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专题11 万有引力定律及应用
核心考点
考点梳理1 开普勒三定律.....................................................................................................................................1
母题考点一 开普勒三定律....................................................................................................................................2
考点梳理2 万有引力与重力的关系.....................................................................................................................5
母题考点二 万有引力与重力的关系....................................................................................................................6
考点梳理3 万有引力定律的应用.......................................................................................................................10
母题考点三 万有引力定律的应用......................................................................................................................11
考点梳理4 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算..............................................................................14
母题考点四 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算.............................................................................15
考点梳理1 开普勒三定律
1．开普勒三定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定
律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭
圆 ，太阳处在 椭圆 的一个焦点
上
开普勒第二定
律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的
连线在相等的时间内扫过的 面积
相等
开普勒第三定
律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的 三次方
跟它的公转周期的 二次方 的比都
相等
＝k，k 是一个与行星无
关的常量
2．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。
3．设在极短时间Δt 内，由开普勒第二定律可得1
2v1·Δt·r1＝1
2v2·Δt·r2，解得
v1
v2
＝
r2
r1
，
即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，则近日点的速度最大，远日点的速
度最小。
4．开普勒第三定律a
3
T
2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，
且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一
中心天体的运动。
母题考点一 开普勒三定律
【母题1】（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标
志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运
行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
【答案】C
【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据
可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故
AD 错误；
B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小
改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B 错
误，C 正确。
故选C。
【练1】（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦
点上。地球近日点到太阳的距离约为
，远日点到太阳的距离约为
。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（
）
A．1.53
B．1.03
C．0.97
D．0.73
【练2】（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日
点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可
视为半径为r 的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（ ）
A．哈雷彗星的质量为
B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为
C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比
D．哈雷彗星的公转周期
【练3】（2025·四川巴中·模拟预测）中国航天局宣布“天问二号”火星探测器将于2025 年5
月前后发射，绕火星沿椭圆轨道顺时针运动，假设椭圆轨道如图所示，连线
为椭圆轨道的
长轴，
为短轴。设
点和
点到火星中心的距离分别为
和
，“天问二号”质量为
，
在
点和
点运动的速率分别为
和
，受到火星的引力分别为
和
，下列关于“天问
二号”，说法正确的是（ ）
举一反三
A．在
点和
点的万有引力相同
B．从
与
与火星连线扫过的面积相等
C．从
机械能的变化量大于
机械能的变化量
D．
考点梳理2 万有引力与重力的关系
1．万有引力与重力的关系
(1)地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转
的向心力F 向，如图所示。
(2)万有引力与重力的定量关系：
①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
②在两极上：G＝mg0。
③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。
2．不同位置处重力加速度的比较
地面
地下
天上
两极
(或不计自转)
赤道
g＝＝
g＝
(R－h)
＝
g＝
g＝－Rω
3．万有引力的两个推论
(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为0。
(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的
同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G M
' m
r
2 。
母题考点二 万有引力与重力的关系
【母题2】（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太
阳的距离分别约为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（
）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小
行星受太阳引力增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
【练1】（2025·湖南·一模）2025 年3 月7 日央视新闻报道中称，我国计划在2030 年登陆火
星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为
v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引
力常量为G，忽略火星自转的影响。求：
(1)火星表面的重力加速度
。
(2)火星的平均密度ρ。
【练2】（2025·福建泉州·一模）月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公
转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似
举一反三
看成半径为r 的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大
小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【练3】（2023·河南新乡·三模）宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线
速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为
，图中
（该星球的半径）为已知量。引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．该星球的密度为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
考点梳理3 万有引力定律的应用
1．解答人造地球卫星运行问题的策略
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可
以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两种关系
①万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝m2r。
②重力等于万有引力：＝mg(R、g 分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。
2．天体质量和密度的计算
使用方法
已知量
利用公式
表达式
质
量
的
计
算
利用运行天体
r、T
G＝mr
M＝
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
利用天体表面
重力加速度
g、R
mg＝
M＝
密
度
的
计
算
利用运行天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝
当r＝R 时
ρ＝
利用天体表面
重力加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝
母题考点三 万有引力定律的应用
【母题3】（2025·安徽·高考真题）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远
距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特
点。若卫星甲从DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度
分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，
周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引
力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
【练1】（2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员
乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随
位移变化的
图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度
，已
知该星球的半径是地球半径的2 倍，则该星球的质量为（ ）
A．1.6M
B．6.4M
C．M
D．0.4M
【练2】（2025·安徽安庆·模拟预测）2025 年4 月，神舟二十号乘组进入中国空间站。已知地
球半径为
，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为
，万有引力常量为
。下
列说法正确的是（ ）
举一反三
A．地球的质量为
B．地球的平均密度为
C．空间站的线速度大小为
D．空间站所在高度处的重力加速度为
【练3】（2025·河南·三模）2025 年1 月21 日中国神舟飞船乘组经过约8.5 小时的出舱活动，
圆满完成出舱任务，安全返回问天实验舱。问天实验舱可视为在近地圆轨道运行，已知地球
表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径约为6400km。下列说法正确的是（ ）
A．航天员在舱外相对实验舱静止时所受合力为0
B．实验舱的运行速率为11.2km/s
C．航天员在8.5 小时内可以看到16 次日出
D．若已知引力常量G，则可以估算出地球的质量
考点梳理4 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算
1．第一宇宙速度的理解
(1)推导
方法一：由G Mm
R
2 ＝m v1
2
R ，得v1＝❑√
GM
R ＝7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m v1
2
R ，得v1＝❑√gR＝7.9×103 m/s。
(2)理解：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π❑√
R
g ≈85 min。
2．物理量随轨道半径变化的规律
3．静止卫星的特点：六个“一定”
轨道面一定
轨道平面与赤道平面共面
周期一定
与地球自转周期相同，即T＝24 h
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
h＝
3√
GM T
2
4 π
2 －R≈6R(恒量)
速率一定
运行速率v＝❑√
GM
R+ℎ
绕行方向一定
与地球自转的方向一致
母题考点四 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算
【母题4】（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落
伞。在接近某行星表面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器
与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，
该行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面重力加速度大小取
。忽
略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面重力加速度大小取
，可得
该行星表面的重力加速度大小
故A 正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的
和
，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为
，所以该行星的第一宇宙速度
故B 错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力
分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C 正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D 错误。
故选AC。
举一反三
