文档文本内容
第03
机车的两种启动方式
讲
目 录
高考分析......................................................................................................................................................................................1
学习目标......................................................................................................................................................................................2
知识要点......................................................................................................................................................................................3
解题策略......................................................................................................................................................................................4
题型归纳......................................................................................................................................................................................5
题型01：机车以恒定加速度启动...............................................................................................................................................5
题型02：机车以额定功率启动.................................................................................................................................................19
题型03：机车启动中的变力做功.............................................................................................................................................34
题型04：机车启动及图像分析.................................................................................................................................................36
题型05：类机车启动................................................................................................................................................................42
巩固提升....................................................................................................................................................................................45
一、考情定位
高频考点，多以计算题、选择题形式出现，常结合牛顿运动定律、动能定理、功率公式综合考查，侧重过程分
析与公式应用，难度中等，是力学综合题的基础模型，新课标卷、地方卷均会涉及，分值约4~10 分。
二、核心考查内容
1. 恒定功率启动
①核心规律：P=Fv（瞬时功率）、F-f=ma，功率全程保持额定功率不变
②考查重点：变加速直线运动→匀速直线运动的过程分析，加速度随速度增大而减小的原因，最大速度
vm＝的推导与应用
③ 常考角度：运动图像（v-t、a-t 图）分析、某一速度下的加速度计算、全程做功/动能变化求解
2. 恒定加速度启动
① 核心规律：先以a 恒定做匀加速直线运动（F-f=ma，F 恒定），v 增大至P=Fv=P_额后，转为恒定功率
的变加速运动，最终匀速
②考查重点：匀加速阶段的末速度（临界速度v1＝=
P
ma+ F阻
）、两个阶段的运动性质区分、各阶段的
受力/功率/速度关系
③常考角度：分阶段计算位移/时间、临界状态的物理量分析、与动能定理结合的全程计算
三、高频易错点
1. 混淆“恒定功率”与“恒定加速度”的启动过程，误将恒定功率启动当作匀加速运动；
2. 忽略阻力f 的存在，错误认为最大速度由P=Fv 直接得出，未用F=f 的临界条件；
3. 计算匀加速阶段的最大速度时，误用vm＝代替v1=
P
ma+ F阻
4. 对P=Fv 的理解偏差，忽略F 为牵引力而非合外力，计算功率时代入合外力。
四、考向预测
1. 结合运动图像（v-t、P-t）考查过程分析，要求从图像中提取临界速度、时间等信息；
2. 与动能定理、能量守恒结合，考查机车启动过程中的功、能、位移计算，侧重变加速阶段的能量转化；
3. 设置实际情景（如汽车上坡、启动后刹车），考查多过程的受力与功率分析，需区分不同阶段的牵引力变
化；
4. 选择题侧重概念辨析（如加速度、牵引力、功率随速度的变化规律），计算题侧重分阶段列式与临界条件
应用。
机车两种启动方式 学习目标
一、知识目标
1. 掌握机车启动的两种核心方式（恒定功率、恒定加速度）的定义，明确各启动方式的阶段划分及运动性质。
2. 熟记核心公式（P=Fv、F-f=ma、vm＝.v＝＜vm＝，理解公式中各物理量的含义（F 为牵引力、非合外
力）及适用场景。
3. 明晰两种启动方式的临界状态（匀加速末速度、最大匀速速度），掌握临界物理量的推导逻辑与计算方法。
4. 能结合v-t、a-t、P-t 等运动图像，识别启动方式并提取图像中的关键信息（临界速度、时间、加速度变
化）。
二、能力目标
1. 过程分析能力：能独立拆解两种启动方式的运动阶段（匀加速→变加速→匀速/变加速→匀速），分析各
阶段牵引力、加速度、速度、功率的变化规律。
2. 公式应用能力：能根据启动方式和问题要求，精准选择阶段公式列式，区分运动学公式、牛顿定律、功率
公式、动能定理的适用场景（如变加速阶段禁用运动学公式）。
3. 综合解题能力：能解决两种启动方式的基础计算、图像分析、多过程综合题，掌握“定方式→分阶段→列
方程→用定理”的核心解题步骤。
4. 迁移应用能力：能将机车启动模型迁移至实际情景（如汽车上坡、机车刹车、不同阻力环境），分析同类
功率-受力-运动综合问题。
三、素养目标
1. 培养物理建模素养：能将实际机车启动过程抽象为物理模型，明确模型的核心条件（额定功率、恒定阻
力）与简化假设。
2. 强化动态分析素养：理解力、运动、功率三者的相互制约关系，建立“量的变化→规律的适用→状态的转
变”的动态思维。
3. 提升科学推理素养：能通过公式推导和逻辑分析，判断物理量的变化趋势（如恒定功率启动时加速度随速
度的变化），验证结论的合理性。
4. 形成规范解题素养：养成分阶段标注已知量、明确临界条件、规范列式的解题习惯，避免牵引力与合外力
混淆、公式误用等常见错误。
四、应试目标
1. 能快速辨析选择题中关于两种启动方式的概念误区（如加速度、功率的变化规律），做到准确判断。
2. 能熟练解答计算题中两种启动方式的分阶段计算（如匀加速时间、变加速位移、最大速度），掌握动能定
理在变加速阶段的优先应用原则。
3. 能高效分析图像类考题，从v-t 等图像中判断启动方式、提取临界数据，结合公式完成综合求解，确保解
题速度与正确率。
知识点一：机车的两种启动方式模型
1．模型一 以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt 图象和v t 图象如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt 图象和v t 图象如图所示：
知识点二：三个重要关系式
1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
2.机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
3.机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以
恒定功率启动过程的位移或速度．
知识点三：四个常用规律
1.P＝fvm
2.F－f＝ma.
