价值体现在何处。 本次课程改革构建了数学课程的新样态，除了构建核心素养导向的课程目标外，课程的结构也更加清晰，课程标准对课程内容进行了结构化整合，采用“研究对象+”的形式，重新梳理了四个学习领域下的主题，课程结构体现了整体性、一致性和阶段性的特征。例如，数是人们对现实数量的抽象，是学习和研究数学的最重要对象。但为了更好地认识数，仅仅建立数的概念是不够的，还要学习数的表达、认识数的性质、研究数的关系，而这些都与数的运算有关，因此课程标准将“数与运算”作为一个主题，使学生了解数与运算的密切关联，体现了整体性。在这个主题中，结合计数单位，利用运算一致性的观念，形成了数的运算是基于计数单位的个数的运算的基本思路，体现了一致性；再结合数学学科逻辑、学生的学习水平和思维发展特征，将这一主题的内容分布到三个学段，体现了阶段性。 本次课程改革也十分重视课程综合与学科实践，《义务教育课程方案（2022年版）》中也将其作为课程内容的基本原则和课程实施的关键要素。因此，《义务教育数学课程标准（2022年版）》也对“综合与实践”领域进行了结构化改造，在课程整合的理念下，为“综合与实践”领域设计了具体内容，主要是学习那些数学学科以外的知识，即与抽象的数以及长度无关的那些知识，并且给出了主题式学习和项目式学习两种学习形式，即对于常见的量以及位置关系等常识性的知识采取主题式学习，对于在真实情境中用数学和其他学科知识解决问题则采取项目式学习。通过综合与实践活动，让学生感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，感悟思想方法，积累活动经验，提高解决实际问题的能力，形成和发展模型意识、创新意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》还将课程内容分为“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个部分，附录的“案例”也是对课程内容的具体解释，教师需将这四部分视为有机整体，避免仅关注“内容要求”而忽视对课程内容的整体理解。例如，对于“万以内数的认识”，内容要求是“认识万以内的数，会比较万以内数的大小”；学业要求是“能结合具体情境感受万以内数的意义，能运用数表示事物的数量，能进行万以内数的大小比较”；教学提示是“提供学生熟悉的情境（如购物、计数），借助小方块、计数器等学具，引导学生从‘具体数量’过渡到‘数字表达’”。教师在阅读课程标准时需结合这四部分要求，明确“教什么”（内容要求）、“教到什么程度”（学业要求）、“怎么教”（教学提示）、“如何落实”（案例参考），确保教学目标与课程标准要求一致。 3.教材理解：从“教教材”到“用教材教”。 教材是课程标准的具体化载体，是教师教学的重要依据，更是落实立德树人、发展学生核心素养的有力抓手。教师对教材的理解是教材使用的基础，是教师进行教学设计的前提，不仅关系到教师的教学设计、教学组织和教学实施，还关系到教学目标的实现和教育目的的达成。教师有效使用教材是实现数学教材“用以致学”“用以促学”“学用相长”的首要方式，也是提升教师专业素质能力、推进高水平教师队伍建设的关键环节。 “数学是系统化了的常识，因而它比其他自然科学更易于创造……学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’，教师的任务是引导和帮助学生进行‘再创造’。”与上个世纪的数学教材以知识体系为主不同，现在的数学教材给出了对数学知识再发现与再创造的途径、过程和方法，以基础概念的呈现遍历学科发展历程，以多种问题的表征渗透数学思想方法，以理论方法的创新迭代展示数学精神，从而凸显了数学独特的育人价值。例如，人教版小学数学教材注重内容的结构化，遵循“逻辑性、连续性、整体性、关联性”的编排原则，从整数到小数、分数，从数的认识到数的运算再到运用数量关系解决实际问题；从简单图形到复杂图形，从简单辨认图形到定量研究图形；从数据的收集、分类到数据的整理再到数据的表达，系统构建教材结构。