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四年级下册数学 1-8 单元知识点汇总
【第一单元】四则运算
一、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算：
1、加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算叫做减法。
减法各部分间的关系： 差=被减数-减数 减数=被减数-差
被减数=差+减数
(3)加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系：
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除
法。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(3)乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算：
(1) “0”不能做除数；字母表示：a÷0 错误。
(2)一个数加上 0 还得原数；字母表示：a+0=a。
(3)一个数减去 0 还得原数；字母表示：a-0=a。
(4)被减数等于减数，差是 0；字母表示：a-a=0。
(5)一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a×0=0。
(6)0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：(0÷a(a≠0)=0。
(7)被减数等于减数，差是 0， A-A=0 被除数等于除数，商是 1.A÷A=1(a 不为 0)。
4、四则运算顺序：
(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法都要
从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，
再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再
算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，
再算括号外面的：括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺。
【第二单元】 观察物体
1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。
3.路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 速度×时间=路程。
总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 单价×数量=总价。
【第三单元】运算定律及简便运算
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、连减的性质：a-b-c=a-(b+c)
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：
(1)两个数的和与一个数相乘：
(a×b)×c=a×c+b×(a-b)×c=a×c-b×c(2)两个数的差与一个数相乘：(a-b)×c=a×c-b×c
4、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
5、乘法分配律的应用：
①类型一：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
②类型二：a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三：a×99+a=a×(99+1) a×b-a=a×(b-1)
④类型四：a×99=a×(100-1)=a×100-a×1
a×102=a×(100+2)=a×100+a×2
6、商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
三、简便计算：
1.连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和，
如：1106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数，
如：1126-(26+74)=126-26-74
2.加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，
也可以先减)
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
3.连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积，
如：1120÷3÷4=120÷(3×4)
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数，
如：4455÷(7×13)=4455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘.
也可以先除)
例如：27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72 25×125×4×8
=( 65+35 ) + ( 28 +72) =(25×4)×(125×8)
=100 + 100 =100×1000
=200 =100000
6、乘法分配律简算例子：
(1)分解式 (2)合并式 (3)特殊 1
25×( 40+ 4) 135×12—135×2 99×256+256
=25×40+ 25×4 =135× ( 12—2) =99×256+256×1
=1000+ 100 =135×10 =256×( 99+1)
=1100 =1350 =25600
(4)特殊 2 (5)特殊 3 (6)特殊 4
45×102 99×26 35×8+35×6-4×35
=45×(100+2) = ( 100—1)×26 =35×(8+6 一 4)
=45×100+45×2 =100×26-1×26 =35×10
=4590 =2574 =350
7、其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44-58 =250×4÷8
=242 =125
8、有关简算的拓展：102×38-38×2 125×25×32 125×88 38×99+99
3.25+1.98+10.32-1.98 37×96+37×3+37 0.6+0.4-0.6+0.4
【第四单元】 小数的意义和性质
1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果.
这时常用小数来表示。
2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写
作 0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整
数部分的最低位是个位，个位和十分位的进率是 10。
7、小数的数位顺序表
(1)6.378 的计数单位是 0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单
位)
(2)6.378 中有 6 个一，3 个十分之一(0.1)，7 个百分之一(0.01)，8
个千分之一(0.001)。
(3)6.378 中有(6378)个，千分之一 (0.001) 。
(4)9.426 中的 4 表示 4 个十分之一 (0.1) [4 在十分位]
8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能
去掉，作用可以化简小数等.
9、小数的大小比较：(1)先比较整数部分；(2)如果整数部分相同.就
比较十分位；(3)十分位相同.就比较百分位；(4)以此类推.直到比较出
大小.
10、小数点的移动
小数点向右移： 移动一位.小数就扩大到原数的 10 倍；
移动两位.小数就扩大到原数的 100 倍：
移动三位.小数就扩大到原数的 1000 倍； ……
小数点向左移： 移动一位.小数就缩小 10 倍.即小数就缩小到原数的
十分之一；移动两位.小数就缩小 100 倍.即小数就缩小到原数的百分
之一：移动三位.小数就缩小 1000 倍.即小数就缩小到原数的千分之
一: ……
11、生活中常用的单位：
质量:1 吨=1000 千克;1 千克=1000 克
长度:1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米
1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
面积： 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米
1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米
人民币:1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
单位换算：
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位===乘以进率.小数点向右移动.
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位===除以进率.小数点向左移动.
12、小数的近似数(用“四舍五入”的方法)：
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位.即在万位的右边点上小数点.在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点
往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点.在数的后面加上“亿”字.注意：
带上单位.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.
(2)在表示近似数时.小数末尾的“0”不能去掉.
【第五单元】 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相
连或重合)，叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线
段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形只有 3 条高，
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，
三角形可表示成三角形 ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△。等腰△、等边△或正△。
等边△的三边相等：每个角是 60 度.(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；
每个三角形都最多有 1 个直角；
每个三角形都最多有 1 个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是 360°，多边形内
角和=(边数-2)×180°
【第六单元】 小数的加减法：
1、计算法则： 相同数位对齐(小数点对齐)， 按照整数计算方法进行
计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的
要依据小数的性质进行化简.整数的小数点在个位右下角.
2、竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案.不要写成验算的结果.
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.(简算)
【第七单元】 图形的运动
1、轴对称的意义： 把一个图形沿着某一条直线对折.如果折痕的两
边的部分能够完全重合.那么就说这个图形是轴对称图形.这条直线
就是对称轴.
2、轴对称的性质： 对应点到对称轴的距离相等.
3、轴对称的特征： 沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重
合.
4、轴对称的图形： 等腰三角形和等腰梯形 1、长方形 2、等边三角
形 3、正方形 4、圆形有无数条对称轴.
5、平移的意义： 物体或图形沿直线方向运动.而本身方向不发生改
变时. 这种运动现象就是平移.
6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等.
7、怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关
键点的对称点——连点成图
【第八单元】平均数和复式条形统计图1、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数. 它既可以
描述一种数据的总体情况.也可以作为不同组数据比较的一个标准.
总数量÷总份数=平均数.
【第九单元】数学广角
鸡兔同笼： 已知鸡、兔的总只数和脚数.求鸡、兔各几只.
1.列表法 2.假设法： 假设全是鸡.求出的是兔子.