3.v＝at(a 恒定)
4.Pt－fx＝ΔEk(P 恒定)．
解题核心策略
通用步骤
1. 定启动方式：明确是恒定功率还是恒定加速度，标注已知量（P_额、f、m、a 等）；
2. 分运动阶段：画出运动过程示意图，区分匀加速、变加速、匀速三个阶段（恒定功率启动无匀加速阶段）；
3. 列阶段方程：
①匀加速阶段：牛顿第二定律F-f=ma + 功率公式P=Fv + 运动学公式v=at；
②变加速阶段：仅用P额=Fv + F-f=ma（加速度变化，运动学公式不再适用）；
③ 匀速阶段：F=f，vm＝（核心临界式）；
4. 选求解方法：变加速阶段位移/做功优先用动能定理（Pt－fx＝ΔEk，），避免用运动学公式。
关键技巧
①遇到v-t 图像题，先看图像斜率（加速度）变化，判断启动方式：斜率不变为恒定加速度，斜率逐渐减
小为恒定功率；
②计算全程做功时，恒定功率阶段直接用W=Pt，匀加速阶段用W=Fx 或W= P额t1（t1为匀加速时间）；
③所有问题最终均指向最大速度vm＝，优先求阻力f 是解题突破口。
题型01：机车以恒定加速度启动
一、单选题
【典型例题1】 如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1 小时内，成为2022 年北京冬奥会重要
的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒
定。已知动车的质量为m，最高行驶速度
km/h。则下列说法正确的是（ ）
A. 行驶过程中动车受到的阻力大小为
B. 当动车的速度为
时，动车的加速度大小为
C. 从启动到速度为
的过程中，动车牵引力所做的功为
D. 由题目信息可估算京张铁路的全长为350km
【参考答案】B
【名师解析】
．动车速度最大时，牵引力与阻力平衡，则行驶过程中动车受到的阻力大小
故A 错误；
当动车的速度为
时，动车的牵引力
根据牛顿第二定律
解得
，故B 正确；
从启动到速度为
的过程中，动车牵引力所做的功等于动车动能增加量和克服阻力做功之和，故大于
，故
C 错误；
只知道最高的瞬时速率，无法估算平均速率，无法得出大致路程，故D 错误。
【典型例题2】某款质量
的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其
图像如图所示。汽车在
时间内做匀加速直线运动，
内汽车保持额定功率不变，
内汽车做匀速直线运动，最大速度
，汽车从
末开始关闭动力减速滑行，
时刻停止运动。已知，
，汽车的额定功率为
，
整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（ ）
A．
时刻的瞬时速度
B．汽车在
内通过的距离
C．
为
D．阻力大小为
【答案】B
【详解】CD．根据题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力时，速度最大，则有
解得
由牛顿第二定律可得，关闭发动机之后，加速度为
由运动学公式
可得
解得
故CD 错误；
AB．根据题意，设
时刻，汽车的速度为
则，此时的牵引力为
设汽车在
时间内做匀加速直线运动的加速度为
，则有
由牛顿第二定律有
联立解得
内，由动能定理有
解得
故A 错误，B 正确。
故选B。
【典型例题3】“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为
的动车组在平直的轨道
上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为
，若动车组所受的阻力与其速率成正比（
，
为常量），动车组能达到的最大速度为
。下列说法不正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力不断增大
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做加速减小的加速运动
C．若每节动力车厢输出的功率为
，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度
，则这一过程中该
动车组克服阻力做的功为
【答案】D
【详解】A．对动车由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动，即加速度
恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A 正确；
B．若每节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B 正确；
C．若每节动力车厢输出的功率为
，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有
联立解得
故C 正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度
，由动能定理可知
可得动车组克服阻力做的功为
故D 错误。
由于本题选择错误的，故选D。
【变式训练1-1】有一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率随时间的变化情
况如图所示．已知汽车所受阻力恒为重力的五分之一，5s 末汽车速度为5m/s，而在15s 时汽车已经达到了最大
速度，重力加速度g 取10 m/s2．则下列说法正确的是
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．该汽车的最大速度为8 m/s
C．在前5 s 内，汽车克服阻力做的功为50 kJ
D．在5～15 s 内，该汽车的位移大小约为67 m
【变式训练1-2】在汽车的设计研发中，需要测试发动机的性能。汽车在倾角为
的长直斜坡上由静止启动，汽车
的输出功率与速度的关系图像如图所示，当汽车的速度增大到
后保持最大功率不变，汽车能达到的最大速度为
。汽车的质量为m，汽车启动过程中所受的阻力（不包括重力沿斜坡向下的分力）大小恒为f，重力加速度大
小为g。下列说法正确的是（ ）
A．汽车发动机的最大功率为
B．当汽车的速度大小为
时，其加速度大小为
C．汽车的速度从0 增大到
所用的时间为
D．在汽车的速度从0 增大到
的过程中，汽车发动机做的功为
【变式训练1-3】一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保
持额定功率运动，其
图像如图所示。已知汽车的质量
，汽车受到地面的阻力为车重的0.1 倍，g
取
，则（ ）
A．汽车在前5s 内的牵引力为
B．汽车在
时的加速度为
C．汽车的额定功率为40kW
D．汽车在前5s 内摩擦力做功为
【变式训练1-4】武广高铁已通车运行，速度最高可达390 km/h，转弯时的半径达到了8 km。若机车在运行
过程中所受的阻力大小始终不变，在某一段直线轨道上匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.机车输出功率不变
B.机车输出功率逐渐增大
C.机车一直匀加速运动，直到最大速度
D.在任意两相等的时间内，机车动能变化相同
【变式训练1-5】自主品牌比亚迪汽车，2025 年度新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉，旗下热销车型比
亚迪•秦好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数，分析可知（ ）
续航里程（km，特定工况下）
520
整备质量（kg）
2155
最高车速（km/h）
160
电池组储能（kwh）
82.8
电机额定机械功率（kw）
180
电池组总功率与电机机械功率的转化效率
80%
A．工况条件下百公里耗电量17.3kwh
B．电池组容量约为2.98×108C
C．若持续额定机械功率工作，可工作约0.46h
D．在水平直道上以最高车速行驶时，受到的阻力约为4050N
二、多选题
【典型例题1】一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F 随时间t 变化关系如图所示。若汽车的质
量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s 内的位移是60m
【名师解析】.AB
【命题意图】本题考查对牵引力随时间变化图像的理解及其相关知识点。
【解题思路】
由题给的牵引力随时间变化图像可知，在0~4s 时间内牵引力恒定为F=5×103N，由牛顿第二定律可知，汽车做
匀加速直线运动；4~12s 时间内牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动。根据汽车启动的特点可
知，4s 末汽车功率达到最大值做恒定功率加速运动，12s 后牵引力减小到等于阻力，阻力f=2×103N，汽车做匀
速直线运动，选项C 错误；在在0~4s 时间内，由牛顿第二定律F-f=ma，解得a=2.5m/s2，4s 末汽车速度为
v1=at=2.5×4m/s=10m/s，所以汽车的最大功率为P=Fv1=5×103×10W=5×104W，选项AB 正确；匀加速
阶段位移x1=
at2=
×2.5×42m=20m。当汽车以最大速度运动时，由P=fvm 解得最大速度vm=25m/s。
在4~12s 时间内以恒定功率运动，设此过程的位移为x2，由动能定理，P△t-fx2=
mvm2-
mv12，解得
x2=42.5m，所以在0~12s 时间内位移为x= x1+ x2=62.5m，选项D 错误。
【典型例题2】 汽车发动机的额定功率为40kW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的
0.1 倍，取g=10m/s2 ， 若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽
车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（ ）
A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s
B. 汽车匀加速的运动时间为10s
C. 当汽车速度达到16m/s 时，汽车的加速度为0.5m/s2
D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s
【参考答案】A,B,D
