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第 06 讲 易错易混淆集训：一次函数三大易错(3 类热点题型讲练)
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【类型一 忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】...............................................1
【类型二 忽略自变量的取值范围致错】........................................................................................................5
【类型三 一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】.....................................................8
【类型一 忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）若函数 是一次函数，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【变式训练】
1．（2023春·山西朔州·八年级校考阶段练习）已知函数 是一次函数，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数 是一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
3．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）若 是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D． 或
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）已知一次函数为 ，则
的值为 ．
5．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知 是关于 的一次函数，则
.
6．（2023春·湖南永州·八年级统考期末）已知函数 是关于x的一次函数，则m的值是
．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）设函数 ．
(1)当m为何值时，它是一次函数；
(2)当m为何值时，它是正比例函数．8．（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知函数 ，
(1)当 是何值时函数是一次函数．
(2)当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当 时的函数值．
(3)点 在此一次函数图象上，则 的值为多少．
【类型二 忽略自变量的取值范围致错】
例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为
的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了 ，设蜡烛点燃x分钟后的长度为 ，
(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；
(2)利用描点法画出此函数的图象；
(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．
【变式训练】
1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的
高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）A． B． C． D．
2．（2021·河北保定·八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩
油量y （L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮
食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡
烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为 ，蜡烛燃烧时剩下的长度为 ．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
(2)求当 时，x的值．
(3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可．
【类型三 一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】
例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．
【变式训练】1．（2023春·八年级课时练习）若直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则
______．
2．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系 中，一次函数 为常数，且 的图象与
x轴，y轴分别交于点A，B，若 的面积为1，则b的值为______．
3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，过点 的直线
与 轴交于点 ，且 ，则该直线的解析式为___________．
4．（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，已知直线 与x轴相交于点A
与y轴交于点B．
(1)A、B两点坐标分别为________，________；
(2)点 在x轴上，若点P是直线 上的一个动点，当 时，求点P的坐标．
5．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系 中，直线 过点 和点 ，其中 ，
满足方程组 ．
(1)则点 的坐标为 ；
(2)点 在 轴上，记 的面积为 ，直线 与 轴的交点为 ，记 的面积为 ，若，求线段 的长；
6．（2023秋·河北邢台·八年级校联考期末）如图，已知一次函数 的图象与x轴交于点 ，
交y轴于点B，
(1)求m的值与点B的坐标；
(2)点 是平面直角坐标系内一动点，若 面积为12，求点P的坐标
(3)若点P在x轴上，且 为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
