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跟踪训练 09 函数的应用
一．选择题（共15小题）
1．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级
是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的，
里氏震级的计算公式为 ，其中 是被测地震的最大振幅， 是“标准地
震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据
该公式可知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以南91公里处的8.2级地震的最大
振幅约是2021年8月4日发生在日本本州近岸5.3级地震的最大振幅的 倍（精确到
．（参考数据： ， ，
A．794 B．631 C．316 D．251
2．某商场要将单价分别为36元 ，48元 ，72元 的3种糖果按 的比例混合
销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等．那么该商场对混合糖果比较合理的定价
应为
A．52元 B．50元 C．48元 D．46元
3．据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了 ，如果按此规律，
设2009年的冬季冰盖面积为 ，从2009年起，经过 年后冬季冰盖面积 与 的函数关
系是
A． B．
C． D．
4．有一组实验数据如表所示：3.0 6.0 9.0 12.0 15.0
1.5 2.5 2.9 3.6 4.0
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
A． B． C． D．
5．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量 会按确定的比率衰减（称为衰减率），
与死亡年数 之间的函数关系式为 为常数），大约每经过5730年衰减为原来的
一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量
的 ，则可推断该文物属于
参考数据： ；参考时间轴：
A．战国 B．汉 C．唐 D．宋
6．中国的 技术领先世界， 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率
取决于信道带宽 ，经科学研究表明： 与 满足 ，其中 是信道内信
号的平均功率， 是信道内部的高斯噪声功率， 为信噪比．当信噪比比较大时，上式真
数中的1可以忽略不计．若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至4000，则 大约
增加了（附
A． B． C． D．
7．某购物网站在2022年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受
“每张订单金额 折后）满300元时可减免60元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共45件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为
A．7 B．6 C．5 D．4
8．某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过 ．若该溶质的半成品含
杂质 ，且每过滤一次杂质含量减少 ，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至
少应过滤
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
9．我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代汉语叙述为：一
尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前日的一半．现
把“一尺之棰”长度看成单位“1”，则第一日所取木棒长度为 ，那么前四日所取木棒
的总长度为
A．1 B． C． D．
10．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入
的研发资金比年增加 ，则该公司全年投入的研发资金开始超过 600万元的年份是
（参考数据： ， ， ， ．
A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年
11．生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留
量来进行判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量 （单位： 与时间 （单位：
年）近似满足关系式 ， ，其中 为抗生素的残留系数，当 时，
，则A． B． C． D．
12．核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光
定量 法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在 扩增过程中的靶标 进行实
时检测．已知被标靶的 在 扩增期间，每扩增一次， 的数量就增加 ．若
被测标本 扩增5次后，数量变为原来的10倍，则 的值约为 ．（参考数据：
，
A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1
13．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 （单位： 可以表示为 ，其中
表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则鲑鱼以 游动时的耗氧量是它静止时的耗氧量的
A．7倍 B．8倍 C．9倍 D．10倍
14．按复利计算利息的一种储蓄，本息和 （单位：万元）与储存时间 （单位：月）满
足函数关系 为自然对数的底数， ， 为常数）若本金为5万元，在第22个月
时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是 万元．
A．36 B．40 C．50 D．60
15．第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行，
换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目．为了倡导绿色可循
环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水污染物数量
与时间 的关系为 为最初污染物数量）．如果前4小时消除了 的
污染物，那么污染物消除至最初的 还需要
A．3.6小时 B．3.8小时 C．4小时 D．4.2小时二．多选题（共5小题）
16．树人中学的“希望工程”中，甲、乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期
两周的募捐活动．两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募
捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，
从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第 ，