【名师解析】由题意知，汽车发动机的额定功率P 额=40kW=4×104W，阻力
f=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N。当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，由P 额=F 牵vm=fvm
得，汽车的最大速度：
，A 符合题意；若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P=P 额时，匀
加速结束，则有：
①根据牛顿第二定律有：
②，联立①②可解得：vt=10m/s，由
vt=at 得，汽车匀加速的运动时间t=10s，B 符合题意；当速度v=16m/s 时，由P=Fv 得，此时汽车的牵引力：
，则汽车的加速度：
，C 不符合题意；设匀加速后的800m 过程所
用的时间为t′，从静止开始一直运动到最大速度的过程中，根据动能定理得：
，解得：t′=47.5s，汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间：t
总=t+t′=10s+47.5s=57.5s，D 符合题意．
【变式训练1-1】某品牌纯电动汽车参数为：车上电池充满电时电池容量为100kw•h，当整车质量（含车内人员
和物品）为2000kg 时，从静止加速到30m/s 最短时间为5s，从30m/s 到刹停的最短距离为30m，最大速
度可达60m/s。在平直道路上行驶时可认为阻力恒为车重的0.05 倍，电能转化为有用功的效率为80%，取g
＝10m/s2，．若该车在平直道路上行驶，下列结论正确的是（ ）
A．若汽车从静止加速到30m/s 用时为5s，则这一过程的平均加速度大小为6m/s2
B．汽车刹车由30m/s 减速到0 所用的最短时间为1s
C．当汽车以30m/s 匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为30kW
D．当汽车以30m/s 匀速行驶时，汽车的续航里程（最大行驶距离）为360km
【变式训练1-2】质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1 时刻
起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则
A.0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B.t1～t2 时间内，汽车的功率等于(m
1
1
v
t
+Ff)v1
C.汽车运动的最大速度v2=(
1
1
f
mv
F t
+1)v1
D.t1～t2 时间内，汽车的平均速度等于
1
2
2
v
v
【变式训练1-3】一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其
牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运
动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动中所受的阻力为
B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为
C．速度为v2时的加速度大小为
D．若速度为v2时牵引力恰为，则有v2＝2v1
【变式训练1-4】小华同学下楼时乘坐小区电梯，在坐电梯运动的过程中，重力的瞬时功率与时间的关系图像如图
所示。已知小华的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 0~t0时间内，电梯的加速度大小为
B. 0~t0时间内，电梯对小华
支持力大小为
C. 0~2t0时间内重力做的功为
D. 0~2t0时间内小华克服支持力做的功为
【变式训练1-5】某电动车做直线运动的
图像如图所示，其中
内的图线为直线。若该车质量和所受阻力
保持不变，从
时刻开始电动车的功率保持不变，则（ ）
A．
时间内，该电动车的牵引力不断增大
B．
时间内，该电动车的加速度不断减小
C．牵引力在
时间内所做的功等于在
时间内所做的功
D．牵引力在
时间内所做的功小于在
时间内所做的功
【变式训练1-6】为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税
等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变
化的
图像和乙车牵引力随速度倒数变化的
图像，甲车8s 至28s 以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以
额定功率行驶，两辆汽车的质量均为
，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆车行驶
中所受阻力恒定，重力加速度g 取
。则在此次检测中（ ）
A．乙车最大速度为20m/s
B．8s 至28s，甲车牵引力做功为
C．甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为
D．甲车额定功率小于乙车额定功率
【变式训练1-7】据中国汽车工业协会最新数据，2024 年10 月，我国新能源汽车产销分别为76.2 万辆和71.4
万辆，依然保持高速增长态势。汽车湘军的成绩表现不凡，目前湖南每生产2 辆汽车，就有1 辆是新能源车。某
工厂在一段平直道路上进行新能源汽车性能测试，汽车发动机的额定功率为200kW，从
时刻启动由静止开始
做匀加速直线运动，
时刻达到额定功率，速度达到
，之后汽车保持额定功率不变继续做直线运动，
时刻汽车达到最大速度
，已知汽车（含驾驶员）的质量为2000kg，汽车所受阻力恒定为4000N，g 取
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车匀加速直线运动的加速度
B．汽车匀加速直线运动的时间
C．汽车保持功率不变做直线运动的位移大小为1000m
D．0~3.5t0时间内汽车的位移大小为1250m
【变式训练1-8】随着中国国产越野车行业的发展，各种型号的国产车车主喜欢到网红打卡地进行越野尝试，如图
是某种型号的越野车体验现场，其中AB 段为水平段，BC 段为斜坡段（斜坡的倾角为37°，长度为30m），CD
为竖直面内的圆弧面，CD 与斜面BC 相切于C 点，圆心在O 处，半径OD 与竖直方向的夹角为60°且半径R＝
30m，假定越野车的质量为2t，发动机能输出的最大功率为200kW，当其在斜坡上以10m/s 的速度匀速行驶
时，发动机需要输出140kW 的功率，已知越野车在斜坡上所受的摩擦阻力是水平面所受摩擦阻力的一半，圆弧面
光滑，并且重力加速度g 取
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．当越野车在水平面上以10m/s 的速度匀速行驶时，发动机需要输出的功率为20kW
B．当越野车在斜坡上的速度为10m/s 时开始以最大功率加速，则此时其加速度大小为
C．若从B 点出发，越野车到达D 点，则发动机至少要工作3s
D．越野车在斜坡上所受的摩擦阻力为1000N
三、解答题
【典型例题1】某品牌电动自行车的主要技术参数如表所示。已知小明同学的质量为
，当他骑该车行驶时，
他和车所受的空气阻力大小与瞬时速率成正比，比例系数为
。设行驶过程中车子所受路面的阻力大小恒定。
整车质量（含电池）
最大载重
电动机额定输出功率
（1）若车子的驱动力为
、速率为
时，车子匀速行驶；若车子的驱动力为
、速率为
时，小
明和车子的加速度为
。求行驶过程中车子所受路面的阻力大小和比例系数
；
（2）若车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与车的瞬时速率成正比，比例系数
。当车
子以额定输出功率在非机动车道上匀速行驶时，判断该车是否符合在非机动车道上行驶的最高限速
这一道
路法规要求，通过计算说明理由。
【答案】（1）
，
；（2）不符合要求，见解析
【详解】（1）小明和车的总质量
车子匀速行驶时，有
即
车子加速行驶时，有
即
代入相关已知数据求得
（或
）
（2）由题意，可得
匀速行驶时
即
得
因为
因此不符合要求。
【典型例题2】汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是
车重力的0.1 倍(g 取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速
度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
【名师解析】 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg ①
(1)当a＝0 时速度最大，牵引力等于Ff的大小，
则最大速度vmax＝②
联立①②解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma ③
此时汽车速度v1＝④
联立③④并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得t＝＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
【变式训练1-1】严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕
治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽
车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接
着匀减速运动15 s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为
6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
(1)求甲站到乙站的距离；
(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。
(燃油公交车每做1 焦耳功排放气态污染物3×10－6克)
【变式训练1-2】新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源
