文档内容
班级 姓名 学号 分数
第15章 分式(A 卷·知识通关练)
核心知识1 分式的基本概念
1．下列代数式中 ， ， ， ， ，分式的有( )个．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据分式的概念逐个代数式判断即可．
【详解】解：分式有： ， ， ，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的概念，理解掌握“分母中含有字母的式子是分式”是解题的关键．
2．下列各式中： ， ， ， ， ，分式的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据分式的定义：形如 ， 中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
【详解】 ， ， ， ， 中： ， 为分式，共两个，其余为整式；
故选A．
【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
3．下列各式中 ， ， ， ， ， 是分式的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解： ， ， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
， 分母中含有字母，是分式，
所以是分式有2个，故选：C
【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式
子即为分式.
4．若分式 有意义，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】解：∵分式 有意义，
∴ ，
即 ，
故选：B
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分式有意义的条件是分母不为0”是解题的关键．
5．x的取( )值时，代数式 有意义．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用分式的分母不等于0时分式有意义即可求得结论．
【详解】解：由题意得， ，
解得 ，
故选：C
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义时，分母为
零；②分式有意义时，分母不为零；③分式的值为零时，分式的分子为零且分母不为零．
6．代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可求解．
【详解】∵代数式 在实数范围内有意义，
∴ ，∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件：分母不能为0是解题关键．
7．如果分式 无意义，那么分式 的值为______．
【答案】7
【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，即可求出 ，再将 代入 求值即可．
【详解】∵分式 无意义，
∴ ，
解得： ．
将 代入 ，得： ．
故答案为：7．
【点睛】本题考查分式无意义的条件，分式的求值．掌握分式无意义的条件：分母为0，是解题关键．
8．如果分式 的值为零，那么x＝_____．
【答案】
【分析】根据分式的值为零的条件可得 ，且 ，即可求解．
【详解】解：∵分式 的值为零，
∴ ，且 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键．
9．分式 ，当 ______时分式的值为零．
【答案】
【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．
【详解】解：∵分式 的值为0，∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零是解题的关
键．
10．当 ______时，分式 的值等于0．
【答案】
【分析】根据分式的值为0，可得 ，由此可得出x的值，再代入分式的分母进行检验即可．
【详解】解：由题意，可得： ，
解得： ，
当 时， ，
∴当 时，分式 的值等于0．
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件，熟练掌握分式的值为0的求值方法是解本题的关
键．
11．若 的值为整数，则正整数a的值为______．
【答案】1、2或5
【分析】根据题意，分式 的值是整数，可知分式的分母可以为2、3或6，据此解得 的值，最后验
根即可．
【详解】解： 分式 的值是整数， ，
∴ 为整数，
∵a是正整数，
∴ 可以为2、3或6，
∴a的值为1、2或5，
经检验，当 ， 或 ，分母 ，
∴a的值为1、2或5，故答案为：1、2或5．
【点睛】本题考查分式的值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
核心知识2 分式的基本性质
12．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A、 与 不一定相等，不符合题意；
B、由分式的性质可知 ，符合题意；
C、 与 不一定相等，不符合题意；
D、 与 不一定相等，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟知分式的性质是解题的关键．
13．下列运算正确的是( )
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【答案】D
【分析】根据分式的性质，因式分解，约分化简判断即可．
【详解】因为 ，
所以A错误；因为 ，
所以B、C都错误；
因为 ，
所以D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，约分化简，因式分解，熟练掌握分式的基本性质，约分的技能，因
式分解的能力是解题的关键．
14．若分式 中x和y的值都扩大5倍，那么分式的值( )
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．以上都不对
【答案】A
【分析】把 中的x和y都扩大5倍，则分母扩大5倍，分子扩大25倍，根据分式的性质化简与原式
比较可得结果．
【详解】解：把 中的x和y都扩大5倍，
则 ，
即分式的值扩大5倍，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值
不变，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，
再与原式比较，最终得出结论．
15．化简： ________； =________．
【答案】
【分析】利用完全平方公式将分母 变形得到 ，再约分；根据同分母的加减运算法则计算即可．
【详解】解： ；
．
故答案为： ；
【点睛】本题考查分式的约分，同分母的分式相加，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式，分式
的约分，同分母的分式相加．
核心知识3 分式的运算
16． 的结果是( )
A．p B． C． D．
【答案】A
【分析】先将式子中的分子和分母进行因式分解，再进行约分即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的计算，准确将式子中的分子、分母进行因式分解是解答本题的关键．
17．下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C【分析】直接利用零指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、分式的乘方运算法则
分别化简，进而得出答案．
【详解】解：A． ，不合题意,此选项错误；
B． ，不合题意，此选项错误；
C． ，符合题意，此选项正确；
D． ，不合题意，此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、同底数幂的除法运算、积的乘方运算、分式的乘方运算，正确
掌握相关运算法则是解题关键．
18．把 这个数据用科学记数法可表示为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】根据科学记数法和负整数指数幂的意义可知：
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．已知 ，则分式 的值为______________．
【答案】
【分析】根据分式的加减将已知等式变形为 ，代入分式即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ，∴
