北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题五 万有引力与航天
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
1.通过史实,了解万有引力定律的发现 本专题考查的学科素养主要是物理观
过程。 念,科学思维。具体内容:1.开普勒行星 1.本专题是万有引力定律在天体运行中
2.知道万有引力定律。 运动定律;2.万有引力定律;3.引力常 的应用,注意同步卫星是与地球相对静止
万有引力定律
3.认识发现万有引力定律的重要意 量;4.利用万有引力定律研究天体运 的卫星;而双星或多星模型有可能没有中
及其应用
义。 动;5.天体质量和密度的计算。 心天体。
4.认识科学定律对人类探索未知世界 命题趋势:万有引力定律在航空航天领 2.学好本专题有助于学生加深对万有引
的作用。 域的应用、月球的探测、嫦娥系列。 力定律的灵活应用,加深对力和运动关系
多以选择题形式出现,几乎每年必考。 的理解。
1.会计算人造地球卫星的环绕速度。
人造卫星、宇 通过航空航天科学技术让考生认识科 3.需要用到的知识:牛顿第二定律、万有
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速
宙航行 学本质,形成良好的科学态度及社会责 引力定律、圆周运动规律等。
度。
任感。
【真题探秘】
命题立意
本题以“嫦娥四号”探测器围绕月球运行为背景,考查万有引力定律、黄金代换公式,意在考查学生的分析、推理能力。体现了物理学科核心素养
中物质观念、运动与相互作用观念、科学推理等要素。
解题指导
解答此题的难点在于引力常量G并不是已知量,因此应先用已知量表示出引力常量,这就用到了高中物理的一个特殊公式——黄金代换公式;再根据
月球对“嫦娥四号”的万有引力提供其做圆周运动的向心力,列出式子即可求得“嫦娥四号”做圆周运动的速率。答案解析见P292
拓展延伸
万有引力定律的应用一直是高考的重点,也是高频考点,黄金代换公式、天体表面的第一宇宙速度都是近几年高考经常出现的题目,本题还可以延伸
到关于距离天体不同高度处重力加速度的求解,关于不同卫星绕地球运行的轨道参量的比较等。
[教师专用题组]
真题多维细目表
考点
真题 涉分 题型 设题情境 学科素养
万有引力定律及其应用 人造卫星 宇宙航行北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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2020课标Ⅰ,15 6 万有引力定律的应用 单选 火星与地球 科学推理
2020课标Ⅲ,16 6 万有引力与航天 单选 嫦娥四号 模型建构、科学推理
2020山东,7 3 宇宙航行 单选 天问1号 模型建构、科学推理
2019课标Ⅰ,21 6 万有引力定律应用 多选 a-x图像 模型建构、科学推理
2019课标Ⅱ,14 6 万有引力定律 单选 嫦娥四号探测器 科学推理
2019课标Ⅲ,15 6 万有引力定律应用 单选 行星运动 模型建构、科学推理
2019浙江4月选考,7 3 人造卫星 单选 地球同步卫星 运动观念、科学推理
2019北京理综,18 6 人造卫星 单选 地球同步卫星 科学推理、能量观念
2019江苏单科,4 3 人造卫星 单选 椭圆轨道运行 模型建构、科学推理
2019海南单科,4 4 人造卫星 单选 卫星运动参量比较 运动观念、科学推理
2018课标Ⅰ,20 6 万有引力定律应用 多选 双星运动 模型建构、科学论证
2018课标Ⅱ,16 6 万有引力定律应用 单选 星体自转 科学推理
2018北京理综,17 6 万有引力定律应用 单选 月地检验 科学论证
土星的卫星“泰
2018浙江4月选考,9 3 万有引力定律应用 单选 科学推理
坦”
2018海南单科,2 4 万有引力定律应用 单选 土星与火星 模型建构、科学论证
2017课标Ⅲ,14 6 宇宙航行 单选 交会对接 模型建构、科学论证
2017北京理综,17 6 万有引力定律应用 单选 卫星与月球 科学论证
2017浙江11月选考,7 3 人造卫星 单选 卫星轨道 科学论证、科学推理
2016课标Ⅰ,17 6 同步卫星 单选 三颗卫星通信 模型建构、科学推理
2016课标Ⅲ,14 6 行星运动规律 单选 行星运动规律 物质观念
2016江苏单科,7 4 万有引力定律应用 多选 两颗人造卫星 运动观念、科学论证
2016天津理综,3 6 飞船变轨 单选 飞行器对接 模型建构、科学推理
2016浙江10月选考,12 3 人造卫星 单选 天宫二号 运动观念、科学论证
命题规律与探究
由近几年的考情分析可见,对本专题的考查内容主要有:万有引力定律的理解和应用,人造卫星的发射、运行和变
轨的相关知识。命题中常常以我国航空航天技术的发展成果为背景,以中心天体为模型,具体考查开普勒行星运动定
律、重力与万有引力的关系、求中心天体的质量和密度、第一宇宙速度、卫星运行中的各种运动参量与卫星轨道半
径的关系、卫星变轨时各参量的变化规律等热点问题。所用解题方法主要是公式法、比例法和估算法;考题中所体现
的学科核心素养主要有:运动与相互作用的观念、能量观念、模型建构、科学推理和科学论证及严谨认真的科学态度。
本专题的题型以单项选择题为主,多为容易题或中等难度题,极少有难题。
备考方法与策略
本专题为每年必考内容,但题目难度一般不大,复习备考时要抓住要点,提高复习的效率。要知道开普勒行星运动
定律,熟练掌握万有引力定律的基本应用,对于卫星变轨等较难问题,知道分析的关键所在即可,不要在此耗时费力。复
习过程中要特别注意培养学生模型建构、科学推理与科学论证的素养,培养学生的运算能力和估算能力,掌握用比例
法分析问题的技巧。练习过程中要多关注航空航天的新进展,因为新信息常常用于命题背景。
备考篇
【基础集训】
考点一 万有引力定律及其应用
1.(2020辽宁锦州一轮复习验收)在某行星表面,测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m,而
该行星的半径只有地球的一半,则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.5∶2 B.2∶5 C.1∶10 D.10∶1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 D