的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：
“将近6 米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积
达到了6 平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤
细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结
合碳纤维车身，整车质量仅700 千克，这一轻量化设计使整车能耗极
低。”
（1）设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为
30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1 倍。试估算50kg 的工程
师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速。
（2）为进一步测试这种汽车的性能，该工程师
在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F 与车速倒数v-1间
的关系图线ABC，如图2 所示，线段AB 平行于横轴，线段BC 延长线过坐标原点。请根据图线ABC
判断汽车做什么运动，并求B 点时发动机的输出功率。
（3）已知太阳辐射的总功率P0 = 4×1026W，太阳到地球的距离r = 1.5×1011m，太阳光传播到达地面的
过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能
的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率
30kW 不变的可行性。
【变式训练1-3】在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）同时经过某路标并开始计时，两车运动的v-t 图像
如图所示，甲以v1做匀速直线运动，乙先做初速度为v2的匀减速直线运动，两车在t1时刻相遇，相遇后乙接着做
图2
0.025
C
B
A
v-1/(s·m-1)
0
750
F/N
图1
匀加速直线运动，且加速度大小是匀减速直线运动的一半，乙车的质量为m，受到地面摩擦力大小不变，做减速
运动时汽车发动机关闭，空气阻力不计，求：
（1）乙车在t1时刻的加速度和匀加速直线运动时牵引力大小；
（2）乙车再次与甲车相遇时牵引力的功率。
【变式训练1-4】一质量为m=0.5kg 的电动玩具车，从倾角为
=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上
运动，4s 末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t 图象如图所示，其中AB 段为曲线，其他
部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3 倍，空气阻力不计，取重力加速度
g=10m/s2。
（1）求玩具车运动过程中的最大功率P；
（2）求玩具车在4s 末时（图中A 点）的速度大小v1。
题型02：机车以额定功率启动
一、单选题
【典型例题1】高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022 年末，全国高速铁路营业里程4.2 万千米，位居世界
第一。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为
，列车以额定功率
在平直轨道上从静止开始运动，
经时间t 达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为
，且保持不变．则（ ）
A．列车在时间t 内可能做匀加速直线运动
B．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于t
C．列车达到的最大速度大小为
D．列车在时间t 内牵引力做功为
【答案】B
【详解】A．列车以恒定功率
运动，根据牛顿第二定律可得
列车的速度v 逐渐增大，则加速度a 逐渐减小，所以列车做加速度减小的加速直线运动，直到达到最大速度
，
故A 错误；
C．当牵引力等于阻力时，列车速度达到最大，则有
解得最大速度为
故C 错误；
B．列车以恒定牵引力启动时先做匀加速直线运动，根据功率
，可知列车速度增大，功率增大，达到额定功
率
后又开始做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度，并且此过程与以额定功率
启动的最后阶段运动情
况完全相同，而开始时的加速度比以额定功率
启动的加速度小，所以经历的时间较长，列车达到最大速度经历
的时间一定大于t，故B 正确；
D．列车从开始到最大速度过程中，根据动能定理
将
代入解得
故D 错误。
故选B。
【典型例题2】 “碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行的超1000
辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M 的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，
沿平直公路以恒定功率P 从静止启动做匀速直线运动，行使路程x，恰好达到最大速度vm。已知该汽车所受阻力
恒定。下列判定正确的是
A. 启动过程中，车做匀加速直线运动
B. 启动过程中，牵引力对汽车做的功为
C. 车速从0 增大到vm 的加速时间为
+
D. 车速为
时，汽车的加速度大小为
【参考答案】C【名师解析】汽车启动过程中，由P=Fv 可知，功率P 恒定条件下，速度v 增大时，牵引力F 减
小，阻力f 恒定，由牛顿第二定律，F-f=Ma，可知加速度a 减小，所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，选项
A 错误；启动过程中，设牵引力做功为WF，克服阻力做功Wf，由动能定理，WF-Wf=
，故WF＞
，选项B 错误；当汽车速度达到vm 后，汽车做匀速运动，F=f，由P=Fvm=fvm，可得f=P/vm，车速从0 增大
到vm 的过程中，由动能定理，Pt-fx=
，解得加速时间为t=
+
，选项C 正确；当车速为
时，
牵引力F’=2P/vm，由F’-f=Ma，解得汽车的加速度大小为a=
，选项D 错误。
【典型例题3】某工地小型升降电梯的原理图如图所示，轿厢A、对重B 跨过轻质定滑轮通过足够长轻质缆绳连
接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢由静止开始向上运动，运动过程中A 未接触滑轮、B 未落地。已知A、B
质量分别为
、
，电机输出功率恒为
，不考虑空气阻力与摩擦阻力，重力加速度g
取
，则当轿厢速度为
时，A、B 之间轻质缆绳的拉力大小为（ ）
A．5400N
B．6000N
C．6600N
D．7000N
【答案】C
【详解】当轿厢速度为
时，电动机的牵引力为
以轿厢A 为对象，根据牛顿第二定律可得
以对重B 为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得A、B 之间轻质缆绳的拉力大小为
故选C
【变式训练2-1】一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的ν-t 图象如
图所示。已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2 倍。若机车所受
阻力大小恒定，则下列说法正确的是
A．机车在t1~t2时间内的平均速率小于v1+ v2
2
B．机车所受的恒定阻力为3 P
v2
−2 P
v1
C．机车能达到的最大速度为
v1v2
2v1−v2
D．若机车以加速度a 匀加速启动，则匀加速运动的时间为P
ma
2
【变式训练2-2】已知某品牌概念车的质量为m，额定功率为P，运动过程中，汽车所受的阻力大小恒定，若保持
额定功率P 不变，汽车能达到的最大速度为v。若汽车以
的恒定功率启动，从静止开始做加速直线运动，当速度
为
时，汽车的加速度大小为
，当速度为
时，汽车的加速度大小为
，则加速度之差
为( )
A.
B.
C.
D.
【变式训练2-3】 有一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率随时间的变化
情况如图所示．已知汽车所受阻力恒为重力的五分之一，5s 末汽车速度为5m/s，而在15s 时汽车已经达到了最
大速度，重力加速度g 取10 m/s2．则下列说法正确的是
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．该汽车的最大速度为8 m/s
C．在前5 s 内，汽车克服阻力做的功为50 kJ
D．在5～15 s 内，该汽车的位移大小约为67 m
【变式训练2-4】一质量为m 的汽车原来在平直路面上以速度v 匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时刻开
始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v 之后又开始
匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为
C．汽车速度从v 增大到2v 过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
【变式训练2-5】目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽
车性能进行了一项测试，让质量为m 的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度
保持不变；若以恒定的功率P 上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s 时速度刚好达到最大值Vm。设汽车在
上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由vm/4 增至vm/2，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于2s/vm
