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期中重难点复习之选择题分阶练（三阶75题）
（基础篇、提高篇、压轴篇）
二次根式基础题型
1．（23-24八年级下·贵州遵义·阶段练习）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）使 有意义的x的取值范围是（ ）
A． 且 B． C． 且 D．
3．（23-24八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
4．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）计算 的值是（ ）
A．1 B． C． D．5
5．（2024·河北沧州·一模）若 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．3
6．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24八年级下·甘肃陇南·阶段练习）已知 ，则 等于（ ）A． B． C． D．
8．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简
的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，正方形 的边长为 ，面积为8；正方形 的边长为 ，
面积为32．计算 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
勾股定理基础题型
11．（23-24八年级下·福建龙岩·阶段练习）已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的
第三条线段长是（ ）
A．5 B． C．5或 D．4
12．（23-24八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，已知正方形 的面积为 ，点 在数轴上，且表示
的数为 ．现以点 为圆心．以 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点 （ 在 的右侧），则点E表
示的数为（ ）A． B． C． D．
13．（23-24八年级下·湖北恩施·阶段练习）如图所示，在 中， ，分别以直角三角形
的三条边为直径向外作三个半圆，面积分别为25和9，则以 为直径的半圆的面积是（ ）
A．4 B．10 C．16 D．32
14．（23-24八年级下·湖北恩施·阶段练习）满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（23-24八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的
高度 为 米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离 为 米，
头顶离感应器的距高 为 米，则这名学生身高 为（ ）米．
A． B．14 C． D．
16．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在四边形 中，若 ， ，
， ，则 的长为（ ）A． B． C． D．6
17．（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）如图，钓鱼竿 的长为 m，露在水面上的鱼线 长为
m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿 转到 的位置，此时露在水面上的鱼线 长为 m，则
的长为（ ）
A． m B． m C． m D． m
18．（23-24八年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，某港口 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、
“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东
方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别
位于 、 处，且相距10海里，则“海天”号航行的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西
19．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，点 和点 的坐标分别是 、
，以点 为圆心，以 长为半径画弧交 轴于点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D． 或
20．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在 中， ．斜边的垂直平分线交边 于点 ，交 于点 ．若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
平行四边形基础题型
21．（23-24八年级下·全国·课后作业）在 中， ，点D，E，F分别为边
的中点，则 的周长为（ ）
A．9 B．12 C．14 D．16
22．（2024·河北沧州·一模）如图，在▱ 中， ，下列两种方案中所得四边形为平行四边形
的是（ ）
方案Ⅰ：在 和 上分别截取 和 ，使 ，连接 和 ，得到四边形 ．
方案Ⅱ：作 的平分线 交 于点 ， 的平分线 交 于点 ，得到四边形 ．
A．方案Ⅰ B．方案Ⅱ C．两种方案都行 D．两种方案都不行
23．（23-24八年级下·福建龙岩·阶段练习）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组对边分别平行 D．一组对边平行且相等
24．（23-24八年级下·湖北恩施·阶段练习）如图，矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，
点 落在点 处，则重叠部分 的面积为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
25．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在 中，对角线 ， 交于点 ，
，若 ， ，则 的长为（ ）
A．9 B．10 C． D．
26．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习） 中，E是 的中点， 平分 ， 于点
D，若 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
27．（2024·河北石家庄·一模）如图，矩形 中，点E，F，G分别在边 ， ， 上，将矩形分
别沿 ， ， 折叠，使点A，D恰好都落在点O处，点B落在点 处．以下结论：
Ⅰ：若点 落在 上，则 ．
Ⅱ：若点 与点O重合，则 ．
下列判断正确的是（ ）A．Ⅰ、Ⅱ都正确 B．Ⅰ、Ⅱ都不正确
C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确
28．（2024·陕西宝鸡·一模）如图，正方形 的边 上有一点E，连接 交对角线 于点F，连接
． 若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
29．（2023·山东菏泽·二模）如图，菱形 中， 是 的中点， 是对角线 上的一
个动点，若 的最小值是 ，则 长为（ ）
A．2 B．1 C． D．3
30．（23-24八年级下·江苏常州·阶段练习）如图，菱形 的对角线 交于点 ，菱形 的
周长为 40，直线 过点 ，且与 分别交于点 ，若 ，则四边形 的周长是
（ ）A．30 B．25 C．20 D．15
二次根式提高题型
31．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）若 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是
（ ）
A． B． C． D．
32．（2024·河南漯河·一模）估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
33．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知 ，则与 最接近的整数为
（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
34．（23-24八年级下·重庆忠县·阶段练习）实数 在数轴上的位置如图，化简 得（ ）
A． B． C．1 D．
35．（23-24八年级下·湖北黄冈·阶段练习）已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
36．（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）已知 ， ，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
37．（23-24八年级下·广西钦州·阶段练习）已知 ，且 ，化简二次根式 的结果是（ ）A． B． C． D．
38．（23-24八年级下·甘肃武威·阶段练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠
地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分
用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B．
C． D．
39．（23-24八年级下·河南·阶段练习）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值
是（ ）
A． B． C． D．
40．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）下列二次根式的运算：① ，② ，③
，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ；其中运算正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
勾股定理提高题型
41．（23-24八年级下·湖北武汉·开学考试）如图，一个梯子 长 米，顶端A靠在墙 上，这时梯子
下端B与墙角C的距离为 米，梯子滑动后停在 的位置上，测得 长为 米，则 是（ ）A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
42．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图， 中， ， ，O为 中点，
点P在 边上，且 ，点Q为 边上一动点，将 沿直线 翻折，使得点B落在点M，连