教材既关注知识内容的数学逻辑，也关注学生学习的心理逻辑；既重视同一领域知识之间的逻辑关系，也关注不同领域知识之间的衔接和沟通；既考虑整体的螺旋上升，也考虑局部的直线深入，使教材具有良好的整体结构。 教材将数学思想方法相同且可通过类比、迁移进行学习的单元或内容适当整合，使得教材的体系结构更符合学生数学学习的认知规律。例如，将“万以内的加减法（一）”和“万以内的加减法（二）”整合为一个单元；将“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”整合为“多位数乘两位数”；将公因数、公倍数调整到“因数和倍数”单元；将“比”和“比例”合并为“比和比例关系”；将用数对确定位置和用方向与距离确定位置整合为一个单元；等等。 教材也在同一册书中将相同领域单元适当集中编排，便于教师根据学生实际情况进行调整。例如，将“5以内数的认识和加、减法”与“6~10的认识和加、减法”调整为两个连续的单元；将“小数乘法”与“小数除法”、“分数乘法”与“分数除法”分别调整为连续单元；等等。在每一单元“整理和复习”和每册书“复习与关联”中，教材增加了学生自己梳理本单元“知识结构图”的活动，引导学生发现知识之间的横纵联系，突出本单元知识反映的思想方法、学习重难点等，构建并丰富知识结构体系，使学生对学习内容形成整体性认识。 教材还重视做好科学教育的加法，依据发展学生核心素养的要求选择和组织学习素材，通过情境创设和问题解决等方式设计系列学习和实践活动、构建习题系统、创新呈现方式等，通过增强学习内在驱动力的方式激发学生的好奇心、想象力、探求欲，让学生在学习和应用数学知识的过程中，逐渐形成理性思维，发展核心素养，培养科学精神。 教材正文中通过“想一想”“想”，以及聪聪、人设等提出的具有探索性、开放性的问题，引导学生自主探究结论，对得到的结论进行拓展和反思。教材将例题和习题系统（例题、做一做、练一练、练习）看成促进学生自主学习、提升创新意识、提高实践能力的重要平台。整体考虑习题系统的设置，并重视小初衔接；教材将练习按教学功能分为“复习巩固”“综合运用”“拓展提升”三个层次，以发挥巩固和运用知识、培养能力、拓展知识、深化数学理解和应用的功能。教材重视选学内容（思考题、你知道吗、数学游戏、生活中的数学、信息技术应用、数学活动、数学广角）的编写，为学有余力的学生安排具有探索性、拓展性、思想性的内容，引导学生对一些重要的数学思想、应用广泛的数学方法，以及对学生思维能力培养有较高价值的问题进行学习与探索。 理解教材离不开教材分析，教材分析要注意“从宏观到微观、从表达到思想”。宏观上，要分析内容的数学本质、思想方法、研究方法，分析内容的课程要求、课程安排，分析教材的体系结构、组织形式；微观上，要分析教材的具体呈现，并注意表达中体现的整体思想。对一课时或一个板块而言，教材分析重点是这个课时或这个板块教材所呈现的教学过程结构，包括新旧知识关系、新内容引入、数学思想方法和问题解决策略、能力和能力生长点等，以及教材所呈现的师生、生生数学活动分析，这也是教材编写者对师生在问题提出和解决过程中角色的设计，体现了教材编写者对学生认知要求的预设和情感体验发展的设想。 需要注意的是，“教教材”与“用教材教”不是对立的，“教教材”与“用教材教”都需要实现“教材内容”向“教学内容”的转化，离不开对教材的深入理解。“教教材”是在理解教材的基础上，整体按照教材的呈现思路进行教学，这一过程中也需要对教材进行教学化的处理；“用教材教”是在理解教材的基础上，结合学生实际调整教材内容，灵活使用教材不等于脱离教材，“用教材教”离不开“教教材”。 4.学生理解：立足学生认知基础与学习难点的精准突破。 学生理解是指教师对学生已有认知基础、认知特点、学习难点的把握，是实现“因材施教”的关键。数学教学是师生互动的过程，针对要教学的内容，了解学生的认知基础，对照教学目标和要求采用恰当的方式，通过教师的活动设计引导学生进行自主学习活动，从而让学生掌握知识、提升能力、发展素养。 学生理解的首要因素是分析学生的认知基础。奥苏伯尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”学生的认知基础包括“已学知识”“已有经验”“能力水平”三个方面。