【变式训练2-6】自主品牌比亚迪汽车，2018 年度新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉，旗下热销车型比
亚迪•唐好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数，分析可知（ ）
续航里程（km，特定工况下）
520
整备质量（kg）
2155
最高车速（km/h）
160
电池组储能（kwh）
82.8
电机额定机械功率（kw）
180
电池组总功率与电机机械功率的转化效率
80%
A．工况条件下百公里耗电量17.3kwh
B．电池组容量约为2.98×108C
C．若持续额定机械功率工作，可工作约0.46h
D．在水平直道上以最高车速行驶时，受到的阻力约为4050N
【变式训练2-7】武广高铁已通车运行，速度最高可达390 km/h，转弯时的半径达到了8 km。若机车在运行
过程中所受的阻力大小始终不变，在某一段直线轨道上匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.机车输出功率不变
B.机车输出功率逐渐增大
C.机车一直匀加速运动，直到最大速度
D.在任意两相等的时间内，机车动能变化相同
【变式训练2-8】如图甲所示，一个倾角为
的斜面固定在地面上，一辆质量为m 的汽车由静止以额定功率P 驶
上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P 向下运动，汽车行驶的
最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v1大于v2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
【变式训练2-9】汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上水平路面继续
行驶。设全过程中汽车发动机产生的牵引力的功率恒定，汽车在所有路面所受阻力大小不变，则（ ）
A．汽车开上斜坡上后，立即做匀速直线运动
B．汽车开上水平路面后，立即做匀速直线运动
C．汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大
D．汽车开上水平路面后的速率大于它在地下车库时的速率
【变式训练2-10】甲乙两车同时同地同向运动,两车的v-t 图像如图所示。其中质量m=7.5t 的甲车以恒定功率
P=50kW 启动,最后匀速运动(设阻力恒定)。乙车做初速为0 的匀加速运动,以下说法错误的是（ ）
A．20s 末两车相遇
B．30s 末两车相遇
C．当乙车在追上甲车前,甲车已经达到最大速度
D．甲车运动中所受阻力为5×
N
二、多选题
【典型例题1】我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部署
轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s 其
速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度为v(vmax>v)时，
所受牵引力为F。以下说法正确的是( )
A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs
B．装甲车的最大速度vmax＝
C．装甲车速度为v 时，加速度a＝
D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间t＝
【参考答案】BC
【名师解析】因为在运动过程中，装甲车功率不变，速度增大，则牵引力减小，故加速过程牵引力不是恒力，
所以装甲车速度为vmax时，牵引力做的功不能通过W＝Fs 求解，则牵引力做的功不等于Fs，选项A 错误；当牵引
力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大，根据P＝fvmax知，最大速度vmax＝，选项B 正确；当装甲车的速度为v
时，根据牛顿第二定律得加速度a＝，选项C 正确；根据动能定理得Pt－fs＝mvmax
2，解得t＝，选项D 错误。
【典型例题2】 汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的
0.1 倍，取g=10m/s2 ， 若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽
车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（ ）
A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s
B. 汽车匀加速的运动时间为10s
C. 当汽车速度达到16m/s 时，汽车的加速度为0.5m/s2
D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s
【参考答案】A,B,D
【名师解析】由题意知，汽车发动机的额定功率P 额=40kW=4×104W，阻力
f=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N。当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，由P 额=F 牵vm=fvm
得，汽车的最大速度：
，A 符合题意；若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P=P 额时，匀
加速结束，则有：
①根据牛顿第二定律有：
②，联立①②可解得：vt=10m/s，由
vt=at 得，汽车匀加速的运动时间t=10s，B 符合题意；当速度v=16m/s 时，由P=Fv 得，此时汽车的牵引力：
，则汽车的加速度：
，C 不符合题意；设匀加速后的800m 过程所
用的时间为t′，从静止开始一直运动到最大速度的过程中，根据动能定理得：
，解得：t′=47.5s，汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间：t
总=t+t′=10s+47.5s=57.5s，D 符合题意．
【典型例题3】一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵
引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动
过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动中所受的阻力为
B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为
C．速度为v2时的加速度大小为
D．若速度为v2时牵引力恰为，则有v2＝2v1
【参考答案】A,B,D
【名师解析】根据题图和功率P＝Fv 得，汽车运动中的最大功率为F1v1，汽车达到最大速度v3时加速度为零，此
时阻力等于牵引力，所以阻力f＝，A 正确；根据牛顿第二定律，汽车保持某一恒定加速度时，加速度a＝＝－，
加速的时间：t＝＝，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝，B 正确；汽车保持的恒定的牵引
功率为F1v1，故速度为v2时的牵引力是，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，
可得速度为v2时加速度大小为a′＝－， C 错误；若速度为v2时牵引力恰为，则＝，则v2＝2v1，D 正确。
【变式训练2-1】复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大
标志性成果。一列质量为m 的动车,初速度为v0,以恒定功率P 在平直轨道上运动,经时间t 达到该功率下的最大速
度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。动车在时间t 内
( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=1
2
mvm
2 -1
2
mv0
2
【变式训练2-2】某品牌纯电动汽车参数为：车上电池充满电时电池容量为100kw•h，当整车质量（含车内人员
和物品）为2000kg 时，从静止加速到30m/s 最短时间为5s，从30m/s 到刹停的最短距离为30m，最大速
度可达60m/s。在平直道路上行驶时可认为阻力恒为车重的0.05 倍，电能转化为有用功的效率为80%，取g
＝10m/s2，．若该车在平直道路上行驶，下列结论正确的是（ ）
A．若汽车从静止加速到30m/s 用时为5s，则这一过程的平均加速度大小为6m/s2
B．汽车刹车由30m/s 减速到0 所用的最短时间为1s
C．当汽车以30m/s 匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为30kW
D．当汽车以30m/s 匀速行驶时，汽车的续航里程（最大行驶距离）为360km
【变式训练2-3】质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1 时刻
起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则
A.0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B.t1～t2 时间内，汽车的功率等于(m
1
1
v
t
+Ff)v1
C.汽车运动的最大速度v2=(
1
1
f
mv
F t
+1)v1
D.t1～t2 时间内，汽车的平均速度等于
1
2
2
v
v
【变式训练2-4】2022 年6 月10 日，中国首款仅靠太阳能驱动的纯电动车“天津号”公开亮相。若该电动车的
质量为m，某次试验时由静止沿直线加速行驶，经过时间t 恰好达到最大速度，前进的距离为x。若电动车受到的
阻力大小恒为f，电动机输出功率恒为P，则该过程（ ）
A．电动车做匀加速直线运动
B．电动车的加速度逐渐减小
C．电动车的最大速度为
D．电动车所受牵引力的冲量为
【变式训练2-5】汽车以恒定功率在平直公路上做直线运动，若汽车所受的阻力恒定不变，则在汽车速率逐渐增大
的阶段（ ）
A．相等时间内，牵引力所做的功相等
B．相等时间内，合外力所做的功相等