2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( )
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
答案 D
3.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地
球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 ( )
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案 C
4.(2019山东师大附中模拟)2017年11月24日,国家航天局探月与航天工程中心副主任裴照宇表示,嫦娥五号任务将是
我国首次月球表面采样返回任务,这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走”顺利收官。若已知引力常量G,那
么在下列给出的各种情境中,能根据测量的数据求出月球密度的是 ( )
A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间t
B.嫦娥五号贴近月球表面做匀速圆周运动,测出运行周期T
C.嫦娥五号在高空绕月球做匀速圆周运动,测出距月球表面的高度H和运行周期T
D.观察月球绕地球的匀速圆周运动,测出月球的直径D和运行周期T
答案 B
考点二 人造卫星、宇宙航行
1.(2019海南二模)(多选)用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在21世纪实现。科学家们设想,通
过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行实现外太空和地球之间的物资交换,如
图所示。下列有关电梯仓的说法正确的是 ( )
A.电梯仓停在地球同步轨道站,缆绳对它有作用力
B.电梯仓停在地球同步轨道站,缆绳对它无作用力
C.电梯仓停在中间位置,缆绳对它有沿绳指向地心的作用力
D.电梯仓停在中间位置,缆绳对它有沿绳背向地心的作用力
答案 BD
2.2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射,使我国成为世界上少数拥有在轨
运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一,已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,假设一颗距离地面高度
为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,下列关于卫星运动的说法正确的是 ( )
√gR √ g
A.线速度的大小为 B.角速度为
2 27R
g √R
C.加速度大小为 D.周期为6π
4 g北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 B
3.(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格
洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球
覆盖能力。如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同
步卫星,则 ( )
A.卫星a的速度小于c的速度
B.卫星a的向心加速度大于b的向心加速度
C.卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的线速度
D.卫星b的周期小于卫星c的周期
答案 AC
4.(2020湖北黄石质量监测)如图所示,A为放在地球表面赤道上的物体,B为一轨道在赤道平面内的实验卫星,C为在赤
道上空的地球同步卫星,地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为3∶1,两卫星的环绕方向相同,那么关于A、
B、C的说法正确的是 ( )
A.B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为1∶9
B.B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A的角速度
C.同一物体在B卫星中对支持物的压力比在C卫星中小
D.B卫星中的宇航员一天内可看到9次日出
答案 B
综合篇
【综合集训】
拓展一 对重力的理解、重力与万有引力的区别
1.(2020天津期末)(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中,经过赤道时测得某物体的重力是G;在南
1
极附近测得该物体的重力为G;已知地球自转的周期为T,引力常量为G,假设地球可视为质量分布均匀的球体,由此可
2
知 ( )
3πG
A.地球的密度为 1
GT2(G -G )
2 1
3πG
B.地球的密度为 2
GT2(G -G )
2 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.当地球的自转周期为√G
2
-G
1
T时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
G
2
D.当地球的自转周期为√G
2
-G
1
T时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
G
1
答案 BC
2.(2019山东泰安二模)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对
壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )
d d
A.1- B.1+
R R
C.(R-d) 2 D.( R ) 2
R R-d
答案 A
3.(2019湖北模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体,由于地球的自转,地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别,
已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g,在赤道的大小为g,则在纬度为30°的地球表面上重力加速度为
0 1
( )