例如，在教学“分数乘法”这节课前，学生已经学习了整数乘法的意义，能进行整数乘法计算；已经在生活中接触过“一个数的几分之几”的情境，能理解分数的具体意义。教师需基于这一认知基础设计教学，如先通过“复习整数乘法”回顾整数乘法的意义，再通过“分数乘法情境”引导学生逐步理解分数乘法的意义，实现从整数乘法到分数乘法的认知过渡。 在理解学生过程中，还要结合学生的认知基础，精准预测与突破学习难点。学习难点是学生从“认知基础”到“教学目标”的障碍点，教师需结合数学知识的逻辑特点与学生的认知特点，精准预测难点并设计突破策略。例如，为了分析“分数乘法”的学习难点，需要先对可能出现的障碍进行预测：从数学知识的内在逻辑关系来看，整数的乘法可以理解为“同数连加”，但分数乘法的本质是比例缩放或求部分量，a×b（b是分数）表示将量a缩放为原来的b倍；从思维发展的角度来看，小学生的思维正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，需要依赖具体形象和已有经验进行思考。“乘法”是同数连加，是学生通过大量整数乘法运算和实际情境建立起来的固化的前概念和前认知结构。 那为什么会出现这样的障碍呢？经验冲突是核心原因。学生最熟悉的整数乘法经验是乘法都可以理解为“同数连加”，且都导致结果变大。而一个数乘分数无法用“同数连加”来解释，且当分数小于1时，结果变小，与学生最根深蒂固的已有知识经验直接矛盾，造成强烈的认知冲突。另外就是概念的抽象性，分数本身就是一个抽象概念，分数乘法是对这个抽象概念的进一步操作，其意义（缩放、求部分量）比整数乘法更抽象。 基于以上分析，“分数乘法”的教学难点在于如何引导学生突破“乘法表示同数连加”的前概念，理解一个数乘分数表示“求一个数的几分之几（倍）是多少”的数学本质。由此，教学中需要借助倍的概念理解分数乘法的意义：求一个数的几分之几就是求这个数的几倍是多少，用乘法计算。另外，教学“分数的意义”时，对“一个数是另一个数的几分之几倍”，需要提前进行铺垫。通过这一策略，可帮助学生化解认知冲突，突破学习难点，实现对分数乘法意义的深度理解。 数学教学活动是发展学生数学核心素养的途径。数学教学中，在深入理解教学内容的基础上，需要教师结合数学知识产生、发展、应用的逻辑线索，结合学生的认知特点，设计自然的教学过程，通过有意义、适度、恰时恰点的问题，引导学生经历获得数学对象、研究数学性质、应用数学知识的过程，在此过程中加强研究方法的引导，使学生不仅“知其然”“知其所以然”，还要知道“何由以知其所以然”，在掌握具体知识和技能的同时，学会如何发现和提出问题、分析和解决问题，从而发展数学核心素养。 1.构建“获得—研究—应用”的完整学习过程。 数学学习的本质是“数学知识的再发现”，教师需要引导学生经历“获得数学对象—研究数学性质—应用数学知识”的完整过程，这一过程符合数学知识的形成、发展、应用的规律与学生的认知规律。 （1）数学对象的获得过程：从现实到数学的抽象。 数学源于对现实世界的抽象，数学研究对象是从数量和数量关系、图形和图形关系中抽象得到的。在数学教学中，要重视概念教学，重视数学研究对象的获得过程，既重视数学与现实之间的联系，也重视数学内在的逻辑关系，从现实情境、数学情境、其他情境等问题情境出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，使学生学会“用数学的眼光观察现实世界”，从而发展数感、量感、符号意识、几何直观与空间观念。 例如，“百分数的认识”这节课的教学，可设计如下过程： 情境引入：呈现“给出球员投篮情况，利用投篮命中率表示球员投篮水平”“学生出勤率”“产品合格率”“手机电池电量”“产品销售量的增长情况”等现实情境； 问题驱动：引导学生思考“这些情境中的数有什么共同特点，它们分别表示什么意义”； 抽象概括：通过讨论，学生发现这些数都表示“一个数占另一个数的百分之几”，从而抽象出“百分数”的概念，理解百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”。 