C．相等位移内，牵引力所做的功相等
D．相等位移内，阻力所做的功相等
【变式训练2-6】如图甲为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P 启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f 恒
定，汽车质量为M；如图乙为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处
在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将一质量为m 的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒
力F 向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图丙、丁分别是汽车、导体棒开始运动后的v－t
图像，其中
和
已知。则（ ）
A．汽车在运动过程中的最大速度为
B．导体棒在运动过程中的最大速度为
C．汽车从启动到速度达到最大所运动的距离为
D．导体棒从开始到速度达到最大所运动的距离为
【变式训练2-7】甲、乙两赛车，在平直车道上由静止开始保持额定功率启动。甲车启动
后，速度达到
，
后，速度达到最大速度
；乙车启动
后，速度达到
，
后，速度达到最大速度
。假设赛车行驶过程中所受阻力恒为车重的
倍，甲车的质量为乙车的
倍，重力加速度取
，则（
）
A．甲车额定功率是乙车额定功率的
倍
B．速度达到
时，甲车加速度是乙车加速度的
倍
C．速度达到
时，甲车牵引力是乙车牵引力的
倍
D．加速到最大速度的过程中，甲车通过距离是乙车通过距离的
倍
【变式训练2-8】在水平路面上运动的汽车的额定功率为P，质量为m，所受阻力大小为车重的
，重力加速大小
为g。则（ ）
A．汽车受到的阻力大小为
B．汽车在运动过程中能达到的最大速度为
C．若汽车以额定功率启动，当汽车速率为v 时加速度大小为
D．若汽车以加速度大小a 启动，则匀加速直线运动的时间为
三、解答题
【典型例题1】汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是
车重力的0.1 倍(g 取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速
度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
【名师解析】 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg ①
(1)当a＝0 时速度最大，牵引力等于Ff的大小，
则最大速度vmax＝②
联立①②解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma ③
此时汽车速度v1＝④
联立③④并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得t＝＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
【典型例题2】某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿
直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的υ～t图象。已知小车
在0～2s内做匀加速直线运动，2s～11s内小车牵引力的功率保持不变，9 s～11s内小车做匀速直线运动，在
11s 末开始小车失去动力而自由滑行。已知小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：
(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P 是多大？
(2)小车在2s 末的速度v x为多大？
(3)小车在2s～9 s内通过的距离x 是多少？
【名师解析】(1)根据题意，在11s 末撤去牵引力后，小车只在阻力f 作用下做匀减速直线运动，设其加速度大小
为a，根据图象可知a= △υ
△t =2m/ s
2
根据牛顿第二定律有f =ma
解得：f =2 N
设小车在匀速运动阶段的牵引力为F，则F = f ，vm=8m/ s
根据P = F υm
解得：P =16W
(2)0～2s的匀加速运动过程中，小车的加速度为ax = △υ
△t = v x
2
设小车的牵引力为F x，根据牛顿第二定律有F x−f =max
根据题意有P = F x v x
解得：v x= 4 m/ s
(3)在2s～9 s内的变加速过程，△t =7 s，由动能定理可得：P△t −fx = 1
2 mυm
2 −1
2 mυ1
2
解得小车通过的距离是：x = 44 m
答：(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P 是16W；
(2)小车在2s 末的速度v x为4 m/ s；
(3)小车在2s～9 s内通过的距离x 是44m。
【关键点拨】(1)求在2s～11s内小车的牵引力的功率，需要知道物体所受的摩擦阻力f，由11s 末撤去牵引力
后，小车只在阻力f 作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可求得阻力f，根据P = f vmax即可求得牵引力的
功率；
(2)0～2s的匀加速运动过程中，由牛顿第二定律和P = Fv可求得速度；
(3)在2−9 s内小车做变加速运动，对变加速过程，根据动能定理列式求解小车通过的距离。
本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变
力做功的能力，难度适中。
【变式训练2-1】动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可
靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢
编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m＝8×104 kg。其中第
一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P1＝2×107 W 和P2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率如功率
不够用时启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1 倍(g＝10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动，求t＝10 s 时，第一节和第二节车厢之间拉力大小。
【变式训练2-2】近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见
度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度
小于200 米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km／h 以下，并与同道前车保持50 米的车
距；当能见度小于100 米时，驾驶员将车速控制在40km／h 以下，车距控制在100 米。已知汽车保持匀速正常
行驶时受到地面的阻力为车重的0．1 倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0．5 倍，重力加速度为g＝10m／s2
（空气阻力忽略不计），则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v＝54km／h，则刹车后经过多长时间才会停下来?
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m＝1300kg 的后车距已经停止的前车为90m 时紧急刹车，刚好不
与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大?
【变式训练2-3】2021 年1 月22 日京哈高铁全线贯通，1198 公里的里程仅需4 小时52 分。高铁相比传统列车
优点很多，可以用下面的模型车类比高铁与普通列车的起动过程。模型一为模拟由一节机车头带4 节车厢的
普通列车，车头和普通车厢质量相等均为10kg，运行时阻力是重力的0.2 倍。起动时只有第一节机车可动，
发动机输出70N 的恒定牵引力，当机车头前进2.5m 时，瞬间与后四节车厢作用成为一个整体，之后发动机
以不变的牵引力150N 带动整列火车继续加速到15m/s。模型二为五节完全一样的动车组，每节质量为
7.5kg，运行时阻力是重力的0.1 倍，因为每节车厢都能提供动力，可以实现五节车厢同时起动，发动机提供
的总牵引力为150N，同样加速到15m/s。g 取10m/s2。
（1）若两列车的发动机的总额定功率均为1.8kW，求模型车一、二的最大行驶速度大小；
（2）求出两列车的速度从0 加速到15m/s 的时间差。
【变式训练2-4】如图(甲)所示,一汽车通过电子不停车收费系统ETC.假设汽车从O 点以v0=6 m/s 的速度匀速驶
向ETC 收费岛,在OA 路段所受阻力大小f1=1×103 N;汽车从A 处进入ETC 收费岛后,假设仍保持功率不变完成自
动缴费并驶离收费岛,并以v=3 m/s 速度匀速离开B 处,汽车的v t 图象如图(乙)所示.已知ETC 收费岛AB 段长度
d=25 m,汽车质量M=2×103 kg,汽车在OA 段和AB 段所受阻力分别为恒力.
(1)求汽车在运动过程中发动机的输出功率.
(2)当汽车加速度大小为0.25 m/s2时,求此时汽车的速度大小.
(3)求汽车在ETC 收费岛AB 段内行驶的时间.
【变式训练2-5】随着电动汽车技术的成熟，越来越多的电动汽车走向市场。近日，某汽车品牌推出了一款纯电动
货车K6，K6 发动机额定功率P=150kW，搭配12 组电池，一次充满可跑300 公里。某次K6 连同货物总质量
，沿平直路面行驶，额定功率下最大的行驶速度
25 m/s ，若行驶过程中阻力
大小不变，取
重力加速度大小
10m/s2.
（1）求阻力
的大小；
（2）若K6 从静止开始以加速度
1m/s2匀加速运动，求运动10s 后K6 发动机的功率.
