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坐标武汉!初中数学折叠题,为什么孩子总是第一步就卡住?
坐标武汉!初中数学折叠题,为什么孩子总是第一步就卡住?最近看到一道三角形折叠题，我觉得很适合拿来讲讲初中几何学习中一个很常见的问题：孩子明明学过全等三角形，也记得角度关系，可题目一复杂，就不知道从哪里下手。 这道题给出了直角三角形、折叠和平行线，要求求出一个角。 涉及的知识并不偏，都是初中数学里的基础内容，但把几个条件放到同一道题里，很多学生就容易乱。 我在课堂上遇到这种情况，通常不会马上告诉学生答案，而是先问：题目给了哪些条件？折叠以后，哪些关系发生了变化，哪些关系没有变化？ 把这两个问题想明白，解题的第一步就有了。 
先看题目：将直角三角形ABC沿DE折叠，使点B落在B'处，DB'与BC交于点F。已知∠A=90°，AC∥DB'，求∠CEB'。 不少学生拿到题目，第一眼就盯着要求的角，想从图上找出几个角拼起来。 我更希望学生先关注题目中的“折叠”两个字。 沿DE折叠，意味着什么？ D、E在折痕上，折叠前后位置不变；点B落到了B'的位置，原来的线段DB、EB分别对应折叠后的DB'、EB'。 因此，折叠前后的两个三角形全等。 由此可以得到DB=DB'；EB=EB'； 对应角相等。 这就是折叠题最基础、也最重要的关系。 在武汉初中数学的学习中，轴对称、全等三角形都是几何的重要知识。 折叠问题恰好把两者联系起来：折叠产生轴对称关系，轴对称帮助我们找到全等，再从全等中寻找相等的边和角。 孩子如果连这一步都没有想到，后面就只能盯着图形猜角度。 找到折叠关系以后，下一步应该看哪里？ 我会让学生重新读一遍已知条件，尤其注意题目中给出的直角和平行线。 题目告诉我们，∠A=90°。 也就是说，AB与AC互相垂直。 同时，AC∥DB'。 根据平行线的性质，AB也与DB'互相垂直。 又因为D在AB上，所以DB与AB在同一直线上。这样一来，DB与DB'也互相垂直。 一个题目没有直接标出来的直角，就这样被我们找到了。 接下来再看折叠。 因为点B沿DE折叠后落在B'处，所以射线DB与射线DB'关于折痕DE对称。既然这两条射线互相垂直，折痕DE就平分这个直角。 因此，∠BDE=45°。 到这里，整道题的第一个关键角就求出来了。 注意，这个45°不是看图估出来的，也不是因为折叠题常见45°就直接套用，而是由直角和平分角的关系推导出来的。 我经常提醒学生：几何图形画得再清楚，也不能代替推理。每一个角度，都要有明确的依据。 现在，我们已经知道∠BDE=45°，接下来就可以利用三角形内角和了。 在三角形BDE中，∠DBE就是原三角形的∠B。 所以，∠BED=135°－∠B。 折叠前后的对应角相等，因此，折叠后形成的∠DEB'也等于135°－∠B。 再看直线BEC。 因为B、E、C三点共线，∠DEC与∠BED互为邻补角，所以∠DEC=45°＋∠B。 结合图形中各条射线的位置，∠CEB'就是∠DEB'减去∠DEC。 于是，∠CEB'=90°－2∠B。 而原三角形ABC是直角三角形，∠B＋∠C=90°，所以最终得到∠CEB'=2∠C－90°。 因此，选择D。 这道题的角度计算并不难，真正需要学生理顺的是每一步的来由：先从折叠得到角相等，再从直角和平行线推出新的垂直关系，接着利用三角形内角和完成计算。 如果只是把这道题的解答抄下来，下次换一个图形，孩子很可能还是不会。但如果他能自己找到这个隐藏的直角，并说清楚后面的推理过程，才算真正掌握了方法。 我带学生时，经常发现一个问题：题目给了好几个条件，孩子却不知道应该先用哪一个。 比如这道题，有直角、有平行线，还有折叠。 有的学生只盯着折叠，想直接求角；有的学生看到平行线，就开始找同位角、内错角，却没有想到它与直角条件结合后，可以推出新的垂直关系。 问题就在于，孩子把条件当成了孤立的信息，没有主动建立联系。 所以我会要求学生做几何题时，先把条件分成两类。 第一类是题目直接给出的条件。 这道题中，包括∠A=90°、AC∥DB'，以及沿DE折叠。 第二类是从已知条件中推出来的关系。 比如，直角与平行线可以推出AB⊥DB'；折叠可以推出对应边相等、对应角相等；再结合垂直关系，可以得到45°。 这些推导出来的关系，就是我们常说的隐含条件。 很多学生并非完全不会定理，而是缺少从一个条件继续往下推的意识。 我在课堂上会反复追问：“这个条件还能推出什么？你刚才得到的关系，能不能和另一个条件结合？” 当孩子习惯这样思考，面对复杂图形时，就不容易被一堆线条和角度吓住。 教了9年初中数学，我越来越重视学生面对陌生题目时的第一步。 一道折叠题做不出来，不一定是孩子不会全等，也不一定是角度计算太难。有时，他只是没有找到那个能够把几个条件串起来的突破口。 所以，遇到折叠题，我希望学生先记住这条思路： 折叠找全等，全等找角等、边等，再结合已知条件推出隐含关系，最后完成推理。 这不是所有折叠题都能直接套用的固定步骤，但它是分析这类问题的重要起点。具体怎么做，还要看题目给出的条件和要求证明的结论。 我是朱老师，在武汉教初中数学9年了。 如果孩子几何题总是第一步卡住，我建议先别急着刷难题。先看他能不能把题目中的已知条件转化成可用的角度、边长和全等关系。 能把条件用起来，才算真正开始解题。 ——————————————————————————————
大家好，我是朱老师，在武汉教初中数学9年了。
1、
遇到折叠题，先别急着追角
2、
这道题的突破口，是一个隐藏的直角
3、
从45°出发，把角度一步步推出来
4、
为什么有些学生总找不到隐含条件？
5、
写在最后
家长朋友们，如果认可<朱朱聊数学>的内容，欢迎点亮星标⭐。
后续我会继续分享武汉初中数学学习中的真实问题，从初一基础，到初二几何、函数，再到初三中考复习，尽量把孩子为什么不会、该怎么练讲清楚。
带初中数学9年，我一直坚持先看问题，再谈方法。同样一个分数，背后的原因可能完全不同。
希望这些一线教学中的观察和经验，能帮助家长更早看清孩子的问题，也更清楚下一步该怎么走。
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