A.√3g2+g2 B.√g2+3g2
0 1 0 1
2 2
C. D.
√g2+2g2-√3g g √g2+g2-√3g g
0 1 0 1 0 1 0 1
答案 B
拓展二 人造卫星的轨道参量
1.(2020海南模拟)(多选)为了研究某彗星,人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动,运
行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。引力常量为G,则下列计算正确的是
( )
vT v3T
A.彗星的半径为 B.彗星的质量为
2π 4πG
C.彗星的密度为 3π D.卫星B的运行角速度为 2π
GT2 T√n3
答案 ACD
2.(2019福建联考)每年6月21日前后是“夏至”时节,太阳几乎直射北回归线,北半球各地昼最长,夜最短。如图乙所
示为位于广东省汕头市鸡笼山南麓的汕头北回归线标志塔。已知引力常量为G,地球半径为R,重力加速度为g,自转周
期为T,光速为c,汕头市的纬度为θ。则 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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gR2
A.同步卫星的质量为
G
3G
B.地球的平均密度为
4πRg
C.同步卫星到地心的距离为√
3
gR3T2
4π2
D.地球同步卫星发射的电磁波传到汕头北回归线标志塔的最短时间为
√r2+R2-2Rrcosθ(其中r=√
3
gR2T2
)
c 4π2
答案 D
拓展三 宇宙速度的理解与计算
1.(2019山东日照期末)(多选)2018年12月8日,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探
测器,开启了月球探测的新旅程。如图所示,嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行,最终实现人类首次
月球背面软着陆,开展月球背面就位探测及巡视探测,并通过已在轨道运行的“鹊桥”中继星,实现月球背面与地球之
间的中继通信。下列判断正确的是 ( )
A.嫦娥四号在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B.嫦娥四号在P点进入环月轨道需要减速
C.已知嫦娥四号在近月轨道的周期T和引力常量G,可求出月球的密度
D.已知嫦娥四号在近月轨道的周期T和引力常量G,可求出月球第一宇宙速度
答案 BC
2.宇航员在一行星上以速度v 竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,2t后落回手中,已知该星球半径为R。
0
(1)求出该星球的第一宇宙速度的大小。
(2)求出该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零时,物体与星球球心距离为r时的引力势能
mM
为:E=-G (G为引力常量)。
p
r
答案 (1)√v R (2)√2v R
0 0
t t
拓展四 卫星的变轨问题北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1.(2020山东淄博模拟)2018年12月8日,“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心发射成功,并实现人类首
次月球背面软着陆。“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨,进入椭圆轨道Ⅱ,由近月点Q落月,如图所示。
关于“嫦娥四号”,下列说法正确的是 ( )
A.沿轨道Ⅰ运行至P点时,需加速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度
D.沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零
答案 C
2.(2019广东肇庆第二次统一检测)(多选)如图所示,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道A点
点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ并绕月球做圆周运动。已知月球半径为R,月球
表面的重力加速度为g,则 ( )
0
A.飞行器在B点处点火后,动能增加
B.由已知条件可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期为5π√ 5R
2g
0
C.仅在万有引力作用情况下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π√ R
g
0
答案 BD
[教师专用题组]
【综合集训】
1.(2018江苏南通月考,4)一物体质量为m,在北京地区它的重力为mg。假设地球自转略加快,该物体在北京地区的重力
为mg'。则下列说法正确的是 ( )
A.mg'>mg
B.mg'<mg
C.mg'和mg的方向都指向地心
D.mg'和mg的方向都指向北京所在纬线圈的圆心
答案 B 对物体受力分析如图所示,其中F 为物体随地球转动所需的向心力,F为万有引力。地球的自转略加快,所
1
Mm
以地球自转的角速度增加;根据万有引力定律得,F=G ,其中R表示地球的半径,M表示地球的质量,万有引力不变;
R2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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根据F=mω2r(其中r为物体到中心轴的距离)可知,向心力增大,所以重力减小,即mg'<mg;根据受力分析可知,mg和
1
mg'的方向既不指向北京所在纬线圈的圆心,也不指向地心。故选B。