【变式训练2-6】动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）和几节不带动力的车厢（拖车）编成一组．某兴趣
小组在模拟实验中用4 节小动车和4 节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg，每节动车可以提供P0=3W 的额定
功率．开始时动车组先以恒定加速度a=1m/s2启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速
直线运动，直至动车组达到最大速度vm=6m/s 并开始匀速行驶．行驶过程中所受阻力恒定．
（1）求动车组所受阻力大小；求匀加速运动的时间．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，求变加速运动的位移．
【变式训练2-7】一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F 与速度υ 的
关系如图所示，加速过程在图中B 点结束，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m，10s 后汽车做匀速运动．
求：
（1）汽车运动过程中功率的大小；
（2）汽车的质量．
（3）汽车加速度为5 m/s2时，此时车的速度大小
【变式训练2-8】下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以
额定功率匀速行驶时的速度。
额定车速
18 km/h
电源输出电压
≥36 V
整车质量
40 kg
充电时间
6～8 h
载重
80 kg
电动机的额定输出功率
180 W
电源
36 V/12
Ah
电动机的额定工作电压/电流
36 V/6
A
请根据表中的数据，完成下列问题(g 取10 m/s2)。
(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k 倍，假定k 是定值，试推算k 的大小；
(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s 时的加速度是多少？
【变式训练2-9】如图1 所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P 启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力
f 恒定，汽车质量为M；如图2 所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻
R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m 的导体棒垂直搁在导轨上并
用水平恒力F 向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4 分别是汽车、导体棒开始运动
后的v t 图像，图3 和图4 中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度
和
；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
题型03：机车启动中的变力做功
【典型例题】“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000 辆氢能
源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M 的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直
公路以恒定功率P 从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度
。已知该车所受阻力恒定。下列判
定正确的是（ ）
A．启动过程中，车做匀加速直线运动
B．启动过程中，牵引力对车做的功为
C．车速从0 增至
的加速时间为
D．车速为
时，车的加速度大小为
【答案】C
【详解】A．汽车以恒定功率P 启动，根据
可知，启动过程中，速度增大，则牵引力
减小，根据牛顿第二定律有
可知，加速度
减小，则车做加速度减小的加速运动，故A 错误；
B．根据题意，可知汽车受到的阻力为
启动过程中，根据动能定理有
牵引力对车做的功为
故B 错误；
C．根据题意，可知汽车受到的阻力为
车速从0 增至
的过程中，根据动能定理有
联立解得
故C 正确；
D．车速为
时，汽车的牵引力为
根据牛顿第二定律有
解得
故D 错误。
故选C。
【变式训练3-1】汽车的动力性可用最高车速、加速能力、爬坡能力三个指标来评定，某汽车检测部门对A、B 两
款不同型号车的加速能力进行测试，测试时将汽车置于水平的实验路段的一端，使汽车尽快加速行驶，直至汽车达
到100km/h。下图为A、B 两款汽车从静止开始加速到100km/h 的速度-时间（
）图象，假设两辆汽车的
质量相等，所受阻力相等且恒定不变，则下列说法正确的是（ ）
A．B 车的加速性能好于A 车的加速性能
B．A 车加速过程（前7s）的位移可能大于B 车加速过程（前14 s）的位移
C．A、B 两车分别达到50km/h 时，A 车发动机的功率大于B 车发动机的功率
D．A、B 两车分别由静止加速到100km/h 的过程中，B 车发动机做的功大于A 车发动机做的功
【变式训练3-2】如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的
电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A 点时的速度大小为
，小船从A 点沿直
线加速运动到B 点经历时间为t1，A．B 两点间距离为d,缆绳质量忽略不计．求：
（1）小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功
；
（2）小船经过B 点时的速度大小v1；
（3）小船经过B 点时的加速度大小a．
题型04：机车启动及图像分析
【典型例题1】电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前
后车速随时间的变化图象较符合实际的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】电动自行车的功率P=Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F=f
加速度a=0。货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为f'，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，
车开始加速，由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F'趋近于f'时，加速度趋近于0，电动自行
车达到最大速度v'=
，以后继续做匀速运动。
故选A。
【典型例题2】机车由静止开始以恒定的加速度启动且沿水平直线运动，发动机到达额定功率后，保持该功率不变
机车继续行驶，设运动过程中机车所受阻力不变，则整个运动过程中，机车的功率、速度随时间的变化图像正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．汽车做匀加速直线运动阶段，设加速度为
，根据牛顿第二定律可得
又
，
，
联立可得
，当功率增大到额定功率后，保持不变，故A 正确，B 错误；
CD．发电机功率达到额定功率之前，汽车做匀加速直线运动；功率增大到额定功率后，保持功率不变，减小牵引
力，根据
，可知汽车接着做加速度减小的加速运动；当牵引力减小到等于阻力时，汽车做匀速直线运
动，故C 错误，D 正确。
故选AD。
【典型例题3】质量为m 的赛车在水平直线赛道上以恒定功率P 加速，受到的阻力
不变，其加速度a 与速度的
倒数
的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．赛车速度随时间均匀增大
B．赛车加速度随时间均匀增大
C．赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．图中纵轴截距
、横轴截距
【答案】C
【详解】A．由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，故A 错误；
BC．根据题意，设汽车的牵引力为
，由公式
可得，
由牛顿第二定律有
，可得
可知，随着速度增大，加速度
减小，即赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动，故B 错误C 正确；
D．由C 分析，结合
图像可得，斜率为
，纵轴截距为
，横轴截距为
，故D 错误。
故选C。
【变式训练4-1】一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小
为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门开始，汽车加速度
a、速度v、时间t 之间关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练4-2】一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶，卡车受到来自地面的阻力大小为f1.上坡过程
中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为f2，卡车功率保持不变，一直运动到再次保持匀速v2，则下列说法
正确的是( )
甲 乙
A．图甲为卡车的速度－时间图象
B．图乙为卡车的速度－时间图象
C．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1
D．卡车在变速运动阶段的平均速度小于
【变式训练4-3】一辆汽车在平直公路上以恒定功率
匀速行驶，行驶的速度为
。由于前方出现险情，汽车要
减速慢行，驾驶员在
时刻将发动机的功率减半，以
的恒定功率行驶到
时刻通过险情区之后，驾驶员立即将
功率增大到
，以恒定功率
继续向前行驶到
时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在
这段时间内，汽
车的速度随时间变化的关系图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练4-4】质量为m 的新能源汽车从静止开始沿平直公路匀加速启动， 最后以额定功率做匀速运动， 牵
引力F 随速度v 变化的图像如图所示， 已知汽车额定功率为P， 受到的阻力大小恒为f， 则（ ）
A．汽车的最大速度大小为
B．汽车匀加速阶段的加速度大小为
C．汽车匀加速阶段用时为
D．汽车匀加速阶段前进的距离为
【变式训练4-5】2022 年北京冬奥会上运行了超1000 辆氢能源汽车，是全球最大规模的一次燃料电池汽车示
范，体现了绿色环保理念。质量为m 的氢能源汽车在平直的公路上由静止启动，汽车运动的速度与时间的关系图
像如图甲所示，汽车牵引力的功率与时间的关系如图乙所示。设汽车在运动过程中所受阻力不变，下列说法正确的
是（ ）
A．汽车所受阻力大小为
B．汽车的最大牵引力为
C．汽车车速为
时，它的加速度大小为
D．汽车车速从
增大到
的过程中，牵引力对汽车做的功为
【变式训练4-6】下列各图是反映汽车（额定功率为
）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程
中，其加速度、牵引力、功率随速度变化的图像和速度时间图像，其中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练4-7】汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽
车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车
的速度与时间的关系( )
【变式训练4-8】一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功
率Pe，此后以额定功率继续行驶，最后以最大速度vm匀速行驶．若汽车所受的阻力Ff为恒力，汽车运动过程中的
速度为v、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是( )
