北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§2.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划(旧
课标)
基础篇
【基础集训】
考点 简单的线性规划
{
x-2≤0,
1.若x,y满足约束条件 x+ y-3≤0, 则z=x+2y的最大值等于( )
2x+ y-4≥0,
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 D
{y≤-x+2,
1
2.已知不等式组 y≤kx-1,所表示的平面区域为面积等于 的三角形,则实数k的值为 ( )
4
y≥0
1 1
A.-1 B.- C. D.1
2 2
答案 D
{
x-a≤0,
y-1
3.实数x,y满足线性约束条件 x+ y-2≥0, 若z= 的最大值为1,则z的最小值为 ( )
x+3
2x- y+2≥0,
1 3 1 1
A.- B.- C. D.-
3 7 3 5
答案 D
{
x≤0,
4.已知M(-4,0),N(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足 y≥0, 则⃗MP·⃗NP的最小值为 ( )
3x-4 y+12≥0,
2 4 196
A. B. C.- D.-√5
5 25 25
答案 C
{2x- y≥0,
5.已知实数x,y满足约束条件 y≥x, 若z=2x+y的最小值为3,则实数b= .
y≥-x+b,
9
答案
4
[教师专用题组]
【基础集训】北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
考点 简单的线性规划
{x+ y-1≤0,
y
1.(2019陕西模拟,9)若变量x,y满足约束条件 x- y+3≤0,则 的最大值是 ( )
x
x+2≥0,
1 1 3
A.- B.- C.-2 D.-
3 2 2
答案 B 由约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).
y
的几何意义是可行域内的点(x,y)与坐标原点的连线的斜率,由图可知点A(-2,1)与坐标原点(0,0)的连线的斜
x
率最大,即( y) = 1 =-1.
x -2 2
max
{
x≤0,
2.(2018江西南昌二模,7)若A为不等式组 y≥0, 表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线
y-x≤2
x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 ( )
7 7
A.9√13 B.3√13 C. D.
2 4
答案 D 如图,不等式组表示的平面区域是△BOC及其内部,当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A
1 1 1 7
中的那部分区域为图中的四边形BODE,其面积为S -S = ×2×2- ×1× = .
△BOC △DEC
2 2 2 4
{x- y+1≥0,
3.(2020非凡吉创联盟10月调研,14)设变量x,y满足约束条件 x+ y+1≥0,则目标函数z=3x-y的最小值
x≤0,
为 .
答案 -3
解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=3x-y,得y=3x-z,由图象可知当直线y=3x-z经
过点A(-1,0)时z最小.此时z的最小值为-3.北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
{x- y+5≥0,
4.(2019浙江温州九校联考,12)已知点P(x,y)在不等式组 y≥a, 表示的平面区域D上运动,若区域D
y-2x≥0
表示一个三角形,则a的取值范围是 ,若a=2,则z=x-2y的最大值是 .
答案 a<10;-3
解析 画出可行域如图,易知a<y =10时可构成三角形.当a=2时,不等式组所表示的平面区域为图中阴影部
A
1 z 1 z 1 z
分,由z=x-2y,得y= x- ,当直线y= x- 向左上方移动时,z逐渐减小,所以当直线y= x- 过点B(1,2)时,z有
2 2 2 2 2 2
最大值-3.
综合篇
【综合集训】
考法 目标函数最值(范围)问题的求解方法
{
x- y≥0,
1.(2020湖南长郡中学第二次适应性考试,6)已知实数x,y满足不等式组 2x+ y≤6,则点(x,y)构成平面区域
x+ y≥2,
的面积是( )
5 3
A.3 B. C.2 D.
