【高三一轮重难点考点汇总】直线与圆、圆与圆的位置关系题型归纳

(一) 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交

(二) 直线与圆的位置关系判断

(1)几何法(圆心到直线的距离和半径关系)

圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离，则d=(|Aa+Bb+C|)/(sqrt(A^(2)+B^(2)))：

{d<r⇔直线与圆相交，交于两点P,Q，|PQ|=2sqrt(r^(2)-d^(2))；,d=r⇔直线与圆相切；,d>r⇔直线与圆相离

(2)代数方法(几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数)

由{Ax+By+C=0,(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)，

消元得到一元二次方程px^(2)+qx+t=0，px^(2)+qx+t=0判别式为Δ，则：{Δ>0⇔直线与圆相交；,Δ=0⇔直线与圆相切；,Δ<0⇔直线与圆相离．

(三) 两圆位置关系的判断

用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是：

设两圆O1,O2的半径分别是R,r，(不妨设R>r)，且两圆的圆心距为d，则：

{d<R+r⇔两圆相交；,d=R+r⇔两圆外切；,R-r<d<R+r⇔两圆相离,d=R-r⇔两圆内切；,0≤d<R-r⇔两圆内含(d=0时两圆为同心圆)

(四) 【方法技巧与总结】

关于圆的切线的几个重要结论

(1)过圆x^(2)+y^(2)=r^(2)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r^(2)．

(2)过圆(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^(2)

(3)过圆x^(2)+y^(2)+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y+D⋅(x+x0)/(2)+E⋅(y+y0)/(2)+F=0

(4)求过圆x^(2)+y^(2)=r^(2)外一点P(x0,y0)的圆的切线方程时，应注意理解：

①所求切线一定有两条；

②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为y-y0=k(x-x0)，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于k的方程，求出k值．若求出的k值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的k值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．

二、 【题型归纳目录】

直线与圆的相交关系(含弦长、面积问题)

直线与圆的相切关系、切点弦问题

直线与圆的相离关系

圆与圆的位置关系

两圆的公共弦问题