【变式训练4-9】用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图3 所示规律变
化，已知物块的质量为m，重力加速度为g,0～t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，t1时刻
物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )
A．物块始终做匀加速直线运动
B．0～t0时间内物块的加速度大小为
C．t0时刻物块的速度大小为
D．0～t1时间内物块上升的高度为(t1－)－
【变式训练4-10】通过质量为m 的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额定功率开始计
时，且此后小车功率不变，小车的
图像如图甲所示，
时刻小车的速度达到最大速度的
，小车速度由
增
加到最大值过程小车的牵引力与速度的关系图像如图乙所示，且
图线是双曲线的一部分，运动过程中小车所
受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．小车的额定功率为
B．小车的最大速度为
C．
时间内，小车运动的位移大小为
D．小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为
【变式训练4-11】(多选)一辆汽车从静止开始以恒定功率P 启动，若汽车行驶过程中受到的阻力恒定，其加速度
与速度的倒数的关系如图所示，图像斜率为k，横截距为b，则( )
A．汽车所受阻力为
B．汽车的质量为
C．汽车的最大速度为
D．汽车从静止到获得最大速度的时间为
【变式训练4-12】(多选)质量为400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 与速
度的倒数的关系如图所示，则赛车( )
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为160 kW
D．所受阻力大小为1 600 N
【变式训练4-13】汽车从静止开始以加速度a0匀加速启动，最后做匀速运动。已知汽车的额定功率为P0，运动过
程中所受的阻力恒为Ff，汽车的速度v 随时间t 及加速度a、牵引力F 和功率P 随速度v 变化的图象如图所示，其
中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型05：类机车启动
【典型例题1】塔式起重机常用于修建高层建筑，在起重机将质量为
的重物沿竖直方向吊起，重物先匀加速上
升，输出功率达到额定功率
后保持不变，整个过程中输出功率
随时间的变化如图乙所示。重力加速度为
。
则（ ）
A．
时间内，重物增加的动能为
B．
时间内，重物增加的机械能为
C．
时刻，重物的加速度为
D．
时刻，重物的加速度为
【答案】BC
【详解】A．
图线与时间轴所围的面积表示拉力所做的功，
时间内，据动能定理可得
故重物增加的动能小于
，A 错误；
B．除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，结合A 解析可知，
时间内，重物增加的机械能为
，B 正确；
CD．
时间内重物匀加速上升，
时刻的速度为
据牛顿第二定律可得
其中
联立解得
另一解为负值，不符题意，舍去，C 正确，D 错误。故选BC。
【典型例题2】单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。某士兵驾驶单兵飞行器（由燃油背包和
脚下的喷射器组成）在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行，场景如图所示。喷射器引擎沿士兵身体所在直线向
下喷气，士兵身体与水平面的夹角为
，受到的空气阻力大小
（其中k 为常量，v 是飞行速度的大小），不
计喷气过程燃油的减少，装备及士兵质量为m，则喷射器克服阻力的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】士兵受重力mg、空气阻力f 以及喷射器的推力F 而处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件可得
；
喷射器克服阻力的功率为
由题意知
联立解得
故选B。
【变式训练5-1】如图所示，电动机通过轻绳和轻质动滑轮拉起质量为m 的重物，重物原本静止，某一时刻电动机
开始以恒定的输出功率（即指向外界提供的功率）工作。已知重力加速度为g，轻绳足够长，不计一切摩擦和空气
阻力，忽略滑轮和轻绳的质量。以下说法正确的是（ ）
A．电动机的输出功率等于重物重力势能的变化率
B．若电动机输出功率为P，重物速度为v 时，重物的加速度为
C．若经过时间t，重物的瞬时速度为v，那么重物上升的高度为
D．若电动机输出功率为P，重物上升了高度h 用时为t，那么重物此时的速度为
【变式训练5-2】一种升降电梯的原理如图所示，A 为电梯的轿厢，B 为平衡配重。在某次运行时A（含乘客）、
B 的质量分别为M＝1000kg 和m＝800kg。A、B 由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下
拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动。电动机输出功率P＝2kW 保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力，
。在A 向上运动过程中，求：
（1）轿厢A 能达到的最大速度
；
（2）轿厢A 向上的加速度为
时，配重B 下端的牵引绳上拉力F 大小；
（3）厢体A 从静止开始到上升的高度为5m 时（箱体已处于匀速状态），试求该过程中所用的时间t。
【变式训练5-3】如图1 所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中
不同时刻被提升重物的速度v 与对轻绳的拉力F，并描绘出
图象。假设某次实验所得的图象如图2 所示，其
中线段AB 与v 轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v 和
的关系；线段BC 的延长线过原点，它反映
了被提升重物在第二个时间段内v 和
的关系；第三个时间段内拉力F 和速度v 均为C 点所对应的大小保持不
变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运
动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。
（1）试分析AB 和BC 段物体的速度、加速度分别如何变化，不需要说明理由；
（2）试分析AB、BC 段物体受到的拉力、拉力的功率是否变化，若不变，试求出其值；若变化，试说明如何变
化；
（3）试分析求解被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。
1.质量为m 的列车匀速v 行驶，突然以F 大小的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到f 的空气阻力，下列说法
正确的是（ ）
A．减速运动加速度大小
B．力F 的冲量为mv
C．刹车距离为
D．匀速行驶时功率为
2.（多选）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所
示。两车分别从
和
时刻开始以额定功率行驶，从
和
时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力
大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同
D．甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同
3.质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可
伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳
从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻
力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地面的质量为
的重物竖直提升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
5.(多选)2023 年9 月26 日，广汕高铁惠州南站首趟动车G6413 以额定功率P 在平直轨道上加速启动，若该动车
的质量为m，受到的阻力f 保持不变，其出站过程的速度—时间图像如图所示。则该动车在0~t 时间内（
₀
）
A．做变加速直线运动
B．牵引力做功
C．最大速度
D．平均速度
6．某旅客出行时，观察到t=0 时刻和谐号匀加速启动，此时复兴号列车在另一铁轨上以v1=216km/h 的速度迎
面驶来，此刻两车车头相距x0=60m，t1=8s 时两列车恰好相互驶离，此时和谐号恰好达到额定功率，此后和谐号
功率保持恒定，t2=68s 时和谐号刚好达到最大速度。已知和谐号长度为L1=200m，质量为150t，所受阻力为其
重力
的，复兴号长度为L2=300m，两列车均沿直轨道行驶，取g=10m/s2。求：
（1）和谐号启动时加速度的大小及其额定功率。
（2）t1~t2时间内和谐号运动的位移大小。
7．已知某汽车的总质量（加测试员）为1500kg，额定功率为48kW，运动过程中所受阻力恒定为1000N。重力
加速度取10m/s2。求：
（1）若测试员驾驶该汽车由静止以2m/s2的加速度匀加速运动，求汽车能保持匀加速运动的最长时间和匀加速动
能达到的最大速率；
（2）若测试员驾驶该汽车由静止开始从A 地驶向B 地，AB 两地相距1200m，已知到达B 地前汽车已达最大速
度。求汽车到达B 地的最短时间。
8.如图，在水平道路上，质量为5×103 kg 的拖车将另一同质量的故障车拖移．用一根长度为4.6 m、不可伸长
的轻绳将两车连接．行驶时车所受阻力为车重的.当拖车拖动故障车一起匀速直线运动时，拖车输出功率为2×105
W．重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求拖车拖动故障车一起匀速运动时的速度大小v0.
(2)在拖车拖着故障车匀速行驶过程中，司机发现前方有一障碍物后紧急刹车，此后拖车水平方向只受到阻力，大
小为其重力的，若故障车所受阻力保持不变，经过多长时间故障车撞上拖车？碰撞前瞬间故障车的速率为多少？
9.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD2 000 家用汽车的加速性能进行
研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间
间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500
N。
(1)试利用图示，求该汽车的加速度。
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。
(3)汽车所能达到的最大速度是多大。
(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大
速度)。
10.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m＝1000 kg 的混合动力
轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW。当驾驶员看到前方有80
km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减
速运动，运动L＝72 m 后，速度变为v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的
用于轿车的牵引，
用于供给发
电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持
不变。求：
（1）轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小；
（2）轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电 。