2 2
答案 A
{|x- y|≤1,
2.(2020广东一模,3)若x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ( )
|x|≤2,
A.-7 B.3 C.5 D.7
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
{√3x- y≥0,
3.(2020湖北八校第二次联考,7)已知点P为不等式组 所表示的可行域内任意一点,点A(-1,
x+ y-2≤0,
y≥0
),O为坐标原点,则 ⃗OA·⃗OP的最大值为 ( )
√3
|⃗OP|
1
A.√3 B.1 C.2 D.
2
答案 B
{x- y+6≥0,
y
4.(2019五省优创名校联考,4)设x,y满足约束条件 x≤3, 则z= 的取值范围是 ( )
x+1
x+ y-3≥0,
A.(-∞,-9]∪[0,+∞) B.(-∞,-11]∪[-2,+∞)
C.[-9,0] D.[-11,-2]
答案 A
5.(2020湖北襄阳四中5月检测,14)已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M( 1),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足
1,
2
0≤⃗OP·⃗OM≤1,0≤⃗OP·⃗ON≤1,则w=⃗OQ·⃗OP的最大值为 .
答案 4
[教师专用题组]
【综合集训】
考法一 目标函数最值(范围)问题的求解方法
{
x- y≥0,
1.(2018广东东莞模拟,7)已知 3x- y-6≤0,则z=22x+y的最小值是 ( )
x+ y-2≥0,
A.1 B.16 C.8 D.4
答案 C 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.
设m=2x+y,则y=-2x+m,
由图可知当直线y=-2x+m经过点A时,直线的纵截距最小,
此时m最小,z也最小,
{ x- y=0, {x=1,
由 解得 即A(1,1),
x+ y-2=0 y=1,北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
此时m =2×1+1=3,z =23=8,故选C.
min min
{
x- y+1≥0,
2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件 x+2y-2≥0,则z=|x+3y|的最大值为 ( )
4x- y-8≤0,
A.15 B.13 C.3 D.2
答案 A 画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示.
1 z
因为可行域内x≥0,y≥0,所以z=|x+3y|=x+3y,可化为y=- x+ .
3 3
1 z
当直线y=- x+ 经过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最大值.
3 3
{x- y+1=0, {x=3,
由 解得
4x- y-8=0 y=4,
故A(3,4),此时Z =3+3×4=15.
max
所以z=|x+3y|的最大值为15,故选A.
|x+3 y|
一题多解 画出约束条件表示的可行域(图略).z=|x+3y|= ×√10表示可行域内的动点P(x,y)到直
√10
|3+3×4| 15
线x+3y=0的距离d的√10倍,即z=√10d.由图可知,d = = ,∴z =15.
max max
√10 √10
y≤√x,
{
2
3.(2020安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y满足
y≥- (x-1), 则z=x+ y+1
的最大值为 (
3
x+1
2
y≥ x,
3
)
7 11 1 3
A. B. C. D.
5 9 2 2
x+ y+1 y y
答案 D 作出不等式组表示的平面区域,如图所示,z= =1+ ,且 表示可行域内的点(x,y)
x+1 x+1 x+1
与点(-1,0)连线的斜率,易知A(1 1),B(1 1),C(9 3),由图可知在可行域内点E与点(-1,0)连线的斜
, , ,
4 2 2 3 4 2
y 1 x+ y+1
率最大,此时过点(-1,0)的直线与曲线y=√x相切,求得E(1,1),所以 的最大值为 ,故z= 的最大
x+1 2 x+1
3
值为 ,因此选D.
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{x+2y-5≥0,
4.(2019浙江杭州二模,14)设实数x,y满足不等式组 2x+ y-7≥0, 则x+2y的最小值是 ;设
x≥0,y≥0,
d=x2+y2,则d的最小值等于 .
49
答案 5;
5
解析 由题意作出可行域如图所示,
当直线x+2y=t经过点(3,1)时,x+2y有最小值5;
由题意可知d的几何意义是平面区域内的点(x,y)与原点的距离的平方,显然 = |2×0+0-7| = 7 ,
√d
min √22+12 √5
49
所以d的最小值等于 .
5