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减，正确的计算是解题的关键．
20．已知 ，则 ______．
【答案】-14
【分析】根据 ，可以得到 ，然后代入化简后的式子计算即可．
【详解】解： ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式的求值，解答本题的关键是求出 和 的关系．
21．化简：
(1) ；
(2) ．【答案】(1)
(2)
【分析】(1)先通分把分母变为一样，再相减约分即可；
(2)先根据分式的加减法法则计算括号内的，再把除法变为乘法，最后根据分式的加减法则进行计算即可．
【详解】(1)解：
(2)解：
．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．22．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据同分母分式的加减计算法则求解即可；
(2)根据分式的混合计算法则进行求解即可．
【详解】(1)解：
；
(2)解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．
23．先化简再求值： ÷( - x + 1)，请从 中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求
出相应的分式的值．
【答案】 ，1
【分析】先运用公式法进行因式分解，约分，通分，进行化简，后根据分式的分母不能为零，确定要选择
的x值，代入计算即可．【详解】因为
=
=
= ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简，明确分式有意义的条件，正确选值是解题的关键．
24．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】先根据分式的加减，先计算括号内的，然后将除法转化为乘法，继而化简，然后求得 的值代入
化简结果即可求解．
【详解】解：
；
∵ ，∴当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，零次幂，负整数指数幂，掌握分式的运算法则是解题的关键．
核心知识4 分式方程及分式方程的解法
25．关于x的方程① ；② ；③ ；④ ．其中是分式方程是
( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④
【答案】B
【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可．
【详解】解：方程①是分式方程，符合题意；
方程②分母中含有未知数，符合题意；
方程③是整式方程，不符合题意；
方程④是整式方程，不符合题意；
故其中是分式方程的有：①②，
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
26．方程 的解为( )
A． B． C． D．原分式方程无解
【答案】D
【分析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验解分式方程即可．
【详解】解：
分式两边同乘 得： ，
移项合并同类项得： ，
检验：当 ， ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解；
故选D．
【点睛】本题考查解分式方程，注意使最简公分母为0的x的值，是方程的增根，要舍掉．27．把分式方程 的两边同时乘以 ，约去分母，得( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】方程两边同时乘以 进行化简即可．
【详解】解：方程两边同时乘以 得： ；
故选D．
【点睛】本题考查分式方程去分母．在去分母的时候，注意常数项不要漏乘．
28．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)方程两边都乘以 化为整式方程解得并检验即可；
(2)方程两边都乘以 化为整式方程解得并检验即可．
【详解】(1)解：方程两边都乘以 得，
，
解得 ，
检验：当 时，原分母不等于0，
∴ 是原分式方程的解；(2)方程两边都乘以 得，
，
解得 ，
检验：当 时原分母不等于0，
∴ 是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
29．解分式方程：
【答案】分式方程无解
【分析】根据解分式方程的一般步骤求解即可
【详解】解：
去分母得： ，
去括号整理得： ，
移项得： ，
检验，当 时， ，
∴分式方程无解．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般方法步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，注意进行检
验．
30．解方程．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验；(2)根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验．
【详解】(1)解：方程两边同时乘最简公分母 ，
得： ，
解得： ，
检验：将 代入最简公分母得 ，
所以 是原分式方程的解．
(2)解：方程两边同时乘最简公分母 ，
得 ，
解得： ，
检验：将 代入最简公分母得 ，
所以 是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程一定不能忘记检验．
31．解分式方程
(1)
(2)
【答案】(1)无解
(2)
【分析】(1)两边都乘以 化为整式方程求解，然后验根即可．
(2)两边都乘以 化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】(1)解：去分母，得： ，
解之得： ，
检验：把 代入 ，得 ，
所以，原分式方程无解．(2)解：整理得：
去分母，得： ，
解之得： ，
检验：把 代入 ，得： ，
所以， 是原分式方程的解.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式
方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
核心知识5 分式方程中的参数问题
32．若解分式方程 产生增根，则k的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．任何数
【答案】B
【分析】先将分式方程化为整式方程，再用k表示出方程的解，然后方程的解为2，再求出k的值即可．
【详解】解：
令 ，即 ，解得 ．
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增
根代入整式方程即可求得相关字母的值．
33．若关于x的分式方程 无解，则实数a的值为( )
A．7 B．3或7 C．3或 D．
【答案】B
【分析】将原分式方程去分母化解为整式方程，然后整理为 ，则 时，分式方程无解；
当分式方程的分母为 ，即 时原分式方程也无解，分别计算得出实数a的值即可．
【详解】解： ，
去分母得： ，整理为： ，
当 时，即 时，此方程无解，原分式方程也无解；
当 ，即 ，
将 代入 ，
解得： ，
或 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，分整式方程无解和整式方程有解但分式方程的增根两种情况进行讨论
是解决问题的关键．
34．关于x的方程 无解，则a的值为( )
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况
进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：分式方程去分母得： ，
整理得： ，
当a−1＝0，即a＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；
当a−1≠0，即a≠1时，由 得x＝ ，
若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即 ，增根为x＝2，
∴ ，
解得：a＝3，
∴关于x的方程 无解时，则a的值为1或3，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的
增根两种情况是解决问题的关键．
35．若关于 的分式方程 有增根，则 的值是( )
A． B． 或 C． D．【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 的值，代入整式方程计算即可求出