天募得的捐款数为 元．若甲小组前 天募得捐款数累计为 元，乙小组前 天
募得捐款数累计为 元（需扣除印刷宣传材料的费用），则
A．
B．甲小组募得捐款为9550元
C．从第7天起，总有
D． ， 且
17．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆
汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是
A．消耗 汽油，乙车最多可行驶
B．甲车以 的速度行驶 消耗约 汽油
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
D．某城市机动车最高限速80千米 小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油18．如图，假定两点 ， 相同的初速度运动．点 沿直线 做匀速运动， ；点
沿线段 （长度为 个单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离
．令 与 同时分别从 ， 出发，那么，定义 为 的纳皮尔对数，用现在的
数学符号表示 与 的对应关系就是 ，其中 为自然对数的底数．
则下列结论正确的是
A．当点 在线段 的三等分点（靠近点 时，
B．当点 在线段 的中点时，
C．当点 从线段 的三等分点（靠近点 移动到中点时，经过的时间为
D．当点 从线段 的三等分点（靠近点 移动到中点时，经过的时间为
19．某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，渗透流失，而在水
平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量． 降雨量的等级划分如下：
等级
降用量
小雨
中雨
，
大雨
，
暴雨
，
大暴雨
，
特大暴雨
，在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高
度为 ，瓶口高度为 收集雨水，降雨结束后，容器内雨水的高度可能是
A． B． C． D．
20．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的
计算公式为 （其中常数 是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最
大振幅， 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．
地震的能量 （单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知
，其中 为地震震级．下列说法正确的是
A．若地震震级 增加1级，则最大振幅 增加到原来的10倍
B．若地震震级 增加1级，则放出的能量 增加到原来的10倍
C．若最大振幅 增加到原来的100倍，则放出的能量 也增加到原来的100倍
D．若最大振幅 增加到原来的100倍，则放出的能量 增加到原来的1000倍
三．填空题（共5小题）
21．如图，某池塘里浮萍的面积 （单位： 与时间 （单位：月）的关系为 ．关于下列说法正确的是 ．
①浮萍每月的增长率为2；
②浮萍每月增加的面积都相等；
③第4个月时，浮萍面积不超过 ；
④若浮萍蔓延到 ， ， 所经过的时间分别是 ， ， ，则 ．
22．已知 ， 两城市的距离是 、根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在
，假设油价是 6 元 ，以 的速度行驶时，汽车的耗油率为
，其它费用是36元 ．为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是
（精确到 ，参考数据
23．个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现
行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额
（含税） 收入 个税起征点 五险一金（个人缴纳部分） 累计专项附加扣除；专项附
加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，
其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子
女每月扣除1000元，个税政策的税率表部分内容如下：级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过3000元的部分
2 超过3000元至12000的部分
3 超过12000元至25000的部分
现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金（个人缴纳部分）6000元，有一个在读高
一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个
税金额为 ．
24．中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”，具体方案如表：
方案代号 基本月租（元 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元
分钟）
1 30 48 0.60
2 98 170 0.60
3 168 330 0.50
4 268 600 0.45
5 388 1000 0.40
6 568 1700 0.35
7 788 2588 0.30
某用户的月通话量平均为 320 分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择方案
较合算．
25．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”设人数为 ，鸡价为 ，则 那么，
， ．
四．解答题（共3小题）
26．某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资 1万元，每月固定
盈利40元．产品二：投资1万元，前 个月的总盈利 （单位：元）与
的关系式为 ．已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈
利30元．（1）求 的解析式；
（2）若小红有1万元，根据小红的投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一
个，才能获得最大盈利．27．人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用 （单位： 表示，但在实际测
量时，声音的强度水平用 （单位：分贝）表示，它们满足以下公式： ，其中
，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端．
（1）若树叶沙沙声的强度 ，耳语的强度 ，恬静的无线
电广播的强度 ，分别求出它们的强度水平；
（2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50分贝以
下．试求声音强度 范围为多少？28．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如表：
每户每月用水量 水价
不超过 的部分 3元
超过 但不超过 的部分 6元
超过 的部分 9元
（1）求出每月用水量和水费之间的函数关系；
（2）若某户居民某月交纳的水费为54元，则此月此户居民的用水量为多少？
