在武汉,吃透二次函数,掌握初中数学半壁江山

这不禁让我想起我当年学这一章，也习惯把它当成一套新公式：开口方向、对称轴、顶点坐标，挨个记下来。

后来自己当了老师，带过学生越多我越来越觉得，二次函数重要，不只因为它本身难，还因为它把前面学过的方程、代数运算、函数图像和几何问题连到了一起。

我说它占了初中数学半壁江山，说的就是这层联系。前面的知识如果一直是零散的，学到这里，问题很容易一起冒出来。

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一道面积题，能看出前面的基础接上没有

一个长方形周长40米，一边长是 x，面积 y 怎么表示？周长是40米，说明相邻两边的长度之和是20米。一边是 x，另一边就是 20-x，面积可以写成 y=x(20-x)，整理后得到 y=-x²+20x。

几步看着简单，里面用到了从文字里找数量关系、整式运算，也用到了前面学过的函数概念。

我带学生做这类题，会先让他讲清楚自己从哪一步开始不会。如果 y=x(20-x) 已经给出来，他能整理；只给文字却列不出来，就要先练找变量和数量关系。要是关系列对了，展开时又频繁出错，就得回头看整式运算。

前面学过的一元二次方程，到这里也能接上。把 y=-x²+20x 中的 y 取为0，就得到方程 -x²+20x=0；从图像上看，解0和20对应抛物线与 x 轴交点的横坐标。但回到长方形这道题，边长不能是0，也不能是20。这两个数是完整抛物线上的交点，却不是题目里能取的长方形边长。

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图象不是画完就放在一边

式子列出来以后，图像开口向下，顶点对应面积的最大值。算出 x=10，意思是长和宽都是10米时，面积最大，为100平方米。这里找顶点，是为了回答题目里的问题。

我还会让孩子试一试 x=8 和 x=12。两种长方形的面积都是96平方米，再去看图象上关于对称轴的两个点，对称性就不再只是笔记上的一句话。

从我接触的学生来看，不少孩子能背出对称轴公式，却说不清题目为什么要找对称轴。

等后面碰到运动中的图形，或者要从图象判断面积、长度怎样变化，他又开始回忆哪道旧题跟它长得像。式子、图像和题目如果一直是分开的，综合题自然不容易做稳。

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初三学这一章，先把三件事连起来

对刚接触二次函数的孩子来说，家长不用急着拿复杂的动点题判断他学得好不好。

我更建议按顺序看三件事：读完题能不能自己设变量、列关系；拿到表达式能不能判断图象的大致样子；算出顶点或交点后，能不能说出它们在原题里是什么意思。

第一件做不到，先让孩子说清题目里哪些量在变、它们之间有什么关系。

第二件做不到，就拿几个简单式子画图比较，别急着背更多结论。

第三件说不清，要回头检查自变量的取值范围和题目的实际要求。

配方、解方程还不稳的孩子，也需要把运算单独练一练。

二次函数刚开始学，先别急着刷综合压轴题。我准备了一份《二次函数典型练习》，想给孩子用的家长，可以在公众号后台回复【二次函数】或者直接链接我：keen-_，我发给你。

让孩子先独立做，遇到不会的题，把他原来写的过程留下来，别急着对照答案补齐。

如果做完发现孩子总在同一步卡住，也可以把题目和他的解题过程发给我。我帮你看看，是数量关系列不出来、式子和图像连不上，还是运算没练稳，再判断接下来该练什么。