的值．
【详解】解：分式方程两边同乘以(x－4)得： ，
分式方程有增根，
，即 ，
把 代入整式方程得： ，
解得： ，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根问题，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
36．若关于x的分式方程 无解，则a的值为( )
A．1 B． C．1或 D．以上都不是
【答案】C
【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但
是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原
分式方程也无解．综合两种情况求解即可．
【详解】解：
分式方程两边同乘以(3－x)得：
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
当 时，即 ，整式方程无解，原分式方程无解．
当 时，则 ，
令最简公分母为0，即
解得
∴当 ，即 时，原分式方程产生增根，无解．综上所述可得： 或 时，原分式方程无解．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化
为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为
整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键．
37．若关于x的不等式组 ，有且仅有四个整数解，且使关于y的分成方程
有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．−2 B．3 C．5 D．10
【答案】B
【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式组只有四个整数解求出 ，再解分式方程，根据分
式方程有整数解求出 是3的整倍数， ，据此求解即可．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴ ，
∴ ；
去分母得： ，
解得 ，
∵分式方程有整数解，
∴ 是3的整倍数，且 ，即 ，∴ 或0或3，
∴ 或1或4，
∵ ，
∴所有满足条件的整数a的值之和是3，
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解得情况求参数，熟知
解一元一次不等式组和解分式方程的方法是解题的关键．
38．若关于x的不等式组 有解，且关于y的方程 的解是正数，则所有满足条
件的整数a的值之和是( )
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【答案】B
【分析】先解不等式组，根据关于x的不等式组 有解，可得a的取值范围，再解分式方程，
关于y的方程 的解是正数，可得a的取值范围，进一步求和即可．
【详解】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
关于x的不等式组 有解，
，
解分式方程 ，
去分母得， ，解得： ，
关于y的方程 的解是正数，
且 ，
且 ，
解得 ，且 ，
且 ，
满足条件的整数a的值： ；
，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，和解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法以及解分式方程
的步骤是解题的关键．
39．若关于x的分式方程 有负数解，则m的取值范围为______．
【答案】 且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出 ，根据方程有负数解列出关于 的不等式，求出不等
式的解集即可得到 的范围．
【详解】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
根据题意得： ，且 ， ，
解得： 且 ．
故答案为： 且 ．
【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是用 的代数式表示 ．
40．若分式方程 的解是x＝6，则a＝______．
【答案】 ##1.5##
【分析】将分式方程的解 代入原分式方程得到关于a的分式方程，解方程即可．【详解】解：∵分式方程 的解是x＝6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
经检验 是分式方程的解，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解分式方程和分式方程解的定义，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
核心知识6 分式方程解决实际问题
41．小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲
商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？
【答案】甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件
【分析】设甲商店这种商品的单价为 元，则乙商店这种商品的单价为 元，由题意：用60元钱在甲
商店购买这种商品比乙商店多买5件，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设甲商店这种商品的单价为 元，则乙商店这种商品的单价为 元，
由题意得： ，
解得： 或 (舍去)，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
则 ，答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
42．在今年 月 号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青
团员单独做 小时，九年级共青团员再单独做 小时，那么恰好能完成全部任务的 ；如果九年级共青
团员先做 小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团
员单独完成美化校园所用时间多 小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．
【答案】八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为 小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时
间为 小时．
【分析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所
用时间为 小时，根据“八年级共青团员单独做 小时，九年级共青团员再单独做 小时，那么恰好
能完成全部任务的 ”，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成
美化校园所用时间，再将其代入 中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间．
【详解】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为 小时，则八年级共青团员单独完成美化校
园所用时间为 小时，
依题意得： ，
整理得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的增根，舍去； 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
∴八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为 小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为
小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
43．2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，
随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成
寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业?