在这一过程中，学生从现实情境中抽象出数学概念，不仅理解了百分数的意义，还培养了数感、符号意识与数学眼光。 （2）数学性质的研究过程：从猜想验证到规律总结。 数学概念获得后，接下来就要对其进行研究，这是一个由“数学概念”得到“数学性质”的过程。在这一过程中，要从数学知识的发生发展过程和学生的认知规律出发，重视研究方法的引导，让学生经历“观察想象—实验探索—概括猜想—简单推理”的过程，从而发现规律、获得猜想、得出结论。这一过程也就是“用数学的思维思考现实世界”的过程，也是发展学生运算能力、推理意识的过程。 例如，“加法结合律”这节课的教学，可设计如下过程： 情境引入：呈现计算某书店三天的图书销售情况的例子，给出两种不同算法（先算前两天或先算后两天）计算的算式； 观察发现：再呈现一组三个数相加的算式，给出不同的计算方法，引导学生观察“算式的特点”“结果的关系”； 提出猜想：学生通过观察发现“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变”，提出“加法结合律”的猜想； 验证猜想：让学生自主举例，验证猜想的正确性； 总结规律：引导学生用文字语言、符号语言（字母）表示加法结合律，总结加法结合律的内容。 在这一过程中，学生通过自主探究发现数学规律，不仅掌握了加法结合律，还培养了推理意识和运算能力。 （3）数学知识的应用过程：从数学到现实的回归。 学习了数学概念，认识了其性质及概念之间的联系，接下来就是应用这些概念、性质和联系解决问题。这一过程就是用数学语言将实际问题表达成数学问题，用数学方法构建模型来解决问题的过程；就是针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、描述和分析，进而获得推断的过程。这一过程也就是“用数学的语言表达现实世界”的过程，是发展数据意识、模型意识、应用意识的过程。 在数学知识的应用环节，应注重创设真实可信、客观存在的问题解决情境，提供的数据真实且具有实际含义，需要研究或解决的问题确实存在，使学生切实感受到数学的应用价值。 例如，“圆”这节课的教学，在学生学习了圆的周长计算方法之后，教师可以给出一辆汽车的总里程数和车轮直径，让学生解决这辆汽车车轮转了多少圈的问题。这样的问题具有较强的现实意义，学生在生活中经常看到汽车仪表盘上有一个总里程数，却不知道它是怎么计算出来的，通过解决这样的现实问题就可以帮助学生答疑解惑。学习了圆的面积计算方法之后，可以解决全球首台16兆瓦海上风电机组叶轮的扫风面积的现实问题，这个问题题材新颖，不仅能使学生体会到数学在生活中的广泛应用，还能让学生体会到我国的科技发展与社会进步。 2.设计高质量问题，实施问题驱动教学。 让学生经历“获得数学对象—研究数学性质—应用数学知识”的完整过程需要问题引领、问题驱动。问题是数学的心脏，是数学思维的“催化剂”，高质量的问题能引导学生逐步深入思考，实现从“被动接受”到“主动探究”的转变，帮助学生发现规律、获得猜想、归纳结论。教学中，要在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出反映本质、自然连贯、恰时恰点、难易适当的问题，引导学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，体会数学研究方法、积累数学活动经验，提升发现和提出问题的能力。 在设计问题时，特别要注意两点。首先，问题要有意义，要反映当前学习内容的本质，引导学生聚焦核心问题。其次，问题设计要符合学生的认知规律，要在学生思维最近发展区内，遵循“由浅入深、由具体到抽象”的认知顺序，让学生在“跳一跳就能摘到果子”的过程中发展思维。 例如，“三角形的面积”这节课的教学，可设计如下问题： 情境引入：红领巾的形状是三角形，如何计算三角形的面积呢？ 启发引导：我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形的面积，对于要学习的三角形，能否把三角形的面积转化为学过的图形的面积呢？ 