接 ，则 长的最小值为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
43．（2024·陕西西安·一模）如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ， 都在格点
上， 为 的高，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
44．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）如图所示，数轴上的点A表示的数是 ，点D表示的数是1，
，与AB交于点B，以点A为圆心， 长为半径画弧，交 于点C， ．则数轴上点B表
示的数是（ ）A． B． C．2 D．
45．（2024·山东济南·一模）如图，在等腰 中， ， ．在 、 上分别截取
、 ，使 ，再分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点
，作射线 ，交 于点 ．若点 、 分别是线段 和线段 上的动点，则 的最小值
为（ ）
A．9.6 B．10 C．12 D．12.8
46．（23-24八年级下·山东青岛·阶段练习）如图， 是边长为6的等边三角形，点P是三角形内一点，
并且点P到三角形三条边的距离相等，若 ，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
47．（2024·陕西西安·三模）如图，在 中， ， ， 为 中点，且
交 于点 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
48．（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）如图，在四边形 中， ，分别以四边形 的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d，且 ．若 ，
．则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C．四边形 的面积是24 D．
49．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在 中， 于点D， 平分 交
于点E，交 于点F． ，则 的长等于（ ）
A．5 B．20 C． D．
50．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图， ，点 在 上，连接 ，且
，以 为底边作等腰三角形 ，连接 ，则 的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．2
平行四边形提高题型
51．（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，在 中， ，点E是 的中点，若平分 ，线段 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
52．（23-24九年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，在菱形 中， ， ， ，
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
53．（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）在 中， ， ， ，点N是 边上
一点．点M为 边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为 ， 的中点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
54．（23-24八年级下·山东东营·阶段练习）如图，正方形 中，点 、 分别在边 、 上，连
接 、 、 ，且 ，下列结论：① ；② ；③正方形 的
周长 的周长；④ ，其中正确的是（ ）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
55．（2024·山西晋中·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 ，顶点A，B分别在
x轴的正半轴和y轴的正半轴上，将正方形 绕点O顺时针旋转 ，则旋转后点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
56．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图．在 中， ，且 ， ，点
是斜边 上的一个动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，连接 ，则线段
的最小值为（ ）
A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4
57．（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，在 中， ，点 在 上， 为 的中
点，连结 ， ， ， ，则 的长为（ ）A． B．3 C． D．4
58．（2024·河南周口·一模）如图，在 中， 与 的平分线相交于点O，且分别交
于点E，F. 为 的中线.已知 ， ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
59．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，在矩形 中， ， ．点E在边 上，且 ，
M，N分别是边 、 上的动点，P是线段 上的动点，连接 ， ，使 ．当
的值最小时，线段 的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
60．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）在矩形 中， ， ，点P是线段 上一个动点，
若将 沿 折叠，使点B落在点E处，连结 、 ，若P、E、D三点在同一条直线上，则 的
长度是（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．0.5
二次根式压轴题型
61．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知正实数m，n满足 ，则 的最大值为（
）
A． B． C． D．
62．（2024七年级·全国·竞赛）已知 ，则 的值为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
63．（23-24八年级上·重庆·阶段练习）一般地，如果 （ 为正整数，且 ，那么 叫作 的 次
方根．例如： ， 的四次方根是 ．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实
数都有唯一的奇次方根；③若 ，则 的三次方根是 ；④当
时，整数 的二次方根有4052个．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
64．（23-24八年级上·广东深圳·期中）观察下列二次根式的化简
，，
，则 （ ）．
A． B． C． D．
65．（22-23八年级下·重庆江津·期末）在学习二次根式中有这样的情形．如
，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在
进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令 （n为非负数），则
；
．
下列选项中正确的有（ ）个．
①若a是 的小数部分，则 的值为 ；
②若 （其中b、c为有理数），则 ；
③ ．
A．0 B．1 C．2 D．3
勾股定理压轴题型
66．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在 中， ， ， ，点
分别在边 ， ， 上，连接 ， ．已知点 和点 关于直线 对称，若 ，则 的
长为（ ）A． B． C． D．
67．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）将一个等腰三角形 纸板沿垂线段 进行剪切，得
到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中 与 共线．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
68．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图， 中， ， ，点P是 内一
点， ，若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C． D．
69．（23-24七年级上·山东淄博·期末）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴负半轴， 轴正
半轴分别交于点 ， ，在 轴上取点 ，点 是直线 上的一个动点，以 为边，在
的右侧作等边三角形 ，使得点 落在第一象限，连接 ．若 ，则 的最小值为
（ ）A．6 B． C．8 D．
70．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，已知等边 的边长为4，点 分别在边 上，
．以 为边向右作等边 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
平行四边形压轴题型
71．（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，在 中， ，两直角边 ，在
三角形内有一点P到各边的距离相等，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
72．（2024·广东湛江·一模）如图，四边形 是菱形，过点 作 交对角线 于点 ．若，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
73．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在边长为2的菱形 中， ，将
沿射线 的方向平移得到 ，分别连接 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
74．（23-24九年级下·重庆渝北·阶段练习）如图，在正方形 中， 是边 上一点， 是 延长
线上一点，连接 交对角线 于点 ，连接 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
75．（2024·安徽合肥·一模）如图，正方形 的边长为 ，点 分别在边 ， 上，且 平分
， ，连接 ，分别交 ， 于点 ，点 ． 是线段 上的一个动点，过点 作
，垂足为 ，连接 ，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