【答案】小红原来每天做2页的寒假数学作业
【分析】设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x的寒假作业，根据等量
关系式计划完成时间-实际完成时间=6天，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x的寒假作业，依题
意得：
，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系，列出方程．
44．某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡(停留时间忽略不计)，
立即沿原路跑回家．已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平
路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．
(1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？
(2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银
行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行．已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的 ，下坡
的平均速度是平路上跑步的平均速度的 ，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？
【答案】(1)280米/分钟
(2)2100米
【分析】(1)设小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，根据小伟在平路上跑步的平均速度是平路上步行
的平均速度的4倍，往返时间共用50分钟，列方程 ，解得 ，检验后求出 ，
回答问题；
(2)设这段坡路的下坡路程是y米，根据小伟上坡的平均速度是 ，下坡的平均速度是，上坡路程是下坡路程的2倍，上坡下坡共用时9分钟，列方程 ，解得 ，
推出这段坡路的总路程是 ．
【详解】(1)设小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟,
根据题意得， ，
解得， ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟；
(2)设这段坡路的下坡路程是y米，
∵上坡的平均速度是， ，下坡的平均速度是 ，
∴根据题意得， ，
解得， ，
∴ ，
答：这段坡路的总路程是2100米．
【点睛】本题主要考查了分式方程与一元一次方程的应用——行程问题，解决问题的关键是熟练掌握路程
和速度与时间的关系，列代数式列方程解答，解分式方程注意检验，应用题注意设未知数和回答问题．
45．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种口味畅销的月饼．已知购进甲种
月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，
甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？
【答案】甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元
【分析】设乙种月饼每个的单价为 元，则甲种月饼的每个的单价为 元，由题意：购进甲种月饼的金
额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，列出分式
方程解方程即可；
【详解】解：设乙种月饼的单价为x元，则甲种月饼的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，则 ，
答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
46．某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．
当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二
号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程
(1)如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？
【答案】(1)
(2)若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天
【分析】(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意列出分式方程进行求解即可；
(2)直接列算式求解即可．
【详解】(1)解：设二号施工队单独施工需要x天，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．
(2)根据题意得： (天)，
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．
【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意正确的列出分式方程是解题的关键．注意验根．
47．某商场销售 两种商品，售出1件A种商品比售出1件B种商品所得利润多 元，售出A种商品
获利 元的件数和售出B种商品获利 元的件数相同．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大， 两种商品很快售完，商场决定再一次购进 两种商品共34件，如果将这34件商
品全部售完后所得利润不低于7400元，求商场至少购进多少件A商品？
【答案】(1)每件 种商品售出后所得利润为300元、每件 种商品售出后所得利润为200元．
(2)商场至少购进6件A商品．【分析】(1)设每件 种商品售出后所得利润为 元，则每件 种商品售出后所得利润为 元，然后
根据等量关系“售出A种商品获利30000元的件数和售出B种商品获利20000元的件数相同”列出分式方
程求解即可 ；
(2)设购进 种商品 件，则购进 种商品 件，再根据“这34件商品全部售完后所得利润不低于
7400元”列不等式求解，然后根据解集确定最值即可
【详解】(1)解：设每件 种商品售出后所得利润为 元，则每件 种商品售出后所得利润为 元．
由题意，得 ，
解得， ，
经检验 是原分式方程的解，
(元)．
答：每件 种商品售出后所得利润为300元、每件 种商品售出后所得利润为200元．
(2)解：设购进 种商品 件，则购进 种商品 件，
由题意，得 ，
解得 ．
答：商场至少购进6件A商品．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，以及不等式的方案问题，根据题意准确列出对应的等量关系
是解题的关键．
48．某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h然后增加5名工人与他
们一起做8小时，完成这项工作的 。假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？
【答案】应该先安排2名工人工作．
【分析】设安排x人先做2h，然后根据先后两个时段完成这项工作的 ，可列方程求解．
【详解】解：设应该先安排x名工人工作，
由题意得：
解得 ，经检验 是原方程的解且符合题意，
∴应该先安排2名工人工作，
答：应该先安排2名工人工作．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于准确理解题意列出方程求解．
49．一艘轮船在静水中的最大航速为 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 千米所用时间，与以最大
航速逆流航行 千米所用时间相等．求江水的流速为多少千米/时．
【答案】16千米/时
【分析】设江水的流速为 千米/时，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】设江水的流速为 千米/时，根据题意得，
，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
答：江水的流速为16千米/时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
50．北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩
墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可
以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩
墩”？
【答案】100箱
【分析】设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产(x+20)箱
“冰墩墩”，根据题意即可列出分式方程，解分式方程即可求得．
【详解】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产
箱“冰墩墩”，
根据题意得整理得：
解得 ， (舍去)
经检验： ， 都是原方程的解，但 不符合题意舍去，
故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解决本题的关键，注意要检验．