实验操作：用拼接的方法，可以把两个一样的直角三角形拼成一个长方形，那用两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形吗？ 简单推理：观察拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？平行四边形的底和三角形的底有什么关系？它们的高呢？ 得出结论：现在能用平行四边形的面积计算三角形的面积了吗？你能写出三角形的面积计算公式吗？ 拓展问题：一个三角形中有几组底和高？用这些底和高都能计算出面积吗？ 这一系列问题都是围绕三角形的面积计算，教师引导学生从“猜想”到“验证”再到“推理”，逐步深入理解数学规律，帮助学生顺利实现知识迁移，利用平行四边形的面积推导三角形的面积。 3.采用多样化教学方法，聚焦思维本质。 教学方法的选择需“以生为本、以思为核”，避免盲目追求形式创新而忽视思维培养。教师需根据教学内容、学生特点，灵活运用讲授、探究、小组合作等教学方法，其核心是让学生在学习过程中保持高水平的数学思维活动，在思维最近发展区内做到“跳一跳就能摘到果子”。 （1）讲授式教学：在“精讲”中引导思维。 讲授式是一种基础且重要的教学法，适合于具有较强系统性、规范性或相对抽象知识的教学，算式中的基本概念、运算顺序、笔算方法（竖式计算）等适宜采用讲授式进行教学。需要注意的是，讲授式教学并非“满堂灌”，教师要在“精讲”中引导学生思考。例如，对于笔算乘法的教学，教师需要逐步讲解并示范竖式的书写格式、从个位算起的顺序以及每一步的含义，在讲解过程中让学生掌握竖式的规范算法，同时也体会这样书写的合理性。 （2）探究式教学：在“自主”中发展思维。 探究式教学适用于数学规律、性质的教学，让学生在自主探究中发现规律。例如，教学“乘法分配律”时，教师可结合在书架中摆放书的问题情境，先呈现“（5+3）×25”“5×25+3×25”两组算式，引出不同方式的计算问题；再呈现更多的算式，让学生自主计算、对比发现“（a+b）×c=a×c+b×c”的规律，进而总结出乘法分配律，培养归纳推理能力。 （3）小组合作学习：在“交流”中深化思维。 小组合作学习不仅适用于复杂问题的解决，更适用于综合与实践活动，让学生在交流碰撞中深化理解。例如，“水是生命之源”项目式学习中，学生以小组为单位，分工完成“了解我国水资源现状”“生活用水情况调查”“制订节水计划”等任务，在小组讨论中，学生需清晰表达自己的观点，倾听他人的意见，调整自己的方案，这一过程不仅有助于培养学生的合作能力，还有助于提升学生的数学语言表达能力和问题解决能力。 “数学是自然的……数学概念、数学方法与数学思想的起源和发展都是自然的……数学中每一个概念，它的背景、它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，实际上是水到渠成、浑然天成的产物……”实际上，数学中的概念、原理、法则、公式、性质等，都有其内在的逻辑必然性。小学数学核心素养的落地是一个系统工程，需要教师从“教学内容理解”与“教学过程设计”两个核心环节入手，实现“知识传授”与“素养培养”的有机统一。教学中，教师要不断深化对数学学科本质、课程标准要求、教材编排呈现、学生认知发展的理解，明晰教学内容的育人价值；以数学知识的发生发展过程的内在逻辑为基础，考虑学生的认知规律，提好数学问题，设计“自然、深度、开放”的教学过程，让学生在“再发现、再创造”的过程中，不仅学会具体的数学知识和技能，还能领悟其蕴含的数学思想方法、积累数学活动经验，更能学会如何发现和提出问题、分析和解决问题，从而发展学生的核心素养。这样，数学的育人目标才能更好地实现。 参考文献： [1]陈建功.二十世纪的数学教育[J].中国数学杂志，1952（2）． [2]史宁中，马云鹏，等.构建数学课程新样态，推进高质量数学教育发展[J].课程·教材·教法，2025（11）． [3][荷兰]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，等，译.上海：上海教育出版社，1995． [4][美]哈尔莫斯.数学的心脏[J].弥静，译.数学通报，1982（4）．
李海东（人民教育出版社课程教材研究所）