2.(2018雅礼中学月考四,4)我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方
某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指
令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速
度为c,由此可以求出地球的质量为 ( )
A.π2(8R+ct)3 B.4π2(R+ct)3
2GT2 GT2
C.π2(2R+ct)3 D.π2(4R+ct)3
2GT2 GT2
答案 B 由x=vt可得:卫星与地球的距离为x=1c(2t)=ct;由万有引力公式可得:G mM =mr4π2 ,r=R+x,计算得出:M=
2 r2 T2
4π2(R+ct)3
所以B选项是正确的。
GT2
3.“嫦娥之父”欧阳自远透露:我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静
止释放,不计空气阻力,测得经过时间t小球落在火星表面,已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星自转,则下列
说法正确的是 ( )
√2hR
A.火星的第一宇宙速度为
t
B.火星的质量为2h2R
Gt2
3h
C.火星的平均密度为
2πRGt2
√2R
D.环绕火星表面运行的卫星的周期为t
h
1 2h
答案 C 由自由落体运动规律,h= gt2,解得火星表面的重力加速度大小为g= ,火星的第一宇宙速度v=√gR=
2 t2 1
√2hR,A错误;由GMm=mg,解得火星的质量为M=2hR2 ,B错误。火星的平均密度为ρ=M=2hR2 · 3 =
t R2 Gt2 V Gt2 4πR3
3h 2πR √2R
,C正确。设环绕火星表面运行的卫星的周期为T,则T= =πt ,D错误。
2πRGt2 v h
1
4.(2020江西师大附中模拟)勘探人员常利用“重力加速度反常”现象探寻金矿区域的位置和金矿储量。如图所示,P
点为某地区水平地面上的一点,假定在P点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿,该地区重力加速度的大小就会与
正常情况有微小偏离,这种现象称为“重力加速度反常”。如果球形区域内储藏有金矿,已知金矿的平均密度为ρ,球形北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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区域周围均匀分布的岩石密度为ρ,且ρ>ρ。已知引力常量为G,球形空腔体积为V,球心O深度为d(远小于地球半径),
0 0
则下列说法正确的是 ( )
A.有金矿会导致P点重力加速度偏小
B.有金矿不会导致P点重力加速度变化
G(ρ-ρ )V
C.P点重力加速度反常值约为Δg=
0
d2
D.在图中P 点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值
1
答案 C 如果将球形空腔填满密度为ρ 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值。设重力加速度的反常值为Δg,
0
填充岩石的质量M=ρV,金矿质量M=ρV,假设在P点有一质量为m的物体,则G
(M-M )m=mΔg,得Δg=GM-M
0 0 0 0
d2 d2
=G
(ρ-ρ )V
,由于金矿密度大于岩石密度,金矿对P处物体的引力大于岩石对它的引力,所以有金矿时会导致重力加
0
d2
速度偏大,故A、B错误,C正确;根据公式Δg=G
(ρ-ρ )V
可知重力加速度的反常值与到球心O的距离d有关,在题
0
d2
图中P 点到球心O的距离大于P点到球心O的距离,所以在题图中P 点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常
1 1
值,故D错误。
5.卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,下列说法中正确的是
( )
2πR
A.卫星的线速度大小为v=
T
B.地球的质量为M=4π2R3
GT2
3π
C.地球的平均密度为ρ=
GT2
D.地球表面重力加速度大小为g=4π2r3
T2R2
答案 D 卫星的线速度大小v=2πr,则A错;由 GMm =m4π2 r,得地球的质量M=4π2r3 ,则B错;地球的平均密度
T r2 T2 GT2
M
3πr3 GMm 4π2 Mm 4π2r3
ρ=4 = ,则C错;由 =m r,G =mg,得地球表面重力加速度大小g= ,则D正确。
πR3 GT2R3 r2 T2 R2 T2R2
3
6.已知引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是( )
A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间t
B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运行的周期T北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
1
答案 B 在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出下落的高度H和时间t,根据H= gt2,可算出月球表面的重力
2
GMm 4 M 3g GMm
加速度g,再根据 =mg,V= πr3,ρ= ,可得ρ= ,但不知月球半径,故无法算出密度,故A错误。根据
r2 3 V 4πGr r2
=m4π2 r,V=4πr3,ρ=M,得ρ= 3π ,已知T可算出密度,故B正确。观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和
T2 3 V GT2
Mm 2π 4
月球绕地球运行的周期T,无法算出月球质量,也就无法算出密度,故C错误。由G =m( )2(r+H),V= πr3,ρ=
(r+H)2 T 3
M,得ρ=3π(r+H)3
,测出卫星离月球表面的高度H和卫星周期T,但不知道月球半径,无法算出密度,故D错误。
V GT2r3
7.(2018山东烟台质检,8,4分)科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关
情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们
M c2
看到了迄今为止最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45 km,质量M和半径R的关系满足 = (其中
R 2G
c=3×108 m/s,G为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度大约为 ( )
A.108 m/s2 B.1010 m/s2
C.1012 m/s2 D.1014 m/s2
答案 C 黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,设黑洞表面的重
GMm M c2 c2
力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m的物体,有 =mg,又有 = ,联立解得g= ,代入数据得重力加速
R2 R 2G 2R
度约为1012 m/s2,故选项C正确。
8.(2019湖南六校联考)(多选)如图所示,设地球半径为R,假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速
圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达椭圆轨道的近地点B时,再次点火进入近地
轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动,引力常量为G,不考虑其他星球的影响,则下列说法正确的是 ( )
A.地球的质量可表示为4π2(R+h)3
GT2
B.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
C.卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时,轨道Ⅰ上动能小,引力势能大,机械能小
D.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中,加速度变小
答案 AB 本题以人造卫星的变轨过程为物理情境,考查内容涉及人造卫星变轨过程中速度、能量的变化等必备知
识,主要考查理解能力、推理论证能力,体现物理观念、科学思维的学科素养,突出对综合性的考查要求。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
在轨道Ⅰ上运动过程中,万有引力提供向心力,故有 GMm =m4π2(R+h),解得M=4π2(R+h)3 ,故选项A
(R+h)2 T2 GT2
正确;在轨道Ⅰ的A点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅱ,所以在轨道Ⅱ上A点速率小于在轨道Ⅰ上A点的速率,根
GMm mv2 √GM
据 = 可得v= ,可知在轨道Ⅲ上B点速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率,所以该卫星在轨道Ⅲ上B点的
r2 r r
速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率,故选项B正确;卫星从圆轨道Ⅰ运行到轨道Ⅲ上,要在A点、B点两次减速,同时万有
√GM
引力做正功,故轨道Ⅰ上引力势能大,机械能大,根据v= 可知,轨道半径越大,速度越小,动能越小,故选项C错误;根
r
GMm GM
据公式 =ma可得a= ,所以轨道半径越大,向心加速度越小,故卫星从远地点A向近地点B运动的过程中,轨道
r2 r2
半径变小,加速度变大,故选项D错误。故选A、B。
9.(2020届长沙一中月考,7)卫星从发射到进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整,如图所示,某次发射任务中先将卫
星送至近地轨道,然后再控制卫星进入椭圆轨道,图中O点为地心。地球半径为R,A点是近地轨道和椭圆轨道的交点,
远地点B离地面高度为6R。 设卫星在近地轨道运动的周期为T,下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析,其中正确的是
( )
A.卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点
B.卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍
C.卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍
D.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
T2 R3
答案 A 卫星在椭圆轨道上运动的半长轴为4R,由开普勒第三定律知 1= 1,卫星在椭圆轨道上运行的周期为8T,
T2 R3
2 2
1 1
卫星从A到B用时为半个周期,即4T,A正确。根据开普勒第二定律,在t时间内有 s ·R= s ·7R,又因为s =v t,s =v t,所
A B A A B B
2 2
以 v A = s A =7,故B错误;卫星的加速度由万有引力提供,a A =GM,a B = GM ,所以a A =49a B ,故C错误;卫星从低轨进入
v s 1 R2 (7R)2
B B
椭圆轨道时需要做离心运动,可知需要的向心力增大,所以需要加速才能实现,故D错误。
